試論代數(shù)體函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的級(jí)

周俊英

【摘要】導(dǎo)函數(shù)是數(shù)學(xué)函數(shù)中常見(jiàn)的形式，導(dǎo)函數(shù)能夠依據(jù)函數(shù)內(nèi)涵，設(shè)定函數(shù)分析要點(diǎn)，明晰函數(shù)研究范圍，實(shí)現(xiàn)函數(shù)研究?jī)?nèi)容清晰化分析.本文對(duì)導(dǎo)函數(shù)的研究，是從代數(shù)體函數(shù)的角度，對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行解析.

【關(guān)鍵詞】代數(shù)體函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)；級(jí)

函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的主要研究部分，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代導(dǎo)函數(shù)研究結(jié)構(gòu)清晰，明確函數(shù)研究方向，精確函數(shù)研究數(shù)據(jù)，是知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn).其次，對(duì)代數(shù)體函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分析，是優(yōu)化現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析的主要構(gòu)成部分，確保導(dǎo)函數(shù)研究分析的準(zhǔn)確性，是現(xiàn)代高中導(dǎo)函數(shù)學(xué)習(xí)的有機(jī)構(gòu)成部分.

一、導(dǎo)函數(shù)的理論分析

導(dǎo)函數(shù)是現(xiàn)代代數(shù)體函數(shù)的形式之一，假設(shè)自變量X位于區(qū)間（a，b）之間，且函數(shù)因變量能夠在區(qū)間中尋求到與自變量X相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，則可以說(shuō)建立導(dǎo)函數(shù)關(guān)系式，其中自變量X在變化數(shù)值區(qū)間中，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)變化的左右兩端數(shù)值都在其變化范圍內(nèi)，則導(dǎo)函數(shù)中稱為可導(dǎo)性函數(shù)，整體函數(shù)變化數(shù)值就是其變化的體現(xiàn).導(dǎo)函數(shù)的級(jí)就是基于此之上，對(duì)函數(shù)最大值與最小值的變化分析，我們進(jìn)行導(dǎo)函數(shù)研究中，導(dǎo)函數(shù)級(jí)的變化，直接對(duì)導(dǎo)函數(shù)因變量值產(chǎn)生影響，分析導(dǎo)函數(shù)的綜合探究，對(duì)導(dǎo)函數(shù)的理論認(rèn)識(shí)清晰，明確導(dǎo)函數(shù)的求值方向是關(guān)鍵.

二、代數(shù)體函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的級(jí)層次性研究

代數(shù)體函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的級(jí)，是現(xiàn)代函數(shù)分析的構(gòu)成部分，導(dǎo)函數(shù)學(xué)習(xí)中，對(duì)導(dǎo)函數(shù)級(jí)的分析實(shí)施主要部分，我們結(jié)合對(duì)代數(shù)體函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的級(jí)的分層解讀，對(duì)代數(shù)體函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的級(jí)問(wèn)題全面性認(rèn)識(shí).

（一）極值區(qū)域分析

導(dǎo)函數(shù)級(jí)的分析，是導(dǎo)函數(shù)自變量在某一區(qū)域中的自變量最值分析，只能代表這一區(qū)域內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)最大或者最小值問(wèn)題，而不能代表整個(gè)導(dǎo)函數(shù)區(qū)域中的最值.例如，f（x）=ax+x3為X在[a，b]區(qū)間內(nèi)，而a1，b1分別為函數(shù)f（x）=ax+x3的極大值和極小值，在說(shuō)明函數(shù)f（x）在函數(shù)區(qū)間中是可導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)自變量在設(shè)定區(qū)間[a，b]中有極大值極小值，導(dǎo)函數(shù)變化滿足區(qū)域范圍內(nèi)的變化，但不等同于導(dǎo)函數(shù)f（x）=ax+x3整體變化都滿足極值的變化.其次，導(dǎo)函數(shù)的極值變化，是特定空間中的數(shù)據(jù)變化，我們進(jìn)行導(dǎo)函數(shù)極值分析時(shí)，也要注意極值與唯一最值的區(qū)別，也就說(shuō)，導(dǎo)函數(shù)的極值不等同于單一的某一數(shù)值，在一定區(qū)間中可以包含多個(gè)函數(shù)值，從而極值分析中，要打破唯一性數(shù)學(xué)思想禁錮，對(duì)導(dǎo)函數(shù)的極值問(wèn)題集中性認(rèn)識(shí).

