速射身管武器外彈道彈丸同時(shí)穿過光幕概率分析

陳丁， 倪晉平， 李笑娟

(1.西安工業(yè)大學(xué) 陜西省光電測(cè)試與儀器技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安710021；2.西安昆侖工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司 軍品研究所， 陜西 西安 710043)

0 引言

近程主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)多采用速射身管武器來(lái)保護(hù)己方重要目標(biāo)免受敵方中低空火箭、導(dǎo)彈及飛行器的打擊。因此，速射及超高速射身管武器的研制及試驗(yàn)備受各國(guó)軍方的重視[1-3]。由于光電靶場(chǎng)測(cè)試系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱“光電靶”)具有自動(dòng)化程度高、漏測(cè)率低、抗干擾能力強(qiáng)及能適應(yīng)超高射頻武器測(cè)試等優(yōu)勢(shì)。目前，光電靶是速射身管武器射擊密集度試驗(yàn)首選的測(cè)試設(shè)備，光電靶主要有3種：電荷耦合元件(CCD)立靶[4]、激光靶[5]及天幕立靶[6-7]。但在光電靶試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)此種現(xiàn)象：從一個(gè)身管中先后射出的彈丸可能會(huì)同時(shí)穿過一個(gè)光幕面，造成多發(fā)彈丸過幕信息混淆，直接影響了測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性，甚至導(dǎo)致該次試驗(yàn)數(shù)據(jù)的失效。為了解決這個(gè)問題，文獻(xiàn)[4]中提出一種采用3種不同單色激光光源配合單臺(tái)彩色線陣CCD相機(jī)的方法，實(shí)現(xiàn)了3發(fā)彈丸同時(shí)過幕信息的識(shí)別。文獻(xiàn)[5]提出采用4個(gè)高精度線陣CCD相機(jī)構(gòu)成三空間立靶靶面，由于多發(fā)彈丸在3個(gè)靶面之間的飛行距離不同，利用多靶面間的彈丸在相機(jī)上成像角度投影存在差異及彈丸飛行速度約束條件對(duì)多彈丸進(jìn)行時(shí)空匹配，可獲得3發(fā)以上彈丸飛行彈道的時(shí)空散布參數(shù)，上述兩種改進(jìn)型CCD立靶測(cè)試設(shè)備較好地解決了速射身管武器射擊密集度試驗(yàn)中的多彈丸同時(shí)過幕難題[4-5]，但激光靶和天幕立靶對(duì)此問題仍無(wú)有效的解決方法。

由于3種光電靶的系統(tǒng)組成、使用條件及價(jià)格存在明顯差異，特別是天幕立靶有效靶面大，結(jié)構(gòu)緊湊，測(cè)量精度高，價(jià)格相對(duì)較低，在常規(guī)身管武器外彈道測(cè)試領(lǐng)域應(yīng)用最廣。因此，要根據(jù)被測(cè)速射身管武器自身的特點(diǎn)，明確何種類型的光電靶可對(duì)其進(jìn)行有效地測(cè)試。若不發(fā)生多彈丸同時(shí)過幕的情況，則可使用天幕立靶；否則，才考慮使用改進(jìn)型CCD立靶[6]。目前，試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在不同距離光幕面上發(fā)生多彈丸同時(shí)過幕的概率是不同的，而研究、試驗(yàn)人員只能僅憑個(gè)人經(jīng)驗(yàn)來(lái)估計(jì)其可能性，尚未有一種比較科學(xué)、有效的定性方法來(lái)估計(jì)不同射擊距離上多彈丸同時(shí)過幕的概率及其變化規(guī)律。本文對(duì)速射身管武器的彈道散布參數(shù)進(jìn)行了分析，明確了彈丸速度對(duì)于彈丸同時(shí)過幕的概率影響最大，基于彈丸速度的確定條件與非確定條件，分別構(gòu)建彈丸飛行距離上概率密度分布的兩種數(shù)學(xué)模型。通過兩種數(shù)學(xué)模型相互驗(yàn)證來(lái)分析此方法的合理性，選擇其中最優(yōu)的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析獲得到彈丸同時(shí)過幕的概率與飛行距離之間明確的關(guān)系及變化規(guī)律，為正確地選擇合適的光電靶提供了重要參考。

