基于復雜網絡的供應鏈網絡演化模型研究?

丁 飛 陳 紅 楊冀豫

（1.中北大學創(chuàng)新研究中心 太原 030051）（2.中北大學電子測試技術國家重點實驗室 太原 030051）

1 引言

隨著全球一體化的深入，供應鏈網絡的規(guī)模不斷擴大，結構不斷擴展，迫切需要供應鏈管理者運用新的理論和方法，研究供應鏈網絡的結構特性［1］。近年來，隨著復雜網絡領域中BA無標度網絡的發(fā)現，使得復雜網絡成為多個學科共同關注的前沿熱點，被廣泛應用在管理學、社會學領域［2］。

自從 1999 年Barabási和 Albert［3］提出BA網絡演化模型之后，目前大部分學者對供應鏈網絡的研究，都先后采用BA網絡模型。劉燕楚等［4］提出了連接路徑的概念，并以此作為擇優(yōu)連接的測度指標，但是學者們只研究了節(jié)點的進入，缺乏對節(jié)點退出行為的研究。曹文彬等［5］認為供應鏈網絡中存在效益較低而合作失敗的現象，進而研究了邊退化行為。李廣等［6］也研究了節(jié)點企業(yè)加入和退出的行為，結果表明，供應鏈網絡服從冪率分布。但學者們對于網絡中節(jié)點的退出，大都認為節(jié)點的退出是一蹴而就的行為，不符合實際網絡中，節(jié)點之間的合作連接逐步斷開的情況。同時，學者們在研究供應鏈網絡時，缺乏對節(jié)點補償行為的研究。

常蘭［7］認為供應鏈網絡的演化會歷經產生、發(fā)展、成熟和衰落的階段，即供應鏈網絡有自己的生命周期。但未有學者從生命周期角度研究供應鏈網絡的演化特征。

所以，本文在BA模型的基礎上，研究節(jié)點進入、退出和補償行為下的供應鏈網絡，并首次將供應鏈生命周期引入到供應鏈網絡演化模型中，分析供應鏈網絡演化與生命周期的關系。

2 供應鏈網絡演化模型的建立

2.1 演化模型算法

在供應鏈網絡中，本文將網絡中的廠商看作“節(jié)點”，廠商之間發(fā)生的聯系作為“邊”［8］。

廠商在進入供應鏈網絡中時，會受到進入壁壘和退出壁壘的影響［9］，因而廠商的進入與退出行為不是肯定會出現的，而是以某種概率出現。本文假設廠商進入的概率為p，退出的概率為q（0＜p＜1，0＜q＜1）。

網絡中最初有m0個節(jié)點，在演化的過程里，歷經下列三種情形：

1）以概率p增加一個新節(jié)點，該新節(jié)點擁有m(m≤m)條新邊，每條新邊以概率擇優(yōu)連

0接到網絡中已存在的節(jié)點i上，其中ki表示節(jié)點i的度，表示網絡節(jié)點度的總和。

2）從供應鏈網絡中隨機選擇n條邊，每條邊以概率q斷開。

3）本文考慮的補償機制具體細分為兩種情形：一方面，如果供應鏈網絡中的某節(jié)點i失去一個連接，那么該節(jié)點將會補償得到h條連接（h＜hcrit(q)，這里hcrit(q)是與斷開概率q有關的上限）；另一方面，在每個時間步長里，節(jié)點i總是在不斷地與網絡內的其他廠商建立合作連接，本文假設以概率r建立l條連接，這些連接與i的合作也遵循擇優(yōu)連接［10］。

2.2 演化模型的節(jié)點度分析

當供應鏈網絡演化到t時刻時，向網絡中加入的節(jié)點廠商數的期望是pt；向網絡中添加邊的期望是pmt+qht+rlt；斷開邊的期望是qnt。所以，在t時刻供應鏈網絡中共有m0+pt個節(jié)點，pmt+qht+rlt-qnt條邊，從而得到供應鏈網絡中節(jié)點度的總和是：

對于在ti時刻新加入到供應鏈網絡中的節(jié)點i，ki(ti)=m。

根據連續(xù)域理論［11］，可得供應鏈網絡演化的三種情況下節(jié)點i的度的變化率為

代入節(jié)點i的初始條件，ki(ti)=m并求解式（3）的微分方程，得到

由式（4），節(jié)點 i的度 ki(t)小于 k的概率p[ki(t)＜k]可表示為

所以，供應鏈網絡節(jié)點度分布的概率密度函數p(k )～ k-γ，且指數 γ為

從式（8）可以看出，供應鏈網絡的演化具有無標度特征。當供應鏈網絡中斷開連接的速度等于補償連接的速度時，即qn=qh+rl，模型退化為BA模型，γ=3。從式（9）可知，廠商進入網絡、退出網絡和補償的速度共同決定了冪律分布的指數γ。