（二）導(dǎo)函數(shù)的端點(diǎn)分析

導(dǎo)函數(shù)自變量的極值問(wèn)題探究，也要注重對(duì)導(dǎo)函數(shù)端點(diǎn)值的解析，導(dǎo)函數(shù)極值與函數(shù)最值有著本質(zhì)性區(qū)別，而導(dǎo)函數(shù)的端點(diǎn)可以作為最值，而不能作為極值就是這一區(qū)別的直接體現(xiàn).例如，已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥1時(shí)，（1）求f（-2）的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域A；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值.題干中設(shè)定導(dǎo)函數(shù)的自變量，自變量x的取值大于或者等于零，如果進(jìn)行導(dǎo)函數(shù)極值分析，則自變量的取值可以為1，也就是說(shuō)提供集合B的分析上，a的取值變化要將自變量X=1考慮進(jìn)去，而題中f（x）的值域A問(wèn)題進(jìn)行解析，X的取值必須是大于零.這就是導(dǎo)函數(shù)分析中極值端點(diǎn)的不同性解釋分析.

（三）極值與最值的區(qū)域比較

導(dǎo)函數(shù)極值問(wèn)題探究中，極值與最值的區(qū)域分析，也是其探究的主要方面.其一，導(dǎo)函數(shù)極值是指函數(shù)在某一區(qū)域中的比較，也就是設(shè)定函數(shù)區(qū)間，合理規(guī)劃其函數(shù)變化的空間結(jié)構(gòu)，具有區(qū)域性和相對(duì)性特征.例如，設(shè)函數(shù)f（x）=2ax2+bx+b+5（a≠0）.（1）當(dāng)a=2，b=-3時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若對(duì)任意b∈R，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，題干中求導(dǎo)函數(shù)在不同范圍中的零點(diǎn)，就是導(dǎo)函數(shù)極值分析的代表，在不同區(qū)間有不同的比較對(duì)象.

（四）導(dǎo)函數(shù)切點(diǎn)問(wèn)題討論

導(dǎo)函數(shù)極值與某一切線相切，如果切線與導(dǎo)函數(shù)的極點(diǎn)是水平相切，則導(dǎo)函數(shù)此時(shí)的自變量一定為X=0，如果導(dǎo)函數(shù)與切線的位置是水平的，則無(wú)法證明曲線的切點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的極點(diǎn).例如，已知函數(shù)f（x）=aln（3x-3）+bx+6.（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線2x+y-3=0平行，求a的值；從例題中條件可知，導(dǎo)函數(shù)變化的點(diǎn)為（0，f（0）），則說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)與2x+y-3=0平行，此時(shí)我們就可以通過(guò)切點(diǎn)在直線上，得到導(dǎo)函數(shù)極值中的一點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)計(jì)算中獲得一條隱含的計(jì)算信息.導(dǎo)函數(shù)切點(diǎn)問(wèn)題的綜合應(yīng)用，是導(dǎo)函數(shù)與直線相互綜合的主要體現(xiàn)，導(dǎo)函數(shù)分析時(shí)，要善于主抓導(dǎo)函數(shù)極值的相關(guān)性特征，對(duì)導(dǎo)函數(shù)習(xí)題綜合分析.

三、結(jié) 論

代數(shù)體函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)研究，是高中知識(shí)學(xué)習(xí)的主要部分，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究的理論，對(duì)導(dǎo)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)提供了新的函數(shù)知識(shí)認(rèn)識(shí)方式，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分析的實(shí)際應(yīng)用，為數(shù)學(xué)知識(shí)研究尋求更有利的探究新領(lǐng)域.

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