料斗稱重系統(tǒng)的仿真分析及試驗(yàn)研究

楊 健，張建立，葉平坤

（鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

作為一種重要的計(jì)量設(shè)備，稱重系統(tǒng)已被廣泛應(yīng)用于煉鐵、煉鋼、煤炭、運(yùn)輸與物流等眾多行業(yè)[1]。計(jì)量在生產(chǎn)和科研中扮演著非常重要的角色。目前，采用先進(jìn)的技術(shù)對(duì)固體顆粒物料進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)量是企業(yè)生產(chǎn)管理中非常重要的一個(gè)方面。固體顆粒物料在儲(chǔ)存、配料、加工時(shí)都需要計(jì)量，而且大部分是在連續(xù)動(dòng)態(tài)情況下進(jìn)行的，因此如何精確、快速地計(jì)量就成為了一個(gè)問題[2]。

因此需要，需要針對(duì)不同的稱重環(huán)境選用合適的稱重系統(tǒng)。高爐煉鐵的過程中，從最開始的原料焦炭和鐵礦石等的采購(gòu)、煉鐵原料燒結(jié)球團(tuán)顆粒的制備以及原料在送入高爐之前，都需要對(duì)各種相應(yīng)的物料進(jìn)行計(jì)量稱重，這些過程中就會(huì)用到各種樣式的稱重系統(tǒng)。

所研究的稱重系統(tǒng)，主要由料斗和多個(gè)傳感器構(gòu)成，應(yīng)用在鋼鐵企業(yè)，用來稱量進(jìn)入高爐之前的燒結(jié)礦顆粒等的重量。稱重完畢后，需將重量值上傳到計(jì)算機(jī)上。實(shí)際控制中，當(dāng)控制系統(tǒng)接收指令對(duì)傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)在物料全部落入料斗后立馬進(jìn)行采樣的話，料斗由于受到物料的沖擊，短時(shí)間內(nèi)會(huì)有一定程度的振動(dòng)，會(huì)造成稱重?cái)?shù)據(jù)的嚴(yán)重失真。如果采樣的時(shí)間設(shè)置的太久，雖然稱重?cái)?shù)據(jù)準(zhǔn)確，但檢測(cè)的效率會(huì)有所降低。因此需要對(duì)稱重系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，以確定其到達(dá)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)的時(shí)間。同時(shí)，進(jìn)行了一些實(shí)際的試驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證。通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，觀察達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，實(shí)際稱重系統(tǒng)所需的時(shí)間，從而確定采樣時(shí)間，進(jìn)而指導(dǎo)后續(xù)的控制過程。

2 稱重系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

稱重系統(tǒng)主要包括稱重傳感器、稱重料斗、稱重顯示儀表、信號(hào)隔離裝置等。首先建立仿真模型，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得出稱重系統(tǒng)的力學(xué)模型，即為一個(gè)有阻尼器、彈簧和質(zhì)量塊組成的二階系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 稱重系統(tǒng)的力學(xué)模型Fig．1 Mechanical Model of the Weighing System

對(duì)力學(xué)模型進(jìn)行受力分析，建立稱重系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。彈性力（k為彈簧的彈性系數(shù)，x為質(zhì)量塊偏離其平衡位置的位移）：

阻尼力（c為阻尼系數(shù)，v為質(zhì)量塊的速度）；

假設(shè)系統(tǒng)不再受到其他外力的作用，可利用牛頓第二定律寫出該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)方程：

式中：a—加速度。

由上圖可以列出系統(tǒng)的牛頓第二定律方程：

將式（1）、式（2）、式（3）代入式（4）中得：

式中：M（t）—物料的重量；m—稱重料斗的重量；c—稱重系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；k—稱重系統(tǒng)的剛度系數(shù)；x—稱重料斗相對(duì)于平衡點(diǎn)的位移；g—重力加速度；F（t）—物料下落的沖擊力。

式（5）表征的是位移量x對(duì)物料質(zhì)量的關(guān)系，由于用到的是應(yīng)變式傳感器，每一個(gè)微小位移都對(duì)應(yīng)的有一個(gè)微小的電壓，故式（5）也可以看成是電壓與物料質(zhì)量的關(guān)系。

由上面推導(dǎo)的公式可以看出，隨著物料質(zhì)量M（t）的變化，系統(tǒng)是一個(gè)時(shí)刻都在變化的非線性的系統(tǒng)，無法直接對(duì)其進(jìn)行分析，需要再次進(jìn)行理想化的簡(jiǎn)化。所以作此假設(shè)，假設(shè)在一個(gè)很小的時(shí)間里，落入稱重料斗里面的物料是一定的，即M（t），F(xiàn)（t）為一個(gè)常數(shù)，將兩者之和設(shè)為一個(gè)整體，記為G，此時(shí)方程就成為了一個(gè)線性的方程，可以進(jìn)行隨后的處理。

