基于風(fēng)險(xiǎn)偏好調(diào)權(quán)的三參數(shù)區(qū)間數(shù)型多指標(biāo)群體決策方法

宋之杰，王浩，趙紅美

（燕山大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北秦皇島066004）

0 引言

針對(duì)多指標(biāo)決策問(wèn)題，多維指標(biāo)和各決策者權(quán)重的確定十分關(guān)鍵，關(guān)于該方面的研究成果較多，大致可總結(jié)為主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)兩類(lèi)。主觀賦權(quán)來(lái)自于決策者豐富的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，Delphi法和AHP法最為成熟和常用，但賦權(quán)結(jié)果的主觀隨性較大。而群決策問(wèn)題中追求原始評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)確定客觀賦權(quán)更加具備數(shù)理依據(jù)。Wei[1]考慮評(píng)價(jià)值離差的最大化求解各指標(biāo)權(quán)重大小，然后通過(guò)加權(quán)平均算子獲得綜合評(píng)價(jià)值。Li等[2]基于群體不一致最小思想，建立多目標(biāo)約束模型獲得指標(biāo)權(quán)重。Yue[3,4]通過(guò)確定理想方案，基于TOPSIS與投影法對(duì)決策者權(quán)重進(jìn)行計(jì)算和調(diào)整后進(jìn)行決策信息的集中。這類(lèi)確定權(quán)重的方法可能過(guò)度依賴(lài)客觀信息而忽視主觀決策者意愿，出現(xiàn)與現(xiàn)實(shí)指標(biāo)重要度不符的情形。對(duì)此，主客觀相結(jié)合的綜合賦權(quán)方法則在一定程度上有所改進(jìn)。周榮喜等[5]依據(jù)客觀數(shù)據(jù)穩(wěn)定性與屬性權(quán)重的正相關(guān)關(guān)系，由熵值確定屬性客觀權(quán)重，提出了基于偏好系數(shù)獲得指標(biāo)綜合權(quán)重的方法。Rao等[6]通過(guò)評(píng)價(jià)值方差確定的指標(biāo)客觀權(quán)重與主觀賦權(quán)，以不同比重重新進(jìn)行集結(jié)而求解得綜合權(quán)重。Almeide等[7]考慮決策者的偏好信息，在群體決策過(guò)程中提出一種靈活互動(dòng)的權(quán)重衡量方法，以改善傳統(tǒng)的折衷調(diào)整方法。上述方法均是涉及指標(biāo)權(quán)重，很少在同一標(biāo)準(zhǔn)下同時(shí)考慮各決策者權(quán)重的確定。決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好在主觀賦權(quán)過(guò)程中是不可忽略的主觀意愿，而客觀賦權(quán)下考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)多指標(biāo)群體決策者多階段權(quán)重的共同影響，還有待研究。

針對(duì)決策信息難以用確定數(shù)描述的多指標(biāo)決策問(wèn)題，區(qū)間數(shù)受到較大關(guān)注[8,9]。但是區(qū)間數(shù)在描述決策信息時(shí)存在一些不足：其一，區(qū)間取值一般表現(xiàn)為均勻分布；其二，為涵蓋取值范圍而使區(qū)間變大，運(yùn)算后的結(jié)果可能導(dǎo)致信息失真。為此，三參數(shù)區(qū)間數(shù)開(kāi)始得到廣泛運(yùn)用。Lan等[10]在決策過(guò)程中結(jié)合模糊集定義了三參數(shù)區(qū)間數(shù)模糊值運(yùn)算規(guī)則和距離測(cè)度。Luo等[11]基于灰色理論，提出了一種考慮主客觀權(quán)重的三參數(shù)區(qū)間數(shù)的多屬性灰靶決策方法。閆書(shū)麗等[12]基于前景理論下利用“獎(jiǎng)優(yōu)懲劣”的三參數(shù)區(qū)間數(shù)變換，依據(jù)綜合前景值進(jìn)行排序。在三區(qū)間參數(shù)現(xiàn)有的應(yīng)用研究中，重心值在排序結(jié)果中體現(xiàn)出特殊性的較少，風(fēng)險(xiǎn)偏好分析中熵測(cè)度用于三區(qū)間參數(shù)型的多指標(biāo)群決策問(wèn)題的文獻(xiàn)不多。

