無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)原理分析與控制研究

羅 勇，闞英哲，龍克俊，謝小洪

（重慶理工大學(xué) 重慶汽車學(xué)院，重慶 400054）

1 引言

現(xiàn)有的轉(zhuǎn)向設(shè)計(jì)一般是針對(duì)于舵機(jī)轉(zhuǎn)向，無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向在目前的研究領(lǐng)域中仍處于一個(gè)尚未開發(fā)的階段。然而，無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向有著舵機(jī)轉(zhuǎn)向并不具備的許多優(yōu)勢(shì)。舵機(jī)轉(zhuǎn)向需要完整的舵機(jī)設(shè)備以及相配套的機(jī)械結(jié)構(gòu)，使其機(jī)械機(jī)構(gòu)變得復(fù)雜，空間結(jié)構(gòu)變大。因此一些結(jié)構(gòu)本來(lái)就簡(jiǎn)單或者希望減小體積的小車并不適合采用舵機(jī)轉(zhuǎn)向。例如在工廠里運(yùn)送貨物的平板車，本身結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)電機(jī)控制的最優(yōu)方法是采用無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向。無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向是依靠安裝在前端且配有電動(dòng)機(jī)的左右車輪，利用其轉(zhuǎn)速差來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在這些小車上采用無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向既可以簡(jiǎn)化小車的機(jī)械結(jié)構(gòu)，又可以實(shí)現(xiàn)靈敏穩(wěn)定的轉(zhuǎn)向，在一些特定情況下，無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向要大大優(yōu)于舵機(jī)轉(zhuǎn)向。因此，對(duì)于無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向的研究，可以為不需要舵機(jī)或機(jī)械結(jié)構(gòu)無(wú)法添加舵機(jī)的設(shè)備提供新的思路。

2 無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向原理分析

無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向即為不使用舵機(jī)轉(zhuǎn)向，而是采用固定在軸承上、角度不變的左右兩個(gè)前車輪的轉(zhuǎn)速差來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向。為了配合左右車輪轉(zhuǎn)速差實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，則兩個(gè)后輪采用萬(wàn)向輪。為了方便無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向的原理分析，我們假設(shè)整個(gè)車體為一個(gè)平板，兩前輪固定在軸承上與電機(jī)相連，由左右兩個(gè)電機(jī)分別驅(qū)動(dòng)。下面我們對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)向的原理分析。

圖1 運(yùn)行軌跡圖Fig.1 Running Track Diagram

首先，我們假設(shè)右車輪的車速為0，左車輪以一固定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，則車的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓，圓的半徑即車的寬度L2，如圖1（a）所示。假設(shè)左右車輪以不同的固定速度運(yùn)行，且左邊的速度VL大于右邊的速度VR，則平板車的運(yùn)行軌跡是一個(gè)同心圓，如圖1（b）所示。

設(shè)左輪在0.5s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的路程為S1，右輪在0.5s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的路程為S2。截取極短時(shí)間內(nèi)小車的行駛轉(zhuǎn)角，取同心圓中的一個(gè)扇形，根據(jù)扇形公式得：

式中：S1、S2—左、右輪在0.5s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的路程；L1—車右輪距轉(zhuǎn)向圓心的距離；L2—車寬；α— 0.5s內(nèi)的轉(zhuǎn)角；vL、vR—左、右車輪轉(zhuǎn)速。

因?yàn)閮蓚€(gè)扇形的圓心角相等，故：

轉(zhuǎn)向半徑L=L1+L2。

已知轉(zhuǎn)向半徑L，左輪行駛距離S1。根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式計(jì)算轉(zhuǎn)向角

假設(shè)在右轉(zhuǎn)向過(guò)程中，轉(zhuǎn)速控制對(duì)象只有左車輪，右車輪的車速保持不變，故等式右邊的變量只有vL，而vR和vR決定的其他變量則視為常數(shù)。

式子兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，將目標(biāo)轉(zhuǎn)角α作為控制系統(tǒng)輸入值，右輪的轉(zhuǎn)速vL作為輸出值，對(duì)該式進(jìn)行拉式變換，將轉(zhuǎn)向角轉(zhuǎn)化為弧度制，左輪轉(zhuǎn)速vL與轉(zhuǎn)向角α之間的傳遞函數(shù)為：

通過(guò)電機(jī)方程式線性化后的增量方程，建立起傳遞函數(shù)形式的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)電磁、極點(diǎn)過(guò)程分離處理的原則，在研究電壓由原來(lái)的ua0變到ua0+Δua的電磁過(guò)度過(guò)程時(shí)，設(shè)電流相應(yīng)地由ia0變化至ia0+Δia，電磁轉(zhuǎn)矩也由T0變到T0+ΔT，但轉(zhuǎn)速認(rèn)為不變。這樣電壓躍變前后的電路方程為[1]：

