基于ARIMA與GM(1,1)的區(qū)域用水總量預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用
——以廣州市為例

田 濤，薛惠鋒，張 峰

(中國(guó)航天系統(tǒng)科學(xué)與工程研究院，北京 100048)

水資源作為生產(chǎn)生活的重要基礎(chǔ)資源，其使用量直接反映了國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的質(zhì)量水平，而受?chē)?guó)內(nèi)水資源分布及社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展等多種因素的影響，水資源污染、短缺等問(wèn)題愈發(fā)嚴(yán)重。對(duì)此，國(guó)家水資源管理中專(zhuān)門(mén)設(shè)定了“三條紅線”，明確將用水總量控制作為其重要組成內(nèi)容，同時(shí)也是水行政主管部門(mén)的主要考核指標(biāo)之一。區(qū)域用水總量主要是指在一定時(shí)期內(nèi)(月、季度、年)，一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活、生態(tài)等的用水總和，是衡量該區(qū)域?qū)λY源開(kāi)發(fā)利用程度的重要指標(biāo)[1]。在最嚴(yán)格水資源管理制度規(guī)定下，廣東省是全國(guó)唯一一個(gè)到2030年用水總量控制紅線下降的省，即廣東省要在保持經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展的基礎(chǔ)上進(jìn)一步控制用水總量，這對(duì)廣東省用水資源管理工作帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)。因此，提高其用水總量預(yù)測(cè)水平具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

隨著各類(lèi)預(yù)測(cè)模型應(yīng)用的愈加廣泛，目前對(duì)用水總量預(yù)測(cè)已成為水資源管理研究的熱點(diǎn)。Yadav等采用小波與支持向量機(jī)的方法建立了水資源消耗預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)水資源消耗數(shù)據(jù)濾波處理與多指標(biāo)預(yù)測(cè)目標(biāo)[2]；Eslamian等從日用水量需求的角度提出水資源使用量的多元線性回歸模型，并發(fā)現(xiàn)模型的擬合精度關(guān)鍵在于回歸參數(shù)的選擇[3]；Qaderi等利用小波函數(shù)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以此克服傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的局部收斂弊端，并用其建立區(qū)域用水預(yù)測(cè)模型[4]；Sempewo等運(yùn)用馬爾可夫鏈建立水質(zhì)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)水質(zhì)區(qū)間的劃分建立空間狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[5]。國(guó)內(nèi)學(xué)者袁朝陽(yáng)等基于集對(duì)分析聚類(lèi)方法對(duì)山東省用水總量進(jìn)行了靜態(tài)預(yù)測(cè)[6]；孫艷等針對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法在用水量預(yù)測(cè)上的不足，選取自適應(yīng)變異粒子算法對(duì)其改進(jìn)，并在農(nóng)業(yè)用水中進(jìn)行了精度驗(yàn)證[7]；劉秀麗等認(rèn)為用水總量的預(yù)測(cè)可從其影響因素的視角進(jìn)行多屬性關(guān)聯(lián)性分析，并據(jù)此建立了用水總量的多因素預(yù)測(cè)模型[8]；佟長(zhǎng)福等選取定額法與增長(zhǎng)比率法相結(jié)合的方式對(duì)鄂爾多斯工業(yè)用水趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)估[9]。此外，還有學(xué)者使用恩格爾系數(shù)[10]、貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11,12]、遺傳算法[13]等進(jìn)行用水總量預(yù)測(cè)研究。

綜上所述，現(xiàn)有相關(guān)研究成果從多維度對(duì)用水量預(yù)測(cè)進(jìn)行了探討，尤其是針對(duì)其適用性模型選擇與構(gòu)建方面，為水資源數(shù)據(jù)分析與管理決策提供了重要借鑒。但實(shí)際上影響區(qū)域用水狀態(tài)的因素復(fù)雜多樣，并呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性和時(shí)序變化特性，其內(nèi)部變化因素較難用標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行描述，因此從時(shí)間序列角度對(duì)區(qū)域用水總量進(jìn)行定量分析和預(yù)測(cè)具有一定的客觀性，與此同時(shí)，基于不同的用水樣本數(shù)據(jù)，其適用性的預(yù)測(cè)方法還有待進(jìn)一步挖掘。據(jù)此，本文以廣州市2002-2016年用水總量數(shù)據(jù)為例，根據(jù)其年用水總量隨時(shí)間變化的特點(diǎn)分別構(gòu)建基于自回歸移動(dòng)平均模型(Auto-regressive Integrated Moving Average Model，ARIMA)和灰色GM(1,1)區(qū)域用水總量預(yù)測(cè)模型，并對(duì)廣州市用水總量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并比較不同模型對(duì)于用水總量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，為其用水總量控制提供理論與方法參考。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與模型構(gòu)建

