熱振環(huán)境下纖維增強懸臂復(fù)合薄板振動響應(yīng)分析與驗證

李暉， 吳懷帥， 張體南， 聞邦椿

(1.東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819；2.東北大學(xué) 航空動力裝備振動及控制教育部重點實驗室， 遼寧 沈陽 110819)

0 引言

纖維增強復(fù)合材料比強度高、比模量高、熱穩(wěn)定性好，還有一定的阻尼減振能力，因此被廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車工業(yè)、船舶、體育器械與兵器工業(yè)等重要領(lǐng)域[1-2]。目前，工程實際中存在大量通過該類型材料制成的復(fù)合薄板結(jié)構(gòu)件，它們通常會處于懸臂邊界條件約束下，且隨著它們的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜、工作環(huán)境越來越苛刻，其振動響應(yīng)問題也越來越突出[3-4]，而且大多數(shù)構(gòu)件通常處于幾百攝氏度乃至上千攝氏度的熱振環(huán)境下，如直升機和噴氣飛機使用的復(fù)合材料機翼以及航空發(fā)動機中由纖維、陶瓷基復(fù)合材料制成的高溫渦輪葉片等。熱載荷和動態(tài)載荷的共同作用，不僅會影響復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性、承載能力以及強度極限，而且會影響振動響應(yīng)特性。近年來，由于振動超標(biāo)而引發(fā)的分層損傷、基體開裂、疲勞失效等問題也越來越受到人們的關(guān)注，但截至目前，學(xué)術(shù)界及工程界尚未建立一套完整的、行之有效的熱振環(huán)境下復(fù)合材料結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析方法與體系[5]。

長期以來，人們針對熱振環(huán)境下纖維增強復(fù)合薄板及梁結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)問題進行了大量研究。例如，Whitney等[6]研究了不同溫度條件下對稱復(fù)合薄板和非對稱復(fù)合薄板的振動特性，結(jié)果表明，其振動特性受溫度的影響較大。Jeyaraj等[7]結(jié)合有限元方法和邊界元法，研究了熱振環(huán)境下復(fù)合薄板在除懸臂以外的其他邊界條件下振動響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)隨著環(huán)境溫度的升高，其固有頻率降低而振動響應(yīng)幅值升高，但并未通過實驗進行驗證。Jeyaraj等[8]考慮了熱環(huán)境下復(fù)合材料的阻尼特性，并利用有限元方法研究了四邊固支邊界條件下玻璃、樹脂復(fù)合薄板的振動響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)其在共振處的響應(yīng)幅值會隨著溫度的升高而減小，與常規(guī)金屬薄板相比，其振動更容易受到材料阻尼的影響。Fakhari等[9]基于高階剪切變形理論，運用有限元方法計算獲得了四邊簡支和四邊固支邊界條件下復(fù)合薄板在不同溫度條件下的時域、頻域振動響應(yīng)，并分析了溫度梯度以及纖維材料體積分數(shù)對其振動特性的影響。Fu等[10]討論了纖維增強復(fù)合材料分層損傷的長度、深度、溫度場、幾何非線性以及橫向剪切變形對復(fù)合梁試件振動響應(yīng)特性的影響。文獻[11]研究了熱振環(huán)境下對稱和非對稱復(fù)合薄板在四邊簡支邊界條件下的振動特性，研究結(jié)果表明，固有頻率和共振響應(yīng)振幅隨著溫度的升高而減小，且非對稱薄板的振動速度響應(yīng)要大于對稱薄板的響應(yīng)。Li等[12]基于經(jīng)典層合板理論和1階剪切變形理論獲得了熱振環(huán)境下四邊固支復(fù)合薄板的固有頻率，并通過振型疊加法求解振動響應(yīng)，結(jié)果表明，隨著溫度升高，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)軟式非線性特點。楊和振等[13]通過隨機子空間法測試并辨識獲得熱振環(huán)境下某復(fù)合材料懸臂薄板的固有頻率、模態(tài)振型和阻尼比，研究發(fā)現(xiàn)其固有頻率及阻尼比與溫度變化存在逆相關(guān)關(guān)系，但并未關(guān)注溫度對其振動響應(yīng)的影響。黃小林等[14]基于高階剪切變形理論和廣義馮卡門方程，用雙重傅里葉級數(shù)展開法求得了四邊簡支功能梯度復(fù)合薄板的振動響應(yīng)。張曉蕾[15]采用石英燈陣對陶瓷基懸臂復(fù)合薄板進行單面加熱，通過實驗測試了高溫大梯度環(huán)境下結(jié)構(gòu)的固有特性和振動響應(yīng)，同時提出了高溫阻尼比確定的經(jīng)驗公式，并采用有限元方法獲得了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)振動響應(yīng)，并與實驗結(jié)果相比，二者吻合較好。

