導(dǎo)彈液壓起豎系統(tǒng)流量壓力復(fù)合控制策略研究

馮江濤， 高欽和， 邵亞軍， 錢文鑫

(火箭軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程系， 陜西 西安 710025)

0 引言

起豎系統(tǒng)采用電液比例閥控制液壓缸運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)負(fù)載由水平狀態(tài)轉(zhuǎn)換至豎直狀態(tài)，這種控制普遍采用開(kāi)環(huán)或位移閉環(huán)控制方法。起豎系統(tǒng)的負(fù)載是時(shí)變的且存在超越負(fù)載，電液比例控制系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)控制算法控制精度不高，液壓系統(tǒng)在控制大慣量負(fù)載起動(dòng)、制動(dòng)過(guò)程中易產(chǎn)生較大的沖擊[1]，負(fù)載的振動(dòng)加速度較大，影響系統(tǒng)的平穩(wěn)性和安全性。

為提高控制精度并減小沖擊，許多學(xué)者將先進(jìn)控制算法應(yīng)用于電液比例控制系統(tǒng)中，如滑?？刂芠2]、模糊控制[3]、反演控制等[4]，取得了較高的控制精度，但是由于算法的復(fù)雜性，計(jì)算量較大，在工程中應(yīng)用仍有許多問(wèn)題待解決。另有學(xué)者研究了位置、速度、壓力等復(fù)合控制策略，如權(quán)龍等[5]研究了電液伺服位置、壓力兩種控制方式的機(jī)理，提出串聯(lián)和并聯(lián)相結(jié)合的位置、壓力復(fù)合控制方法，實(shí)現(xiàn)了無(wú)沖擊的位置控制和壓力控制轉(zhuǎn)換，簡(jiǎn)化了控制過(guò)程。許小慶等[6]提出了兩種方法：一是將位置控制過(guò)程分解為速度和位置兩個(gè)控制過(guò)程；二是利用閥口壓差對(duì)伺服閥流量進(jìn)行修正。在不影響系統(tǒng)響應(yīng)特性的前提下，兩種方法可以消除電液位置伺服系統(tǒng)起動(dòng)過(guò)程中的壓力沖擊。柏艷紅等[7]提出帶負(fù)載力補(bǔ)償?shù)乃俣惹梆伜臀恢梅答亸?fù)合控制策略，在不同負(fù)載下，對(duì)于不同的期望速度，不需要調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，無(wú)論正向運(yùn)行還是反向運(yùn)行，都可以獲得較好的控制性能。

電液比例控制系統(tǒng)一般使用三位四通比例閥實(shí)現(xiàn)控制，其進(jìn)出油口是聯(lián)動(dòng)的，負(fù)載加速過(guò)程中，出油側(cè)仍有一定的壓力，減速過(guò)程中會(huì)形成液壓沖擊[8]。為提高控制精度、簡(jiǎn)化控制單元結(jié)構(gòu)，陳曉波等[9]提出了負(fù)載口獨(dú)立控制技術(shù)，液壓缸的進(jìn)口與出口分別由兩個(gè)獨(dú)立調(diào)節(jié)的節(jié)流閥完成，可通過(guò)不同形式的閥來(lái)實(shí)現(xiàn)。Lu等[10]用5個(gè)二位二通錐閥實(shí)現(xiàn)液壓缸速度和壓力控制，取得了較好的節(jié)能和位置跟蹤控制效果。針對(duì)大慣性負(fù)載加速、減速的平穩(wěn)性問(wèn)題，顧臨怡等[11]在采用進(jìn)口、出口節(jié)流協(xié)調(diào)控制的閥控單元基礎(chǔ)上提出了分段控制策略，采用基于在線估計(jì)的狀態(tài)反饋控制，在減速過(guò)程中控制出油側(cè)壓力，控制方法可兼顧加速、減速的快速平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)控制精度。Choi等[12]將負(fù)載口獨(dú)立控制技術(shù)應(yīng)用于挖掘機(jī)以實(shí)現(xiàn)節(jié)能，通過(guò)與單個(gè)閥控的對(duì)比驗(yàn)證了方法的有效性。徐兵等[13]、Xu等[14]提出負(fù)載口獨(dú)立節(jié)能系統(tǒng)的泵閥聯(lián)合控制策略，同時(shí)控制變量泵與比例方向閥，設(shè)計(jì)了兩層結(jié)構(gòu)控制器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)及節(jié)能控制，在滿足控制要求的情況下盡可能降低能耗。上述研究表明：負(fù)載口獨(dú)立控制消除了進(jìn)油口和出油口之間的耦合關(guān)系，提高了控制系統(tǒng)的自由度，取得了較高的控制精度，更易于在工程應(yīng)用。

