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    非線性隨機振動的等效線性化法分析

    2018-03-21 07:27:04
    江西建材 2018年3期
    關(guān)鍵詞:線性化高斯學報

    在工程實踐的各個領域廣泛地存在著非線性系統(tǒng),而外在的激勵又廣泛地存在著隨機性,因此計算在隨機激勵下結(jié)構(gòu)的響應及統(tǒng)計特征具有十分重要的意義。近年來對于線性系統(tǒng)的隨機振動響應的研究已經(jīng)很成熟,非線性隨機振動問題的研究也取得了很大程度的進展出現(xiàn)了諸如攝動法,擴散過程理論法,等效線性化法等。在非線性隨機振動的近似方法方面,等效線性化方法[3][4][5]由于簡單、實用,并能滿足工程分析精度,因而在處理工程動力學問題中獲得廣泛應用。

    1 一般等效線性化法

    對于單自由度非線性隨機振動的微分方程可以概括為:

    (1)式的等效線性微分方程可以描述如下:

    如果f(t)為均值為0的平穩(wěn)高斯過程,系統(tǒng)具有弱非線性,響應X,近似為平穩(wěn)高斯過程,并假定上式中的各隨機過程是各態(tài)歷經(jīng)的,則可推出:

    2 加權(quán)等效線性化理論

    設單自由度非線性系統(tǒng)的隨機振動微分方程為:

    引入如下的等效線性微分方程:

    把響應函數(shù)X(t)的穿越概率P(X)作為一個權(quán)函數(shù)作用在殘差函數(shù)上,使得E[pe2]的值為極小值,通過滿足這樣的條件來求取等效ce,ke的值。

    上述的討論思路清晰,但計算等效系數(shù)ce,ke仍然比較繁瑣。為此,可以作進一步的簡化,假設F(t)為一均值為零的平穩(wěn)高斯過程,從而可得等效線性方程的響應也為高斯過程。

    單位時間內(nèi)正穿越X的概率為

    根據(jù)式(7),(10),(11)經(jīng)過迭代可以求出等效系數(shù) ce,ke的值。

    3 等效線性化法的研究意義

    等效線性化法的思路簡單,計算精度的誤差一般在0-20%之間,對于弱非線性系統(tǒng)可以達到滿足工程所需精度的要求。

    等效線性化法還可以結(jié)合其他概率方法解決更復雜的系統(tǒng)隨機振動問題,諸如:使用點估計法通過將結(jié)構(gòu)隨機參數(shù)分解為若干確定性的積分點,隨之可以將平穩(wěn)隨機激勵下非線性隨機結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為一些列確定性非線性結(jié)構(gòu)在平穩(wěn)隨機激勵下振動問題,進而再使用等效線性化法[6]。

    [1]陳立群,梅波.關(guān)于單自由度非線性諧迫振動等效線性化方法的注記[J].長沙大學學報,2003,17(4):6-7.

    [2]陳立群.等效線性化方法的最優(yōu)性[J].力學與實踐,1996,18(1):56-57.

    [3]方建杰.隨機振動的一種加權(quán)等價線性化方法[J].應用力學學報,1991,8(3):114-120.

    [4]張明.非線性隨機振動等效線性化的一種推廣[J].西南交通大學學報,1998,33(1):77-81.

    [5]彭解化等.一類非線性系統(tǒng)隨機振動的等效線性化[J].振動與沖擊,1995(1):30-35.

    [6]劉楊.平穩(wěn)隨機激勵下隨機結(jié)構(gòu)非線性動力響應分析[J].地震工程與工程振動,2011,31(1):1-4.

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