鑒于此，對(duì)于多指標(biāo)評(píng)價(jià)值為三參數(shù)區(qū)間數(shù)的群體決策問(wèn)題，本文針對(duì)重心值的特殊屬性，定義一種簡(jiǎn)化的距離公式和記分函數(shù)排序法，基于信息熵理論，以及決策過(guò)程中群體意見(jiàn)偏差最小與差異性保留的偏好關(guān)系，提出了一種同時(shí)考慮決策風(fēng)險(xiǎn)偏好確定的決策指標(biāo)與各決策者權(quán)重的方法，補(bǔ)充三參數(shù)區(qū)間數(shù)型多指標(biāo)群體決策的理論方法，從多角度為相關(guān)部門(mén)的群體決策問(wèn)題提供客觀和科學(xué)的決策參考。

1 三參數(shù)區(qū)間數(shù)的相關(guān)定義

在實(shí)際決策情形中，當(dāng)決策者認(rèn)為區(qū)間數(shù)參量有一個(gè)最可能值時(shí)，區(qū)間數(shù)不能更好地描述決策信息。因此，本文在區(qū)間數(shù)基礎(chǔ)上提出三參數(shù)區(qū)間數(shù)，使得決策評(píng)判過(guò)程更加符合實(shí)際，其定義如下：

定義1[13]：設(shè)區(qū)間數(shù)[al,au]是一個(gè)包含最大可能性取值為aˉ的區(qū)間數(shù)，則稱(chēng)a=[al,,au]為三參數(shù)區(qū)間數(shù)。

定義1中，al和au為三參數(shù)區(qū)間數(shù)的上界和下界，為其重心，al＜ˉ＜au，區(qū)間長(zhǎng)度表示為la=au-al。當(dāng)al=或=au時(shí)，三參數(shù)區(qū)間數(shù)退化為區(qū)間數(shù)；當(dāng)al=ˉ=au時(shí)，三參數(shù)區(qū)間數(shù)退化為實(shí)數(shù)。三參數(shù)區(qū)間數(shù)在同等標(biāo)度下滿(mǎn)足一些基本運(yùn)算法則和性質(zhì)，見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

定義2：設(shè)a=[al,,au]與b=[bl,ˉ,bu]，二者的距離為：相比文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[12]中的定義，d()a,b考慮到重心的特殊性，簡(jiǎn)化并賦予了三參數(shù)區(qū)間數(shù)的上下界與重心不同的權(quán)重系數(shù)。其中，ε1和ε2為決策者對(duì)區(qū)間數(shù)左右端點(diǎn)的偏好系數(shù)，ε1+ε2=1。本文認(rèn)為決策者偏好于取值越大越好，故假設(shè)ε1取值0.7，ε2取值0.3。特別地，當(dāng)，未知時(shí)，距離公式退化為求解區(qū)間數(shù)距離，即當(dāng)a=b時(shí)，d()a,b=0。

定義3提出的三參數(shù)區(qū)間數(shù)的記分函數(shù)排序考慮了三參數(shù)區(qū)間數(shù)的重心與端點(diǎn)對(duì)其排序的影響。文獻(xiàn)[12]定義的可能度其中，m(a)和m(b)分別是三參數(shù)區(qū)間數(shù)a和b的中點(diǎn)，可證明與p(a＞b)是等價(jià)關(guān)系。相比于可能度的排序方法，該定義的記分函數(shù)排序計(jì)算簡(jiǎn)單，最顯著的特點(diǎn)是通過(guò)記分函數(shù)差值，能夠定量和直觀地判斷三參數(shù)區(qū)間數(shù)a對(duì)b的優(yōu)劣程度。

2 考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好調(diào)整權(quán)重的決策方法

2.1 問(wèn)題的描述

設(shè)某一多指標(biāo)群體決策問(wèn)題，其方案集S={s1,s2,…,sm}，i=1,2,…,m；評(píng)價(jià)指標(biāo)集C={c1,c2,…,cn}，j=1,2,…,n；決策者構(gòu)成的決策集D={d1,d2,…,dp}，k=1,2,…,p；決策者dk對(duì)于方案si下指標(biāo)cj的評(píng)價(jià)值形成的矩陣，其中依據(jù)決策者經(jīng)驗(yàn)與組成結(jié)構(gòu)，對(duì)指標(biāo)給出的主觀賦權(quán)向量下文將依據(jù)以上信息進(jìn)行方案的排序。

