對稱刻槽預(yù)控破片戰(zhàn)斗部殼體爆炸過程質(zhì)量損失率研究

張高峰， 李向東， 周蘭偉， 馬麗英

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210094)

0 引言

預(yù)控破片技術(shù)是指通過特殊措施控制戰(zhàn)斗部殼體破碎，從而控制殼體破碎形成破片的形狀和尺寸，進(jìn)而提高殺傷戰(zhàn)斗部的威力[1]。常用的預(yù)控破片技術(shù)有戰(zhàn)斗部殼體表面刻槽、裝藥表面刻槽、殼體內(nèi)嵌金屬罩等。殼體表面對稱刻槽，因加工工藝簡單、預(yù)控效果好成為常用的預(yù)控破片技術(shù)。殼體在破碎過程中因?yàn)轭A(yù)控刻槽的作用，按一定的斷裂跡線斷裂，該過程中殼體被撕裂掉一些金屬碎渣，造成質(zhì)量損失的殼體質(zhì)量與預(yù)刻槽后殼體總質(zhì)量的比值稱作殼體爆炸質(zhì)量損失率。戰(zhàn)斗部裝藥爆轟波掠過殼體內(nèi)側(cè)對殼體會產(chǎn)生粉碎作用，亦會帶來殼體質(zhì)量損失，但此過程復(fù)雜且由此造成的質(zhì)量損失很少，因此本文不考慮該質(zhì)量損失。爆炸過程殼體質(zhì)量損失率研究有助于戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)者準(zhǔn)確地計(jì)算預(yù)控破片的質(zhì)量，從而控制戰(zhàn)斗部的威力。研究殼體爆炸質(zhì)量損失率，首先需研究預(yù)刻槽殼體的斷裂方式。國內(nèi)外學(xué)者對殼體刻槽式預(yù)控破片戰(zhàn)斗部的殼體斷裂問題進(jìn)行了相關(guān)研究[2-3]。吳成等[4-5]以內(nèi)刻V形槽戰(zhàn)斗部圓柱殼體為研究對象推導(dǎo)出了內(nèi)刻槽圓柱殼體的臨界斷裂應(yīng)變判據(jù)，并研究了不同熱處理?xiàng)l件下內(nèi)刻V形槽20號鋼圓柱殼體的斷裂機(jī)理，發(fā)現(xiàn)殼體裂紋開始于刻槽根部, 從殼體內(nèi)表面延伸至外表面, 引起殼體破裂。Pearson[6]認(rèn)為，內(nèi)刻槽式殼體斷裂跡線走向與內(nèi)表面切線的方向約成45°. Richard[7]認(rèn)為對稱刻槽的情況，斷裂跡線剖面將趨于產(chǎn)生相等數(shù)目主跡線和副跡線。劉桂峰等[8]研究了刻槽參數(shù)對破片形成的影響，同時(shí)對外刻槽式預(yù)控破片戰(zhàn)斗部殼體斷裂模型進(jìn)行了簡化，亦認(rèn)為斷裂是從刻槽根部開始，裂紋以剪切斷裂方式擴(kuò)展，呈45°剪切角。對于由沿周向刻槽而產(chǎn)生的斷裂跡線的走向問題及殼體爆炸質(zhì)量損失率方面的研究未見相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。

為研究內(nèi)對稱刻槽式預(yù)控破片戰(zhàn)斗部殼體爆炸過程質(zhì)量損失率，本文分析了戰(zhàn)斗部殼體分別沿軸向和周向內(nèi)對稱刻槽所引起的斷裂跡線走向問題，對典型內(nèi)對稱刻槽預(yù)控破片戰(zhàn)斗部爆炸過程殼體質(zhì)量損失率進(jìn)行了理論計(jì)算，同時(shí)開展了相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證了殼體斷裂跡線的走向，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證理論分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 對稱刻槽預(yù)控破片戰(zhàn)斗部殼體斷裂形式

1.1 刻槽陣列及形態(tài)

戰(zhàn)斗部內(nèi)炸藥被引爆后，產(chǎn)生高溫高壓的爆轟氣體。高壓氣體作用下，殼體在預(yù)刻槽根部產(chǎn)生應(yīng)力集中，并在此處沿特定走向的跡線斷裂。殼體刻槽參數(shù)及分布決定破片的形狀、尺寸及數(shù)目，因此可以通過刻槽參數(shù)和刻槽陣列分布來控制殼體破碎產(chǎn)生破片的形狀、尺寸及數(shù)目[9-10]。殼體內(nèi)表面刻槽列陣分布形式可分為菱形列陣模式和矩形列陣模式，兩種列陣模式均可控制破片的形成，兩種刻槽列陣模式示意圖如圖1(a)和圖1(b)所示，圖1中ri為戰(zhàn)斗部殼體內(nèi)半徑，h為戰(zhàn)斗部殼體長度。因菱形刻槽列陣模式加工工藝復(fù)雜，殼體兩端會產(chǎn)生半破片，減小了有效破片數(shù)目，因此在實(shí)際戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)中常采用矩形刻槽列陣模式。本文主要研究圖1(b)中所示矩形刻槽列陣刻槽方式，此種戰(zhàn)斗部殼體在周向與軸向均刻有對稱V形槽，其中：對于沿軸向的V形槽，每一V形槽均與殼體周向垂直的平面(見圖2(a)中x平面)對稱，且該平面通過刻槽根部；對于沿周向的V形槽，每一V形槽均與殼體軸向垂直的平面(見圖2(b)中y平面)對稱，且該平面通過刻槽根部。

