基于先驗信息稀疏恢復的非均勻樣本檢測方法

李志匯， 張永順,2， 劉漢偉， 王強， 劉洋

(1.空軍工程大學 防空反導學院, 陜西 西安 710051; 2.信息感知技術協同創(chuàng)新中心, 陜西 西安 710077)

0 引言

機載雷達的主要應用就是對地面、海面弱小運動目標進行檢測，但是嚴重的地海雜波將導致待檢測的微弱目標淹沒在雜波背景中，嚴重影響了運動目標的檢測性能。而空時自適應處理(STAP)技術對空時二維回波數據進行聯合處理，能夠有效地將雜波和目標在空時二維域中分離出來[1-2]。為了精確地估計雜波協方差矩陣，通常需要足夠多獨立同分布(IID)的訓練樣本來估計雜波協方差矩陣。然而，雜波環(huán)境并不是理想的，而是非均勻的、非平穩(wěn)的，尤其是當訓練樣本被干擾目標(運動目標或者強散射點)污染時，將會引起雜波協方差矩陣估計不準，進而導致目標信號自相抵消[3]。為了解決樣本非均勻導致STAP目標檢測性能下降的問題，必須要剔除被干擾目標污染的訓練樣本。廣義內積(GIP)方法[4-5]作為一種典型的非均勻檢測器(NHD)，可以用來剔除非均勻環(huán)境中被污染的訓練樣本，但是當訓練樣本中包含的被污染樣本數比較多時，GIP方法不能有效地檢測包含干擾目標的非均勻樣本。其主要原因是由于GIP方法所采用的雜波協方差矩陣不精確，針對這一問題，一些學者利用系統(tǒng)參數等先驗信息直接估計雜波協方差矩陣[6]，一些學者利用系統(tǒng)參數等知識計算扁長橢球函數來估計雜波協方差矩陣[7-9]，然后與GIP方法結合來剔除被污染的樣本；另外一種思路則是直接對訓練樣本進行處理來尋找訓練樣本集中的奇異點，如K均值聚類算法[10]、S變換法[11]、矩陣相似度法[12]。為了保證所選擇的訓練樣本與待檢測單元具有相似的雜波統(tǒng)計特性，文獻[13]和文獻[14]分別提出了子孔徑平滑技術和譜相似技術來估計訓練樣本的雜波協方差矩陣與待檢測單元雜波協方差矩陣的相似性。為了提高知識輔助樣本選擇方法的穩(wěn)健性，文獻[15]提出了一種基于子空間的陣元誤差估計方法。近年來，基于稀疏恢復(SR)[16]的STAP方法開辟了一種新的思路，文獻[17]提出了一種基于稀疏重構的訓練樣本選擇方法，文獻[18]提出了一種基于聯合稀疏功率譜恢復的方法來抑制離群點。

本文針對非均勻樣本(樣本中包含干擾目標)檢測問題提出一種基于先驗信息SR的非均勻樣本檢測方法，首先從理論上對GIP方法存在的問題進行了分析，并提出采用欠定系統(tǒng)局灶解法(FOCUSS)恢復待檢測單元的稀疏表示系數，并給出了“稀疏濾波器”的設計方法，用其濾除待檢測單元中的目標信號和“偽點”的影響，最后與GIP方法結合進行非均勻樣本檢測。仿真結果表明，所提的方法能夠有效地檢測出被干擾目標污染的訓練樣本，提升了STAP在非均勻環(huán)境下的目標檢測性能。

1 信號模型

以機載正側視均勻線陣相控陣雷達系統(tǒng)為例進行分析。如圖1所示，載機沿著X軸正方向飛行，高度為H，速度為v，雷達工作波長為λ，天線陣列由N個陣元組成，陣元間距為d，并設d=λ/2，距離環(huán)內雜波散射塊到載機的距離為Rl，相對于載機的方位角、俯仰角和空間錐角分別為θ、φ和ψ.