本文針對(duì)起豎過(guò)程控制精度低和液壓沖擊的問(wèn)題，采用負(fù)載口獨(dú)立控制起豎過(guò)程的方法，建立了起豎系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；分析了起豎過(guò)程中液壓沖擊的形成原因；介紹了負(fù)載口獨(dú)立控制技術(shù)和計(jì)算流量反饋技術(shù)的原理；設(shè)計(jì)了流量壓力復(fù)合控制策略；完成了起豎試驗(yàn)，驗(yàn)證了控制策略的效果。

1 導(dǎo)彈起豎系統(tǒng)模型

起豎過(guò)程是由多級(jí)缸推動(dòng)負(fù)載由水平狀態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直狀態(tài)[15-16]的過(guò)程，起豎系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析如圖1所示。圖1中：P2代表負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)的后鉸支點(diǎn)，O代表起豎油缸的下鉸支點(diǎn)，P3代表起豎油缸的上鉸支點(diǎn)，PG代表負(fù)載的重心位置；F為起豎油缸的推力，P2P4是推力的力臂；θ為負(fù)載的起豎角度，代表負(fù)載位置P2P3與水平位置P2P5的夾角；G為負(fù)載的重力，P2P5是重力的力臂；β代表∠P3P2PG，α代表∠OP2P5.

負(fù)載的歐拉動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：J為負(fù)載繞點(diǎn)P2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)幾何關(guān)系可得

P2P5=P2PGcos (θ+β),

(2)

(3)

(4)

可得多級(jí)缸的推力計(jì)算公式為

(5)

起豎力與起豎角度的關(guān)系如圖2所示。隨著液壓缸的伸出，起豎角度由0°變?yōu)?0°，起豎力逐漸減小，在重心過(guò)平衡點(diǎn)后，起豎力變?yōu)樨?fù)值，液壓缸由推力變?yōu)槔Α?/p>

閥控液壓缸系統(tǒng)原理如圖3所示，采用一個(gè)三位四通電液比例閥控制液壓缸的進(jìn)出流量。當(dāng)閥芯切換至右位時(shí)，液壓缸無(wú)桿腔進(jìn)油，當(dāng)壓力升高足夠克服外負(fù)載力時(shí)，液壓缸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，有桿腔油液通過(guò)電液比例閥返回油箱。圖3中ps是油源壓力，pf是無(wú)桿腔壓力，pd是有桿腔壓力，qf和qd是流入或流出無(wú)桿腔和有桿腔的流量，Vf0和Vd0分別是液壓缸無(wú)桿腔與有桿腔的初始容積；Af和Ad分別是液壓缸無(wú)桿腔和有桿腔的作用面積。

電液比例閥的流量方程為

(7)

式中：Cd是流量系數(shù)；A(xv)是xv的閥過(guò)流面積函數(shù)；xv是閥芯位移；ρ是油液密度。

目前，該平臺(tái)已著手組織各方力量，進(jìn)行磷礦資源高效開(kāi)發(fā)及可持續(xù)利用、磷資源高效利用農(nóng)業(yè)服務(wù)、環(huán)境磷資源回收利用等方面的調(diào)研，并積極推動(dòng)首批科技小院的設(shè)立。作為國(guó)家肥料產(chǎn)業(yè)綠色發(fā)展科技創(chuàng)新聯(lián)盟的支撐單位，該平臺(tái)將為實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶及農(nóng)業(yè)綠色發(fā)展愿景持續(xù)貢獻(xiàn)力量。

將液壓缸的有桿腔和無(wú)桿腔分別當(dāng)作一個(gè)節(jié)點(diǎn)容腔，利用節(jié)點(diǎn)容腔法建立兩腔的壓力方程，并計(jì)算多級(jí)缸各級(jí)所輸出的作用力，得到4級(jí)液壓缸的模型如(8)式所示。

(8)

式中：E為油液的有效體積彈性模量；Af4、Af3、Af2、Af1分別為4級(jí)、3級(jí)、2級(jí)、1級(jí)筒無(wú)桿腔作用面積；Ad4、Ad3、Ad2、Ad1分別為4級(jí)、3級(jí)、2級(jí)、1級(jí)筒有桿腔作用面積；l4max、l3max、l2max、l1max分別為4級(jí)、3級(jí)、2級(jí)、1級(jí)筒的最大位移；x43、v43分別為4級(jí)筒相對(duì)于3級(jí)筒的軸向位移、速度；x32、v32分別為3級(jí)筒相對(duì)于2級(jí)筒的軸向位移、速度；x21、v21分別為2級(jí)筒相對(duì)于1級(jí)筒的軸向位移、速度；x1p、v1p分別為1級(jí)筒相對(duì)于活塞桿的軸向位移、速度；F4、F3、F2、F1分別為4級(jí)、3級(jí)、2級(jí)、1級(jí)筒輸出作用力；Ff4、Ff3、Ff2、Ff1分別為4級(jí)、3級(jí)、2級(jí)、1級(jí)筒運(yùn)行過(guò)程的摩擦力；Fp4、Fp3、Fp2、Fp1分別為4級(jí)、3級(jí)、2級(jí)、1級(jí)筒、活塞桿間的碰撞力。

