數(shù)學(xué)建模課程在貫通項(xiàng)目上的實(shí)踐

于雪梅

【摘要】“2+3+2”高端技術(shù)技能人才貫通培養(yǎng)項(xiàng)目是國家重點(diǎn)培養(yǎng)高端技術(shù)技能人才的一項(xiàng)重要舉措.社會各行業(yè)都需要高技能人才新鮮血液的注入，因而，貫通培養(yǎng)項(xiàng)目在基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，開展數(shù)學(xué)建模課程以及將數(shù)學(xué)建模的思想滲透到課堂教學(xué)中是十分必要的.北京電子科技職業(yè)學(xué)院結(jié)合貫通項(xiàng)目實(shí)際情況和特點(diǎn)展開數(shù)學(xué)建模課程的探索和實(shí)踐，本文以課程建設(shè)中“數(shù)列模型”模塊為例，介紹數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)設(shè)計(jì)、內(nèi)容、組織形式等.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；貫通項(xiàng)目；數(shù)列模型

【基金項(xiàng)目】本文系北京電子科技職業(yè)學(xué)院校內(nèi)課題，項(xiàng)目名稱：數(shù)學(xué)建模在貫通項(xiàng)目數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與應(yīng)用研究，課題項(xiàng)目編號：000019-2017-Z006-044-SXY.

一、引 言

近年，北京市支持部分職業(yè)院校承接“2+3+2”高端技術(shù)技能人才貫通培養(yǎng)項(xiàng)目，選擇有發(fā)展優(yōu)勢的專業(yè)與示范高中、本科院校、國內(nèi)外大型對口企業(yè)強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，招收初中應(yīng)屆畢業(yè)生.這一舉措意義深遠(yuǎn)，是國家戰(zhàn)略實(shí)施的基礎(chǔ)，更是社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支撐.

對承接這一使命的職業(yè)院校而言，貫通培養(yǎng)模式作為一種新的培養(yǎng)模式，如何有效地實(shí)施和貫徹成了一個(gè)亟待考慮的問題.課程的融合與銜接是貫通培養(yǎng)實(shí)現(xiàn)的核心環(huán)節(jié)，不同的學(xué)科又呈現(xiàn)出不同的問題.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程作為高端技術(shù)技能人才貫通培養(yǎng)模式下一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，其課程建設(shè)存在著自身的特點(diǎn)和相應(yīng)的問題，在教學(xué)過程中不能是簡單的疊加，需要整體設(shè)計(jì)，融會貫通，實(shí)現(xiàn)“一體化”的人才培養(yǎng)機(jī)制.

二、開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的必要性

北京電子科技職業(yè)學(xué)院一直非常重視鍛煉學(xué)生能力、豐富學(xué)生視野的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年都會組織專業(yè)教師團(tuán)隊(duì)進(jìn)行培訓(xùn)并且開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程，先前針對高職學(xué)生已經(jīng)具有豐富的授課經(jīng)驗(yàn)并已經(jīng)形成比較完善的課程體系.2015年，北京電子科技職業(yè)學(xué)院響應(yīng)號召承接了“2+3+2”高端技術(shù)技能人才貫通培養(yǎng)項(xiàng)目，數(shù)學(xué)教學(xué)部結(jié)合歷年實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，秉承高端技術(shù)技能人才貫通培養(yǎng)目標(biāo)，開始探索組建專業(yè)教師團(tuán)隊(duì)放眼于未來全方位加強(qiáng)對高精尖學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，重點(diǎn)建設(shè)內(nèi)容是高中高職建模思想的培養(yǎng)貫通，實(shí)現(xiàn)互動，打破時(shí)間、地點(diǎn)、年級限制，真正做到可持續(xù)、可發(fā)展，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的“貫通”，服務(wù)不同學(xué)生的需求，融入人才培養(yǎng)新模式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件解決實(shí)際問題的能力.針對貫通培養(yǎng)項(xiàng)目的主要特征，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)中是十分必要的，同時(shí)在貫通培養(yǎng)基礎(chǔ)教育階段開展數(shù)學(xué)建模課程有利于促進(jìn)人才培養(yǎng)與行業(yè)需求對接，可以培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)化理論、靈活運(yùn)用，培養(yǎng)創(chuàng)新能力、注重實(shí)踐，在工作崗位中能用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題.

三、數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)——以“數(shù)列模型”模塊為例

在探索中，重點(diǎn)是授課內(nèi)容吻合學(xué)生所掌握的理論基礎(chǔ)，起到學(xué)以致用、開拓思維的作用，深度與廣度有機(jī)結(jié)合.根據(jù)數(shù)學(xué)建模課程特點(diǎn)，制訂詳細(xì)的課程計(jì)劃，設(shè)計(jì)出以能力為核心的獨(dú)立教學(xué)模塊.開展數(shù)列模型模塊的基礎(chǔ)正是結(jié)合貫通培養(yǎng)基礎(chǔ)階段學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)列基本理論知識.

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)目標(biāo)

掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的全過程，體會數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用性，鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識.

2.理論知識

等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式.

零存整取、整存整取銀行存款以及保險(xiǎn)的相關(guān)計(jì)算.