雖然人們已經(jīng)對熱振環(huán)境下纖維增強復(fù)合薄板的振動響應(yīng)開展了大量工作，并取得了階段性的研究成果，但絕大多數(shù)文獻針對四邊簡支或四邊固支邊界條件，在懸臂狀態(tài)下通過解析方法對其振動特性進行研究的卻較少，且多數(shù)文獻未得到實驗驗證，為此，有必要繼續(xù)研究熱振環(huán)境下由該類型復(fù)合材料制成的薄壁構(gòu)件振動響應(yīng)問題。

本文采用理論與實際相結(jié)合的方式，對熱振環(huán)境下纖維增強懸臂復(fù)合薄板的振動響應(yīng)進行了分析與驗證。首先，建立了熱振環(huán)境下復(fù)合懸臂薄板的理論模型，并考慮基礎(chǔ)激勵載荷的影響，利用雙向梁函數(shù)法求解獲得其振動響應(yīng)。然后，基于常溫下的實驗數(shù)據(jù)修正理論模型，以準(zhǔn)確獲得彈性模量、損耗因子等材料參數(shù)，并利用修正后的復(fù)合薄板理論模型來計算振動響應(yīng)。最后，搭建了熱振環(huán)境下該類型復(fù)合薄板結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)測試系統(tǒng)，并以TC500碳纖維、樹脂復(fù)合薄板為研究對象，進行了實際測試。驗證結(jié)果表明，熱振環(huán)境下懸臂復(fù)合薄板振動響應(yīng)計算結(jié)果，與實驗結(jié)果的誤差在1.4%～12.5%之間，進而驗證了所提出的理論分析方法正確性。

1 熱振環(huán)境下纖維增強懸臂復(fù)合薄板的振動響應(yīng)求解

研究的纖維增強復(fù)合薄板是由n層具有對稱正交各向異性特點的纖維和基體材料組合而成，如圖1所示。首先，將其中面作為參考平面，并建立Oxy坐標(biāo)系。纖維方向與整體坐標(biāo)系x軸方向的夾角為θ，每層的夾角為θk(k=1，…，n)，板長為a，板寬為b，板厚為h，每一層位于z坐標(biāo)軸較低表面hn和較高表面hn+1之間，每層的厚度均相同。圖1中的1代表纖維縱向，2代表纖維橫向，3代表垂直于1- 2平面的方向。假設(shè)纖維增強薄板平行纖維方向的彈性模量為E1，垂直纖維方向的彈性模量為E2，1- 2平面內(nèi)的剪切彈性模量為G12，平行纖維方向的熱膨脹系數(shù)為α1，垂直纖維方向的熱膨脹系數(shù)為α2，1方向作用應(yīng)力引起1方向、2方向應(yīng)變的泊松比為ν12，2方向作用應(yīng)力引起1方向、2方向應(yīng)變的泊松比為ν21.

假設(shè)支承板件基礎(chǔ)的運動表達式為

y(t)=Yeiωt,

(1)

式中：Y為激勵幅值；ω為激勵頻率。

根據(jù)廣義胡克定律中的Duhamel-Neumann形式將平面應(yīng)力用簡寫符號表示為

(2)

任意方向上的應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系如下：

(3)

根據(jù)經(jīng)典層合板理論，板的總應(yīng)變?yōu)?/p>

(4)

薄板的力Ni和力矩Mi被定義為

(5)

將(4)式代入(3)式中，然后代入(5)式中，得到復(fù)合薄板的本構(gòu)關(guān)系為

(6)

(7)

式中：ΔT為溫度變化量；沿x方向、y方向和剪切方向的熱膨脹系數(shù)αx、αy、αxy與平行纖維方向的熱膨脹系數(shù)α1和垂直纖維方向的熱膨脹系數(shù)α2之間的關(guān)系為

αx=α1cos2θk+α2sin2θk，
αy=α1sin2θk+α2cos2θk，
αxy=2(α1-α2)cosθksinθk.