2 起豎系統(tǒng)液壓沖擊形成原因

2.1 液壓缸起動(dòng)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性

液壓缸起動(dòng)過(guò)程可等效為一個(gè)容腔- 負(fù)載慣量系統(tǒng)，流量改變后，進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)前，會(huì)出現(xiàn)振蕩。其頻率與外界輸入量無(wú)關(guān)，只與系統(tǒng)固有的參數(shù)有關(guān)，稱為固有頻率[17]。假定液壓缸外力FL為一恒值，輸入一個(gè)階躍流量q0，如圖4所示，m為負(fù)載質(zhì)量，v為液壓缸活塞桿速度，Vf為從泵的高壓腔、連接管道到液壓缸無(wú)桿腔容納液壓油的容積。

忽略摩擦、泄漏等因素，活塞的力平衡方程和油液連續(xù)性方程分別為

(9)

(10)

假定初始狀態(tài)v(0)=0,pf(0)=|FL|/Af，相當(dāng)于液壓缸進(jìn)口封閉，無(wú)桿腔壓力與外力平衡，輸入一個(gè)階躍流量，可得壓力和速度的動(dòng)態(tài)變化為

(11)

(12)

式中：固有角頻率ω=EA2f/(Vfm).

液壓缸的壓力和速度曲線如圖5(a)所示，從圖5(a)中可得液壓缸起動(dòng)時(shí)，壓力和速度會(huì)有很大的波動(dòng)，實(shí)際過(guò)程中由于液壓阻尼的作用，波動(dòng)會(huì)逐漸減小，如圖5(b)所示為實(shí)測(cè)壓力和速度波動(dòng)曲線。

2.2 負(fù)載制動(dòng)時(shí)液壓沖擊

管流閥門突然關(guān)閉產(chǎn)生的液壓沖擊：t≤T時(shí)為完全沖擊，管道內(nèi)壓力的增大值為

Δp=cρ(vf-va)；

(13)

t>T時(shí)為非完全沖擊，管道內(nèi)壓力的增大值為

Δp=cρ(vf-va)T/t.

(14)

式中：c為壓力沖擊波在管道內(nèi)傳播速度；vf、va為閥門關(guān)閉前管道、關(guān)閉后管道內(nèi)液流速度；t為壓力沖擊波從C傳遞到B的時(shí)間；T為沖擊波往返所需時(shí)間。

由于負(fù)載制動(dòng)產(chǎn)生的壓力沖擊為

(15)

式中：Δv是負(fù)載的速度減小值；Δt為負(fù)載制動(dòng)所需時(shí)間。

3 控制系統(tǒng)原理

3.1 負(fù)載口獨(dú)立控制原理

起豎過(guò)程的位移閉環(huán)控制框圖如圖7所示，控制器根據(jù)預(yù)先規(guī)劃的液壓缸位移與位移傳感器檢測(cè)得到位移的誤差值，輸出電信號(hào)控制電液比例閥開(kāi)口，實(shí)現(xiàn)液壓缸的運(yùn)動(dòng)控制，從而帶動(dòng)起豎機(jī)構(gòu)按照規(guī)劃的曲線運(yùn)動(dòng)。

負(fù)載口獨(dú)立控制技術(shù)的原理框圖如圖8所示，液壓缸的進(jìn)口、出口分別由兩個(gè)獨(dú)立調(diào)節(jié)的節(jié)流閥完成，其中，進(jìn)口節(jié)流閥用來(lái)控制進(jìn)油側(cè)的流量，出口節(jié)流閥用來(lái)控制出油側(cè)壓力。

負(fù)載口獨(dú)立控制單元對(duì)液壓缸運(yùn)動(dòng)的控制主要包括以下3個(gè)層次：

1)加速、減速及制動(dòng)過(guò)程的控制。根據(jù)輸入的液壓缸速度指令信號(hào)和各傳感器返回的控制單元狀態(tài)變量，得到進(jìn)油側(cè)流量以及出油側(cè)壓力的給定值；輸出到下一層的流量和壓力控制控制器，以保證負(fù)載加速、減速和制動(dòng)過(guò)程的平穩(wěn)性和快速性。

