雙邊公平匹配決策方法及其應(yīng)用

趙煥煥，菅利榮，劉勇

（1.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京211106；2.無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院管理學(xué)院，江蘇無錫214121；3.江南大學(xué)商學(xué)院，江蘇無錫214122）

0 引言

現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的匹配問題，為有效解決此類問題，Gale和Shapley[1]針對(duì)婚姻問題提出了匹配理論，隨后Roth等[2]提出雙邊匹配的概念，界定了“雙邊匹配”和“雙邊”的概念，并給出一些求解匹配的算法[3]，將其應(yīng)用到醫(yī)院與實(shí)習(xí)生的雙邊匹配、入學(xué)學(xué)生與學(xué)校的雙邊匹配、風(fēng)險(xiǎn)投資商與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)匹配等領(lǐng)域[4]。

為發(fā)展和完善雙邊匹配理論，專家、學(xué)者從不同的角度以不同的研究問題為背景，基于經(jīng)濟(jì)學(xué)和決策科學(xué)等理論與方法構(gòu)建相應(yīng)的雙邊匹配方法和模型。由于本文主要探討的決策問題，因此，本文重點(diǎn)關(guān)注基于決策科學(xué)的匹配方法，其主要是利用證據(jù)理論、集結(jié)算子等方法，行為經(jīng)濟(jì)科學(xué)等構(gòu)建雜合匹配模型，進(jìn)而探究雙邊匹配滿意度[5,6]、匹配主體的心理行為[7,8]、匹配穩(wěn)定性[9,10]、匹配算法[9]等。通過梳理發(fā)現(xiàn)，雙邊匹配決策的研究大多是從匹配主體的滿意度或穩(wěn)定性角度探討匹配問題，缺乏從匹配主體的滿意度和匹配方案的公平性與穩(wěn)定性整體探究?？紤]到穩(wěn)定性、公平性和滿意性是衡量匹配方案優(yōu)劣的重要依據(jù)，直接影響和決定著匹配決策的質(zhì)量和效率，本文構(gòu)建了一種雙邊公平穩(wěn)定匹配決策方法。

1 雙邊匹配決策模型

在雙邊匹配決策問題中，設(shè)A={a1，...，ai，...，am}、B={...，bj，...，bn}分別為有限非空甲、乙方主體集合，其中，m≥2，ai(i=1，2，...，m)為第i個(gè)甲方主體，n≥2，bj(j=1，2，...，n)為第j個(gè)乙方主體。一般來說，甲方主體ai對(duì)乙方主體bj的偏好程度是基于多方面考慮而獲得，設(shè)評(píng)價(jià)屬性集合為C={...，ck，...，cp}，ck為第k個(gè)評(píng)價(jià)屬性，aijk為甲方主體ai對(duì)乙方主體bj關(guān)于屬性ck的屬性值；wk(k=1，2，...，p)為屬性ck的權(quán)重，且方主體bj對(duì)甲方主體ai的偏好程度可從屬性集合D={...，dt，...，dq}進(jìn)行測度，dt為第t個(gè)評(píng)價(jià)屬性，bijt為匹配對(duì)象ai對(duì)匹配對(duì)象bj關(guān)于屬性dt的屬性值；ηt(t=1，2，...，q)為屬性dt的權(quán)重，且考慮到客觀世界的復(fù)雜性、不確定性，匹配評(píng)估屬性值往往以區(qū)間數(shù)給出，即aijk∈[]和bijt∈。

定義1[4]：設(shè)μ:A∪B→A∪B為一種法則，對(duì)于?ai∈A，?bj∈B，如果滿足μ(ai)=bj或μ(bj)=ai，則分別稱μ(ai，bj)為甲、乙方主體的匹配方案和匹配對(duì)。

注：μ(ai)=bj表示在μ中甲方主體ai與乙方主體bj形成匹配，而μ(ai)=ai和μ(bj)=bj分別表示在μ中甲方主體ai和乙方主體bj未有乙方主體和甲方主體與其匹配。根據(jù)μ確定的所有匹配對(duì)的集合稱為匹配方案μ。