根據(jù)經(jīng)典層合板理論可知：

(8)

式中：u0、v0分別為x方向、y方向的中面位移；w為板的撓度。

為了便于理論分析建模，將復(fù)合薄板所受基礎(chǔ)激勵等效為均布慣性力外載：

(9)

式中：ρ為復(fù)合薄板的密度。

[6]獲得的復(fù)合薄板動力學(xué)方程，并結(jié)合(6)式、(8)式可獲得熱振環(huán)境下復(fù)合薄板的位移方程為

(10)

式中：R為質(zhì)量密度通過板厚的積分；算子Li定義為

由于纖維增強復(fù)合薄板多為對稱層合結(jié)構(gòu)，其拉伸與彎曲之間不存在耦合關(guān)系，因此面內(nèi)位移和面外位移是解耦的，根據(jù)小撓度薄板理論，可利用最小勢能原理，并結(jié)合Ritz法來進行求解。

首先，將復(fù)合薄板的應(yīng)變能表示為

(11)

式中：A為Oxy平面的面積。

考慮熱環(huán)境的影響，熱內(nèi)力引起系統(tǒng)的勢能可以表示為

(12)

復(fù)合薄板所受均布慣性力做功為

(13)

復(fù)合薄板彎曲振動的動能

(14)

式中：ω為結(jié)構(gòu)的固有圓頻率，與激勵頻率相同。

將復(fù)合薄板在熱振環(huán)境下的振動響應(yīng)假設(shè)成

w(x,y,t)=W(x,y)eiωt,

(15)

式中：ω為薄板振動的圓頻率，與激勵頻率相同；Wij(x,y)為振型函數(shù)，有如下形式：

(16)

式中：m、n分別表示振型沿x方向、y方向的半波數(shù)；amn為待定系數(shù)；M、N分別為m、n所取的最大值；Xm(x)、Yn(y)分別為固定- 自由梁函數(shù)、自由- 自由梁函數(shù)。

針對圖1所建立的熱振環(huán)境下纖維增強懸臂復(fù)合薄板的理論模型，沿x方向可以用固定- 自由梁函數(shù)Xm(x)來表示其第m階振型函數(shù)，Xm(x)的具體表達式為

(17)

類似地，沿y方向可以用自由- 自由梁函數(shù)Yn(y)來表示其第n階振型函數(shù)，Yn(y)的具體表達式為

(18)

然后，根據(jù)Ritz法，忽略諧波分量eiωt的影響，將能量函數(shù)Π表示成如下形式：

Π=V+U-Wq-T.

(19)

求解熱振環(huán)境下復(fù)合薄板的固有特性問題，也就是求解使Π有最小值的所有待定參數(shù)，有

(20)

將(11)式、(12)式、(13)式和(14)式代入(20)式，則可以獲得M×N個非齊次線性代數(shù)方程，為了求解方便，將其寫為矩陣形式

(K+iC-ω2M)a=F,

(21)

式中：K、C和M分別為結(jié)構(gòu)剛度矩陣、材料阻尼矩陣和結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；廣義位移向量a=(a11,a12,…,amn)T；F為激振力向量。

求解熱振環(huán)境下的固有頻率和振型，只需要令材料阻尼矩陣C和激振力向量F為0，即

(K-ω2M)a=0.

(22)

由(22)式即可求得復(fù)合薄板的某階固有頻率，接著將其對應(yīng)的特征向量代回到振型函數(shù)W(x,y)中，即可獲得復(fù)合薄板結(jié)構(gòu)的某階模態(tài)振型。重復(fù)上述步驟，就可依次獲得所關(guān)注的全部振型。

另外，考慮到實驗測試獲得的是復(fù)合薄板的絕對振動響應(yīng)，即包括其自身的振動響應(yīng)與基礎(chǔ)激勵載荷作用下的位移之和。因此，可將熱振環(huán)境下受到基礎(chǔ)激勵作用的復(fù)合薄板振動響應(yīng)λ(x,y,t)進一步表示為

λ(x,y,t)=y(t)+w(x,y,t).