3.教學(xué)過程

（1）準(zhǔn)備有關(guān)“教育保險(xiǎn)基金A”、中國銀行整存整取利率的相關(guān)資料和實(shí)例材料.

（2）根據(jù)材料查找收集以下信息：各年份A款兩全保險(xiǎn)基本保險(xiǎn)金額現(xiàn)金價(jià)值；每年要繳納的金額；繳納年限；支取方式；中國農(nóng)業(yè)銀行的各類、各檔存款利率；零存整取和整存整取的本息計(jì)算方法；現(xiàn)行銀行整存整取利率.

（3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，查找需要解決的問題.

4.注意事項(xiàng)

（1）注意問題情境的創(chuàng)設(shè)，使每個(gè)環(huán)節(jié)都讓學(xué)生盡可能多地參與，使學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)建模解決銀行存款問題以及保險(xiǎn)基金問題.

（2）注意計(jì)算機(jī)軟件的介紹與使用.

（3）對數(shù)列理論知識的講解與討論要淡化復(fù)習(xí)講解.

（二）課程實(shí)施

1.課前準(zhǔn)備

建模提示：

（1）熟悉了解相關(guān)問題的專業(yè)術(shù)語及基本知識.

（2）解決問題，要實(shí)事求是搜集大量的相關(guān)信息、數(shù)據(jù)等資料并對其進(jìn)行分析整理.

（3）進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)假設(shè).

（4）數(shù)列應(yīng)用比較廣泛，如經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中銀行存貸款、保險(xiǎn)等；環(huán)境問題中水資源保護(hù)、空氣污染、森林覆蓋等；社會人口、土地資源的利用及配置等等，都可適當(dāng)運(yùn)用數(shù)列理論知識加以分析解決或部分解決.

（5）模型建立，應(yīng)注意回到實(shí)際問題中加以檢驗(yàn)的必要性，若有不符應(yīng)調(diào)整直至基本符合.

2.實(shí)例探究

例1 選擇合適的數(shù)學(xué)工具，建立簡單的數(shù)學(xué)模型，找出要解決的問題.

（1）按照教育保險(xiǎn)基金——A款的方式，每年存2 310元，連續(xù)20年，到（20年）時(shí)一次性支取共多少元？與銀行存款相比多多少？

（2）按照教育保險(xiǎn)基金——A款的方式，每年存2 310元，連續(xù)存10年時(shí)急需支取，問支取共多少元？共繳納了多少元？

（3）（開放題）每年存2 310元，連續(xù)存15年時(shí)急需支取，問支取共多少元？共繳納了多少元？如果按照當(dāng)前銀行活期存款利率存入銀行的話能支取多少？

例2 存款問題.某銀行公布銀行整存整取利率見表2.

現(xiàn)有一位剛升入貫通項(xiàng)目的學(xué)生家長，欲為該學(xué)生存1萬元以供7年后大學(xué)畢業(yè)工作使用，試問采取怎樣的存款方案，可使7年后所獲收益最大？最大收益是多少？

3.多媒體運(yùn)用

在進(jìn)行教學(xué)的過程中，充分運(yùn)用多媒體技術(shù)向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模背景、數(shù)學(xué)概念定論、煩瑣的數(shù)學(xué)公式、空間圖形以及復(fù)習(xí)回顧知識等內(nèi)容.多媒體的應(yīng)用加大了課程的信息量并且很好地提高了課程的效率.開設(shè)輔導(dǎo)學(xué)生幾何畫板、Excel、Matlab、Mathematica等一些常用軟件的模塊，強(qiáng)化學(xué)生對計(jì)算機(jī)軟件的認(rèn)識和應(yīng)用能力.在數(shù)列模塊課程中Excel運(yùn)用較多并且學(xué)生較熟練.

（三）課后反思

在數(shù)學(xué)建模授課過程中，應(yīng)充分認(rèn)識到貫通項(xiàng)目基礎(chǔ)階段學(xué)生的獨(dú)有特點(diǎn)，不能盲目將高職學(xué)生的授課內(nèi)容照搬，這就提醒我們在材料的準(zhǔn)備以及模擬題的選擇上都要精心考量.尤其在材料準(zhǔn)備搜集環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度沒有達(dá)到預(yù)期效果，應(yīng)該課前留給學(xué)生們時(shí)間、空間，小組合作查找分析相關(guān)材料，大膽做出數(shù)學(xué)假設(shè).

四、結(jié)束語

在貫通項(xiàng)目基礎(chǔ)階段開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模問題，然后借助數(shù)學(xué)理論知識和數(shù)學(xué)方法去解決現(xiàn)實(shí)問題不僅僅是增強(qiáng)對數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，更是適應(yīng)時(shí)代發(fā)展，培養(yǎng)高精尖技能人才的必要之舉.

在“2+3+2”高端技術(shù)技能人才貫通培養(yǎng)項(xiàng)目背景下，這項(xiàng)改革與探索不僅讓數(shù)學(xué)建模思想可以更好地服務(wù)于高端技術(shù)技能人才，更是指導(dǎo)一線教師秉承“培養(yǎng)高、精、尖”的教育理念，科學(xué)有效地進(jìn)行教學(xué)改革，同時(shí)也保證數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的目的能更有效地實(shí)現(xiàn).

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