1.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來(lái)源

廣州市位于東經(jīng)112°57′-114°3′，北緯22°26′-23°56′，地處廣東省中南部(見(jiàn)圖1)，并作為廣東省省會(huì)，是中國(guó)特大城市之一，屬于亞熱帶沿海地帶，其境內(nèi)流域隸屬珠江水系。全市2016年降雨量達(dá)到176.8 億m3，水資源總量102.9 億m3，雖然從規(guī)模上看其總量相對(duì)豐富，但由于快速增長(zhǎng)的經(jīng)濟(jì)和龐大的人口規(guī)模使其人均水資源量偏低，僅為747 m3，而多年平均值為549 m3，均顯著低于廣東全省的2 251和1 675 m3，而人均綜合用水量(469 m3)明顯高于全省平均水平(398 m3)，可利用淡水資源也愈發(fā)緊張[14]?？梢?jiàn)實(shí)現(xiàn)廣州市的用水總量控制是緩解水資源供需矛盾的關(guān)鍵。

圖1 廣州空間地理位置

本文采用的水資源總量數(shù)據(jù)樣本區(qū)間為2002-2016年，主要來(lái)源于《廣州市水資源公報(bào)》，2016年數(shù)據(jù)來(lái)源于《2016廣州市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》。

1.2 模型構(gòu)建

1.2 1 ARIMA模型

ARIMA模型是由Box和Jenkins在20世紀(jì)70年代提出的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，又稱(chēng)Box-Jenkins模型[15]。該模型將時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為隨機(jī)過(guò)程，并通過(guò)特定的數(shù)學(xué)模型將其定量化模擬，可有效描述時(shí)序數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)性與持續(xù)性特征，尤其是在解決非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)問(wèn)題上已得到了較好的驗(yàn)證[16]。考慮用水總量時(shí)間序列的變化受到社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展及節(jié)水技術(shù)等多方面復(fù)雜因素的影響，具有典型的非平穩(wěn)時(shí)序數(shù)據(jù)特征，因此，可嘗試采用該模型對(duì)其變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。在ARIMA模型中，ARIMA(p,d,q)稱(chēng)為差分自回歸移動(dòng)平均模型，其中，AR是自回歸，p是自回歸項(xiàng)，MA表示移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為使時(shí)間序列成為平穩(wěn)所做的差分次數(shù)[17]。

對(duì)于用水總量時(shí)間序列xt，若能通過(guò)d次差分有變成平穩(wěn)序列，即xt～I(xiàn)(d)，則有：

zt=Δdxt=(1-B)dxt

(1)

zt為平穩(wěn)序列，由此可建立ARMA(p,q)模型：

zt=c+φ1zt-1+…+φpzt-p+εt+θ1εt-1+…+θqεt-q

(2)

通過(guò)d階差分后的ARMA(p,q)模型成為ARIMA(p,d,q)模型，εt表示白噪聲過(guò)程。

1.2.2 GM(1,1)模型

灰色理論是鄧聚龍教授于1982年提出的一種用于處理既含有已知信息又含有未知或非確定信息問(wèn)題的方法，據(jù)其理論可對(duì)建立不同的灰色微分預(yù)測(cè)模型，并對(duì)特定指標(biāo)數(shù)據(jù)未來(lái)狀態(tài)做出相對(duì)合理的定量預(yù)測(cè)[18]。其中，GM(1,1)是灰色理論建模中最典型及應(yīng)用范圍最廣的模型之一，由包含單變量的一階微分方程構(gòu)成[19]。設(shè)用水總量時(shí)間序列：

x(0)=[x(0)(1),x(0)(2), …,x(0)(n)]

(3)

灰色模塊微分方程：

(4)

將灰參數(shù)代入時(shí)間函數(shù)，取得：

(5)

根據(jù)累加序列的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算，得出原始序列的預(yù)測(cè)值：

(6)

1.2.3 模型有效性檢驗(yàn)