1 彈丸同時(shí)過幕的數(shù)學(xué)描述

1.1 彈丸同時(shí)過幕的影響因素

速射身管武器是以固定小射角、超高射擊頻率來(lái)連續(xù)射擊進(jìn)入直線射距內(nèi)的目標(biāo)。彈道平直、射擊精度較高、初速和彈道系數(shù)散布所引起立靶處的高低散布較小，只會(huì)影響彈丸沿此直線彈道飛行速度和時(shí)間大小[8]。而彈道散布則可能會(huì)導(dǎo)致后發(fā)彈丸飛行速度比前發(fā)彈丸快的情況，進(jìn)而出現(xiàn)多發(fā)彈丸同時(shí)進(jìn)入光幕面區(qū)域內(nèi)遮蔽光束的情況，這種現(xiàn)象稱“多彈丸同時(shí)過幕”(又稱“彈丸追齊”)，如圖1所示。

該現(xiàn)象的出現(xiàn)可歸結(jié)為是由于彈丸初速、彈丸發(fā)射間隔時(shí)間及初始擾動(dòng)3種相互獨(dú)立的主要因素引起的[8]。

由于直射距離較短(2 km以內(nèi))、彈丸初速較高，在極短時(shí)間內(nèi)近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此，初速即可認(rèn)為是直線射距內(nèi)的恒定速度。顯然，速度散布是引起彈丸追齊的最主要因素，且服從正態(tài)隨機(jī)分布[8]。而彈丸發(fā)射時(shí)間間隔由速射身管武器射擊頻率決定，該指標(biāo)通常比較穩(wěn)定，對(duì)彈丸追齊貢獻(xiàn)很小。射擊跳角是主要初始擾動(dòng)因素，若采用穩(wěn)瞄措施后，跳角一般在1′以內(nèi)，這是導(dǎo)致彈丸著靶點(diǎn)散布的主要因素，而這對(duì)不同彈丸飛行距離散布影響也很小[9-12]。因此，后兩種因素可以忽略。

1.2 彈丸同時(shí)過幕的條件

基于上述分析，假設(shè)視彈丸為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，即不考慮物理長(zhǎng)度。每發(fā)彈丸速度相互獨(dú)立，兩發(fā)彈丸同時(shí)過幕的概率必然大于兩發(fā)以上彈丸同時(shí)過幕的概率。工程上，采用大概率事件作為研究對(duì)象才有意義，故本文只針對(duì)兩發(fā)彈丸同時(shí)過幕的概率展開分析。

射擊密集度試驗(yàn)是選擇接近于標(biāo)準(zhǔn)氣象條件進(jìn)行的，可按照質(zhì)心運(yùn)動(dòng)基本假設(shè)來(lái)進(jìn)行彈道分析計(jì)算[8]。因此，彈丸追齊條件為

vito=vi+1(to-T)=Lo,

(1)

式中：vi、vi+1為第i發(fā)、第i+1發(fā)彈丸飛行速度且vi+1>vi；to為彈丸追齊時(shí)刻；T為彈丸發(fā)射間隔；Lo為彈丸追齊距離。

2 彈丸同時(shí)過幕的概率建模與分析

在理想條件下，每發(fā)彈丸均以勻速直線運(yùn)動(dòng)飛行。前后發(fā)彈丸速度的散布，會(huì)引起兩發(fā)彈丸飛行距離上的散布，從而產(chǎn)生前后發(fā)彈丸在某位置上追齊的可能。通過對(duì)彈丸速度散布概率統(tǒng)計(jì)特性的分析，即可獲得彈丸同時(shí)過幕的概率數(shù)學(xué)模型[13-14]。已知某型超高速射身管武器某次試驗(yàn)測(cè)試110發(fā)彈丸的試驗(yàn)結(jié)果：彈丸速度子樣均值為875 m/s，速度子樣方差為18 m2/s2，射擊間隔為5 ms. 一般認(rèn)為樣本容量大于50的子樣為大子樣，子樣均值為無(wú)偏估計(jì)參量，子樣方差經(jīng)無(wú)偏處理后(子樣標(biāo)準(zhǔn)差)才能對(duì)母體方差進(jìn)行估計(jì)，故本文涉及到的統(tǒng)計(jì)量中均值均為子樣均值，方差均為子樣標(biāo)準(zhǔn)差。

由于彈丸速度散布服從正態(tài)隨機(jī)分布，可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，對(duì)應(yīng)的彈丸速度概率密度分布函數(shù)為

(2)