2)進(jìn)油側(cè)流量與出油側(cè)壓力控制。根據(jù)上一層所輸出的流量和壓力給定值，以及傳感器返回的進(jìn)口節(jié)流閥閥口壓差、閥芯位移、油源壓力、出油側(cè)壓力信號(hào)，得到閥芯位移的給定值。

3)進(jìn)口、出口節(jié)流閥閥芯位移控制。根據(jù)上一層流量和壓力控制器所輸出的閥芯位移給定值，對(duì)進(jìn)口、出口節(jié)流閥的閥芯位移進(jìn)行閉環(huán)調(diào)節(jié)，以實(shí)現(xiàn)液壓缸運(yùn)動(dòng)的控制。

負(fù)載口獨(dú)立控制液壓缸運(yùn)動(dòng)時(shí)，出油側(cè)的壓力由獨(dú)立調(diào)節(jié)的節(jié)流閥進(jìn)行控制，而不再受進(jìn)油側(cè)流量的影響。因此，在負(fù)載加速過(guò)程中，通過(guò)保持出口節(jié)流閥全開(kāi)的方法縮短加速過(guò)程的時(shí)間；同時(shí)在減速過(guò)程中，通過(guò)對(duì)出油側(cè)壓力的控制，避免出油側(cè)的壓力沖擊，提高減速及制動(dòng)過(guò)程的平穩(wěn)性。

3.2 流量壓力復(fù)合控制策略

為了提高流量控制精度，常采用壓力補(bǔ)償器以保持節(jié)流閥兩端壓差恒定，但壓力補(bǔ)償器初始狀態(tài)是全開(kāi)的，補(bǔ)償特性較差。采用壓力補(bǔ)償器和節(jié)流閥的控制單元控制起豎系統(tǒng)時(shí)存在以下問(wèn)題：1)負(fù)載加速過(guò)程中，由于液壓缸的出油側(cè)仍有一定的壓力，因而影響了加速過(guò)程的快速性；2)負(fù)載減速及制動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)液壓缸出油側(cè)的流量與其給定值相差較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的壓力沖擊，這在緊急制動(dòng)時(shí)尤為突出。

理論上實(shí)現(xiàn)流量閉環(huán)控制比較好的方法是通過(guò)直接安裝流量傳感器測(cè)量通過(guò)電液比例閥的流量，但目前的流量傳感器有以下問(wèn)題：測(cè)量精度不高，制造成本高，造成額外的能量損失和溫升。

計(jì)算流量反饋的控制原理：預(yù)先得到在各個(gè)油溫及壓差下通過(guò)閥口的流量與閥芯位移的函數(shù)關(guān)系，制成一個(gè)二維表。傳感器采集閥芯位移xv、閥口兩端壓差Δp等相關(guān)信號(hào)，根據(jù)節(jié)流閥閥口流量的給定值q*，采用(16)式或根據(jù)預(yù)先測(cè)試得到的閥口流量與xv和Δp的關(guān)系，控制器計(jì)算得到閥芯位移給定值x*v，實(shí)現(xiàn)閥口流量的精確控制。

(16)

壓力控制策略如圖9所示，首先根據(jù)傳感器采集閥芯位移xv、閥口兩端壓差Δp等相關(guān)信號(hào)，計(jì)算通過(guò)節(jié)流閥的流量，然后根據(jù)壓力的給定值p*計(jì)算得到閥芯位移的給定值，將信號(hào)輸入到出口節(jié)流閥實(shí)現(xiàn)閥芯位移的閉環(huán)控制。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 位移閉環(huán)控制試驗(yàn)

試驗(yàn)硬件連接如圖10所示，試驗(yàn)平臺(tái)為多級(jí)液壓缸起豎試驗(yàn)臺(tái)；傳感器采集壓力、流量、角度和位移信號(hào)；測(cè)控系統(tǒng)采用美國(guó)NI公司的PXI-6259采集卡，采用LabVIEW軟件編寫(xiě)測(cè)控程序，完成信號(hào)的采集和存儲(chǔ)；控制器輸出控制信號(hào)，放大器根據(jù)輸出信號(hào)調(diào)整電液比例閥開(kāi)口，電液比例閥控制液壓缸的速度，實(shí)現(xiàn)起豎機(jī)構(gòu)按照理想曲線運(yùn)動(dòng)。起豎系統(tǒng)的控制精度目標(biāo)為：位移偏差小于0.2 m，壓力沖擊小于10 bar，流量波動(dòng)小于20 L/min. 試驗(yàn)系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