此時(shí)式（5）就變?yōu)榱讼铝蟹匠蹋?/p>

即為

對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換可得：

整理可得此稱重系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù)：

3 Simulink仿真

稱重系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型已建立完畢，可以通過Matlab Simulink模塊對(duì)該二階系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真。

Simulinnk是著名的、應(yīng)用普遍的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真工具，能夠很直觀、快捷地構(gòu)建過程控制系統(tǒng)的方框圖仿真模型，同時(shí)可以進(jìn)行仿真結(jié)果的可視化分析，是進(jìn)行過程控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和參數(shù)整定的首選仿真工具。它包含了許多內(nèi)置的基本庫(kù)模塊，用戶可以通過這些模塊的連接構(gòu)成系統(tǒng)的模型，進(jìn)而進(jìn)行仿真[3]。

典型二階系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入的作用下的仿真結(jié)構(gòu)圖[4]，如圖2（a）所示。根據(jù)此圖在Simulink中畫出對(duì)應(yīng)的仿真模型。實(shí)際仿真時(shí)需要對(duì)所用的各個(gè)模塊進(jìn)行參數(shù)的設(shè)置，由于該系統(tǒng)的固有頻率、阻尼比等參數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)尚且未知，已知固有頻率跟剛度和質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量為已知量，由文獻(xiàn)[5]，可以大致取剛度為一個(gè)固定的值，由此計(jì)算出固有頻率的值為82．83。由機(jī)械手冊(cè)可以查出ξ＜1[6]。故可取ξ為一系列小于1的數(shù)，進(jìn)行仿真，以觀察仿真結(jié)果。

在 Simulink中按照?qǐng)D 2（a）建立仿真模型圖，如圖 2（b）所示。對(duì)各個(gè)模塊中的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，通過改變?chǔ)蔚娜≈?，分別取為0．1，0．25，0．5，0．75，1，將所得到的數(shù)據(jù)在一張圖上顯示出來，如圖3（a）所示。

圖2 Simulink仿真模型Fig．2 Simulation Model Based on Simulink

圖3仿真結(jié)果Fig．3 Result of Simulation

圖3 （a）中ξ取值從上到下，由小到大。可以看出固有頻率一定時(shí)，阻尼比ξ的取值越大，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量越小，但上升時(shí)間加長(zhǎng)，振蕩時(shí)間越短，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越短?？梢姡枘岜鹊拇笮￡P(guān)系到系統(tǒng)振蕩過程的時(shí)間長(zhǎng)短。因此，取ξ=0．707[7]，再次進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果，如圖3（b）所示。由圖可以看出在階躍輸入開始到系統(tǒng)穩(wěn)定，大概經(jīng)歷了500ms，這個(gè)時(shí)間間隔可以為采樣時(shí)間的確定提供依據(jù)。為了驗(yàn)證仿真的正確性，補(bǔ)充一些實(shí)際的試驗(yàn)顯得尤為重要。

4 試驗(yàn)

4.1 稱重系統(tǒng)的組成

試驗(yàn)所用到的稱重系統(tǒng)的組成部分包括：一個(gè)已知重量的稱重料斗、三個(gè)相同規(guī)格型號(hào)的某品牌s型拉力傳感器、一個(gè)用于支撐料斗的框架以及六個(gè)用于把傳感器跟框架和料斗相連的吊掛。稱重系統(tǒng)的實(shí)物圖，如圖4（a）所示。圖中同時(shí)可以看出三個(gè)傳感器的安裝位置。傳感器的安裝方式，如圖4（b）所示。

圖4 稱重系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.4 Physical Map of the Weighing System

4.2 稱重試驗(yàn)

試驗(yàn)所用到的裝置，如表1所示。將下表中的儀器按照一定的順序和接線方式進(jìn)行連接，連接完畢后需進(jìn)行測(cè)試，保證開始實(shí)驗(yàn)時(shí)能準(zhǔn)確地采集到傳感器的輸出信號(hào)。硬件連接圖，如圖5所示。