1.2 殼體沿軸向刻槽引起的殼體斷裂形式

在爆炸氣體作用下，戰(zhàn)斗部殼體膨脹過程中，殼體沿軸向的預(yù)刻槽促使殼體在橫截面上產(chǎn)生斷裂跡線。當(dāng)斷裂跡線完全貫通殼體時(shí)，殼體將破碎成分散的破片。此過程中殼體受到拉應(yīng)力與切應(yīng)力的聯(lián)合作用，殼體的斷裂問題可用斷裂力學(xué)中的最大環(huán)向拉應(yīng)力理論求解，根據(jù)該理論，戰(zhàn)斗部殼體裂紋沿周向應(yīng)力σθ最大方向(最大主應(yīng)力)起裂擴(kuò)展[11]，戰(zhàn)斗部殼體刻槽尖端附近的應(yīng)力分量如圖3所示，σr為徑向應(yīng)力。

該應(yīng)力場[12]在極坐標(biāo)中可表示為

(1)

(2)

式中：KⅠ、KⅡ分別為Ⅰ型、Ⅱ型斷裂模型所對應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子；θc為斷裂跡線走向與過刻槽底端的殼體橫截面上半徑之間的夾角。

為求σθ的最大值，將(2)式對θc求導(dǎo)，可得

(3)

(4)

1.3 殼體沿周向刻槽引起的殼體斷裂形式

殼體在膨脹過程中，沿周向刻槽根部亦會引起應(yīng)力集中，使殼體在縱向剖面上也產(chǎn)生斷裂跡線。戰(zhàn)斗部殼體沿周向的刻槽處上下部分因爆轟氣體的膨脹速度不同，產(chǎn)生壓力差，此壓力差將促使殼體在刻槽根部產(chǎn)生剪切作用，相對于此剪切力，刻槽根部受到的拉應(yīng)力可忽略，殼體沿周向刻槽的槽根處受力狀態(tài)如圖5所示。

根據(jù)斷裂力學(xué)中的應(yīng)變能密度因子理論，裂紋沿著有應(yīng)變能密度因子極小的方向擴(kuò)展，應(yīng)變能密度因子[12]為

(5)

式中：μ為剪切彈性模量；ν為泊松比；θa為斷裂跡線與過槽底半徑的夾角。

為求得S在何處取得最小值，對θa微分，得

(6)

(7)

(8)

當(dāng)θa=0時(shí)，得

(9)

因而S在裂紋的延長線方向有極大值。

當(dāng)θa=arccos[(1-2ν)/3] 時(shí)，得

(10)

因而S在此方向有極小值。

由此可知θa=arccos[(1-2ν)/3]為開裂方向。由于裂紋擴(kuò)展方向近似于與主拉伸應(yīng)力方向垂直(見圖5)，θa角取負(fù)值，即

θa=-|arccos[(1-2ν)/3]|.

(11)

綜上所述，殼體軸向排布的刻槽陣列促使每一刻槽根部均產(chǎn)生一條斷裂跡線，并且所有從根部產(chǎn)生的斷裂跡線走向都平行，斷裂跡線走向如圖6所示(圖6中虛線)，因此在殼體爆炸過程中，沿周向方向的刻槽不會給殼體帶來質(zhì)量損失。

2 對稱刻槽預(yù)控破片戰(zhàn)斗部殼體爆炸質(zhì)量損失率計(jì)算

2.1 殼體爆炸質(zhì)量損失率計(jì)算模型

刻槽深度不同，斷裂跡線交匯形成大小不同的破片。殼體的周向橫截面如圖7所示，圖7(a)、圖7(b)和圖7(c)分別對應(yīng)3種特殊刻槽深度所產(chǎn)生的剪跡線。在某一刻槽深度下相鄰刻槽引起的斷裂跡線相遇于殼體外壁，如圖7(a)所示，此時(shí)的臨界刻槽深度ec為

(12)