參數(shù)數(shù)值液壓泵排量/(mL·r-1)300電機(jī)轉(zhuǎn)速/(r·min-1)1500溢流閥壓力/bar300電液比例閥額定流量/(L·min-1)300油液彈性模量/bar17000油液密度/(kg·m-3)850液壓缸行程/mm4200起豎負(fù)載/kg150000轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2)133437

位移閉環(huán)控制效果如圖11～圖14所示。圖11是液壓缸實(shí)際位移與給定位移曲線，圖12是位移偏差曲線，圖13是液壓缸流量曲線，圖14是液壓缸壓力曲線。從結(jié)果可得：位移閉環(huán)控制下位移響應(yīng)較慢，始終存在位移偏差，最大值為0.48 m，控制精度低；液壓缸換級(jí)時(shí)存在流量的突變，如4級(jí)換3級(jí)時(shí)流量由400 L/min突降為300 L/min，會(huì)產(chǎn)生較大的液壓沖擊；負(fù)載加速過(guò)程中，有桿腔仍有一定的壓力，減速過(guò)程中，過(guò)平衡點(diǎn)后有桿腔壓力波動(dòng)較大，無(wú)法實(shí)現(xiàn)壓力的精確控制，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。

4.2 流量壓力復(fù)合控制試驗(yàn)

流量壓力復(fù)合控制起豎試驗(yàn)結(jié)果如圖15～圖19所示。圖15是4級(jí)缸筒位移曲線，圖16是液壓缸無(wú)桿腔和有桿腔流量曲線，圖17是無(wú)桿腔流量偏差曲線，圖18是液壓缸壓力曲線，圖19是有桿腔壓力偏差曲線。起豎過(guò)程中，4級(jí)缸筒首先伸出，到達(dá)行程末端時(shí)，4級(jí)缸筒與3級(jí)缸筒碰撞，實(shí)現(xiàn)換級(jí)，帶動(dòng)3級(jí)缸筒伸出，而后2級(jí)、1級(jí)缸筒依次伸出。通過(guò)設(shè)定無(wú)桿腔流量實(shí)現(xiàn)流量控制，設(shè)定有桿腔壓力實(shí)現(xiàn)壓力控制。圖16和圖18中藍(lán)色曲線代表設(shè)定的無(wú)桿腔流量和有桿腔壓力，實(shí)線對(duì)應(yīng)試驗(yàn)過(guò)程中的流量和壓力，虛線代表有桿腔流量和無(wú)桿腔壓力。無(wú)桿腔給定流量和試驗(yàn)流量的偏差僅在起動(dòng)和換級(jí)時(shí)有一定的波動(dòng)，起動(dòng)時(shí)流量偏差最大值為60 L/min，其余時(shí)刻偏差在10 L/min以內(nèi)。無(wú)桿腔壓力在每一級(jí)行程內(nèi)逐漸減小，由于換級(jí)時(shí)活塞面積減小，壓力上升；有桿腔壓力在正負(fù)載時(shí)為0，超越負(fù)載時(shí)壓力逐漸升高以平衡負(fù)載重力。液壓缸壓力波動(dòng)較小，有利于保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。負(fù)載加速過(guò)程中，有桿腔壓力為0，減速過(guò)程中，有桿腔壓力根據(jù)負(fù)載調(diào)整，可有效減小壓力沖擊，僅在由正負(fù)載變?yōu)槌截?fù)載時(shí)，壓力偏差最大值為-20 bar，實(shí)現(xiàn)了起豎過(guò)程液壓缸無(wú)桿腔流量和有桿腔壓力流量的復(fù)合高精度控制。

5 結(jié)論

本文針對(duì)導(dǎo)彈起豎過(guò)程的控制難題，為保證起豎過(guò)程的平穩(wěn)性，提出基于負(fù)載口獨(dú)立的流量壓力復(fù)合控制起豎過(guò)程方法。分析了起豎過(guò)程中液壓沖擊的形成原因，闡述了負(fù)載口獨(dú)立控制和計(jì)算流量反饋技術(shù)原理，設(shè)計(jì)了流量和壓力控制器，完成了控制策略的起豎試驗(yàn)，并與位移閉環(huán)控制效果進(jìn)行了對(duì)比。試驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的控制策略實(shí)現(xiàn)了起豎過(guò)程中液壓缸無(wú)桿腔流量和有桿腔壓力的復(fù)合控制；該控制方法實(shí)現(xiàn)了起豎過(guò)程的平穩(wěn)液壓控制，有效減小了液壓缸的液壓沖擊，適用于控制精度一般的場(chǎng)合。

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