試驗(yàn)所用的物料為粒度不均勻的燒結(jié)礦顆粒。

表1 實(shí)驗(yàn)儀器Tab.1 Instruments of Experiments

圖5硬件連接圖Fig.5 Diagram of the Hardware Connection

圖5 中，稱重系統(tǒng)由于安裝了三個(gè)拉力傳感器，故有三根信號(hào)輸出線，將其連接在與傳感器配套的接線盒的三個(gè)接線接口上。接線盒有一條信號(hào)線輸出，直接接在全橋調(diào)理電路的對(duì)應(yīng)接線柱上，通過特制的信號(hào)線連接到采集卡上，最后將采集卡安裝在工控機(jī)的對(duì)應(yīng)插槽中。在工控機(jī)上安裝的有跟采集卡匹配的驅(qū)動(dòng)軟件，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、顯示和保存。實(shí)驗(yàn)過程：硬件連接完畢，試驗(yàn)開始。

為了盡可能準(zhǔn)確地模擬生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)稱重的實(shí)際情況。試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)如下。

方案為：讓一定質(zhì)量的物料在瞬間落進(jìn)料斗內(nèi)，用來模擬一個(gè)階躍信號(hào)。為了實(shí)現(xiàn)該目的，故特意增加了一個(gè)料斗，用于向稱重系統(tǒng)加料。具體做法是：用落地稱稱夠足夠重量的物料，倒入料斗中，隨后用行吊將其吊起在稱重系統(tǒng)正上方一定高度，通過手動(dòng)控制料斗下側(cè)倉(cāng)門的開啟，實(shí)現(xiàn)物料的快速下落。

試驗(yàn)開始，先在采集軟件界面設(shè)置好參數(shù)，比如采集通道、采樣頻率、文件名字等，準(zhǔn)備就緒后點(diǎn)擊開始采樣的同時(shí)，打開料斗下側(cè)的倉(cāng)門，物料隨重力瞬間落入料斗，等待一定的時(shí)間，關(guān)閉采樣。此為一次試驗(yàn)的過程。為保證采集到數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行三次。隨后改變采樣頻率，同樣的試驗(yàn)再次進(jìn)行三次。試驗(yàn)明細(xì)，如表2所示。根據(jù)采樣定理[8]，為保證采樣后信號(hào)的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號(hào)中最高頻率成分的兩倍，故試驗(yàn)中采樣頻率設(shè)置的足夠大。

表2 試驗(yàn)明細(xì)Tab.2 Details of Experiments

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析：由于該采集軟件保存的數(shù)據(jù)文件不便于后期的數(shù)據(jù)分析，故將其轉(zhuǎn)換為文本文檔，隨后通過Matlab中的繪圖功能，將數(shù)據(jù)以圖表形式顯示。由于所采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)過多，數(shù)據(jù)就不再一一列出。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，繪制出的圖形，如圖6所示。

圖6 不同采樣頻率時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Results of Experiments when Sampling Frequency is Different

物料瞬間落入料斗，等同于對(duì)系統(tǒng)突然施加了一個(gè)一定大小的載荷。對(duì)系統(tǒng)的突然加載或者突然卸載，可視為施加了階躍輸入。采樣頻率為5kHz時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖6（a）所示。圖中每條曲線分別代表一次試驗(yàn)，三個(gè)波峰出現(xiàn)的位置不同，這與人工控制料斗閘門開閉的時(shí)間先后有關(guān)。

曲線不是平滑的，這是由于做實(shí)驗(yàn)所用的燒結(jié)礦料大小不一，對(duì)料斗的沖擊力不同所致。由圖形可以看出，忽略一些人為因素的影響，曲線整體趨勢(shì)類似于一個(gè)欠阻尼二階系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng)曲線，有一定的超調(diào)，基本沒有振蕩，這跟仿真過程中阻尼比取值接近于0.707時(shí)，圖線的趨勢(shì)是一樣的。同時(shí)可以從圖中看出，從落料開始到系統(tǒng)穩(wěn)定，三次試驗(yàn)分別都經(jīng)歷了500ms的時(shí)間。圖6（b）為增大采樣頻率后，重復(fù)同樣的試驗(yàn)的結(jié)果。鑒于第一組試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，此組時(shí)間嚴(yán)格控制了打開閘門的時(shí)間，因此這組試驗(yàn)重合度較好。從圖中也可以看到類似的曲線走勢(shì)，時(shí)間也是500ms左右。試驗(yàn)結(jié)果跟仿真過程基本吻合。

5 結(jié)論

（1）通過對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)，驗(yàn)證了仿真過程，為后續(xù)同種類型的稱重系統(tǒng)的仿真提供一定的依據(jù)。（2）試驗(yàn)結(jié)果表明，所用的稱重系統(tǒng)，在50kg物料從落入料斗內(nèi)開始，大概經(jīng)過了500ms，系統(tǒng)就達(dá)到了穩(wěn)定的狀態(tài)，可以直接從圖中看出從開始到穩(wěn)定所需要的時(shí)間，為后續(xù)采樣時(shí)間的確定提供了依據(jù)。

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