按照區(qū)域用水總量預(yù)測(cè)的模型擬合精度要求，本文選用平均絕對(duì)誤差與平均相對(duì)誤差對(duì)ARIMA(p,d,q)和GM(1,1)模型檢驗(yàn)其在用水總量預(yù)測(cè)上的應(yīng)用效果[20,21]。公式如下。

(1)平均絕對(duì)誤差：

(7)

(2)平均相對(duì)誤差：

(8)

2 實(shí)證分析

2.1 模擬預(yù)測(cè)及結(jié)果對(duì)比

(1)ARIMA模擬預(yù)測(cè)。根據(jù)廣州市2002-2016年歷史用水總量時(shí)序統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)xt，可觀測(cè)出全市用水總量整體上呈現(xiàn)出相對(duì)顯著的逐年下降趨勢(shì)(見(jiàn)圖1)，并屬于非平穩(wěn)序列。為消除其時(shí)間序列趨勢(shì)，對(duì)用水總量原始序列做一階差分處理，記為Dxt，可發(fā)現(xiàn)該處理后的數(shù)據(jù)序列相對(duì)穩(wěn)定，即序列趨于平穩(wěn)。為進(jìn)一步驗(yàn)證其結(jié)果的可信性，本文選用ADF和PP單位根檢驗(yàn)驗(yàn)證上述序列的平穩(wěn)狀況，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖2 廣州市2002-2016年用水總量原始序列及一階差分序列

通過(guò)表1可知，用水總量原始數(shù)據(jù)序列在一階差分后的序列Dxt進(jìn)行ADF與PP檢驗(yàn)時(shí)，在各檢驗(yàn)水平下均低于其臨界值，而此可視為用水總量一階差分序列Dxt在99%的置信水平下滿足上述檢驗(yàn)要求，屬于平穩(wěn)時(shí)間序列。

表1 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

基于上述平穩(wěn)性檢驗(yàn)，利用ARIMA模型檢驗(yàn)時(shí)需要進(jìn)行自相關(guān)與偏自相關(guān)分析，對(duì)原始用水總量序列 再次進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，其序列自相關(guān)系數(shù)(AC)和偏相關(guān)系數(shù)(PAC)表現(xiàn)出非拖尾特征(見(jiàn)圖3)，這進(jìn)一步印證了表1中的檢驗(yàn)結(jié)果。而對(duì)用水總量一階差分序列 的檢驗(yàn)(見(jiàn)圖4)則表明AC和PAC屬于拖尾特性，并呈幾何遞減趨勢(shì)。由此可判定ARIMA(p,d,q)的p和q為1，同時(shí)通過(guò)白噪聲序列檢驗(yàn)確定其d=1。因此，最終確定模型為ARIMA(1,1,1)，對(duì)此可使用Eviews軟件對(duì)廣州市用水總量進(jìn)行擬合。

圖3 用水總量時(shí)序自相關(guān)-偏自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

圖4 用水總量時(shí)序一節(jié)差分自相關(guān)-偏自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

進(jìn)行參數(shù)估計(jì)之后模型建立為：

zt=-1.918 366+0.617 619zt+1+εt-0.999 160εt-1

(9)

(2)GM(1,1)模擬預(yù)測(cè)。按照GM(1,1)模型的測(cè)算過(guò)程，利用MATLAB軟件編程計(jì)算模擬產(chǎn)生序列如下：

(10)

原始序列預(yù)測(cè)模型：

95.872 8 e-0.031 0 k

(11)

(3)模擬預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。根據(jù)上述各模型測(cè)算結(jié)果，分別運(yùn)用模型(9)和(11)模擬預(yù)測(cè)2002-2016年廣州市水資源用水總量，其模擬預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差見(jiàn)表2和圖5。

表2 ARIMA(1,1,1)和GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 2002-2016年廣州市年用水總量變化曲線