2.2 決策方法和步驟

步驟1：指標(biāo)評(píng)價(jià)值的規(guī)范化處理

為消除不同指標(biāo)下準(zhǔn)則信息在量綱上的差異性，增加其可比性，本文采用三參數(shù)區(qū)間數(shù)的極差變換公式[11]。

針對(duì)收益型指標(biāo)：

針對(duì)成本型指標(biāo)：

步驟2：熵測(cè)度下指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)偏好調(diào)整權(quán)重

在信息熵理論中，信息熵越小，那么在指標(biāo)信息中的差異性越大，其提供的信息量越多，綜合決策中的影響越顯著[14]。本文考慮三參數(shù)區(qū)間數(shù)重心的特色性質(zhì)，以區(qū)間數(shù)長(zhǎng)度和重心為參數(shù)，通過(guò)熵測(cè)度來(lái)衡量指標(biāo)評(píng)價(jià)值的差異程度。

關(guān)于三參數(shù)區(qū)間數(shù)信息下指標(biāo)評(píng)價(jià)值的權(quán)重熵測(cè)度為：

在式（5）中，α1和β1分別為三參數(shù)區(qū)間數(shù)長(zhǎng)度和重心的偏好系數(shù)，且α1+β1=1。當(dāng)α1＞β1時(shí)，決策者偏好于指標(biāo)評(píng)價(jià)值的上下限范圍，則認(rèn)為其是風(fēng)險(xiǎn)追求者；當(dāng)α1＜β1時(shí)，決策者偏好于指標(biāo)評(píng)價(jià)值的最可能值，則認(rèn)為其是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者；當(dāng)α1=β1時(shí)，則認(rèn)為決策者是風(fēng)險(xiǎn)中立者。由此，定義熵測(cè)度的指標(biāo)綜合權(quán)重為：

在式（6）中，ξ1表示決策者對(duì)指標(biāo)評(píng)價(jià)值權(quán)重中主客觀信息的重視程度。當(dāng)ξ1＞0.5時(shí)，決策者較重視指標(biāo)已賦值主觀權(quán)重的影響；當(dāng)ξ1＜0.5時(shí)，決策者較重視指標(biāo)評(píng)價(jià)值客觀權(quán)重的影響；當(dāng)ξ1=0.5時(shí)，則決策者認(rèn)為二者同等重要。

步驟3：群體偏差與差異性最小化的風(fēng)險(xiǎn)偏好決策者權(quán)重

在步驟2基礎(chǔ)上，決策者dk對(duì)于方案si下指標(biāo)cj的評(píng)價(jià)值信息進(jìn)行集結(jié)，可得出綜合指標(biāo)值為：

式（7）可理解為決策者層面決策者dk對(duì)于方案si的綜合指標(biāo)值矩陣為定義uk′是決策者dk的理想綜合指標(biāo)值的決策方案，則由uk′構(gòu)成的向量稱(chēng)之為群體理想決策集，其中：

針對(duì)集結(jié)各決策者指標(biāo)評(píng)價(jià)值信息的綜合指標(biāo)值，在群體層面下群體意見(jiàn)一致性和偏差最小化極為重要?；谑剑?）和式（8），則群體決策在方案si下與群體理想決策的偏差為，那么群體決策下的綜合偏差為，則可構(gòu)建群體意見(jiàn)偏差最小化的優(yōu)化模型：

群體決策需要保留個(gè)別專(zhuān)家有差異性的意見(jiàn)，過(guò)于追求群體偏差最小化反而會(huì)導(dǎo)致關(guān)鍵意見(jiàn)和信息的忽略，因此，引入熵測(cè)度[14]信息的不確定性極為合適，可構(gòu)建極大熵的優(yōu)化模型：

因此，權(quán)衡考慮群體偏差與特例保留的雙目標(biāo)，將上述兩個(gè)優(yōu)化模型進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化模型M：

步驟4：方案的排序，集結(jié)各決策者的綜合信息，對(duì)于方案si的群體決策綜合值為最后依據(jù)定義3進(jìn)行排序。

3 算例分析

本文針對(duì)商用大型飛機(jī)某零部件的國(guó)際供應(yīng)商的決策問(wèn)題，由4家供應(yīng)商構(gòu)成備選方案集考慮4個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)：質(zhì)量c1、價(jià)格c2、設(shè)計(jì)方案c3以及競(jìng)爭(zhēng)力c4，集結(jié)3位決策者共同決策。依據(jù)公司自身因素和歷史數(shù)據(jù)，現(xiàn)對(duì)4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)給出主觀賦權(quán)向量為ω={0.3,0.26,0.23，0.21}，指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

