探析“數(shù)學廣角”教學有效性的思考

肖雪鋒

【摘要】“數(shù)學廣角”具有很高的數(shù)學思維含量，它可以有效地發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，教學中很多教師走進教學的誤區(qū).如何解決這個問題，理清教學思路，探尋有效策略，是解決之根本，本文就“數(shù)學廣角”的教學有效性展開研究和討論.

【關鍵詞】數(shù)學廣角；有效性；研究

從二年級開始，人教版的小學數(shù)學廣角被安排在各冊教材的最后一個單元.以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、數(shù)學思想為目的，對發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)至關重要，有不可替代的作用.但非?？上У氖呛芏嘟處煹@一重要知識的教學，這將不利于培養(yǎng)學生的分析問題與解決問題的能力.在“數(shù)學廣角”教學中，教師要理清教學思路，探尋教學策略，以發(fā)展學生的數(shù)學思維.

一、數(shù)學廣角教學要合理定位學習目標

“數(shù)學廣角”是人教版教材中的新嘗試和亮點.因此，其教學目標的定位有別于常規(guī)課和數(shù)學實踐活動，它更重視學生在交流活動中，通過觀察、實驗等，切實感受到數(shù)學思想方法的奇妙與作用.教學數(shù)學廣角要適當拓展深度，但深度要以學生的數(shù)學水平為基準，在學生能力范圍內(nèi).如果拓展的題目超過了學生的能力范圍，學生通過努力還是解答不出，那這些拓展深度的題目也就失去了意義.

二、數(shù)學廣角教學要充分激發(fā)學生的學習興趣

課堂教學方式繁多，選擇何種教學方式也是值得我們思考的，當然，最有效的方式就是激發(fā)學生興趣、將學生生活經(jīng)驗帶入其中，讓學生積極主動參與.開放性的數(shù)學問題可以培養(yǎng)學生的應用意識和能力，使學生在解題過程中形成積極探索、力求創(chuàng)造的心理態(tài)勢，調(diào)動學生學習的積極性.在執(zhí)教“植樹問題”時，筆者創(chuàng)設了“生活中充滿數(shù)字，伸出手會看到幾”的情境，通過觀察，就自然而然地將學生過渡到“間隔”這個數(shù)學概念上.

【課堂寫真】雞兔同籠問題

談話：生活中，我們都見過雞和兔子吧？現(xiàn)在，我們來說說從數(shù)量上來區(qū)別雞和兔子，它們的特征是什么呢？（雞有2只腳，兔有4只腳）

生：一只雞有2只腳，兩只雞有4只腳……五只雞有10只腳.

生：一只兔子有4只腳，兩只兔子有8只腳……五只兔子有20只腳.

師：雞兔共五只，腳有幾只？（生答：一共20只）

師：確定嗎？共五只是什么意思？有沒有確定答案呢？誰有疑問？

問：要是籠子里有3只雞，2只兔子，這時候能算出多少只腳呢？

教師寫下學生說的話（板書：腳的總數(shù)=雞的只數(shù)×2+兔的只數(shù)×4）

師：還會有其他的可能嗎？請同學們把自己的猜想寫在學習單上，并通過計算驗算下會有多少只腳？看來雞兔問題隱藏著很多的數(shù)學奧妙.

教師通過一組追問設疑引導學生自主探究，激發(fā)學生的求知欲和探究欲，學生主動猜想并驗證雞兔5只時，腳的只數(shù)不確定的原委，并能得出“腳的只數(shù)=雞的只數(shù)×2+兔的只數(shù)×4”的數(shù)量關系式，為后續(xù)的驗算埋下伏筆，同時為下面的學習做好鋪墊.