式中：ro為戰(zhàn)斗部殼體外半徑；Na為沿軸向方向的刻槽份數(shù)。

當(dāng)刻槽深度e小于ec時(shí)，相鄰刻槽引起的斷裂跡線相遇于內(nèi)外壁之間，如圖7(b)所示；當(dāng)刻槽深度e大于ec時(shí)，相鄰刻槽引起的斷裂跡線相遇于殼體外部，如圖7(c)所示。

如果殼體滿足圖7(a)和圖7(b)中對應(yīng)的刻槽深度，該殼體在斷裂過程中會產(chǎn)生雙層破片，兩層破片質(zhì)量不一致，在實(shí)際戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)中常采用圖7(c)所示的刻槽深度。本文研究圖7(c)所示刻槽深度的殼體爆炸質(zhì)量損失率計(jì)算模型。

如圖7(c)所示，沿槽底左右兩條斷裂跡線與殼體外表面之間的部分為破片爆炸過程的質(zhì)量損失，此部分的周向橫截面積為

(13)

式中：

(14)

α為刻槽半頂角。

爆炸過程殼體的質(zhì)量損失為

mb=S′hNaρ，

(15)

式中：ρ為殼體密度。

殼體爆炸質(zhì)量損失率為

(16)

式中：ma為殼體刻槽后的質(zhì)量。

2.2 殼體爆炸質(zhì)量損失率算例

參考典型戰(zhàn)斗部殼體尺寸設(shè)計(jì)了兩種模擬戰(zhàn)斗部：第1種模擬戰(zhàn)斗部在殼體內(nèi)側(cè)分別沿周向和軸向均刻有相同深度且相互平行的對稱槽；第2種模擬戰(zhàn)斗部采用環(huán)形多層破片，單環(huán)內(nèi)采用預(yù)刻對稱槽，此形式可消除軸向斷裂所帶來的殼體質(zhì)量損失?？滩凵疃染鶠?.5 mm，殼體外徑為78 mm，殼體厚度為5.5 mm，殼體長度為158.4 mm，周向刻槽份數(shù)為24，軸向刻槽份數(shù)為18. 根據(jù)上述計(jì)算模型，計(jì)算結(jié)果見表1.

表1 殼體爆炸質(zhì)量損失率計(jì)算結(jié)果

3 對稱刻槽預(yù)控破片戰(zhàn)斗部水井靜爆試驗(yàn)

3.1 水井靜爆試驗(yàn)方案

為驗(yàn)證上述斷裂跡線走向的正確性，檢驗(yàn)所建殼體爆炸質(zhì)量損失率計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，按照上述方案加工兩種模擬戰(zhàn)斗部進(jìn)行水井靜爆破片回收試驗(yàn)，試驗(yàn)原理圖如圖8所示，試驗(yàn)設(shè)置圖如圖9所示。

每種戰(zhàn)斗部加工兩發(fā)，序號分別為1號～4號(1號和2號戰(zhàn)斗部對應(yīng)方案1，3號和4號戰(zhàn)斗部對應(yīng)方案2)，模擬戰(zhàn)斗部均采用端部起爆，模擬戰(zhàn)斗部殼體照片如圖10所示。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

試驗(yàn)過程中4號戰(zhàn)斗部起爆異常，僅回收到前3發(fā)模擬戰(zhàn)斗部的破片數(shù)據(jù)，對回收到的破片進(jìn)行分揀和干燥處理。對1號戰(zhàn)斗部和2號戰(zhàn)斗部的破片進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)：破片的斷裂面較粗糙，破片周向有兩個(gè)對稱的撕裂面，破片軸向上下兩斷裂面相互平行。對3號戰(zhàn)斗部回收到的破片進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)，破片的斷裂面較平整，外側(cè)周向有兩個(gè)對稱的撕裂面。由此可知，沿軸向方向的刻槽促使殼體爆炸過程中，在刻槽根部延伸出兩條對稱的斷裂跡線；沿周向方向的刻槽，會促使殼體爆炸過程中，在刻槽根部延伸出一條斷裂跡線。破片照片如圖11所示。

對破片進(jìn)一步稱重處理，數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表2、表3所示，方案1與方案2的殼體爆炸質(zhì)量損失相差僅為1.71 g，這說明了殼體在爆炸過程中沿周向刻槽不會帶來殼體質(zhì)量損失。

方案1中殼體爆炸質(zhì)量損失率試驗(yàn)值為17.24%，理論計(jì)算值為17.9%，理論計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的偏差為3.69%；方案2中殼體爆炸質(zhì)量損失率試驗(yàn)值為16.31%，理論計(jì)算值為17.67%，理論計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的偏差為7.70%.

