中國三類大宗商品價格波動特征的比較

蔣迪娜

（上海海事大學 經濟管理學院，上海 201306）

0 引言

隨著大宗商品在商品交易市場的比重日益加大，大宗商品交易的參與者日益多元化以及對我國經濟影響力的增加，大宗商品市場受到的關注度也日益增強。在全球經濟處于再平衡調整期的背景下，大宗商品市場價格也面臨著調整壓力。

關于大宗商品價格指數(shù)，國內外學者的研究主要集中在兩個方面：（1）通過構建大宗商品價格指數(shù)和其他指標之間的互動關系，探索國際大宗商品價格的波動規(guī)律以及其與經濟發(fā)展波動的關系。（2）在國際大宗商品價格指數(shù)中尋找中國因素，并運用國際大宗商品價格指數(shù)波動的規(guī)律來分析我國大宗商品格指數(shù)的波動因素。Adams和Ichino（1995）基于供求平衡理論發(fā)現(xiàn)大宗商品價格上漲很難傳導至物價的上漲。Bloch（2004）等發(fā)現(xiàn)大宗商品的期貨價格與美元匯率的加權指數(shù)存在長期均衡關系。張翼（2009）利用Granger因果檢驗研究了大宗商品價格指數(shù)與CPI、PPI以及RPI的相關性和雙向引導關系，發(fā)現(xiàn)期貨價格指數(shù)可作為通貨膨脹預警和宏觀經濟監(jiān)測的先行指標。王任（2013）建立結構VAR模型發(fā)現(xiàn)中國因素對大宗商品價格的影響日益顯著。

本文擬通過GARCH(1，1)和EGARCH兩個模型分析能源類、農產品類和礦產類大宗商品的價格波動特性，試圖通過結果比較提煉出有效信息，為我國大宗商品市場的參與者提供有效的建議。

1 模型構建

ARCH模型很好地捕捉了時間序列，尤其是金融時間序列簇聚現(xiàn)象（大波動往往跟隨大波動，小波動往往跟隨小波動）而被廣泛的應用。同時由于自身的靈活性，ARCH模型得到了不斷地改進，形成了龐大的ARCH模型族。在分析經濟時間序列尤其是金融時間序列中有著廣泛的應用。GARCH模型代表著高階ARCH，使得模型識別和估計變得比較容易，更加細致地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)波動的敏感性和持續(xù)性。為了進一步探索大宗商品價格的非對稱效應，本文將EGARCH模型納入分析模型，分析杠桿效應，比較不同類型的大宗商品波動特性。

1.1 ARCH模型

自回歸條件異方差模型（ARCH模型）最早由恩格爾（Engle R,1982）提出，ARCH模型的主要思想是：擾動項εt的條件方差依賴于他的前期值εt-1的大?。粭l件方差ht是過去q期誤差平方項的線性函數(shù)。則有：

其中：

且：

1.2 GARCH模型

Bollerslev T(1986）在ARCH模型的基礎上行進行了改進，發(fā)展成為GARCH模型。GARCH模型將ht表達式中加入q階自回歸項，得到下列式子：

標準的GARCH(1,1)模型一般就等價于ARCH(∞)，其形式如下：

其中，ω＞0 ，αt≥0（I=1,2,...,q),βj≥0，α+β＜1，α為回報系數(shù)，β為滯后系數(shù)。GARCH（1，1）中的指的是階數(shù)為1的GARCH項和階數(shù)為1的ARCH項。從（5）式可以看出，它由三個部分組成：ω是常數(shù)項，決定了波動的長期平均水平，對數(shù)據(jù)的期限長度有較強的敏感性。α是ARCH項回報系數(shù)，反映了波動性對市場運動的反應速度，反應越迅速，則波動性越長。β是GARCH項滯后系數(shù)，它的數(shù)值越大則表明波動持續(xù)的時間越久。