式中：v為彈丸速度；μv為彈丸速度均值；σv為彈丸速度標(biāo)準(zhǔn)差。如圖2所示為彈丸散布概率密度函數(shù)曲線。

2.1 確定條件的概率分析

2.1.1 確定條件的描述

確定條件是基于兩發(fā)彈丸速度滿足(1)式，即后發(fā)彈丸一定比前發(fā)彈丸快，兩發(fā)彈丸必然會(huì)在某個(gè)位置上追齊。為了便于分析，速度散布區(qū)間采用“3σ規(guī)則”，即最慢速度vmin=μv-3σv，最快速度vmax=μv+3σv，速度散布區(qū)間表示為[vmin，vmax]。然后，將該區(qū)間進(jìn)行N均分，獲得N+1個(gè)抽樣的集合V={v0,v1,v2,…,vN+1}，且v0=vmin，vN+1=vmax. 從兩個(gè)完全一樣的集合V中每次均各抽取一個(gè)元素vi和vj進(jìn)行組合表示前后兩發(fā)彈丸速度，這里必須考慮排列前后次序不同情況，遍歷全部可能，顯然有(N+1)×(N+1)種情況，而只考慮后發(fā)彈丸能追上前發(fā)彈丸的情況。

2.1.2 確定條件的概率分析

由(1)式可以推導(dǎo)出前后兩發(fā)彈丸速度與追齊距離的關(guān)系為

(3)

式中：vj為第j發(fā)彈丸速度,這里的第j發(fā)彈丸表示緊跟第i發(fā)彈丸后的那發(fā)彈丸(即j=i+1)，但后發(fā)不一定比前發(fā)快；Lij為前發(fā)彈丸速度vi且后發(fā)彈丸速度vj給定條件的彈丸追齊距離。

將(N+1)×(N+1)種排列組的vi和vj的兩對(duì)數(shù)值代入(3)式，可得給定速度條件的追齊距離矩陣L，

分析可知，矩陣L主對(duì)角線上各元素的值表示前后兩發(fā)彈丸速度相等情況的追齊距離(均為∞)，而矩陣左下角部分代表的是前發(fā)彈丸比后發(fā)彈丸快情況下的追齊距離(均為負(fù)值)。由于彈丸追齊距離必須滿足Lij≥0，只有矩陣左上部分代表前發(fā)彈丸比后發(fā)彈丸慢情況下的追齊距離值才有實(shí)際意義。

兩發(fā)彈丸速度是相互獨(dú)立存在的。同理，將(N+1)×(N+1)種排列組的vi和vj的兩對(duì)數(shù)值分別代入(2)式。兩個(gè)結(jié)果相乘可得Pij=P(vi)P(vj)，可以獲得一個(gè)矩陣P，這表示同時(shí)出現(xiàn)兩發(fā)彈丸速度為vi和vj的(N+1)×(N+1)種情況的概率值。

顯然，矩陣P為一個(gè)對(duì)稱矩陣。將矩陣L每一列元素作為自變量，矩陣P中同樣位置對(duì)應(yīng)一列元素作為因變量，可得到N+1個(gè)曲線。

(4)

式中：Pij為前后兩發(fā)彈丸速度為vi和vj的配對(duì)存在的概率。

取出矩陣L和矩陣P的第N+1列(即j=N)的對(duì)應(yīng)曲線，表示當(dāng)后發(fā)彈丸速度取vmax時(shí)，前發(fā)彈丸速度取值為{v0,v1,v2,…,vN}中任意值情況下，相遇距離Lij與概率Pij的變化關(guān)系曲線。由于被測(cè)速射身管武器的直射距離L取值范圍為0～2 000 m，自變量取值范圍也應(yīng)符合實(shí)際情況。因此，可由(4)式得到該種速度特定條件的兩發(fā)彈丸追齊距離與其發(fā)生概率關(guān)系示意圖(見圖3)。同理，按照上述方法也可以獲得其他N種情況對(duì)應(yīng)的曲線。

圖3的曲線其實(shí)描述了彈丸最有可能相遇的一組情況。從圖3中估計(jì)可知，在小于117 m范圍的概率為0(即臨界距離約為117 m)，說(shuō)明小于此距離布設(shè)光幕不會(huì)出現(xiàn)彈丸同時(shí)過幕現(xiàn)象，可選用天幕立靶或激光靶作為測(cè)試設(shè)備。但這種確定條件其實(shí)違背了隨機(jī)變量單體不確定性原則，研究的是一系列特殊事件發(fā)生的概率，即規(guī)定了有利于彈丸追齊的條件。在有利條件下，在某距離范圍內(nèi)追齊的可能性為0. 歸納可知，非確定條件的可能性也必然為0. 這種方法可以觀察有限種離散狀態(tài)的彈丸追齊情況，具有一定參考價(jià)值，僅能確定彈丸追齊距離臨界值，但不能對(duì)該現(xiàn)象整個(gè)過程做出系統(tǒng)化、連續(xù)性的描述與分析。