3 供應鏈網絡演化模型分析

3.1 供應鏈網絡仿真分析

圖1 供應鏈網絡動態(tài)演化拓撲圖

在供應鏈網絡中，廠商在選擇合作伙伴時并不是隨機的，而是基于自身的需求和對方滿足需求的基礎［12］。依據市場競爭的原則，廠商將會優(yōu)先選擇具有競爭優(yōu)勢的廠商作為合作伙伴［13］，體現了BA網絡擇優(yōu)選擇的特點。這種擇優(yōu)選擇的行為是供應鏈網絡形成的基本原則，因而這種機制下的供應鏈網絡，其形成和發(fā)展服從冪律分布［14］，具有無標度的特征。

本文采用Matlab工具，對供應鏈網絡的演化過程進行仿真，驗證供應鏈網絡演化模型的無標度特性。實驗中，m0=15，p=0.7，m=3，q=0.6，n=7，h=3，r=0.6，l=1。圖 1中（a）（b）（c）（d）分別是節(jié)點數量達到30，50，70，100時，供應鏈網絡演化仿真的拓撲結構狀。

通過對供應鏈網絡中各個節(jié)點的度進行統計，進而得到節(jié)點度的大小分布圖，如圖2、圖3、圖4所示，圖2為 m0=15，p=0.7，m=3，q=0.6，n=7，h=3，r=0.6，l=1，N=100的節(jié)點度的大小分布圖，圖3為 m0=15，p=0.7，m=3，q=0.08，n=7，h=3，r=0.6，l=1，N=100的分布圖，圖4為 m0=15，p=0.7，m=3，q=0.6，n=7，h=3，r=0.07，l=1，N=100的分布圖。

圖2 節(jié)點度的大小分布圖（p=0.7q=0.6r=0.6）

圖3 節(jié)點度的大小分布圖（p=0.7q=0.08r=0.6）

當q取值極小時，網絡中斷開的連接數量較少，也極少有節(jié)點退出，此時供應鏈網絡的狀態(tài)穩(wěn)定，發(fā)展勢頭較好。但在現實中企業(yè)想達到這種狀態(tài)，需要極大的成本［15］。從圖2和圖3看出，隨著q的減小，網絡中大部分節(jié)點的度值增大，但都存在節(jié)點度較大的核心節(jié)點，表現出無標度的特性。

當r取值極小時，網絡中補償合作的連接數增長幅度較慢，網絡發(fā)展緩慢。從圖2和圖4看出，隨著r的減少，網絡中節(jié)點的度值呈現下降的趨勢，其中，最大的節(jié)點度值也只能到達30的界限，但也都表現出無標度的特性，服從冪律分布的特點。

圖4 節(jié)點度的大小分布圖（p=0.7q=0.6r=0.07）

3.2 供應鏈網絡演化與生命周期的關系

3.2.1 供應鏈網絡規(guī)模變化

由演化模型的條件可知，pm為廠商進入供應鏈網絡的速度，qn為廠商退出過程中連接斷開的速度，qh+r為l廠商因失去連接而獲得補償連接的速度，從式（9）可知，廠商進入網絡、退出網絡和補償的速度共同決定了冪律分布的指數γ。同時，這三者的速度也決定了供應鏈網絡規(guī)模的變化，所以可得到如下討論結論：

1）當qn≤qh+rl時，供應鏈網絡中斷開連接的速度小于補償連接的速度，總的來看，網絡中的連接處于增加的趨勢，因而供應鏈網絡是一個增長的網絡，隨著時間的演化，供應鏈網絡的規(guī)模（節(jié)點數和連接數）會越來越大。

3.2.2 供應鏈網絡演化與生命周期的關系

廠商進入網絡、退出網絡和補償的速度不僅影響了網絡整體的規(guī)模，也影響供應鏈網絡所處的生命周期的階段。依據供應鏈網絡所處生命周期各個階段的特點，研究供應鏈網絡演化過程中，進入速度pm、退出速度qn和補償速度qh+rl對其生命周期產生的影響。

表1 供應鏈網絡演化與生命周期的關系

4 結語

本文將供應鏈網絡視為由眾多廠商成員，根據彼此間的經濟合作與競爭關系，在空間網絡上形成的復雜網絡。1）考慮廠商的逐步退出過程，主要從廠商節(jié)點進入、退出和補償機制三方面對對供應鏈網絡進行模型的構建。2）通過對供應鏈網絡演化模型的度分布及冪指數γ的推導，得出供應鏈網絡的演化狀態(tài)主要由網絡演化規(guī)則中的p、m、q、n、h、r、l等變化參數所控制。3）對網絡演化過程進行仿真分析，進一步表明供應鏈網絡是無標度網絡。4）通過分析網絡的演化與供應鏈生命周期所處的階段的關系，發(fā)現廠商進入速度pm，退出速度為qn，獲得補償速度qh+rl，決定了供應鏈網絡的生命周期所處的階段，對供應鏈網絡的結構也造成很大的影響。

但是本文在構造供應鏈網絡模型時，假設所有廠商節(jié)點均具有同質性，沒有考慮廠商的節(jié)點異質性問題，這是本文的不足之處，也是未來的研究方向。

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