按照表2與圖4所示模擬預(yù)測(cè)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)兩類(lèi)模型除了在局部年份下具有顯著性的誤差以外，均在整體上表現(xiàn)出了相對(duì)較好的擬合精度，但是對(duì)比兩類(lèi)模型相對(duì)誤差大小時(shí)，則可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)ARIMA(1,1,1)的相對(duì)誤差在總體趨勢(shì)上表現(xiàn)為逐步降低并收斂的態(tài)勢(shì)，且誤差除2004-2006年以外，其余均控制于±3以內(nèi)；而GM(1,1)模型擬合相對(duì)誤差則在總體上表現(xiàn)為先收斂后發(fā)散的變動(dòng)趨勢(shì)，即擬合初期相對(duì)誤差較高，尤其是在2004年時(shí)更是突破了相對(duì)誤差為5的臨界值，而后期呈現(xiàn)為下降的態(tài)勢(shì)，并于2006-2008年期間相對(duì)誤差與ARIMA(1,1,1)模型差異較小，但在擬合后期(2015-2016年)則又出現(xiàn)了較大程度的波動(dòng)。同時(shí)，對(duì)比兩者的平均絕對(duì)誤差(Mae)和平均相對(duì)誤差(Mre)，ARIMA(1,1,1)模型要低于GM(1,1)模型，這說(shuō)明前者的模擬效果要強(qiáng)于GM(1,1)模型。

此外，觀測(cè)ARIMA(1,1,1)和GM(1,1)模型在數(shù)據(jù)樣本模擬區(qū)間內(nèi)的各年份下擬合值，通過(guò)對(duì)比用水總量實(shí)際值可知兩類(lèi)模型在多數(shù)情況下均出現(xiàn)了“同向擬合過(guò)度或不足”的現(xiàn)象，即在同一年份下擬合值均同時(shí)低于或同時(shí)高于實(shí)際值，說(shuō)明兩類(lèi)模型并不適合做加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型。據(jù)此，本文選用ARIMA(1,1,1)模型對(duì)廣州市用水總量趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

2.2 用水總量變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)

參考廣州市2016-2020年最嚴(yán)格水資源管理制度中對(duì)全市劃定的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，本文將用水總量變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的規(guī)劃年份定于2020年。利用ARIMA(1,1,1)模型對(duì)廣州市2017-2020年用水總量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表3和圖6所示。

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，可知廣州市若按照現(xiàn)階段的用水態(tài)勢(shì)，其在未來(lái)的4 a內(nèi)用水總量將保持較為顯著的下降態(tài)勢(shì)，尤其是在2018-2020年期間，其用水下降速率相對(duì)穩(wěn)定，并到2020年時(shí)，其用水總量可控制在56 億m3的水平。

表3 廣州市用水總量2017-2020年預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 廣州市年用水總量預(yù)測(cè)圖

3 結(jié)果討論

自2012年全國(guó)開(kāi)始實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理制度開(kāi)始，全國(guó)各地區(qū)對(duì)用水總量進(jìn)行嚴(yán)格控制，廣州市從2012年開(kāi)始用水總降低率趨于平穩(wěn)，并穩(wěn)定在3%左右，而從本文對(duì)其全省用水總量的預(yù)測(cè)情況(見(jiàn)表3)，可知未來(lái)到2020年用水總量降低率也較為平穩(wěn)。這說(shuō)明近年來(lái)廣州市在用水總量控制上所實(shí)施的政策措施較為有效，且在“十三五”期間全市用水總量控制水平穩(wěn)定，同廣州市“水利十三五規(guī)劃”總體要求可保持相對(duì)一致。而在全市用水總量整體變化趨勢(shì)呈穩(wěn)定下降的態(tài)勢(shì)下，廣州市到2020年劃定用水總量紅線為49.52 億m3，但是從本文的預(yù)測(cè)值(55.92 億m3)來(lái)看，如果按照現(xiàn)有年降低率，廣州市到2020年應(yīng)對(duì)用水總量紅線指標(biāo)將面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

水資源是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要支撐性資源，其使用量變化與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)情況具有緊密相關(guān)性。而對(duì)比觀測(cè)廣州市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與水資源使用量的變化(見(jiàn)表4)，可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)農(nóng)業(yè)用水量與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值之間在數(shù)值波動(dòng)上基本一致，但若從變量的增長(zhǎng)率比較中，則存在非同步現(xiàn)象。農(nóng)業(yè)用水量為“先降后增”的趨勢(shì)，而農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值則為“先增后降再增”的特點(diǎn)。同樣的非同步現(xiàn)象出現(xiàn)于工業(yè)用水量與其生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率對(duì)比之間，即工業(yè)用水量為“先增后降再增”，而其生產(chǎn)總值則是“先將后增再降”的趨勢(shì)。導(dǎo)致上述問(wèn)題的因素有多種，其中既有自然資源的不確定性因素影響，也有涉水政策的宏觀調(diào)控及節(jié)水技術(shù)、工藝、設(shè)備使用等，但在推進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)現(xiàn)的前提下，實(shí)現(xiàn)用水總量的控制則需要對(duì)其增長(zhǎng)率進(jìn)行嚴(yán)格調(diào)控，從該方面來(lái)看廣州市仍有較大節(jié)水潛力進(jìn)行挖掘。