2.2 非確定條件的概率分析

確定條件的概率分析只是對(duì)有限個(gè)離散距離點(diǎn)的追齊概率進(jìn)行分析，因而不具有普遍性意義。顯然，前后兩發(fā)彈丸速度取值是服從連續(xù)正態(tài)隨機(jī)分布的，并不是有限個(gè)離散的數(shù)值。較之前者，非確定條件的概率分析數(shù)學(xué)模型是優(yōu)化的，可分析彈丸追齊概率與其飛行距離之間連續(xù)的變化規(guī)律，才能為速射身管武器選擇合適的光電靶提供參考。

2.2.1 非確定條件的描述

非確定條件就是不對(duì)前后兩發(fā)彈丸速度進(jìn)行指派確定數(shù)值，而是讓兩發(fā)彈丸的速度取值始終服從正態(tài)隨機(jī)分布。主要分析由速度散布所引起的兩發(fā)彈丸在某時(shí)刻上的飛行距離散布情況。當(dāng)超過某一臨界條件后，兩發(fā)彈丸飛行距離散布概率密度函數(shù)曲線可能存在有重疊區(qū)域，該重疊區(qū)域面積就是兩發(fā)彈丸追齊的總概率，且兩曲線重疊面積是隨飛行距離的變化而改變的。由此，就可分析并獲取前后兩發(fā)彈丸追齊概率與飛行距離對(duì)應(yīng)關(guān)系[15-16]。

2.2.2 非確定條件的概率分析

由于速射身管武器發(fā)射出彈丸的運(yùn)動(dòng)可被視為直線勻速飛行。那么，彈丸飛行時(shí)間與飛行距離是一種線性關(guān)系。因此，由(2)式推導(dǎo)可得，第i發(fā)彈丸與第i+1發(fā)彈丸飛行距離散布概率密度函數(shù)分別為

(5)

(6)

式中：t為彈丸飛行積累時(shí)間。

研究前后兩發(fā)彈丸追齊概率隨飛行距離變化的規(guī)律，可分為3個(gè)階段進(jìn)行分析：

1)初始階段。從炮口剛相繼射出的兩發(fā)彈丸的飛行距離散布概率函數(shù)曲線并不相交，如圖4所示。這說(shuō)明了在此距離范圍內(nèi)不會(huì)發(fā)生有前后兩發(fā)彈丸追齊的可能，在此范圍內(nèi)布設(shè)的天幕立靶、激光靶或CCD立靶都不會(huì)發(fā)生彈丸同時(shí)過幕現(xiàn)象。

2)臨界狀態(tài)。隨著飛行距離不斷增大，從圖5可以看出，兩個(gè)彈丸飛行距離散布概率函數(shù)曲線的“底座”都在變大，而“高度”卻在變低，且前發(fā)彈丸比后發(fā)彈丸情況更嚴(yán)重。在某個(gè)位置上起，兩曲線開始有重疊區(qū)域，這說(shuō)明從此位置開始就有彈丸追齊的可能性。因此，若在這個(gè)臨界距離點(diǎn)上布設(shè)天幕立靶或者激光靶，則可能有彈丸同時(shí)過幕現(xiàn)象的發(fā)生，就必須考慮使用改進(jìn)型CCD立靶進(jìn)行試驗(yàn)。

圖3與圖5相對(duì)比可知，確定條件與非確定條件的概率分析所獲得臨界距離非常接近，臨界距離點(diǎn)基本都在117 m處。因此，兩種分析方法的結(jié)論得到互相印證，說(shuō)明兩種方法均有合理性，但非確定條件的分析方法更具有普遍指導(dǎo)意義。

