數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究

趙以頂

【摘要】對初中生來講，“形”往往比“數(shù)”更具形象性，易于接受和理解，從學(xué)生認(rèn)識和興趣的角度出發(fā)，將數(shù)形相結(jié)合，建立一種新的數(shù)學(xué)思想是非常必要的.將數(shù)形結(jié)合思想融入常見的數(shù)學(xué)問題，可以讓學(xué)生在充分認(rèn)識“數(shù)”和“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，把復(fù)雜問題簡單化，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，充分了解和掌握解決問題的策略和方法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；思想；解題

數(shù)學(xué)說到底就是數(shù)和形的結(jié)合體，在日常的教學(xué)中如果有意識地把“數(shù)”的學(xué)習(xí)和“形”的學(xué)習(xí)人為的分割開來是不利于數(shù)學(xué)教學(xué)的.初中數(shù)學(xué)從有理數(shù)開始就對應(yīng)的有數(shù)軸上的概念，對任何一個有理數(shù)來講，在數(shù)軸上都有一個與之相對應(yīng)的且唯一的一個點(diǎn)，而且通過數(shù)軸還可以讓數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系變得一目了然，這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的一個典型體現(xiàn).從另一方面來說，數(shù)形結(jié)合的思想給學(xué)生拓寬了解題思路，讓數(shù)學(xué)變得不再枯燥.在日常的教學(xué)工作中，我主要是從以下幾個方面解決常見問題的.

一、運(yùn)用圖形的直觀性解決復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系

在數(shù)學(xué)這一學(xué)科中數(shù)和形是一種對應(yīng)關(guān)系，對初中的學(xué)生來說數(shù)字永遠(yuǎn)是枯燥乏味的，人人都難以把握，而圖形就不同了，它具有直觀形象的特點(diǎn)，可以引起人的聯(lián)想和想象.在解題的過程中，找到數(shù)量和圖形的關(guān)系，可以讓復(fù)雜的問題簡單，解決起來更得心應(yīng)手.比如，在學(xué)習(xí)平方差公式的意義這一部分內(nèi)容時，就可以用幾何圖形面積來幫助分析，還有完全平方公式等其他的整式乘法公式或分解因式公式，都以用幾何圖形面積來幫助理解其意義.

二、把握數(shù)量關(guān)系可以幫助揭示圖形的性質(zhì)

圖形的特點(diǎn)是直觀、形象，但我們對數(shù)學(xué)的研究不能只停留在定性的階段，事實(shí)是很多時候我們還要進(jìn)行定量的研究，這時就必須借助代數(shù)的計(jì)算功能，使較復(fù)雜的“形”轉(zhuǎn)換成相對簡單的數(shù)量關(guān)系.但是對初中生來說把圖形數(shù)字化并且得出正確的結(jié)果，是一件有非常有難度的事情，因?yàn)樗麄兊牧Ⅲw思維只在剛剛建立的階段，這時候就要求教師多引導(dǎo)而不是替代，讓他們學(xué)會用心觀察圖形，找出圖形特點(diǎn)，嘗試發(fā)現(xiàn)隱含條件，將“形”的形式表示成“數(shù)”的形式，通過分析和運(yùn)算得到一個正確的結(jié)論.

三、在解題中將數(shù)量關(guān)系和圖形的性質(zhì)結(jié)合使用

“數(shù)”與“形”既是數(shù)學(xué)教學(xué)中兩個對立面，最終還得為解決問題達(dá)成一個統(tǒng)一.觀察是一個最為直接的獲得感觀認(rèn)識的方法，而圖形就為這種獲得提供了最大的可能，將感觀認(rèn)識進(jìn)行深入的分析，實(shí)際上已經(jīng)包含了多種圖形的性質(zhì)，聯(lián)系數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，適時將它們相互轉(zhuǎn)換，將抽象的數(shù)字變化為直觀的形象，進(jìn)而揭示其中隱含的數(shù)量關(guān)系，是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法.

在課上，某同學(xué)為了求12+14+18+…+12n的值，設(shè)計(jì)了如圖所示的邊長為1的正方形紙片，并用不同的標(biāo)記標(biāo)出了正方形面積的12，14，18，…請你結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，推導(dǎo)出當(dāng)n為正整數(shù)時，12+14+18+…+12n的結(jié)果.（用n表示），對于剛剛接觸數(shù)形結(jié)合思想的初中生來說這個問題確實(shí)有點(diǎn)難度，不過不是不能解決.講解的過程中為了便于理解，我是這樣做的：取一正方形的紙板，每一次剪去它的12，剪去的和剩余的各占一半，第二次剪去12的12，剩下的是12的12，得到的圖形面積是14，第三次剪去第二次剪剩的圖形的一半，得到的圖形面積是18，即每次剪去上一次圖形剩余面積的一半，……那么當(dāng)?shù)趎次剪后得到的圖形面積是12n，把每次剪下來的圖形面積相加，即得到12+14+18+…+12n=1-12n.

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，見到數(shù)量習(xí)慣去考慮它的幾何意義，見到圖形頭腦中能顯示它的代數(shù)關(guān)系，也就是所謂的數(shù)形相結(jié)合，它讓復(fù)雜的問題變簡單，抽象問題更形象，降低了難度系數(shù)，用最為簡單易行的方法獲得解決問題的途徑.

【參考文獻(xiàn)】

[1]沈文選.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法[M].長沙：湖南師范大學(xué)出版社，1999.

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