每個陣元在相干處理間隔(CPI)內發(fā)射和接收K個脈沖，則N個陣元在第l個距離單元接收到的K個脈沖回波數據[1]可以表示為

(1)

信號和雜波的空時導向矢量可以統(tǒng)一表示為

vi(fsi,fdi)=b(fsi)?a(fdi),

(2)

式中：?表示Kronecker積；b(fsi)和a(fdi)分別為空域導向矢量和時域導向矢量，可以表示為

b(fsi)=[1,ej2πfsi,…,ej2π(N-1)fsi]T,

(3)

a(fdi)=[1,ej2πfdi,…,ej2π(K-1)fdi]T,

(4)

其中(·)T表示矩陣轉置操作。

根據STAP基本原理可以得到最優(yōu)STAP權矢量為

(5)

式中：(·)H表示共軛轉置操作；R∈CNK×NK為真實的雜波協方差矩陣，實際情況下R是未知的，一般通過待檢測單元鄰近的L個IID的訓練樣本估計得到樣本協方差矩陣，即

(6)

2 基于先驗信息稀疏恢復的非均勻樣本檢測方法

2.1 傳統(tǒng)GIP方法及存在的問題

GIP算法是一種典型的NHD，當獲得精確的雜波協方差矩陣時能夠有效檢測被污染的訓練樣本， GIP的檢驗統(tǒng)計量為

(7)

含有干擾目標的訓練樣本可以表示為

xl=xJ+cl+nl,

(8)

式中：xJ=αJvJ(fsJ,fdJ)為存在于訓練樣本中的干擾目標信號，其中αJ和vJ(fsJ,fdJ)分別為干擾目標的幅值和導向矢量，fsJ和fdJ分別為干擾目標的歸一化空域頻率和多普勒頻率。

將(8)式代入(6)式可以將樣本協方差矩陣分解為兩部分：

=cl+nl+Δ,

(9)

(10)

(11)

對(9)式分析可知：當均勻訓練樣本充足、被干擾目標污染的訓練樣本比較少時(L0較小)，Δ比較小，從而≈cl+nl，采用設計的檢驗統(tǒng)計量能夠將被干擾目標污染的訓練樣本識別出來；但是，當均勻訓練樣本比較少，而且被干擾目標污染的訓練樣本占總的訓練樣本的比例比較大時(L0較大)，Δ比較大，與cl+nl差別比較大，采用設計的檢驗統(tǒng)計量不能將被干擾目標污染的訓練樣本識別出來。另外，如果沒有包含待檢測單元的雜波信息，則GIP方法挑選出的訓練樣本估計的雜波協方差矩陣與待檢測單元的雜波協方差矩陣不具有統(tǒng)計意義上的相似性。

2.2 基于先驗信息SR的非均勻樣本檢測方法

2.2.1 待檢測單元稀疏表示系數的計算

首先將角度- 多普勒平面離散化得到NsNd個網格點，其中Ns=ρsN，Nd=ρdK，ρs和ρd均表示分辨尺度，則(1)式的回波數據可以表示為

(12)

式中：Φ=[v1,v2,…,vNsNd]表示空時導向矢量構成的超完備字典；α=[α1,α2,…,αNsNd]T表示稀疏表示系數，其反映了xl在Φ上的分布，也稱為雜波空時譜[15]，通常情況下α是稀疏的(只有少量的非零元素)。可以通過最小化L1范數近似求解(12)式中的欠定問題，

=arg min ‖α‖1， s.t.‖xl-Φα‖≤ε,

(13)

式中：ε為噪聲允許誤差?？紤]到FOCUSS算法[19]的計算復雜度低、SR性能較好，本文采用FOCUSS算法求解(13)式。

采用FOCUSS算法對待檢測單元的數據進行SR處理，得到待檢測單元的稀疏表示系數α0. 然而，待檢測單元的數據中包含目標信號，所以恢復得到的α0中也包含目標信息；另一方面，僅用待檢測單元的單幀數據恢復出的α0中包含少量“偽點”，這對后續(xù)污染樣本的剔除將產生嚴重影響。針對上述問題，下面利用機載雷達系統(tǒng)參數的先驗信息設計“稀疏濾波器”對α0進行處理，濾除其中包含的目標和“偽點”等信息。

2.2.2 基于先驗知識的“稀疏濾波器”設計

在正側視幾何結構下，雜波能量(或者稱為雜波脊)理論上在角度- 多普勒面內呈直線刀背式分布，斜率為γ=fdi/fsi=2v/dfr，而目標在角度多普勒平面內與雜波脊是相互分離的?；诖耍梢詫Υ龣z測單元的數據通過SR得到包含雜波和目標的空時譜，然后根據雜波和目標在角度- 多普勒域相互分離的特性設計“稀疏濾波器”濾除目標。具體步驟如下：

步驟1根據雷達系統(tǒng)的平臺運動速度、工作波長、脈沖重復頻率等先驗信息計算得到雜波脊的斜率γ，假定正側視陣下γ=1.