3)后期階段。如圖6所示，隨著飛行距離繼續(xù)不斷增大，兩發(fā)彈丸飛行距離散布概率函數(shù)曲線的“底座”變得更大，而“高度”變得更低。二者曲線重疊區(qū)域也在繼續(xù)變大，飛行距離散布情況若繼續(xù)加大，兩發(fā)彈丸追齊可能性也在繼續(xù)變大。這說(shuō)明光幕面位于較遠(yuǎn)距離時(shí)，發(fā)生彈丸同時(shí)過幕現(xiàn)象可能性更大。因此，在超過臨界距離點(diǎn)后不能再布設(shè)天幕立靶和激光靶，而只能布設(shè)具有多彈丸同時(shí)過幕識(shí)別能力的改進(jìn)型CCD立靶。即使在速射身管武器外彈道測(cè)試中采用了改進(jìn)型CCD立靶，也應(yīng)使測(cè)試設(shè)備盡量距離被測(cè)裝備近，才能保證多彈丸同時(shí)過幕現(xiàn)象發(fā)生概率盡可能地小。

通過對(duì)圖4～圖6中兩發(fā)彈丸位置散布概率密度分布函數(shù)曲線的觀察，可獲得以下規(guī)律：1)在小于某位置(即臨界距離)時(shí)，兩發(fā)彈丸追齊概率為0，即在此距離內(nèi)絕對(duì)不會(huì)發(fā)生彈丸同時(shí)過幕現(xiàn)象；2)若從某位置起，彈丸追齊概率不再為0，則該位置是“臨界距離”，也意味著開始有彈丸同時(shí)過幕現(xiàn)象發(fā)生的可能；3)從“臨界距離”起，距離被測(cè)裝備距離越遠(yuǎn)，彈丸追齊概率也不斷地再增大，二者是一種非線性正比關(guān)系。

3 彈丸同時(shí)過幕的概率估計(jì)與檢驗(yàn)

根據(jù)2.2節(jié)的分析結(jié)果可知，前后兩發(fā)彈丸追齊概率與其飛行距離呈正比關(guān)系。根據(jù)已知彈丸初速散布的指標(biāo)，以及預(yù)布設(shè)光電靶測(cè)試設(shè)備的位置，就可以估算出在直射距離內(nèi)彈丸最小追齊距離(臨界距離)、彈丸追擊概率最大值及任意位置區(qū)域上的同時(shí)過幕的概率估計(jì)值，可供研究、試驗(yàn)人員來(lái)參考及選擇何種光電靶測(cè)試設(shè)備才能保證本次試驗(yàn)不會(huì)受到彈丸同時(shí)過幕現(xiàn)象的影響[10-12]。

3.1 3項(xiàng)重要參考值的估計(jì)

3.1.1 最小追齊距離的估計(jì)

獲取兩發(fā)彈丸最小追齊距離(即臨界距離)對(duì)于選用何種光電靶測(cè)試至關(guān)重要。根據(jù)2.2節(jié)中分析可知，兩發(fā)彈丸的飛行距離散布概率密度函數(shù)曲線剛出現(xiàn)重疊的位置就是臨界點(diǎn)。從數(shù)學(xué)角度看，兩發(fā)彈丸位置散布概率密度函數(shù)的支撐集為{-∞,∞}，即曲線“底座”是無(wú)窮大的。工程上，可以按照“3σ規(guī)則”進(jìn)行估計(jì)，前后兩發(fā)彈丸在某時(shí)刻的飛行距離散布范圍分別為[μvt-3σvt,μvt+3σvt]與[μv(t-T)-3σv(t-T),μv(t-T)+3σv(t-T)].

當(dāng)兩發(fā)彈丸開始存在有追齊的可能時(shí)，應(yīng)滿足：

Lc=μvtc-3σvtc=μv(tc-T)+3σv(tc-T),

(7)

式中：Lc為最小追齊距離；tc為臨界狀態(tài)下的彈丸追齊時(shí)刻。

由(7)式可得，恰好開始存在有追齊可能的時(shí)刻tc為

(8)

將(8)式代回(7)式可得

(9)

最終，Lc就是彈丸最小追齊距離。

3.1.2 直射距離內(nèi)彈丸最大過幕的概率估計(jì)

速射身管武器是在直射距離范圍損毀敵方目標(biāo)，測(cè)試設(shè)備也只能布設(shè)在直射距離內(nèi)，而改進(jìn)型CCD立靶處理多彈丸同時(shí)過幕能力也是有限的。因此，需要得到在直射距離內(nèi)彈丸同時(shí)過幕的概率最大值，來(lái)判斷是否超過測(cè)試設(shè)備處理多彈丸同時(shí)過幕的極限。