對(duì)于甲方主體ai和乙方主體bj，其能否形成匹配主要依據(jù)彼此對(duì)對(duì)方的滿意程度。通常，甲方主體ai和乙方主體bj形成匹配是由于雙方對(duì)彼此的滿意度達(dá)到或超過其設(shè)定的閾值，滿意度越高，兩方主體所形成的匹配就越穩(wěn)定，匹配方案也越好。設(shè)αij表示甲方主體ai對(duì)乙方主體bj的總體滿意度；βij表示乙方主體bj對(duì)甲方主體ai的總體滿意度。

考慮甲乙主體的不同滿意度和雙方匹配地位的公平性，可用甲乙雙方主體對(duì)匹配方案或匹配對(duì)象滿意度的偏差描述和測度。鑒于此，可定義匹配主體的公平性匹配方案。

定義2[4]：設(shè)μ={...，μs，...，μl}表示由匹配主體集合A和B確定的所有匹配方案的集合，對(duì)于μs表示μ中的第s個(gè)匹配方案，如果匹配對(duì)(ai，bj)的匹配主體對(duì)彼此的偏好程度偏差為：

則稱μs稱為雙邊主體公平匹配方案。

其中，s=1，2，...，l，μs=аrg min{f(μ1)，...，f(μs)，....，f(μl)}。

如果f(μs)=0，則μs為雙邊主體絕對(duì)公平的匹配方案。

甲方主體ai和乙方主體bj能否形成配對(duì)在于雙方對(duì)彼此的滿意度。對(duì)于甲方主體ai和乙方主體bj，由于滿意度最大時(shí)，其與各自理想匹配對(duì)象的距離為0。鑒于此，可利用各匹配對(duì)象與理想匹配關(guān)于屬性集合的距離測度匹配對(duì)象ai和bj對(duì)彼此的滿意程度?？紤]到灰靶決策是根據(jù)靶心距離的大小測度對(duì)象的優(yōu)劣[11]，下面定義理想匹配對(duì)象，并利用靶心距離定義匹配距離，測度甲乙雙方對(duì)彼此的滿意度。

定義3：對(duì)于?ai∈A，?bj∈B，如果有則分別稱：

為匹配群體A和B的理想匹配對(duì)象。

其中，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n;k=1，2，...，p;t=1，2，...，q。

根據(jù)上面的定義，對(duì)于匹配對(duì)象ai和bj，與理想匹配對(duì)象a0和b0關(guān)于屬性集C和D越接近，可知，其分別對(duì)匹配bj和ai的滿意度就越高；反之，滿意度較小。

定義4：對(duì)于?ai∈A，?bj∈B(i=1，2，...，m;j=1，2，...，n)，如果

為甲方主體ai和乙方主體bj與其理想匹配對(duì)象的匹配距離。

根據(jù)定義4可知，對(duì)于甲方主體ai，其與他的理想匹配對(duì)象的距離越小，其對(duì)乙方主體bj越滿意；對(duì)于乙方主體bj，其與其理想匹配對(duì)象的距離越大，表明滿意度越低。一般匹配主體或匹配系統(tǒng)均存在一個(gè)滿意度臨界值，即匹配距離閾值，設(shè)λ＞0表示匹配系統(tǒng)主體的匹配距離閾值?？紤]到本文是用匹配距離刻畫匹配主體的滿意度，其與滿意度呈現(xiàn)反向關(guān)系，如果αij＜λ，表示甲方主體ai認(rèn)為乙方主體bj是可接受的；βij＜λ，表示乙方主體bj認(rèn)為甲方主體ai是可接受的。在匹配方案中，當(dāng)μ(ai)=ai，記甲方主體ai的滿意度αij≥λ；當(dāng)μ(bj)=bj，記乙方主體bj的滿意度βij≥λ。

設(shè)xij決策變量，其中，xij∈{0，1}，如果xij=1，則表明甲方主體ai與乙方主體bj完成匹配；xij=0為未匹配。鑒于各主體與理想匹配對(duì)象的距離越小，其對(duì)雙方主體的滿意度越高，并考慮到匹配的穩(wěn)定性與公平性，依據(jù)甲方主體ai對(duì)乙方主體bj的匹配距離矩陣和乙方主體bj對(duì)甲方主體ai的匹配距離矩陣可建立基于距離最小和距離偏差最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型，如下所示：