GARCH模型在ARCH模型的基礎上增加了新的內容，在一定程度上對ARCH模型中的不足做了一定的彌補，但仍然存在一些問題。

一是GARCH模型假定ω＞0，αt≥0（I=1,2,...,q)，βj≥0（j=1,2,...,p)，用此來確保ht的非負，但是在保證非負的同時排除了可能出現(xiàn)的ht的隨機波動性。因此GARCH模型在估計殘數(shù)時，可能會出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，對參數(shù)的估計帶來困難。

二是GARCH模型對于條件方差的沖擊是否會持久這一問題，并不能很好地去評估。

1.3 EGARCH模型

Nelson（1991）提出了EGARCH模型來刻畫金融時間序列波動非對稱性的問題，它的常用形式為：

EGARCH模型克服了GARCH模型的三個局限性：（1）在g(zt)中,反映了zt的大小變動對條件方差ht的影響。由（6）式觀察可知，lnht符號的正負與zt有關。在λ=0,的時候，當zt＞0,g(zt)＜θ，表明 lnht的值隨著收益方程值得負（正）而為正（負），即符號相反。這樣收益比預期增加時，lnht減小，反之也是一樣的道理，補充了ARCH和GARCH模型無法解釋的部分。（2）EGARCH模型在作參數(shù)估計時，不必要對參數(shù)施加非負約束，因此計算的工作量就會大大的減少。（3）EGARCH模型的條件異方差函數(shù)zt的一次函數(shù)，可以更簡潔的觀測判斷波動源的持續(xù)性。

2 中國大宗商品價格基本特征分析

本文采用的數(shù)據(jù)來源于中國流通產業(yè)網(wǎng)的大宗商品價格數(shù)據(jù)庫，選取比重較大的三類大宗商品價格指數(shù)（能源類、礦產類和農產品）作為比較對象。文中選取從2006年6月2日至2015年4月3日的周數(shù)據(jù)（共包含461個數(shù)據(jù)），以保證數(shù)據(jù)連續(xù)、大量和低頻從而提高模型估計值的收斂性和穩(wěn)定性。

在時間序列分析中，一般采用波動率作為研究對象，這樣做的好處是可以增加時間序列的平穩(wěn)性同時不扭曲數(shù)據(jù)的真實波動規(guī)律。本文中也采用類似的處理手法。

令Pt表示指數(shù)在第t周的數(shù)值，那么Rt表示第t周的波動率，可表示為：

為了說明方便，下文以RENERGY代表能源類商品價格指數(shù)收益率，RCOAL代表礦產類商品價格指數(shù)收益率，RAGRI代表農產品價格指數(shù)收益率。三類數(shù)據(jù)經過以上處理后的得到的大宗商品價格指數(shù)走勢圖為：

圖1 大宗商品價格指數(shù)波動率

圖2 三類大宗商品基本統(tǒng)計特征分析

從圖1可以看出，三類指數(shù)波動率在0上下波動，且波動頻率有一定的集群性和持續(xù)性。進一步觀察波動率數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征（圖2），可以看出三者的平均波動率，波動幅度，偏度和峰度特征都存在明顯的差異。從均值可以看出RGARI的平均波動率為正，RENERGY和RCOAL兩個序列的平均波動率都為負。從極差和方差數(shù)值可以看出，波動率最大的農產品類大宗商品和波動率最小的能源類大宗商品。從偏度上看，只有農產品類大宗商品價格指數(shù)的偏度大于0，說明各類商品發(fā)展極不均衡。從峰度上看，各類大宗商品價格指數(shù)波動率的峰度顯然已超過3，波動曲線還是較為陡峭，說明了這三種商品都在一定時間內存在暴張暴跌的情況。其中，峰度最大的是農產品類大宗商品價格指數(shù)波動率，證明其價格波動更加敏感。

由上述結果可以推測，我國大宗商品市場中存在以下問題：（1）波動率峰值較大，可見我國大宗商品價格波動性極為明顯，存在則有暴漲暴跌的情況；若缺乏有效的手段引導市場均衡發(fā)展，容易造成投資者的盲目投資，不利于市場參與者結構的合理化發(fā)展。（2）大宗商品市場偏度較高，有可能市場中存在大宗商品種類結構不合理的情況。

