基于數(shù)學(xué)思想方法的高三專題復(fù)習(xí)

張雨航

【摘要】基于對(duì)圓錐曲線定義的運(yùn)用進(jìn)行解題的教學(xué)案例展開探討與研究，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法及高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的結(jié)合進(jìn)行分析，希望能夠?yàn)楦呷龜?shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)提供一點(diǎn)理論指導(dǎo)與支持.

【關(guān)鍵詞】高三；復(fù)習(xí)；數(shù)學(xué)思想

就本質(zhì)而言，解析幾何就是通過(guò)代數(shù)方法對(duì)圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行研究，其將代數(shù)與幾何結(jié)合到一起，將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想反映了出來(lái).通常情況下，解析幾何采用坐標(biāo)法展開研究，對(duì)于運(yùn)用圓錐曲線定義解題而言，其核心就在于曲線方程的求解，通過(guò)曲線方程的代數(shù)性質(zhì)，圍繞曲線的結(jié)合性質(zhì)展開研究.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)概述

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，可知解析幾何內(nèi)容以基于代數(shù)方法對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程，與此同時(shí)也對(duì)代數(shù)關(guān)系的幾何意義予以了強(qiáng)調(diào).在學(xué)習(xí)專題內(nèi)容的過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系有所了解，并對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有所感悟，進(jìn)而使自身正確的數(shù)學(xué)觀得到發(fā)展.

在必修“解析幾何初步”的復(fù)習(xí)中，我們對(duì)直線與圓的方程已經(jīng)有所理解，在研究幾何對(duì)象位置關(guān)系時(shí)具備使用代數(shù)方法的能力.在復(fù)習(xí)圓錐曲線時(shí)，研究?jī)?nèi)容主要是基于對(duì)解析幾何初步復(fù)習(xí)，對(duì)解析幾何中的一般研究方法進(jìn)行深入理解，這一部分則相對(duì)生疏，在復(fù)習(xí)過(guò)程中需要將研究解析幾何問(wèn)題的一般方法凸現(xiàn)出來(lái)，基于對(duì)圓錐曲線的定義，對(duì)坐標(biāo)法加以運(yùn)用，使曲線上動(dòng)點(diǎn)的幾何約束條件的代數(shù)化得以實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而獲取相應(yīng)的曲線方程，然后基于方程的研究主體，以方程的代數(shù)性質(zhì)為依據(jù)，對(duì)曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)與了解.

在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際學(xué)習(xí)情況，與新課標(biāo)要求相結(jié)合，需要將啟發(fā)探究與自主探究的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行融合，在不斷探索之中，使學(xué)習(xí)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn).而為了對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有一個(gè)更加直觀、形象的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)成果的快速提升，那么就要在教師的引導(dǎo)下，對(duì)多媒體加以運(yùn)用展開學(xué)習(xí).

二、基于數(shù)學(xué)思想方法的圓錐曲線定義復(fù)習(xí)

（一）課題學(xué)習(xí)

基于對(duì)橢圓、雙曲線以及拋物線定義的復(fù)述，我們可以對(duì)“幾何特征描述法”加以運(yùn)用，并結(jié)合教師板書展開學(xué)習(xí).

在這一環(huán)節(jié)中，我們應(yīng)以教師演示與問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，積極參與到情境創(chuàng)設(shè)中，與教師展開配合，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探索與思考，使自身主體作用得到充分發(fā)揮，如此才能夠奠定扎實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)后續(xù)的教材知識(shí)提供強(qiáng)有力的保障，同時(shí)也可以明確學(xué)習(xí)任務(wù)與目標(biāo).

（二）利用圓錐曲線的定義解題舉例

圖1

采用2017年高考模擬卷計(jì)算題第18題（1）題作為教學(xué)案例：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，離心率為12的橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左頂點(diǎn)為A，且A到右準(zhǔn)線的距離為6，點(diǎn)P，Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

此題考查的是利用橢圓定義求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的數(shù)學(xué)能力，在面對(duì)該題目時(shí)，我們已經(jīng)對(duì)相關(guān)知識(shí)有所了解，自主解題能力大體形成.此時(shí)就需要結(jié)合教師的引導(dǎo)，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的方程思想，對(duì)已知條件進(jìn)行分析，并圍繞未知量a，b，c建立方程組，即

ca=12且a+a2c=6.

利用方程組進(jìn)行求解，得到未知量a，b，c分別為2，3，1.進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即x24+y23=1.

在該例題的求解過(guò)程中，我們對(duì)橢圓定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的理解程度能夠得到進(jìn)一步提升，對(duì)于學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有著積極的影響.又如，采用2017年北京高考模擬卷第18題作為例題展開教學(xué)，該題目主要考查的內(nèi)容是拋物線定義即命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，通常情況下會(huì)采用求解析式再判斷或者運(yùn)用化歸思想等兩種方法，在教學(xué)中，教師可以提出的不同解法，采用對(duì)比方式，進(jìn)而深化對(duì)化歸思想的理解.

例如，在學(xué)習(xí)并解決如下思考題：

圖2

如圖2所示，已知點(diǎn)M在拋物線y2=8x上，那么該點(diǎn)到點(diǎn)Q（2，-1）的距離與其到拋物線焦點(diǎn)距離之和取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）.

基于對(duì)該題目的分析與解決，在教師的引導(dǎo)之下，在解決幾何問(wèn)題時(shí)對(duì)圓錐曲線的定義加以運(yùn)用，然后通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，將|MQ|+|MA|的最小值向|MQ|+d的最小值轉(zhuǎn)化，然后對(duì)平面幾何知識(shí)加以運(yùn)用，最后完成求解.如此一來(lái)，解題的針對(duì)性與目的性就得到強(qiáng)化，對(duì)拋物線定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程及轉(zhuǎn)化思想的理解程度也得到提升.

二、結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法與高三數(shù)學(xué)專題的結(jié)合，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度得到有效提升，與此同時(shí)，知識(shí)結(jié)構(gòu)也得到完善，對(duì)于自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升有著積極影響.此外，學(xué)生可以有效鍛煉面對(duì)問(wèn)題時(shí)的分析與解決能力，有利于自身思維品質(zhì)的優(yōu)化，為適應(yīng)素質(zhì)教育的發(fā)展需求提供有力支持.

【參考文獻(xiàn)】

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