表2 方案1模擬戰(zhàn)斗部殼體爆炸質(zhì)量損失率試驗(yàn)結(jié)果

表3 方案2模擬戰(zhàn)斗部殼體爆炸質(zhì)量損失率試驗(yàn)結(jié)果

3.3 不同刻槽深度對殼體爆炸質(zhì)量損失率的影響規(guī)律

下面通過理論計(jì)算的方法研究不同刻槽深度對爆炸質(zhì)量損失率的影響。在刻槽深度1～5 mm之間，每隔0.5 mm取一刻槽深度，分別計(jì)算方案1、方案2相應(yīng)的殼體爆炸質(zhì)量損失率，計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

從圖12可以看出，隨著刻槽深度的增加，兩方案中殼體爆炸質(zhì)量損失率均逐漸減小，方案1爆炸質(zhì)量損失率略大。但是殼體刻槽深度過大不僅將導(dǎo)致炸藥能量在將其最佳能量給與戰(zhàn)斗部殼體之前泄露的過快，從而使破片速度低[13]，還會導(dǎo)致戰(zhàn)斗部殼體強(qiáng)度降低，因此在戰(zhàn)斗部殼體刻槽深度設(shè)計(jì)過程中殼體刻槽深度不宜過大。

4 結(jié)論

1)在戰(zhàn)斗部爆炸過程中，殼體上沿周向刻槽不會影響殼體爆炸質(zhì)量損失，殼體爆炸質(zhì)量損失與沿軸向刻槽相關(guān)。

2)沿周向與軸向均刻槽式戰(zhàn)斗部殼體的爆炸質(zhì)量損失率為17.24%，僅沿軸向刻槽的環(huán)形多層破片式戰(zhàn)斗部殼體的爆炸質(zhì)量損失率為16.31%. 理論計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差小于8%，本文給出的計(jì)算方法具有參考價(jià)值。

3)刻槽深度越大，殼體爆炸質(zhì)量損失率越小。

)

[1] 厲相寶, 楊云川, 倪慶杰. 預(yù)控破片形成過程的數(shù)值模擬與分析[J]. 沈陽理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 28(1):37-40.

LI Xiang-bao, YANG Yun-chuan, NI Qing-jie. Numerical simulation and analysis of the formation of preformed fragments[J]. Journal of Shenyang Ligong University, 2009, 28(1):37-40. (in Chinese)

[2] Taylor G I. Fragmentation of tubular bombs[M].London, UK: Cambridge University Press, 1963: 387-390.

[3] Reid S R. Metal forming and impact mechanics: William Johnson commemorative volume[M]. London, UK:Pergamon Press, 2016:303-323.

[4] 吳成, 倪艷光, 張渝霞. 內(nèi)刻V形槽半預(yù)制破片戰(zhàn)斗部殼體的斷裂準(zhǔn)則[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 28(7): 569-572.

WU Cheng, NI Yan-guang, ZHANG Yu-xia.Critical fracture criterion on shells of controlled fragmenting warhead with V-notches on their inner surface[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2008, 28(7):569-572. (in Chinese)

[5] 吳成, 倪艷光, 張渝霞, 等. 不同熱處理?xiàng)l件下半預(yù)制破片戰(zhàn)斗部殼體的金相觀察分析[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 28(5): 381-384.

WU Cheng, NI Yan-guang, ZHANG Yu-xia,et al. Metallograpic analysis of semi-preformed fragment warhead steel by different heat treatment[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2008, 28(5):381-384.(in Chinese)

[6] Pearson J. Means for controlled fragmentation: US, US4068590[P]. 1978-1-17.

[7] Richard M L. Conventional warhead systems physics and engineering design[M]. Reston, VA, US:AIAA,1998:49-73.

[8] 劉桂峰, 張慶, 沈曉軍, 等. 刻槽參數(shù)對破片形成的影響[J]. 彈道學(xué)報(bào), 2014, 26(2):63-66.

LIU Gui-feng, ZHANG Qing, SHEN Xiao-jun, et al.Effect of groove parameters on formation of fragments[J]. Journal of Ballistics, 2014, 26(2): 63-66.(in Chinese)

[9] Pearson J. The shear-control method of warhead fragmentation[C]∥Proceedings of the 4th International Symposium on Ballistics. Monterey, CA, US: International Ballistics Society ,1978: 17-19.

[10] Pike A W, Zuo Q H. Geometric design consideration for controlled fragmentation of metallic shells[J]. Finite Elements in Analysis and Design,2014, 91: 59-67.

[11] Erdogan F, Sih G C. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear[J]. Journal of Basic Engineering, 1963, 85(4): 519-527.

[12] 酈正能, 張紀(jì)奎. 工程斷裂力學(xué)[M]. 北京:北京航空航天大學(xué)出版社, 2012: 61-73.

LI Zheng-neng, ZHANG Ji-kui. Engineering fracture mechanics[M]. Beijing: Beihang University Press, 2012:61-73.(in Chinese)

[13] Lloyd R. Conventional warhead systems physics and engineering design[M]. Reston, VA, US:American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc, 1998: 49-50.