式中：ua—電樞電壓（V）；ia—電樞電流（A）；La、Ra—電樞電感（H）、電樞電阻（Ω）；Φ—每級(jí)磁通（Wb）；Ce—直流電機(jī)電勢(shì)常數(shù)。

將上面的兩式相減，可求得電壓增量Δua和電流增量Δia之間的傳遞函數(shù)，在這個(gè)電流增量Δia的作用下，將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩增量ΔT=CtΦΔia。如負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變，則ΔT全用于自加速，于是求得電壓增量Δua與轉(zhuǎn)速增量Δn之間的傳遞函數(shù)為：

式中：Ce、Ct—直流電機(jī)電勢(shì)常數(shù)；Ta—電樞回路時(shí)間常數(shù)；Tm—

機(jī)電時(shí)間常數(shù)（s）；J—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（N·m·s·min/r）。

結(jié)合前面的分析及考慮直流電機(jī)的一般參數(shù)，得到電樞電壓u與轉(zhuǎn)向角α之間的傳遞函數(shù)為：

3 無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)

傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中參數(shù)整定困難，控制進(jìn)程中各種信號(hào)量以及評(píng)價(jià)指標(biāo)不易定量表示，工況的變化也常常使控制系統(tǒng)偏離工作點(diǎn)，致使整定好的系統(tǒng)品質(zhì)惡化[2]。模糊PID控制算法，既具有模糊控制靈活、響應(yīng)快、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，又具有PID控制精度高的特點(diǎn)，因此可以適用于目標(biāo)轉(zhuǎn)角不斷變化的無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中。通過(guò)對(duì)偏差的智能化處理，引入智能分段控制概念，根據(jù)實(shí)際轉(zhuǎn)角與目標(biāo)轉(zhuǎn)角的差值大小，改變PID中的控制參數(shù)，以自動(dòng)適應(yīng)調(diào)整轉(zhuǎn)速的控制響應(yīng)速度。

在無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)中，根據(jù)目標(biāo)轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角的差值e和差值變化率de/dt來(lái)自整定PID各項(xiàng)參數(shù)。

3.1 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

式中：u（k）—第k個(gè)采樣時(shí)刻控制器輸出量；e（k）—第k個(gè)采樣時(shí)刻控制器輸入量（偏差信號(hào)）；KP，KI，KD—比例、積分、微分系數(shù)。

根據(jù)不同的e和ec總結(jié)出以下一套KP，KI，KD的整定原則：（1）當(dāng)e較大時(shí)，為使系統(tǒng)可以較快地改變轉(zhuǎn)速信號(hào)，應(yīng)取較大的KP和較小的KD，同時(shí)為避免出現(xiàn)較大的超調(diào)，通常取較小的KI值。（2）當(dāng)e中等時(shí)，為使系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量，KP要取小些，KI和KD的取值大小要適中，KD對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響較大，應(yīng)取得小一些。（3）當(dāng)e較小時(shí)，為使系統(tǒng)有較好的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)避免在平衡點(diǎn)出現(xiàn)震蕩，KP和KI均應(yīng)取的大一些，當(dāng)ec較大時(shí)KD取值小一些；當(dāng)ec較小時(shí)KD可取得大一些。

在線運(yùn)行過(guò)程中，控制系統(tǒng)通過(guò)對(duì)模糊邏輯規(guī)則的結(jié)果處理、查表和運(yùn)算，完成對(duì)PID參數(shù)的整定。其控制流程圖，如圖4所示。

將偏差e和偏差變化率ec作為模糊控制器的輸入，PID控制器KP，KI，KD作為變化量輸出。語(yǔ)言變量輸入量e、ec和輸出量KP，KI，KD均選取 7 個(gè)語(yǔ)言值：PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB。

選定輸入量 e、ec 論域均為｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝，輸出量論域定為［-3，3］。選擇在論域范圍內(nèi)均勻分布的三角形函數(shù)作為系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)，其靈敏度較高。

模糊控制規(guī)則是對(duì)專家的理論知識(shí)和大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的總結(jié)，結(jié)合2.1中PID自整定原則，歸納出控制規(guī)則，如表1所示。

離散PID控制規(guī)律為：

表1 PID參數(shù)控制規(guī)則Tab.1 PID Parameter Control Rules

3.2 基于模糊PID控制的系統(tǒng)仿真

在本系統(tǒng)中，設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)角由0rad變化為5rad，為了更好地顯示模糊PID控制的控制效果，將其仿真模型同PID控制放在一起，如圖2所示。