其中，式（6a）至式（6c）為目標(biāo)函數(shù)，式（6a）表示最小化所有甲方匹配主體對(duì)乙方的距離之和；式（6b）表示最小化所有乙方匹配對(duì)甲方主體的匹配距離之和；式（6c）表示甲方主體ai和乙方主體bj在匹配過程中匹配方案的公平性；式（6f）至式（6g）中ci，dj的含義為甲、乙主體ai和bj最多能匹配的對(duì)象個(gè)數(shù)；式（6h）至式（6i）表示甲方與乙方主體的滿意度需要滿足閾值。

對(duì)于上面的多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用模擬植物生長算法[12,13]求解多目標(biāo)最優(yōu)匹配方案。

2 案例分析

本文用經(jīng)濟(jì)因素、保障因素、發(fā)展因素、環(huán)境因素4項(xiàng)8個(gè)指標(biāo)構(gòu)成農(nóng)民工決策評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中,經(jīng)濟(jì)因素主要是指企業(yè)提供的薪酬情況；保障因素主要是指福利待遇、參加社會(huì)保險(xiǎn)情況；環(huán)境因素主要是指人際關(guān)系、身份認(rèn)同等方面的情況；發(fā)展因素主要是指技能培訓(xùn)、發(fā)展空間等方面的情況。用勞動(dòng)力成本、勞動(dòng)者素質(zhì)、發(fā)展?jié)摿?、個(gè)性特征4項(xiàng)8個(gè)指標(biāo)構(gòu)成企業(yè)（崗位）決策評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中勞動(dòng)力成本主要指勞動(dòng)者期望薪金要求；專業(yè)技能主要指農(nóng)民工教育情況、專業(yè)技能、工作經(jīng)驗(yàn)等；個(gè)性特征主要?jiǎng)趧?dòng)者忠誠度、吃苦精神等；發(fā)展?jié)摿χ饕笢贤芰ΑF(tuán)隊(duì)精神等。

為進(jìn)一步研究農(nóng)民工和企業(yè)崗位的匹配情況，選擇江蘇省無錫市30家招用農(nóng)民工較多企業(yè)人力資源部的工作人員通過電子郵件、傳真等各種方式，向被調(diào)查對(duì)象發(fā)送問卷,請(qǐng)他們根據(jù)自身的專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)完成從這8個(gè)初始指標(biāo)中挑選出認(rèn)為應(yīng)該保留的指標(biāo)。同時(shí)，在企業(yè)和勞動(dòng)力市場，隨機(jī)選取80個(gè)農(nóng)民工通過問卷調(diào)查的方式，完成從這8個(gè)初始指標(biāo)中挑選出認(rèn)為應(yīng)該保留的指標(biāo)。整個(gè)調(diào)查歷時(shí)半個(gè)月,共收回企業(yè)調(diào)查問卷28份,有效問卷26份,回收率和有效率分別達(dá)到了93%和86%；收回農(nóng)民工調(diào)查問卷77份，有效問卷75份，回收率和有效率分別達(dá)到了96%和93%；收回政府就業(yè)管理部門調(diào)查問卷12份，有效問卷12份，回收率和有效率均為85.7%。最后，采用隸屬度分析方法，刪除初設(shè)指標(biāo)與評(píng)價(jià)目標(biāo)不相關(guān)、重要程度低或不具有可操作性的指標(biāo)，農(nóng)民工評(píng)價(jià)崗位的評(píng)價(jià)指標(biāo)薪酬待遇、福利保障、工作環(huán)境、發(fā)展空間，將其分別記為C={C2，…，C4}；而企業(yè)評(píng)價(jià)農(nóng)民工主要為期望薪金要求、相關(guān)行業(yè)工作經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)技能、吃苦精神、忠誠度5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，將其記為D={d1，d2，…，d5}。無錫市某天人才市場收到6個(gè)農(nóng)民工（分別記為a2，a3，a4，a5，a6）和4個(gè)企業(yè)（分別記為b1，b2，b3，b4）需求申請(qǐng)，經(jīng)過調(diào)研分析和數(shù)據(jù)整理，可得農(nóng)民工和企業(yè)崗位互評(píng)屬性值，如表1和表2所示。