由于彈丸追齊概率與飛行距離是一種非線性正比關(guān)系，在直射距離內(nèi)出現(xiàn)最大彈丸追齊概率，一定是出現(xiàn)在最大直射距離附近。彈丸飛行距離散布范圍也應(yīng)在直線射距內(nèi)，即最大散布值不能超過最大直射距離Lmax. 因此，可得

μvtmax+3σvtmax=Lmax,

(10)

式中：tmax為發(fā)生最大追齊概率所對(duì)應(yīng)時(shí)刻。

解得tmax為

(11)

用(11)式的結(jié)果tmax代替(5)式和(6)式中的t，并聯(lián)立(5)式、(6)式，可得

(12)

由(12)式解得兩曲線交點(diǎn)L′值(有重根)，判斷是否在[μv(tmax-T),μvtmax]區(qū)間內(nèi)；否則，視為奇異值，舍去該重根。

根據(jù)解得的L′值，求解兩曲線重疊區(qū)域面積為

(13)

式中：Li=μvtmax-3σvtmax；Li+1=μv(tmax-T)+3σv(tmax-T).

計(jì)算得到的Pmax就是兩發(fā)彈丸在直射距離內(nèi)最大的追齊概率值。

3.1.3 直射距離內(nèi)任意位置彈丸同時(shí)過幕的概率估計(jì)

在理想條件下，視光幕為一個(gè)無(wú)厚度的平面。實(shí)際工程中，狹縫光闌存在一定寬度，導(dǎo)致光幕也存在一定厚度，且有些光幕面處于斜置狀態(tài)，而且光電靶布設(shè)位置也存在有誤差。多彈丸同時(shí)穿過一個(gè)無(wú)厚度光幕概率極低，更多關(guān)注的是多發(fā)彈丸同時(shí)進(jìn)入某距離范圍的概率值，而光幕面一般位于這個(gè)范圍中心位置左右。

為了便于計(jì)算，以“μvT”為距離單元將被測(cè)速射身管武器的直射距離細(xì)分為N個(gè)子區(qū)間，變?yōu)橐韵抡龑?shí)數(shù)的集合形式：{[0,Tμv),[Tμv,2Tμv),…,[(N-1)Tμv,Lmax)}.

(14)

同理，求解得到L′c，并舍去奇異值，然后，將其代入(13)式中。同樣用nTμv和(n-1)Tμv分別代替(13)式中的tμv和(t-T)μv，得到：

(15)

式中：Li+1=nTμv；Li=(nT-T)μv.

兩發(fā)彈丸同時(shí)落入(nT-T)μv～nTμv距離范圍概率P的幾何意義為如圖7中陰影面積。

3.2 驗(yàn)證試驗(yàn)

本文方法是在標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下，采用簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)描述形式而進(jìn)行的一種定性分析，真正的概率值是無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)出的。此外，速射武器發(fā)射時(shí)管口火焰會(huì)對(duì)光電靶測(cè)試造成影響，且初樣機(jī)設(shè)計(jì)階段的產(chǎn)品安全性能難以保證。因此，必須與被測(cè)裝備保持一定距離才能確保測(cè)試設(shè)備的安全。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，布設(shè)距離應(yīng)在20 m以上(最小布設(shè)距離Ls)。通常，光電靶在最小追齊距離Lc與最小布設(shè)距離Ls的中間位置Lm(向下取整)進(jìn)行布設(shè)，以距離被測(cè)裝備最遠(yuǎn)一個(gè)光幕為基準(zhǔn)。

先前測(cè)試中，研究、試驗(yàn)人員僅憑個(gè)人經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇和布設(shè)光電靶。曾多次出現(xiàn)測(cè)試結(jié)果中數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象(即多彈丸同時(shí)過幕)。以某產(chǎn)品外彈道測(cè)試為例，當(dāng)時(shí)布設(shè)距離均在100 m以上，采用5種彈丸進(jìn)行測(cè)試，發(fā)生過多彈丸同時(shí)過幕的現(xiàn)象。5種彈丸主要速度參數(shù)，如表1所示。

表1 試驗(yàn)所用彈丸速度參數(shù)

由表1中所提供的數(shù)據(jù)，并根據(jù)3.1節(jié)中推導(dǎo)的公式計(jì)算可得5種彈丸所對(duì)應(yīng)最小追齊距離Lc，建議布設(shè)距離Lm及直線射距內(nèi)的最大追齊概率Pmax參考值,如表2所示。

