不確定需求下的RS-CLSC多變量維度報(bào)童模型

廖畢豐,李幫義

（1.煙臺(tái)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東煙臺(tái)264000；2.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京211106）

0 引言

由于自然資源枯竭和環(huán)境污染問題的日趨嚴(yán)重，廢舊產(chǎn)品的回收、再利用、無害化和資源化處理成為了當(dāng)今社會(huì)的共識(shí)，綠色再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈應(yīng)運(yùn)而生。

目前對(duì)再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究中，多數(shù)集中在產(chǎn)品的定價(jià)和協(xié)調(diào)方面。隨著產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)的加劇，產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜、技術(shù)含量也越來越高，在購買產(chǎn)品時(shí)消費(fèi)者不可能對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量和可靠性等方面進(jìn)行評(píng)估,商品的保修、售后服務(wù)等有關(guān)規(guī)定可使消費(fèi)者擺脫疑慮、搖擺的形態(tài)，下定決心購買商品，因此后期的服務(wù)以及服務(wù)質(zhì)量水平起到了相對(duì)決定性的作用。目前，大多數(shù)的企業(yè)都為各自的產(chǎn)品提供了一定程度的擔(dān)保。一般來說，產(chǎn)品利潤(rùn)占銷售額的10%，產(chǎn)品擔(dān)保服務(wù)所獲得的利潤(rùn)有的占到30%，這使得產(chǎn)品擔(dān)保已經(jīng)成為企業(yè)一個(gè)新的利潤(rùn)增長(zhǎng)點(diǎn)。然而我國對(duì)于產(chǎn)品擔(dān)保的研究尚處于起步階段，尚未實(shí)施合理的產(chǎn)品擔(dān)保策略，如何制定經(jīng)濟(jì)、合理的擔(dān)保策略已引起了越來越多的學(xué)者們的關(guān)注。

周水銀等[1]從研究產(chǎn)品擔(dān)保系統(tǒng)出發(fā)，針對(duì)國有電腦品牌產(chǎn)品擔(dān)保的現(xiàn)狀，比較了市場(chǎng)五大電腦產(chǎn)品的擔(dān)保策略，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)對(duì)策和建議；于儉[2]從成本—收益的角度對(duì)產(chǎn)品擔(dān)保策略問題進(jìn)行研究,并將產(chǎn)品擔(dān)保策略成本模型運(yùn)用到我國彩電市場(chǎng)，得出了具有指導(dǎo)性意義的結(jié)論；Kim[3]將擔(dān)保機(jī)制運(yùn)用到壽命終結(jié)產(chǎn)品的銷售中，通過定價(jià)、擔(dān)保策略設(shè)計(jì)、擔(dān)保成本的分擔(dān)等，以最優(yōu)化生產(chǎn)者的收益；Dai[4]在分散決策和集中式?jīng)Q策環(huán)境下，通過一個(gè)單周期定量分析模型，研究了擔(dān)保的促進(jìn)作用與擔(dān)保成本之間的權(quán)衡問題；曹立思等[5]運(yùn)用文獻(xiàn)綜述與比較研究方法，總結(jié)了產(chǎn)品擔(dān)保政策的研究?jī)?nèi)容，介紹了各種不同擔(dān)保策略制定的方法，并指出了產(chǎn)品擔(dān)保策略進(jìn)一步的研究方向。在產(chǎn)品擔(dān)保中，擔(dān)保期限最直接、最具有市場(chǎng)內(nèi)容。張廷龍等[6]構(gòu)建了由一個(gè)供應(yīng)商和多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)零售商組成的有擔(dān)保期限限制的供應(yīng)鏈系統(tǒng)模型；Jiang等[7]考慮了制造商擔(dān)保服務(wù)受零售商的服務(wù)契約影響的供應(yīng)鏈模型；Chen等[8]在需求依賴于擔(dān)保的模型中，設(shè)計(jì)了三種不同的價(jià)格策略，比較分析了各決策變量和利潤(rùn)隨價(jià)格策略的變化規(guī)律；張漢江等[9]采用博弈論的方法對(duì)家電行業(yè)中的保修期限和質(zhì)量問題進(jìn)行了研究，分別建立了三個(gè)策略互動(dòng)的供應(yīng)鏈模型，比較分析了不同情形下廠商利潤(rùn)的變化，從中提煉出企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理的對(duì)策。