綜合調(diào)查訪談的結(jié)果和相關(guān)專家的意見，整理可得農(nóng)民工評(píng)價(jià)屬性權(quán)重為wk=(0.3,0.2,0.22,0.28)；企業(yè)評(píng)價(jià)屬性權(quán)重為ηt=(0.25,0.18,0.15,0.2,0.22)；企業(yè)和農(nóng)民工最低匹配距離不得高于或者等于0.2，即λ=0.2；只要企業(yè)2和企業(yè)3最多招兩名人員，而其他最多招一名人員，即θ1=θ2=...=θ6=1，σ1=σ3=2，σ2=σ4=1。

根據(jù)企業(yè)崗位與農(nóng)民工互評(píng)的屬性值，利用公式（2）和公式（3）計(jì)算，可確定各匹配主體關(guān)于屬性集合的理想匹配對(duì)象，其分別為：

根據(jù)企業(yè)崗位與農(nóng)民工的滿意系數(shù)，企業(yè)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重分別為0.25,0.18,0.15,0.2,0.22，農(nóng)民工評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重分別為0.3,0.2,0.22,0.28，利用公式（4）和公式（5），可求得企業(yè)崗位與農(nóng)民工關(guān)于屬性對(duì)彼此的匹配距離，可得企業(yè)崗位與農(nóng)民工互評(píng)匹配距離，相應(yīng)地，可確定農(nóng)民工A對(duì)崗位B的匹配矩陣和崗位B對(duì)農(nóng)民工A的匹配距離矩陣，其分別為：

表1 農(nóng)民工對(duì)企業(yè)崗位的評(píng)價(jià)信息

表2 企業(yè)對(duì)農(nóng)民工的評(píng)價(jià)信息

根據(jù)農(nóng)民工和崗位互評(píng)的匹配距離矩陣，可構(gòu)建最優(yōu)化模型（6），采用植物生長模擬算法利用MATLAB15.0求解上式多目標(biāo)優(yōu)化模型，可得最優(yōu)匹配方案，其匹配結(jié)果如下：(a1，b1)，(a2，b1)，(a3，b4)，(a4，b3)，(a5，b3)(a6，b2)。由匹配結(jié)果可知，所有農(nóng)民工均實(shí)現(xiàn)了就業(yè)，而企業(yè)也找到了相對(duì)合適企業(yè)的人員?；谟?jì)算案例可知，所構(gòu)建的模型充分考慮匹配主體偏好和匹配方案的穩(wěn)定性與公平性，能夠很好地描述和解決農(nóng)民工就業(yè)匹配問題，更符合參與各方的理想選擇，因而具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和可操作性。通過模型求解分析，其經(jīng)濟(jì)因素依然是影響農(nóng)民工就業(yè)匹配的重要因素，當(dāng)雙方在工資福利方面的滿意度差距不大時(shí)，最終實(shí)現(xiàn)匹配的可能性較大。從2012年開始我國勞動(dòng)年齡人口開始出現(xiàn)了絕對(duì)數(shù)量的下降，根據(jù)人口發(fā)展規(guī)律，未來較長時(shí)期我國勞動(dòng)年齡人口還將繼續(xù)下降。隨著我國“人口紅利”逐步消失并由此導(dǎo)致了農(nóng)民工在勞動(dòng)力市場上工資議價(jià)能力的提升，因此，解決農(nóng)民工就業(yè)匹配問題，首先要解決農(nóng)民工工資收入過低的問題。同時(shí)，也要看到要非經(jīng)濟(jì)因素對(duì)農(nóng)民工就業(yè)匹配的影響正在加大。從計(jì)算結(jié)果表明：匹配成功的6對(duì)組合在經(jīng)濟(jì)因素上不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，說明農(nóng)民工就業(yè)選擇已從追求工資福利待遇等物質(zhì)需求為主，轉(zhuǎn)向經(jīng)濟(jì)、保障、發(fā)展、環(huán)境等其他因素的綜合考量。

3 結(jié)論

為有效描述和解決雙邊匹配決策問題，構(gòu)建一種雙邊公平匹配決策模型。通過模型和案例分析，結(jié)果表明所構(gòu)建的模型能夠很好地描述雙邊匹配決策問題，并且與已有方法相比，模型不僅考慮了匹配方案的穩(wěn)定性，更關(guān)注了匹配的公平性和滿意性，能夠?yàn)榻鉀Q現(xiàn)實(shí)中基于多屬性評(píng)價(jià)信息的雙邊匹配問題提供借鑒。

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