根據(jù)上述布設(shè)參考，統(tǒng)一將光幕立靶布設(shè)到距離被測(cè)裝備50 m處。在正樣機(jī)及設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)中，未出現(xiàn)測(cè)試結(jié)果中數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象，確保了天幕立靶可以正常使用。但是，某些情況下研究、試制單位需要進(jìn)行直線射矩內(nèi)較遠(yuǎn)距離(超過臨界距離)的射擊效果評(píng)估時(shí)，可能出現(xiàn)彈丸追齊的現(xiàn)象，無(wú)法保證天幕立靶可以正常使用，此時(shí)，就應(yīng)該考慮采用改進(jìn)型CCD立靶進(jìn)行測(cè)試。

表2 測(cè)試設(shè)備布設(shè)參考

4 結(jié)論

本文采用確定條件和非確定條件兩種分析方法所獲得的臨界值結(jié)果非常接近，也相互印證了兩種方法的合理性，但非確定條件分析方法更具有普遍性。實(shí)際工程中，應(yīng)當(dāng)從普遍性角度出發(fā)，優(yōu)先選擇非確定條件分析方法。由此，可根據(jù)彈丸外彈道散布的概率統(tǒng)計(jì)特性，得出前后兩發(fā)彈丸追齊概率與飛行距離之間是一種非線性正比關(guān)系。按照這種變化規(guī)律，可以計(jì)算獲得彈丸最小追齊距離、直線射距內(nèi)單位最大追齊概率以及直射距離內(nèi)任意位置的彈丸追齊概率值，可為研究、試驗(yàn)人員選擇何種光電靶進(jìn)行速射身管武器外彈道測(cè)試，提供科學(xué)合理的參考依據(jù)。經(jīng)后期試驗(yàn)觀察可知，在使用合理選擇的光電靶測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試時(shí)，杜絕了由于彈丸同時(shí)過幕而造成試驗(yàn)數(shù)據(jù)失效現(xiàn)象，避免由此需要多次進(jìn)行補(bǔ)做試驗(yàn)的情況。滿足了研究、試驗(yàn)單位現(xiàn)階段對(duì)速射身管外彈道測(cè)試的需求，也為下一步徹底解決天幕立靶及激光立靶多彈丸同時(shí)過幕問題打下了基礎(chǔ)。目前，擬考慮采用合理算法對(duì)多彈丸過幕混疊信號(hào)進(jìn)行分離處理[17-18]，使原已失效的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可重新使用，此問題待下一步進(jìn)行深入研究。

)

[1] 朱森元.小口徑速射火炮武器系統(tǒng)發(fā)展展望[J].兵工自動(dòng)化,2008,27(6):1-4.

ZHU Sen-yuan. Development forecasting for small caliber rapid firing artillery system [J]. Ordnance Industry Automation, 2008, 27(6):1-4. (in Chinese)

[2] 陶德進(jìn),史慧敏,王軍,等.基于共有分量分解的速射火炮毀傷概率計(jì)算模型[J].兵工學(xué)報(bào),2012, 32(11):1358-1363.

TAO De-jin, SHI Hui-min, WANG Jun, et al.Damage probability calculation model of rapid-fire gun based on common component decomposition[J].Acta Armamentarii, 2012,32(11):1358-1363.(in Chinese)

[3] GJB3196.18A—2005k 槍彈實(shí)驗(yàn)方法.第18部分:射擊密集度[S].北京:國(guó)防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì),2006．

GJB3196.18A—2005k Test methods of cartridge.Part 18: firing accuracy and dispersion test[S].Beijing: Commission of Science, Technology and Industry for National Defense,2006.(in Chinese)

[4] 董濤,華燈鑫,李言,等.用于三發(fā)彈丸同時(shí)著靶的集度測(cè)量方法[J].光子學(xué)報(bào),2013,42(11):1329-1333．

DONG Tao, HUA Deng-xin, LI Yan, et a1.Method for measuring dispersion of three projectiles impacting simultaneously[J].Acta Photonica Sinica,2013,42(11)：1329-1333．(in Chinese)

[5] 武江鵬,宋萍,郝創(chuàng)博,等.帶彈序的彈幕武器立靶密集度測(cè)試[J].光學(xué)精密工程,2016,24(3):600-608.