本文基于閉環(huán)供應(yīng)鏈的角度，引入了消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的支付意愿（Willingness to Pay，簡(jiǎn)稱WTP）差異，構(gòu)建了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品需求均不確定情形下，由零售商提供擔(dān)保服務(wù)的替代性兩產(chǎn)品報(bào)童模型。通過數(shù)值仿真方法求出了模型的均衡解，并比較分析了集中決策和分散決策兩種模型下消費(fèi)者的再制造產(chǎn)品支付意愿、新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的擔(dān)保服務(wù)敏感系數(shù)對(duì)各決策變量、供應(yīng)鏈系統(tǒng)以及系統(tǒng)各成員期望利潤(rùn)的影響。

1 模型假設(shè)

考慮由單一制造商和單一零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈?zhǔn)袌?chǎng)，制造商為領(lǐng)導(dǎo)者，零售商為跟隨者。由于零售商直接面對(duì)消費(fèi)者，具有服務(wù)成本低的優(yōu)勢(shì)，考慮由零售商提供擔(dān)保服務(wù)的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型。

假設(shè)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的市場(chǎng)需求均具有不確定性，本文用線性加性不確定性來描述隨機(jī)需求。新產(chǎn)品的市場(chǎng)需求表示為Dn=qn(pn，pr，mn，mr)+εn，再制造產(chǎn)品的市場(chǎng)需求表示為Dr=qr(pn，pr，mn，mr)+εr，其中εn和εr不依賴于新產(chǎn)品價(jià)格pn和擔(dān)保力度mn以及再制造產(chǎn)品價(jià)格pr和擔(dān)保力度mr，且是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)分別為fn和fr，相應(yīng)的分布函數(shù)表示為Fn和Fr；qn(pn，pr，mn，mr)和qr(pn，pr，mn，mr)是與銷售價(jià)格和擔(dān)保水平相關(guān)的市場(chǎng)需求部分。

與新產(chǎn)品相比，盡管再制造產(chǎn)品的質(zhì)量與新產(chǎn)品并無差異，但由于再制造系統(tǒng)的輸入輸出端具有更大的不確定性，因此消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的WTP不盡相同。Atalay[10]研究再制造的戰(zhàn)略績(jī)效時(shí)，認(rèn)為一般消費(fèi)者再制造產(chǎn)品的WTP是新產(chǎn)品的一個(gè)比例α∈(0， 1)，即消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的認(rèn)知價(jià)值不高于新產(chǎn)品，本文沿用此規(guī)律進(jìn)行分析。當(dāng)對(duì)產(chǎn)品提供擔(dān)保服務(wù)時(shí)，消費(fèi)者對(duì)此產(chǎn)品的感知質(zhì)量更好，消費(fèi)效用會(huì)有一定程度的增加，假設(shè)增加的效用為擔(dān)保強(qiáng)度的線性函數(shù)。當(dāng)市場(chǎng)容量為Q，消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的WTP服從U(0，Q)上的均勻分布時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)分享評(píng)估方法，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的市場(chǎng)需求qn(pn，pr，mn，mr)和qr(pn，pr，mn，mr)滿足如下的替代公式：其中μ和ε分別表示消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的擔(dān)保服務(wù)敏感系數(shù)。

零售商根據(jù)市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)進(jìn)行新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的訂購，制造商根據(jù)零售商的訂購生產(chǎn)兩種產(chǎn)品。市場(chǎng)需求的不確定性將導(dǎo)致新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的銷售會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)品過多或產(chǎn)品缺貨的現(xiàn)象，零售商承擔(dān)由此不確定性所帶來的風(fēng)險(xiǎn)。設(shè)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的單位缺貨成本分別為tn(＞0)和tr(＞0)，單位產(chǎn)品的殘值分別為sn(0＜sn＜pn)和sr(0＜sr＜pr)。