假定決策群體的風(fēng)險(xiǎn)偏好表現(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)追求者類(lèi)型，則取αq=0.7，βq=0.3，q=1,2。下面依據(jù)上述信息結(jié)合上文的決策方法，確定最佳方案：

（1）利用式（1）對(duì)指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣規(guī)范化處理，僅價(jià)格為成本型指標(biāo)，結(jié)果如下：

（2）依據(jù)式（5）和式（6）計(jì)算決策者對(duì)各指標(biāo)評(píng)價(jià)信息熵測(cè)度權(quán)重。假設(shè)對(duì)主客觀信息保持中立，則式（6）取ξ1=0.5（注：已將ξ改為ξ1），可計(jì)算出各決策者下各指標(biāo)層的綜合權(quán)重（見(jiàn)表1中風(fēng)險(xiǎn)追求者下的權(quán)重值）。

（3）計(jì)算各決策者的權(quán)重。依據(jù)式（7）和式（8），可求得理想決策集為運(yùn)用MATLAB軟件可計(jì)算得決策層的權(quán)重為ηk=(0.329,0.365，0.306)。（注：已將ηk改為ηk）

（4）方案的排序。計(jì)算方案si的群體決策綜合值μi為：

為了分析不同風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)決策排序的影響，對(duì)比決策群體風(fēng)險(xiǎn)偏好表現(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)追求者和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者（取αq=0.3，βq=0.7，q=1,2）兩種決策情形，其計(jì)算結(jié)果如下頁(yè)表1所示：

由表1可知，案例中決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)方案排序結(jié)果有較大影響。在風(fēng)險(xiǎn)追求偏好下，本文排序選擇最佳方案為s1。在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避偏好下，各決策者下指標(biāo)權(quán)重和決策者權(quán)重發(fā)生相應(yīng)的變化，與風(fēng)險(xiǎn)追求偏好類(lèi)型以及文獻(xiàn)[12]中考慮期望灰靶決策下的權(quán)重相差較大，最終導(dǎo)致排序結(jié)果的改變，但是最佳方案s3和次佳方案s1記分函數(shù)差值較為接近。對(duì)比表中數(shù)據(jù)可知，風(fēng)險(xiǎn)追求偏好下的排序結(jié)果，相鄰方案的記分函數(shù)值差異相對(duì)比較分散，體現(xiàn)出一定的區(qū)分度。此外，上述排序結(jié)果比可能度排序更加直觀地體現(xiàn)出方案之間的優(yōu)劣程度。

表1 不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下各決策者指標(biāo)權(quán)重、決策者權(quán)重及排序結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮指標(biāo)值為三參數(shù)區(qū)間數(shù)形式的群體決策問(wèn)題，通過(guò)突顯重心值的特殊屬性，以及決策過(guò)程中群體意見(jiàn)偏差最小與差異性保留的偏好關(guān)系，引入熵測(cè)度方法，基于風(fēng)險(xiǎn)偏好視角同時(shí)對(duì)指標(biāo)階段和決策者階段進(jìn)行權(quán)重調(diào)整，最終以三參數(shù)區(qū)間數(shù)形式表現(xiàn)各方案的決策綜合值，保留了原始的信息含量。該方法注重三參數(shù)區(qū)間數(shù)重心值的意義，提出了一種簡(jiǎn)化的三參數(shù)區(qū)間數(shù)的距離公式和記分函數(shù)排序法，直觀地體現(xiàn)了方案間的優(yōu)劣程度；在確定指標(biāo)權(quán)重階段和決策者權(quán)重階段考慮了風(fēng)險(xiǎn)偏好的影響，更加符合實(shí)際決策情形。最后通過(guò)案例分析，在群體決策過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)偏好訴求對(duì)不同決策階段的權(quán)重有較大影響，可能導(dǎo)致方案排序結(jié)果與其優(yōu)劣程度發(fā)生變化。在后續(xù)研究中，如何綜合考慮決策者心理行為和風(fēng)險(xiǎn)偏好共同影響，以及在動(dòng)態(tài)環(huán)境下構(gòu)建相應(yīng)的三參數(shù)區(qū)間數(shù)型群體決策模型，具有一定研究意義。

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