(23)

由(23)式即可求得熱振環(huán)境下纖維增強懸臂復(fù)合薄板的振動響應(yīng)。

2 熱振環(huán)境下纖維增強復(fù)合薄板振動響應(yīng)求解流程

本節(jié)利用MATLAB軟件，編寫了熱振環(huán)境下纖維增強復(fù)合薄板振動響應(yīng)的求解程序，并給出了具體的求解流程，可分為如下6個步驟：

1)輸入復(fù)合薄板的幾何、材料參數(shù)以及熱環(huán)境參數(shù)。

首先需要給出纖維增強復(fù)合薄板的長度、寬度、厚度及每層纖維角度等幾何參數(shù)；其次輸入纖維縱向和纖維橫向的彈性模量、剪切模量、泊松比、損耗因子和密度等材料參數(shù)；再次給出溫度變化量、纖維縱向和纖維橫向的熱膨脹系數(shù)等環(huán)境參數(shù)；最后建立復(fù)合薄板的理論模型。

2)求解復(fù)合薄板的動能、應(yīng)變能、勢能和外激勵做功。

首先推導(dǎo)獲得纖維增強復(fù)合薄板的應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系式(3)式，進而獲得復(fù)合薄板本構(gòu)關(guān)系方程(6)式；其次獲得復(fù)合薄板的位移公式(10)式，然后基于經(jīng)典層合板理論，同時考慮到復(fù)合薄板的對稱性，利用最小勢能原理瑞麗- 里茨法近似求解；進而獲得復(fù)合薄板的動能表達式(11)式、應(yīng)變能表達式(12)式、熱內(nèi)力引起勢能表達式(13)式和外激勵做功表達式(14)式。

3)初步計算常溫下的固有頻率和振型

首先令溫度變化量ΔT=20 ℃(通常認為20 ℃為常溫)，并將復(fù)合薄板的位移公式假設(shè)成(15)式，用雙向梁函數(shù)表示其振型函數(shù)，在忽略諧波分量的影響后，將位移公式(15)式代入(11)式、(12)式、(13)式、(14)式；然后代入(20)式，經(jīng)過計算化簡后可獲得頻域響應(yīng)方程(21)式，并令材料阻尼矩陣C和激振力向量F為0，即可獲得特征方程(22)式，求解該特征方程即可獲得常溫下的固有頻率和模態(tài)振型。

4)搭建熱振環(huán)境下復(fù)合薄板的振動測試系統(tǒng)，并準(zhǔn)確獲得常溫下的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。

搭建熱振環(huán)境下復(fù)合薄板振動測試平臺，首先在常溫下進行測試，根據(jù)步驟3初步獲得的固有頻率結(jié)果來設(shè)定掃頻激勵的范圍(可參考75%～125%進行設(shè)置)，并通過正弦掃頻測試方法可獲得包含某階固有頻率的頻域響應(yīng)曲線，進而通過半功率帶寬法來準(zhǔn)確辨識每1階固有頻率和阻尼結(jié)果；然后在上述固有頻率處激發(fā)其達到共振狀態(tài)，并通過共振響應(yīng)測試方法來獲得每1階模態(tài)振型。

5) 基于常溫下的實驗數(shù)據(jù)修正理論模型，以準(zhǔn)確獲得纖維縱向、纖維橫向和剪切方向的彈性模量、泊松比、損耗因子等參數(shù)。

根據(jù)步驟4獲得頻率、振型和阻尼結(jié)果來修正理論模型。首先對理論模型中的纖維縱向、橫向彈性模量、剪切模量、泊松比等參數(shù)進行修正，直到理論模型計算的模態(tài)振型與測試振型一致，且計算的固有頻率與測試固有頻率處于誤差允許的范圍內(nèi)(例如5%～10%)，從而初步完成理論模型的修正；接著基于測試獲得的模態(tài)阻尼比ζ來確定纖維縱向、纖維橫向和1- 2平面剪切方向的損耗因子η1、η2和η12.

依據(jù)模態(tài)阻尼比ζ和模態(tài)損耗因子η的關(guān)系,可以將模態(tài)損耗因子ηr表示為

ηr=2ζr,

(24)

式中：r代表不同的模態(tài)階次。

根據(jù)模態(tài)應(yīng)變能法，假設(shè)纖維縱向、纖維橫向和剪切方向的模態(tài)應(yīng)變能U1、U2和U12分別為

(25)

根據(jù)文獻[16]，模態(tài)損耗因子和纖維各個方向的損耗因子有如下關(guān)系：

(26)

式中：Utot為薄板總的模態(tài)應(yīng)變能。

由(26)式可知，只要通過實驗測試獲得復(fù)合薄板任意3階阻尼比，并根據(jù)(24)式轉(zhuǎn)化成各階模態(tài)損耗因子，然后代入(26)式，就可以分別確定η1、η2和η12.