此外，通過(guò)統(tǒng)計(jì)廣州市2011-2015年用水總量構(gòu)成結(jié)構(gòu)變化(見(jiàn)表4)，可知全市雖然生態(tài)與生活用水量雖然隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平的提高，其總體上呈現(xiàn)出上升態(tài)勢(shì)，但從所占比率來(lái)看工業(yè)和農(nóng)業(yè)用水量依然是用水消耗的主要對(duì)象。而且在此期間，生活用水量在整體上保持相對(duì)穩(wěn)定的變化，而工業(yè)用水總量呈上升趨勢(shì)，農(nóng)業(yè)用水并未因灌溉技術(shù)升級(jí)等因素而出現(xiàn)明顯降低。所以，在“十三五”中后期，廣州市應(yīng)該以“加快農(nóng)業(yè)灌溉技術(shù)水平提升，重點(diǎn)解決工業(yè)用水的用水效率”為用水調(diào)控主線，降低萬(wàn)元GDP增加值的工業(yè)用水量，同時(shí)強(qiáng)化農(nóng)業(yè)用水過(guò)程中的節(jié)水管控力度，從而保障其完成控制用水紅線的基本目標(biāo)。

表4 廣州市2011-2015年工業(yè)、農(nóng)業(yè)用水量

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用ARMA和灰色理論分別構(gòu)建區(qū)域用水總量預(yù)測(cè)模型，并以廣州市用水總量2002-2016年歷史數(shù)據(jù)為樣本對(duì)模型的有效性進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)條件下：

(1)ARIMA(1,1,1)模型較灰色GM(1,1)模型更適用于用水總量的預(yù)測(cè)，其平均絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差較低，而在樣本擬合預(yù)測(cè)中，ARIMA(1,1,1)模型相對(duì)誤差表現(xiàn)出了穩(wěn)定收斂下降的趨勢(shì)，灰色GM(1,1)模型則呈現(xiàn)為先收斂后發(fā)散的誤差變動(dòng)特點(diǎn)，進(jìn)一步說(shuō)明ARIMA(1,1,1)模型預(yù)測(cè)精度更為理想。而將模型的模擬預(yù)測(cè)與實(shí)際值比較，發(fā)現(xiàn)兩類(lèi)模型均具有“同向擬合過(guò)度或不足”的現(xiàn)象，即不適用于進(jìn)行加權(quán)組合進(jìn)行用水總量預(yù)測(cè)。

(2)選取ARIMA(1,1,1)模型模擬預(yù)測(cè)中發(fā)現(xiàn)，廣州市自實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理制度后其用水總量具有平穩(wěn)下降的特點(diǎn)，但全市2020年用水總量將達(dá)到55.92 億m3，同比廣州市劃定的2020年用水總量紅線相比高出6.4 億m3，說(shuō)明在用水總量處于穩(wěn)定下降的態(tài)勢(shì)下，其用水總量紅線控制風(fēng)險(xiǎn)依然較高，需要在未來(lái)4 a內(nèi)加大用水總量控制力度。

(3)結(jié)合ARIMA(1,1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，進(jìn)一步分析2011-2015年廣州市農(nóng)業(yè)、工業(yè)用水總量等變化情況，發(fā)現(xiàn)工業(yè)和農(nóng)業(yè)用水分別與其生產(chǎn)總值之間的增長(zhǎng)率變化存在非同步現(xiàn)象，而在以2020年廣州市達(dá)到用水總量紅線指標(biāo)要求的前提下，全市在“十三五”中后期亟需加大工業(yè)用水效率，通過(guò)應(yīng)用先進(jìn)的節(jié)水技術(shù)、工藝和設(shè)備等進(jìn)一步降低萬(wàn)元工業(yè)產(chǎn)值用水量，同時(shí)提高農(nóng)業(yè)灌溉技術(shù)的研發(fā)與投入使用力度以控制農(nóng)業(yè)用水量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)用水總量的嚴(yán)格控制。

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