圖2 模糊PID控制仿真Fig．2 Simulation of Fuzzy PID Control

設(shè)置仿真時(shí)間為30s，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出曲線，如圖3所示。

圖3 模糊PID控制仿真曲線Fig．3 Simulation Curve of Fuzzy PID Control

由此可見(jiàn)，模糊PID控制雖然結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但控制效果有明顯的優(yōu)勢(shì)，上升時(shí)間短，超調(diào)量較小，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間短，響應(yīng)速度快，穩(wěn)定性好。本系統(tǒng)可以在短時(shí)間內(nèi)完成對(duì)無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向的控制，并且控制過(guò)程穩(wěn)定。

下面測(cè)試系統(tǒng)的跟蹤特性，系統(tǒng)的正弦信號(hào)響應(yīng)輸出曲線，如圖4所示。

圖4 模糊PID控制跟蹤特性曲線Fig．4 Tracking Characteristic Curve of Fuzzy PID Control

由圖4可見(jiàn)，隨著目標(biāo)轉(zhuǎn)角信號(hào)的不斷變化，雖然有些延遲，但是能在短時(shí)間內(nèi)將當(dāng)前轉(zhuǎn)角調(diào)整至目標(biāo)轉(zhuǎn)角。結(jié)合無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向調(diào)節(jié)的具體情況分析，本系統(tǒng)是具有較好跟蹤特性的。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證雙模糊PID控制系統(tǒng)對(duì)無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向的控制效果，利用自制的平板代步車作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，代步車結(jié)構(gòu)圖，如圖5所示。將控制系統(tǒng)編寫為程序，下載至代步車的控制器中。代步車有兩個(gè)壓力傳感器置于使用者腳下，通過(guò)使用者腳下給予的壓力，控制左右車輪轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向控制。在代步車中，利用模糊控制根據(jù)使用者腳下的電壓差來(lái)確定使用者的目標(biāo)轉(zhuǎn)角，作為無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向控制中的目標(biāo)轉(zhuǎn)角。

在空曠的平地上放置4個(gè)圓錐形障礙，由駕駛員駕駛平板代步車按“8字”形繞樁，在第四個(gè)樁時(shí)繞圓圈返回再次完成“8字”形繞樁。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)藍(lán)牙串口模塊將平板代步車的左右車輪轉(zhuǎn)速回傳至電腦。按照前文所述無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向原理分析中的計(jì)算方法，將轉(zhuǎn)角計(jì)算公式輸入Matlab的M文件中，由matlab繪制出實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)角曲線。實(shí)物平板代步車及實(shí)驗(yàn)方法，如圖5所示。

圖5 代步車結(jié)構(gòu)圖與實(shí)驗(yàn)布置Fig．5 Scooter Structure Diagram and Experimental Arrangement

在實(shí)驗(yàn)中，駕駛員成功完成了平穩(wěn)快速的繞樁實(shí)驗(yàn)過(guò)程，并得到實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)角圖像，如圖6所示。

圖6 實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)角圖像Fig．6 Real Time Rotation Angle Image

由圖像可知，在每次繞樁過(guò)程當(dāng)中，轉(zhuǎn)向角會(huì)有小范圍的波動(dòng)，是由駕駛員試探性調(diào)整轉(zhuǎn)角造成的，證明轉(zhuǎn)角的變化會(huì)隨著駕駛員的意圖而及時(shí)調(diào)整。在（60～70）s之間，在第四個(gè)樁的大轉(zhuǎn)角繞行過(guò)程中，轉(zhuǎn)角會(huì)根據(jù)使用者意圖變化至很大?？梢?jiàn)本系統(tǒng)不僅能在小轉(zhuǎn)角變化范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，而且在大轉(zhuǎn)角變化范圍內(nèi)仍可以靈敏且平穩(wěn)地控制轉(zhuǎn)角變化。

5 結(jié)語(yǔ)

（1）研究分析了無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向原理，并推導(dǎo)了無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向角的計(jì)算公式。

（2）基于模糊PID控制，設(shè)計(jì)了無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向角控制系統(tǒng)，并對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，得到的仿真結(jié)果是本系統(tǒng)能在短時(shí)間內(nèi)完成對(duì)無(wú)舵機(jī)轉(zhuǎn)向的控制，控制過(guò)程穩(wěn)定，并且具有較好的跟蹤特性。

（3）以自制平板代步車為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)用中的控制效果，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證本系統(tǒng)達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計(jì)要求。

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