6)求解熱振環(huán)境下懸臂復(fù)合薄板的振動響應(yīng)。

基于修正后復(fù)合薄板的理論模型，來求解不同溫度環(huán)境下復(fù)合薄板自身的振動響應(yīng)w(x,y,t). 同時，考慮基礎(chǔ)激勵位移y(t)的影響，根據(jù)(23)式可以獲得熱振環(huán)境下懸臂復(fù)合薄板的真實振動響應(yīng)。

3 實驗驗證

以TC500碳纖維、樹脂基復(fù)合薄板為對象，該類型復(fù)合薄板為對稱正交鋪設(shè)，即[(0°/90°)5/0°/(90°/0°)5]，共有21層，每個鋪層具有相同的厚度和纖維體積分數(shù)。其長、寬、厚尺寸分別為230 mm、130 mm、2.36 mm，纖維縱向彈性模量E1=139 GPa，纖維橫向彈性模量E2=7.92 GPa，剪切模量G12=3.39 GPa，泊松比ν12=0.32，質(zhì)量為251 g，密度ρ=1 780 kg/m3，激光響應(yīng)測點位于距離復(fù)合薄板約束端130 mm，距x軸88 mm的位置，激勵幅值為1g，平行纖維方向和垂直纖維方向的熱膨脹系數(shù)分別為α1=-0.15×10-6℃-1、α2=1.3×10-6℃-1.

圖2和圖3分別給出了所搭建的熱振環(huán)境下纖維增強懸臂薄板振動測試系統(tǒng)連接示意圖和現(xiàn)場測試圖，該測試系統(tǒng)主要由江蘇聯(lián)能電子技術(shù)有限公司的聯(lián)能JZK-100激振器和YE5878型功率放大器、德國PolytecGmbH公司的Polytec PDV-100激光測振儀、基于labVIEW控制軟件的二維激光掃描裝置、加熱裝置以及比利時LMS公司的16通道數(shù)據(jù)采集儀等組成。

首先，在常溫環(huán)境下利用掃頻法對復(fù)合薄板進行測試，獲得包含某階固有頻率的頻域響應(yīng)曲線，并準(zhǔn)確辨識每1階固有頻率和阻尼結(jié)果，如表1所示。同時，基于常溫下的測試數(shù)據(jù)，對理論模型中的纖維縱向、纖維橫向和剪切方向的彈性模量、泊松比、損耗因子等參數(shù)進行修正，修正后獲得的材料損耗因子為η1=0.004 8，η2=0.006 4，η12=0.008 9，表2還給出了修正前和修正后計算獲得的各階固有頻率及其與測試固有頻率的誤差。對比分析可知，利用修正后的理論模型獲得固有頻率誤差更小，相對于修正前的各階頻率結(jié)果，誤差最大提高幅度可達到13.6%.

表1 常溫環(huán)境下測試獲得的纖維增強懸臂復(fù)合薄板前6階固有頻率及其阻尼比

Tab.1 The first 6 natural frequencies and damping ratios of fiber-reinforced cantilever composite thin plate measured in thermal vibration environment

參數(shù)階次123456固有頻率/Hz46.291.5278.0371.5783.0890.5阻尼比/%0.4010.3900.4720.3980.4500.373

然后，分別設(shè)定20 ℃、50 ℃、100 ℃、150 ℃ 4個溫度，通過掃頻測試獲得不同熱振環(huán)境下復(fù)合薄板的各階固有頻率值，如表3所示。接著，在上述固有頻率處，利用復(fù)合薄板激振系統(tǒng)激發(fā)其達到共振狀態(tài)，并通過二維激光掃描裝置獲得熱振環(huán)境下復(fù)合薄板的每1階模態(tài)振型，測試獲得的前3階振型如表4所示。另外，將修正后理論模型計算的上述4個溫度下的頻率及振型結(jié)果也一并列入表3和表4中。

從表3中可以看出，熱環(huán)境對纖維增強復(fù)合薄板的固有頻率有著較大影響，其固有頻率會隨著溫度的升高而呈現(xiàn)不同程度的減小，當(dāng)溫度從20 ℃升高到150 ℃時，第1階與第2階固有頻率的變化率最大，其計算值變化率分別為19.5%、31.3%，其實驗值變化率分別為18%、24.6%. 另外，從表4中可以看出，隨著溫度升高，結(jié)構(gòu)振型沒有明顯的變化，即溫度對該類型復(fù)合結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型影響較小。