采用文獻(xiàn)[11]中的假設(shè)，對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品分別提供擔(dān)保服務(wù)強(qiáng)度為mn和mr的單位費(fèi)用為和。

2 模型構(gòu)建

作為比較的基準(zhǔn)，先考慮集中決策模型，將供應(yīng)鏈系統(tǒng)看成一個(gè)超組織結(jié)構(gòu)，所有決策均以最大化系統(tǒng)利潤(rùn)為目的。

2.1 集中決策模型（C模型）

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望收益為：

為表達(dá)方便，引入新的變量zn=Qn-qn，zr=Qr-qr

于是，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策問題變?yōu)椋?/p>

這里構(gòu)造Lagrange函數(shù)，利用KKT優(yōu)化條件進(jìn)行求解。Lagrange函數(shù)為：

聯(lián)立求解式（2）至式（11）即可得到各決策變量的最優(yōu)解，相應(yīng)的代入目標(biāo)函數(shù)則可求出期望利潤(rùn)最優(yōu)值。

2.2 分散決策模型（D模型）

該模型中，制造商為市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者，決定兩產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；零售商根據(jù)制造商給定的批發(fā)價(jià)格制定最優(yōu)的零售價(jià)格和擔(dān)保力度，決策雙方以最大化自身利潤(rùn)為目標(biāo)。由于制造商與零售商之間是Stackelberg博弈關(guān)系，利用逆向歸納法來求解。

根據(jù)上文的假設(shè)易知，零售商的利潤(rùn)函數(shù)：

制造商的利潤(rùn)函數(shù)為：

同理對(duì)上面方程進(jìn)行優(yōu)化求解，將式（2）至式（11）中的cn和cr分別換成wn和wr即可得pn，pr，Qn，Qr，mn和mr的最優(yōu)解滿足的條件。

將零售商的最優(yōu)決策代入制造商的利潤(rùn)函數(shù)（13）中可求出批發(fā)價(jià)格wn和wr，相應(yīng)的得到各決策方的期望利潤(rùn)最優(yōu)值。

3 數(shù)值分析

利用數(shù)值仿真，本文首先求出了集中模型和分散模型的最優(yōu)解（見表1），接著分析了各決策變量、制造商和零售商利潤(rùn)以及系統(tǒng)總利潤(rùn)隨參數(shù)變化的規(guī)律。參照文獻(xiàn)[12]中的參數(shù)設(shè)置方法，假定εn和εr服從U(0，2)上的均勻分布，Q=60，α=0.7，cn=10，cr=4，ρ =0.6，tn=sn=6，tr=sr=4，μ=0.2，ε=0.3，η=0.3，ξ=0.2。

表1 兩種決策模型下的最優(yōu)解

（1）再制造產(chǎn)品的支付意愿對(duì)各決策變量及期望利潤(rùn)的影響（見圖1至圖6）。

圖1 新產(chǎn)品的零售價(jià)格隨α的變化規(guī)律

圖2 再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格隨α的變化規(guī)律

圖3 新產(chǎn)品的訂購量隨α的變化規(guī)律

圖4 再制造產(chǎn)品的訂購量隨α的變化規(guī)律

圖5 兩產(chǎn)品的擔(dān)保力度隨α的變化規(guī)律

圖6 系統(tǒng)總利潤(rùn)隨α的變化規(guī)律

從表1、圖1至圖6可以得出如下幾個(gè)結(jié)論：

結(jié)論1：系統(tǒng)總利潤(rùn)滿足：πC＞πD。兩種模型下，系統(tǒng)總利潤(rùn)僅在α=0.2時(shí)減少，此后，隨著消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品WTP值α的增大，利潤(rùn)均呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