3 中國大宗商品價格指數(shù)波動性分析

3.1 中國大宗商品價格指數(shù)波動的持續(xù)性敏感性分析

用ADF檢驗方法對RENERGY、RCOAL和RAGRI時間序列進行平穩(wěn)性檢驗（見表1）。

表1 ADF檢驗對照表

表1可以看出，在1%、5%的和10%的顯著水平下，結論都拒絕了原假設，即不存在單位根。RENERGY、RCOAL和RAGRI序列都是平穩(wěn)的，通過了ADF檢驗。接下來對序列用Q統(tǒng)計量進行自相關性檢驗（見表2）。

表2 Q統(tǒng)計檢驗對照表

由表2可以看出，三類大宗商品波動率序列P值都為0，拒絕了沒有自相關的原假設，所以它們存在明顯在自相關性。在自由度為5、10、15、20時，它們的Q統(tǒng)計值都大于相應的臨界值。因此序列的波動性之間可能存在傳遞性，即后期收益率會隨著前期收益率的變動而受到影響。當商品市場受到外來信息的沖擊時，這樣的波動會使沖擊傳遞下去，從而擴大影響范圍。在圖形中表示為大幅度波動往往聚集在一個階段，而小幅度的波動又會聚集在另一個階段。

3.2 ARCH效應檢驗

Engle在1982年提出的檢驗殘差序列中是否存在ARCH效應的拉格朗日乘數(shù)檢驗法，就是我們現(xiàn)在普遍使用的ARCH-LM檢驗?？刹捎迷摲椒▽θ惒煌拇笞谏唐穬r格的波動率序列進行ARCH檢驗，驗證其是否具有ARCH效應。

ARCH-LM檢驗統(tǒng)計量有一個輔助檢驗回歸計算，為了檢驗原假設：殘差序列中直到P階都不存在ARCH效應。

表3 ARCH檢驗對照表

由表3可以看出，RENERGY、RCOAL、RAGRI三個殘差序列檢驗統(tǒng)計量相伴的概率式中小于顯著水平0.05，說明三類序列存在顯著的ARCH效應。

3.3 GARCH（1,1）模型參數(shù)估計

根據(jù)GARCH(1,1)模型可以獲得相應參數(shù)的估計值，其中RENERGY、RCOAL和RARGI波動率的GARCH模型中的相關參數(shù)估計值如下：

GARCH(1，1)模型中可以看出，α1最大的是RAGRI波動率序列，這表明了農產品類大宗商品價格最易受到外界的沖擊收到的影響最大，對市場的價格反應程度也最靈敏。β1作為滯后系數(shù)，當它越大的時候，就說明大宗商品的波動延續(xù)性越久，可以看出滯后系數(shù)最大的是能源類大宗商品，它對商品市場的波動具有很強的記憶性。另外，α1+β1的值接近于1，說明三類大宗商品的市場穩(wěn)定性都很強，過去的波動程度很大一部分被延續(xù)了下來，因此它們的持續(xù)特征非常明顯，代表我國大宗商品價格市場對外界的沖擊較為敏感，并能夠延續(xù)這種影響。

3.4 中國大宗商品價格指數(shù)的杠桿效應分析

從三類大宗商品的波動率趨勢曲線不難看出，序列的波動還呈現(xiàn)了不對稱的特性，可采用EGARCH模型刻畫非對稱性。

在EGARCH模型中，θ的值起到杠桿的作用，因為當θ＞0的時候，模型反映的情況中，正沖擊對條件方差產生的影響會比同程度的負沖擊對條件方差產生的影響更大，相反，當θ＜0的時候，模型反映的情況中，負沖擊對條件方差產生的影響會比同程度的正沖擊對條件方差產生的影響更大，那么當θ=0時，程度相近的正負沖擊帶來的影響是一樣的。參數(shù)估計結果如表4所示。