表2 修正前和修正后理論計算獲得的纖維增強懸臂復(fù)合薄板前6階固有頻率及誤差

表3 熱振環(huán)境下理論計算和實驗測試獲得的纖維增強懸臂復(fù)合薄板前6階固有頻率

表4 熱振環(huán)境下理論分析和實驗測試獲得的纖維增強懸臂薄板前3階模態(tài)振型

Tab.4 The first 3 modal shapes of fiber-reinforced cantilever thin plate obtained by theoretical calculation and experimental test in thermal vibration environment

最后，利用所搭建的熱振環(huán)境下纖維增強懸臂復(fù)合薄板振動測試系統(tǒng)來獲取其振動響應(yīng)。同時，基于修正后的理論模型，通過MATLAB編寫的程序來計算復(fù)合薄板的振動響應(yīng)。以獲取第1階頻域響應(yīng)曲線為例，圖4給出了熱振環(huán)境下的計算與測試曲線。通過辨識峰值的方法，可分別獲得其在多個溫度下的共振響應(yīng)結(jié)果。表5給出了20 ℃、50 ℃、100 ℃、150 ℃4個溫度下復(fù)合薄板的1階、3階、5階共振響應(yīng)結(jié)果，并給出了理論計算誤差。

對表5、圖4進行分析可知，復(fù)合薄板的振動響應(yīng)隨著溫度升高而增大，且第1階振動響應(yīng)幅值受到溫度影響較大。以測試結(jié)果為例，其振動響應(yīng)幅值從20 ℃對應(yīng)的0.972 mm上升到150 ℃對應(yīng)的1.530 mm，響應(yīng)幅值增大約57.4%. 另外，對比理論計算相對于實驗測試的誤差可知：熱振環(huán)境下懸臂復(fù)合薄板的振動響應(yīng)計算誤差在1.4%～12.5%之間，處于誤差允許的范圍內(nèi)，且振型結(jié)果也與測試振型結(jié)果一致，進而驗證了該理論計算方法的正確性。

表5 熱振環(huán)境下理論計算和實驗測試獲得的復(fù)合薄板1階、3階、5階共振響應(yīng)

Tab.5 The 1st, 3rd and 5th resonant responses of composite thin plate obtained by theoretical calculation and experimental test in thermal vibration environment

溫度/℃類別共振響應(yīng)/mm1階3階5階實驗測試0.9720.0720.004920理論計算0.8660.0680.0055誤差/%10.95.612.2實驗測試1.0800.0730.005950理論計算1.2100.0690.0057誤差/%12.05.53.4實驗測試1.40000.07800.0063100理論計算1.38000.07100.0059誤差/%1.49.06.3實驗測試1.530.0820.0064150理論計算1.570.0730.0060誤差/%2.611.06.3

4 結(jié)論

本文研究了熱振環(huán)境下纖維增強懸臂復(fù)合薄板的振動響應(yīng)問題，發(fā)現(xiàn)熱振環(huán)境對該類型復(fù)合薄板的固有頻率以及振動響應(yīng)有著較大程度的影響。所得主要結(jié)論如下：

1)當(dāng)環(huán)境溫度由20 ℃升高到150 ℃時，懸臂復(fù)合薄板的第1階與第2階固有頻率的變化率最大，其計算值變化率分別為19.5%、31.3%，其實驗值變化率分別為18.0%、24.6%，即懸臂邊界下復(fù)合薄板不同階次對應(yīng)的固有頻率對溫度敏感性不同，且前2階固有頻率對溫度敏感性較高。

2)懸臂復(fù)合薄板的振動響應(yīng)隨著溫度升高而增大，且第1階振動響應(yīng)幅值受到溫度的影響較大，例如在溫度從20 ℃上升到150 ℃的過程中，第1階測試響應(yīng)幅值增大約為57.4%.

3)通過對比理論計算和實驗測試獲得的懸臂復(fù)合薄板1階、3階、5階共振響應(yīng)可知，熱振環(huán)境下振動響應(yīng)的計算誤差在1.4%～12.5%之間，處于誤差允許的范圍內(nèi)，且計算振型也與測試振型結(jié)果一致，進而驗證了該理論計算方法的正確性。

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