（2）新產(chǎn)品的擔(dān)保服務(wù)敏感系數(shù)對(duì)決策變量和利潤(rùn)的影響（見圖7和圖8）。

圖7 新產(chǎn)品的擔(dān)保力度隨μ的變化規(guī)律

圖8 系統(tǒng)總利潤(rùn)隨μ的變化規(guī)律

（3）再制造產(chǎn)品的擔(dān)保服務(wù)敏感系數(shù)對(duì)決策變量和利潤(rùn)的影響（見圖9和圖10）。

圖9 再制造產(chǎn)品的擔(dān)保力度隨ε的變化規(guī)律

圖10 系統(tǒng)總利潤(rùn)隨ε的變化規(guī)律

從圖7至圖10可以得出如下結(jié)論：

結(jié)論5：集中決策模型下的期望利潤(rùn)總是大于分散情形，且兩種情形下的利潤(rùn)均隨著擔(dān)保服務(wù)敏感系數(shù)的增大而增加。擔(dān)保服務(wù)敏感系數(shù)越大，相應(yīng)產(chǎn)品的擔(dān)保力度越大，消費(fèi)者效用越高，越愿意購買此種產(chǎn)品。結(jié)論同時(shí)表明對(duì)產(chǎn)品提供擔(dān)保服務(wù)是有效的產(chǎn)品營(yíng)銷策略，是廠商的又一個(gè)利潤(rùn)來源，廠商要積極合理的利用擔(dān)保服務(wù)對(duì)消費(fèi)者的影響，制定相應(yīng)的擔(dān)保服務(wù)政策，從而獲得更大的經(jīng)濟(jì)利益。

4 環(huán)保效應(yīng)

在產(chǎn)品的整個(gè)生命周期中，生產(chǎn)、使用和回收再制造等環(huán)節(jié)都會(huì)對(duì)環(huán)境產(chǎn)生一定程度的影響。假定每生產(chǎn)一單位的新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品分別承擔(dān)的環(huán)境影響因子為N和R。因此，qn單位的新產(chǎn)品和qr單位的再制造產(chǎn)品總的環(huán)境效應(yīng)為：qnN+qrR。由于再制造產(chǎn)品是“綠色環(huán)?！钡漠a(chǎn)品，本文設(shè)R＜N。表2描述了在產(chǎn)品擔(dān)保服務(wù)的影響下，再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的積極作用。這里參數(shù)設(shè)置為N=3，R=1。

表2 兩種決策模型下的環(huán)保效應(yīng)

從表2可以看出，隨著消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品擔(dān)保服務(wù)敏感程度的增加，再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的影響逐漸降低，可見擔(dān)保服務(wù)的提供順應(yīng)了國家節(jié)能減排、低碳環(huán)保的號(hào)召，應(yīng)大力提倡和健全產(chǎn)品的擔(dān)保服務(wù)政策。且在集中決策下，產(chǎn)品的銷售量提高，由此對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的負(fù)面影響明顯提高。在環(huán)保效益與經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生沖突的情況下，制造商要在政策允許的范圍內(nèi)追求利潤(rùn)最大化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益的統(tǒng)一。

5 結(jié)束語

基于消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的WTP差異，本文在需求不確定的環(huán)境下，并入產(chǎn)品擔(dān)保服務(wù)因素的影響，建立了集中決策和分散決策兩種閉環(huán)供應(yīng)鏈模型。利用數(shù)值仿真對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，比較分析了各決策變量和期望利潤(rùn)隨著再制造產(chǎn)品的WTP值和擔(dān)保服務(wù)敏感系數(shù)的變化規(guī)律。結(jié)果表明，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)在集中決策時(shí)明顯要高，且隨著再制造產(chǎn)品的WTP值和擔(dān)保服務(wù)敏感系數(shù)的增大而呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。制造商和零售商有足夠的動(dòng)力聯(lián)合決策，提供產(chǎn)品擔(dān)保服務(wù)，從而也說明了產(chǎn)品擔(dān)保服務(wù)存在的合理性。

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