WU Jiang-peng,SONG Ping,HAO Chuang-bo,et al.Study on measurement of vertical target dispersion with target-hitting sequence for barrage weapons[J].Optics and Precision Engineering,2016,24(3):600-608.(in Chinese)

[6] GJB3196.29A—2005k 槍彈實(shí)驗(yàn)方法.第29部分:速度測(cè)試 天幕靶法[S].北京:國(guó)防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì),2006．

GJB3196.29A—2005k Test methods of cartridge.Part 29: velocity measurement-photoelectric screen target method[S].Beijing: Commission of Science,Technology and Industry for National Defense,2006.(in Chinese)

[7] 倪晉平,盧紅偉,田會(huì).七光幕陣列測(cè)試雙管武器立靶密集度方法研究[J].兵工學(xué)報(bào),2013,34(4):398-405.

NI Jin-ping,LU Hong-wei,TIAN Hui.Research on a method of measuring the impact location dispersion of double barrel xannon based on the seven-light-screen array[J].Acta Armamentarii,2013,34(4):398-405.(in Chinese)

[8] 韓子鵬.箭彈外彈道學(xué)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2008:84-126.

HAN Zi-peng. Rocket and bullet exterior ballistics [M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2008: 84-126.(in Chinese)

[9] 韓茹冰,陳化良,田會(huì),等.天幕靶響應(yīng)時(shí)間及高射速響應(yīng)性能測(cè)試方法研究[J].西安工業(yè)大學(xué)報(bào),2017, 37(5): 351-356.

HAN Ru-bing,CHEN Hua-liang,TIAN Hui,et al.Study on method for detecting response time and high-speed response performance of sky-screen[J].Journal of Xi’an Technological University,2017,37(5):351-356.(in Chinese)

[10] 李文彬.超高射頻火炮點(diǎn)火控制裝置設(shè)計(jì)及內(nèi)彈道過程仿真[D].南京:南京理工大學(xué),2005:23-33.

LI Wen-bin.Design of the ignition control device and simulation of the interior ballistics process of super high firing frequency gun[D].Nanjing: Nanjing University of Science and Technology,2005:23-33.(in Chinese)

[11] 米糧川,劉敏,高樹滋.火炮發(fā)射時(shí)彈丸初速跳角數(shù)學(xué)描述及試驗(yàn)分析[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào),2013(1):1-3.

MI Liang-chuan,LIU Min,GAO Shu-zi. Mathematic description and test analysis on launched projectile muzzle velocity jumping angle during howitzer firing[J].Journal of Gun Launch & Control,2013(1):1-3.(in Chinese)

[12] 劉少偉,鄭文榮.速射轉(zhuǎn)管炮射擊精度的影響因素及對(duì)策[J].指揮控制與仿真,2012,34(2):105-108.

LIU Shao-wei,ZHENG Wen-rong. Factors influence on firing accuracy and correction for rapid-fire Gatling gun[J].Command Control & Simulation,2012, 34(2):105-108.(in Chinese)

[13] 田會(huì),倪晉平,焦明星.拋物線彈道彈丸飛行參數(shù)測(cè)量模型與精度分析[J].儀器與儀表學(xué)報(bào),2016,37(1):67-74.

TIAN Hui,NI Jin-ping,JIAO Ming-xing. Projectile flying parameter measurement model of parabolic trajectory and precision analysis[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument,2016,37(1):67-74.(in Chinese)

[14] 田會(huì).基于光幕陣列的變速曲線彈道彈丸飛行參數(shù)測(cè)量方法研究[D].西安:西安理工大學(xué),2016:31-54.

TIAN Hui. Research on the fight parameters measurement method for projectiles with variable velocity curvilinear trajectory using light-screen array[D].Xi’an: Xi’an University of Technology,2016:31-54.(in Chinese)

[15] 趙樹杰,趙建勛.信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論[M].第2版.北京:電子工業(yè)出版社,2013:84-126.

ZHAO Shu-jie,ZHAO Jian-xun. Signal detection and estimation theory[M].2nd ed. Beijing: Publishing House of Electronic Industry,2013:84-126.(in Chinese)

[16] Li H, Lei Z. Projectile two-dimensional coordinate measurement method based on optical fiber coding fire and its coordinate distribution probability[J]. Measurement Science Review, 2013, 13(1):34-38.

[17] 孫守宇.盲信號(hào)處理基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2010:50-92.

SUN Shou-yu. Blind signal processing foundation and its applications[M].Beijing: National Defense Industry Press,2010: 50-92.(in Chinese)

[18] 張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理[M].第2版.北京:清華大學(xué)出版社,2002:157-165.

ZHANG Xian-da. Modern signal processing[M].2nd ed. Beijing: Tsinghua University Press,2002:157-165.(in Chinese)