數(shù)學廣角的某些內(nèi)容，和學生的實際生活有些出入，學生缺少生活經(jīng)驗，便難以全身心投入到學習中，教師的教學效果也就事倍功半.因此，教師所教內(nèi)容要基本遵從學生的生活實際，將學生現(xiàn)實生活的素材引入教學素材中，合理取舍，脫離學生生活環(huán)境的例子要舍棄.在保證教學目標有效完成的情況下，引入學生生活中的素材作為教學之用，不僅能激發(fā)學生興趣，調(diào)動起學習的熱情，更能將廣角數(shù)學的存在意義得以發(fā)揮作用.

三、數(shù)學廣角教學要體現(xiàn)以生為本的教學理念

新課標的精神——“學生是數(shù)學學習的主體”，有著深遠的意義，并為廣大教師認可.也許許多教師持有這樣的觀點：在教學數(shù)學廣角中，深度挖掘教材內(nèi)容，設計過高的教學目標，就能高效地發(fā)展數(shù)學思維.其實不然，學生的具體情況影響教學目標的完成程度，以學生的年齡特征、知識水平為基礎的設計教學目標才是最好的.要適度，要符合實際，一切以生為本.教學目標要適中，不刻意拔高也不隨意降低，爭取做到保證完成基礎目標，并使教學目標得到適當拓展.當然，我們也可以制訂不同層次目標，在尊重學生差異的同時讓每一名學生都有所發(fā)展.

在設計關于“雞兔同籠”問題的教學目標，筆者既不太復雜也不局限于教材，從始至終都遵從學生的實際水平，在完成基本知識技能的基礎上，讓學生的速算問題的解決策略得到適當拓展，從而滲透和發(fā)展學生的數(shù)學思想.在教學“雞兔同籠”問題中可以先通過談話拋出例題“8個頭，26條腿，雞兔各幾何？”，通過集體交流分析了“列表法”“畫圖法”解決問題，再讓學生自學教材感受“假設法”，探究解題策略的多樣性和靈活性.最后通過雞兔同籠的變式題“獵人和狗”“龜鶴問題”以及延伸出來的“鳥獅子問題”“鳥貓問題”等等，讓學生明白雞兔問題不僅解決雞和兔的問題，還能利用解題模型解決類似的生活問題.模型的建立層層遞進，反復迂回，讓學生能夠“透過表層，直擊本質(zhì)”.對此，教師適時放手、組織交流，從中分享智慧、擴大成果，最終讓更多學生對“雞兔同籠”問題，有了數(shù)學意義層面上的切身感悟.

四、數(shù)學廣角教學要關注學生思想的形成過程

學生掌握解題策略的數(shù)量并不是數(shù)學廣角教學的重點，數(shù)學廣角教學的重點是學生在學習過程中數(shù)學經(jīng)驗得到豐富，數(shù)學思想得以形成.但數(shù)學思想不像數(shù)學知識和技能，我們可以通過學生解答數(shù)學題知道他們是否已經(jīng)掌握，因為它是隱性的，比數(shù)學知識更抽象.人教版的數(shù)學廣角中的內(nèi)容都是以直觀的形式將數(shù)學思想呈現(xiàn)在學生面前，讓學生在學習的時候就可以形成數(shù)學思想.

綜上所述，在教學中，關注每一名學生在學習過程中形成數(shù)學思想，和學生如何形成數(shù)學思想就變得尤為重要，因為我們可以通過此來調(diào)整我們的教學策略，從而讓每一名學生的數(shù)學思想都能在數(shù)學廣角的教學中得以發(fā)展.

五、數(shù)學廣角教學要靈活處理教材內(nèi)容

【課堂寫真】數(shù)與形的問題

談話：教師最近學習了一項神奇的本領，大家想知道嗎？我發(fā)現(xiàn)只要是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如，1+3；再比如，1+3+5；我很快就能算出這種算式，只要你能說出這樣的算式，教師差不多就能知道結果，你們信嗎？（預設：不信）不信也沒關系，我們就現(xiàn)場來比一比，找同學來出題，然后教師和你一起比賽，我先找三名同學出題，為了公平起見，教師找兩名同學用計算器來算.學生出題（板書題目）.endprint

預設一：1+3+5+7+9+11；

預設二：1+3+5+7+9+11+13；

預設三：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.