表4 EGARCH模型參數(shù)估計結果

除了RENERGY的θ值為-0.113021是負的，其余兩個RCOAL和RAGRI的θ值都是正的，而且它們都達到了5%的顯著水平。也就是說，它們的波動率序列波動性呈現(xiàn)明顯的不對稱性，都具有杠桿效應。結果表明，在能源商品市場中，負沖擊對它的影響比正沖擊要大。這就說明了，在能源類大宗商品市場中，價格對利空消息更為敏感，收益率的波動在利空消息的影響下比同等程度的利好消息影響的更大，更容易引起波動。這種現(xiàn)象與人們對市場的心理預期是相符合的。在利好消息發(fā)布時，能源類大宗商品市場不會發(fā)生很大的波動，它的供求關系上下變化的幅度很小，并不能很好地帶動商品市場價格的提升；而當市場上出現(xiàn)利空消息是，能源市場會對此具有很好的敏感性，迅速作出反應，導致市場各類參與者紛紛調整，從而使市場價格在短時間內快速的下跌，這正是商品市場波動杠桿效應的一個明顯特征。由于能源市場對對利空消息更為敏感，這樣的杠桿效應使市場風險大大增加。

其他兩個大宗商品市場中，正的沖擊影響力大于負的沖擊，這就與能源市場中的杠桿效應相反。其原因在于，農產品和礦產品交易較為頻繁，價格波動具有很強的敏感性和持續(xù)性。當利空消息出現(xiàn)的時候，供給方可以通過調整供給規(guī)模來規(guī)避利空消息帶來的風險，從而避免了大幅度的波動。當利好的消息出現(xiàn)時，為了更好地實現(xiàn)盈利，供給方將會迅速擴大信息的傳遞，推動價格的上漲，造成價格的大幅度波動。由此看出，不同類型的大宗商品對外界影響的反應也不同，變化規(guī)律也越不易把握，因此，信息的流通就顯得格外重要。我國大宗商品市場目前還不是非常完善，由于投資各結構的不合理，導致信息的流通不及時，上層投資者能夠及時獲取信息并調整投資手段，而下層投資者則無法及時獲取風險警報，這使得我國投資者結構越來越出現(xiàn)兩極分化。另外，通過杠桿效應的分析，我們可以看出不同類型的大宗商品，對市場利好利空的反應不同，因此這就要求投資者能夠具備基礎的分辨能力和分析能力。

4 結論

本文選取了能源類、農產品類和礦產類大宗商品種類為研究對象，采用了GARCH（1,1）模型和EGARCH模型對我國大宗商品價格指數(shù)的波動敏感性、杠桿效應和非對稱效應的進行了分析，研究結果表明：

（1）國內大宗商品價格指數(shù)波動率序列具有明顯的尖峰后尾和集群性特征，市場波動的幅度較大。序列表現(xiàn)出的時變異方差性，表明經典理論的同方差假設不符合金融時間序列的波動特征。

（2）三類大宗商品中，農產品受到外界沖擊的影響最大，即價格的敏感度最高，但是它的持續(xù)性在第二位，處于中等位置。價格受到影響的持續(xù)性最長的是能源類大宗商品，但同時也是敏感度最低的一類商品，外界的沖擊對它的影響很小。礦產類商品的敏感性處于中等水平，但持續(xù)性是最小的。通過分析，我們可以了解到這三類商品波動特性。因此，根據(jù)不同特性進行不同的投資規(guī)劃以及優(yōu)化產品投資分布，是大宗商品結構向合理化方向發(fā)展。

（3）三類商品都具有杠桿效應，說明了它們都存在信息的不對稱。其中，能源類商品對市場的利空消息更為敏感，它受到負沖擊的影響要大于同等程度上正沖擊的影響；而農產品類和礦產類商品與能源類商品截然相反，利好消息對它們來說更敏感，即相同程度的正沖擊帶來的波動要比負沖擊帶來的大。投資者可以借助這些商品的特性，合理安排投資、提前防范、減少投資風險、加強信息的流通、推動與國際商品交易的往來。

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