步驟2根據得到的雜波脊先驗信息，在離散化角度- 多普勒平面的雜波脊附近選取若干網格點確定“稀疏濾波器”的權值。

“稀疏濾波器”定義為T=[t1,t2,…,tNsNd]T，其中每個元素ti表示離散化角度- 多普勒平面中的一個網格點，并且ti={0,1}. 當該網格點位于雜波脊附近的區(qū)域Ω時，ti=1，否則ti=0.Ω的判定方法為Ω={(fsi,fdi)||fsi-fdi|γ≤δ}，其中δ表示容許限度，用以說明在雜波脊附近選擇區(qū)域的大小。

步驟3采用“稀疏濾波器”濾除目標，得到待檢測單元濾除目標后的雜波空時譜為

0=T⊙α0,

(14)

式中：⊙表示Hadamard積。

利用(14)式濾波目標的同時也能濾波SR估計空時譜時出現的“偽點”。

(15)

式中：β表示對角線量。

(16)

(16)式得到的先驗信息SR非均勻樣本檢測檢驗統(tǒng)計量僅包含待檢測單元的雜波統(tǒng)計特性，利用其挑選的訓練樣本計算得到的雜波協方差矩陣在統(tǒng)計意義上與待檢測單元相似。

2.2.3 基于KA-SR-GIP方法

基于KA-SR-GIP檢測方法的具體步驟如下：

步驟1采用FOCUSS算法對待檢測單元的訓練樣本進行稀疏表示，得到待檢測單元的稀疏表示系數α0.

步驟2根據雷達系統(tǒng)參數計算得到雜波脊的先驗信息γ，然后設計“稀疏濾波器”T，并采用(14)式對α0進行處理，濾除α0中含有的目標和“偽點”信息，然后依據(15)式計算得到待檢測單元的雜波協方差矩陣0.

步驟3根據(16)式計算得到基于KA-SR-GIP檢驗統(tǒng)計量ηKA-SR-GIP，并根據新的檢驗統(tǒng)計量ηKA-SR-GIP檢測和剔除非均勻樣本。

步驟4估計雜波協方差矩陣，主要采用更新后的均勻訓練樣本，然后進行STAP處理。

3 仿真結果與分析

采用MATLAB R2013a軟件進行仿真，機載相控陣雷達仿真參數設置如下：載機高度8 000 m，速度140 m/s，工作波長0.23 m，陣元個數10個，脈沖個數10個，陣元間距0.115 m，脈沖重復頻率2 434.8 Hz. 雷達波束指向目標方向，即目標的歸一化空域頻率為0，歸一化多普勒頻率為-0.25. 選取203個訓練樣本，對應203個距離門，雜噪比(CNR)為50 dB，目標位于待檢測單元中，對應第102個距離門，信噪比(SNR)為10 dB，第101個和第103個距離門設定為保護單元。8個干擾目標分別位于第10個、第20個、 第30個、第50個、第150個、第170個、第180個、第190個距離門中，對應的干噪比(JNR)分別為2 180個、190個距離門中，對應的JNR分別為25 dB 、20 dB 、25 dB、20 dB、20 dB、30 dB、30 dB、25 dB. 干擾目標均位于主波束內，其與目標具有相同的歸一化空域頻率和歸一化多普勒頻率。分辨尺度均為4，即ρs=ρd=4. “稀疏濾波器”的容許限度δ=0.1，根據空時網格點是否在Ω中來選擇雜波脊附近區(qū)域，紅色區(qū)域為空時網格點在Ω中的雜波脊附近區(qū)域，反之為藍色區(qū)域，具體如圖2所示。