（給你們一次機會，答案是100，計算器的同學算出來了嗎？）

師：你們想不想也像老師這么快，直接告訴你們就不好玩了，但是老師可以給你們一點點小提示，我的提示是：我是憑借圖形發(fā)現(xiàn)了這個方法，來，這節(jié)課我們一起研究：數(shù)與形.

師：我是怎么借助圖形發(fā)現(xiàn)的呢？首先是算式中的加數(shù)，根據(jù)其個數(shù)拿出相同數(shù)目的圖形，比如，3+1我就先拿3個再拿出1個，而這些數(shù)量的小正方形能拼好一個大的正方形，之后我觀察算式和圖形，就發(fā)現(xiàn)了這個方法.

在數(shù)與形問題案例的教學中，筆者既沒有直接用多媒體進行教學，也沒有嚴格按照教材來對學生進行教學，而是在黑板上寫出幾道速算題目，讓學生自己琢磨.學生有的用四則運算依次計算結果，有的用計算器求和，還有的用圖示表示，大部分學生都能算出速算的結果.這些計算方法都有一定的道理，學生將知識數(shù)學化的過程也特別清晰.筆者的這種教學方法很好地體現(xiàn)出“大數(shù)學”的教材觀，將教材內(nèi)容靈活處理，效果會事半功倍.

因此，在教學中，我們不能生搬硬套教材內(nèi)容，要通過發(fā)現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系，將教材內(nèi)容靈活處理，允許學生用教材外的、不同的方法來解決問題，以此提高學生的理解能力，在一定程度上使學生逐步形成嚴密、有序的抽象思考問題的意識和習慣.

六、數(shù)學廣角教學要充分體驗活動過程

新課程標準提出了“生動活潑的、主動的、富有個性的”這個數(shù)學思想學習活動的標準，數(shù)學思想方法的特點是“隱形”的，需要生動、有趣的數(shù)學活動來輔助，讓學生更容易感受到數(shù)學思想方法的奇妙和作用.

如何設計活動中關注數(shù)學思考呢？那就要關注以下幾個問題：

1.你的活動是否圍繞教學重難點？

2.活動前的目標明確了嗎？是帶著什么樣的問題去經(jīng)歷活動過程的？

3.活動方式確定了嗎？是獨立思考呢？還是合作交流呢？或是兩者兼顧？

4.你預設的問題是否有利于學生展開活動？

5.你給學生的活動時間是否有保證？

讓學生積極主動參與是解決此類問題的關鍵.主動參與保證了學生對數(shù)學知識和數(shù)學思想方法的親身體驗.只有參與體驗，數(shù)學思想方法的滲透才不是紙上談兵.在雞兔同籠的問題上，數(shù)字大成了解題的難點，所以要教授學生將復雜問題簡單化的方法，要訓練善于通過規(guī)律來解決問題的思維，這是很重要的.所以，在交流活動中，學生在教師的引導下，通過觀察、猜測等達到親身體驗的結果，從而將直觀的問題解決帶到抽象的數(shù)學之中.

在數(shù)學廣角的教學中，教師們唯有走出教學的誤區(qū)，研究出更優(yōu)良的教學策略，方能使數(shù)學廣角的數(shù)學撥云見日，方能使數(shù)學廣角的數(shù)學之路越走越寬.

【參考文獻】

[1]孔企平.數(shù)學教學過程中的學生參與[M].上海：華東師范大學出版社，2003.

[2]張曉娟.讓數(shù)學課堂更有數(shù)學味——對小學課堂教學中數(shù)學思想方法有機滲透的思考[J].小學時代（教育研究），2011（5）：93.

[3]劉瑞華.活動體驗·感悟思想·領會策略——對提高“數(shù)學廣角”教學有效性的思考[J].小學教學研究（數(shù)學版），2010（10）：50-51.endprint