3.1 被污染樣本的檢測性能

圖3和圖4給出了GIP方法和KA-SR-GIP方法對被污染樣本的檢測性能。仿真過程中，剔除待檢測單元和保護單元的樣本，只對剩余的訓練樣本進行處理。從圖3可以看出，GIP方法只能檢測出位于第10個、第30個、第170個、第180個距離門中的被污染樣本，而不能檢測出位于第20個、第50個、第150個、第190個距離門中的被較弱強度干擾污染的訓練樣本。這是因為GIP方法采用的估計樣本協方差矩陣不準確。與圖4進行對比可知，KA-SR-GIP方法能夠有效地檢測出被不同強度干擾污染的訓練樣本。

3.2 目標檢測性能對比

圖5給出了GIP方法和KA-SR-GIP方法在剔除被污染樣本后進行STAP處理的輸出功率。從圖5中可以看出：KA-SR-GIP方法在第102個距離門處形成了明顯的目標尖峰[20]，即該距離門處的輸出功率高于其他距離門中最高的輸出功率約17 dB，能夠將目標有效地檢測出來；而GIP方法由于沒有將被污染的樣本剔除干凈，導致待檢測單元的目標被干擾目標相消，也就是在第102個距離門處沒有形成尖峰。

圖6給出了GIP方法和KA-SR-GIP方法在剔除被污染樣本后進行STAP處理的改善因子(IF)。從圖6可以看出：GIP方法中目標在干擾目標所在的歸一化多普勒頻率為-0.25附近會產生一個大約15 dB的凹陷，即目標在該處附近會造成目標信號被干擾目標相消，這是因為GIP方法沒有將被干擾目標污染的訓練樣本剔除干凈；而本文的KA-SR-GIP方法則由于剔除了所有被污染的訓練樣本，所以在歸一化多普勒頻率為-0.25附近沒有產生凹陷，從而避免目標信號的相消現象。

圖7給出了GIP方法和KA-SR-GIP方法的目標檢測概率隨輸入SNR變化曲線。仿真過程中，仿真模型采用Swerling I型目標檢測[21]，虛警概率為10-6，每個輸入SNR進行200次蒙特卡洛仿真。從圖7中可以看出，當輸入SNR在-20 dB到28 dB之間時，同一SNR輸入下，KA-SR-GIP方法比GIP方法的檢測概率高，這是因為GIP方法沒有將被干擾目標污染的訓練樣本剔除干凈，導致樣本中含有的干擾目標影響了對目標的檢測。

綜上所述，由于訓練樣本被干擾目標所污染使得樣本協方差矩陣估計與真實雜波協方差矩陣存在較大的偏差，從而使GIP檢驗統(tǒng)計量不能有效地剔除干擾目標，那么干擾目標將會對消待檢測的目標，導致GIP方法的目標檢測性能下降。而本文使用的KA-SR-GIP方法利用先驗知識并采用SR方法直接估計待檢測單元的雜波協方差矩陣，沒有受到干擾目標的影響，所以能夠有效地檢測出被干擾目標污染的訓練樣本，不會產生目標信號相消現象，提升了目標檢測性能。

4 結論

本文針對訓練樣本被干擾目標污染引起雜波協方差矩陣估計不準、導致目標信號自相消的問題，提出了一種基于先驗信息SR的非均勻樣本檢測方法。該方法利用待檢測單元的數據和系統(tǒng)參數等先驗知識來估計待檢測單元的協方差矩陣，并與GIP方法結合得到檢驗統(tǒng)計量ηKA-SR-GIP，來檢測被干擾目標污染的非均勻樣本。相比傳統(tǒng)GIP方法，本文方法無需訓練樣本來估計雜波協方差矩陣，故不受干擾目標的影響，能夠估計比較精確的雜波協方差矩陣。仿真結果分析表明，相比傳統(tǒng)GIP方法，本文的方法能夠有效地檢測出被干擾目標污染的訓練樣本，提升了STAP在非均勻環(huán)境下的目標檢測性能。需要指出的是，本文所提算法的前提條件是先驗信息比較準確，如何在先驗信息存在偏差時進行非均勻樣本檢測是下一步的研究重點。

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