橢圓截面彈體侵徹砂漿靶規(guī)律分析*

王文杰，張先鋒，鄧佳杰，鄭應民，劉 闖

(南京理工大學機械工程學院,江蘇 南京 210094)

傳統(tǒng)侵徹彈截面形狀一般為圓形，隨著電磁炮、機載滑翔武器和天基動能武器等新型發(fā)射平臺的發(fā)展，非旋轉(zhuǎn)對稱的異型侵徹體開始發(fā)展起來。近些年，國內(nèi)外學者廣泛開展了非旋轉(zhuǎn)對稱異型截面侵徹體的飛行阻力特性和侵徹性能研究[1-3]。非旋轉(zhuǎn)對稱異型侵徹體主要有兩類：一類是在彈體頭部或者圓柱部刻槽，以期改變侵徹體的侵徹阻力特性：龐春旭等[4-5]設(shè)計了一種頭部刻槽彈體，通過侵徹鋁靶實驗驗證了頭部刻槽彈體的侵徹深度明顯優(yōu)于常規(guī)卵形彈體；陳小偉等[6]、梁斌等[7]、張欣欣等[8]開展了圓柱部刻槽彈體侵徹混凝土靶實驗，結(jié)果表明彈體圓柱部刻槽在提高彈道穩(wěn)定性的同時，對侵徹深度的提高也有一定貢獻。范少博等[9]開展了彈身刻直槽和螺旋槽彈體的侵徹仿真及實驗研究，結(jié)果表明彈體外表面刻槽可提高侵徹深度且螺旋刻槽彈體具有更好的侵徹能力；第二類非旋轉(zhuǎn)對稱異型侵徹體是彈身采用異型結(jié)構(gòu)：杜忠華等[10-11]、高光發(fā)等[12]分別開展了三角形、矩形和圓形截面的長桿彈垂直侵徹半無限金屬靶的實驗和數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明在一定速度范圍內(nèi)異型桿的侵徹威力大于等截面積的圓形截面桿；Bless等[13-14]通過對異型截面桿和圓截面桿的侵徹能力研究對比發(fā)現(xiàn)異形截面桿的侵徹能力受限于其侵徹速度，隨速度增加異形截面桿相對圓截面桿的侵徹能力先增加后減小至與圓截面桿相同。目前關(guān)于異型結(jié)構(gòu)侵徹體侵徹性能的研究尚屬于初步探索階段，相關(guān)的數(shù)值模擬和理論研究欠缺，同時針對異型結(jié)構(gòu)侵徹體侵徹混凝土靶的實驗現(xiàn)象的描述和所研究的異型侵徹體的種類還相對較少，為此異型侵徹體的研究仍需開展相關(guān)理論模型及相關(guān)實驗來豐富實驗數(shù)據(jù)庫。

橢圓截面彈體是非旋轉(zhuǎn)對稱異型侵徹體的典型結(jié)構(gòu)，因其裝填比大，飛行過程中有較高的升力和縱向穩(wěn)定性等優(yōu)點一直被航空航天領(lǐng)域廣泛研究，但關(guān)于橢圓截面彈體侵徹性能卻少有人關(guān)注。本文中以橢圓截面彈體侵徹行為為研究對象，以動態(tài)球形空腔膨脹理論阻力函數(shù)為基礎(chǔ)，建立橢圓截面彈體侵徹砂漿靶過程理論模型。設(shè)計2種截面尺寸的橢圓截面彈體，開展彈體侵徹砂漿靶實驗研究，獲得不同截面尺寸的橢圓截面彈體侵徹砂漿靶實驗結(jié)果，驗證了理論模型的可靠性，給出橢圓截面彈體頭部阻力特性變化規(guī)律，并與普通圓截面彈體侵徹特性進行了對比，給出了橢圓截面彈體設(shè)計方法。

1 橢圓截面彈體侵徹理論模型

彈體垂直侵徹靶體過程中所受阻力可分為彈體頭部侵徹阻力及彈體側(cè)壁動態(tài)摩擦粘滯阻力2個部分。彈體著靶速度較低時，侵徹過程中圓柱段側(cè)壁摩擦較小[15]且侵徹后彈體質(zhì)量損失不明顯，故本文中模型假設(shè)彈體剛性且僅考慮彈體頭部侵徹阻力。參考Forrestal等[16-18]、Chen等[19]的工作，采用球形空腔膨脹理論擬合得到的靶體阻力函數(shù)來分析橢圓截面彈體侵徹靶體過程所受的阻力，繼而預測橢圓截面彈體侵徹性能。

1.1 橢圓截面彈體頭部形狀表達式

對傳統(tǒng)圓截面彈體和橢圓截面彈體頭部的描述如圖1所示。

圖1(a)為平面坐標系下傳統(tǒng)圓截面彈體頭部形狀函數(shù)示意圖，r為彈體半徑，R為彈體頭部曲率半徑，l為彈體頭部長度，z為瞬時侵徹深度，R′(z)為侵徹深度為z時彈體橫截面半徑，侵徹深度為z時存在如下關(guān)系：

(1)

(2)

圖1(b)是圓截面彈體向橢圓截面彈體過渡示意圖。式(2)中，分別將圓截面彈體的x方向半徑和y方向半徑增大a倍和b倍即得到橢圓截面彈體頭部表面方程：

(3)

圖1(b)中，取彈頭表面一面積微元ds，設(shè)微元的外法線方向與彈體的軸線夾角為θ，則：

(4)

由式(4)可知，對于傳統(tǒng)圓截面彈體(a=b=1)，θ值只與侵徹深度z有關(guān)，同一橫截面即侵徹深度z不變時，θ值固定不變，而對于橢圓截面彈體，θ值不僅與侵徹深度z有關(guān)，同一橫截面上θ值還與長短軸放大倍數(shù)a和b相關(guān)。

1.2 橢圓截面彈體侵徹受力模型

彈體侵徹過程可分為擴孔/開坑和穩(wěn)定侵徹2個階段，在穩(wěn)定侵徹階段，彈頭表面微元所受法線方向的侵徹阻力σn由靜態(tài)項Scfc和與速度有關(guān)的動態(tài)項共同組成[16]：

(5)

式中:fc和ρt分別是靶體無圍壓強度和初始密度，Sc為量綱一的材料常數(shù)，vn為與彈頭表面微元的法向速度，vn=vcosθ，v為彈體瞬時侵徹速度。如圖1(b)所示，彈體垂直侵徹過程中，彈頭表面微元受力可分解為垂直于微元的法向力dFn和沿微元所在母線的切線方向的摩擦力dFτ，已知作用在彈頭的法向和切向應力分布，將分布應力向彈軸方向合成，就可求得彈體軸向侵徹阻力Fz。彈體表面局部微元ds所受法向和切向應力在彈軸方向上的合力為：

dFz=dFncosθ+dFτsinθ=σn(cosθ+μsinθ)ds

(6)

式中:μ為彈靶間滑動摩擦因數(shù)，侵徹深度對μ的取值很敏感[16]，實際侵徹過程中，μ的大小應與侵徹速度、彈體及靶體的材料性能有關(guān)，本文中取μ=0.01[20]。將dFz在整個彈頭外表面積分，即可得到彈體在穩(wěn)定侵徹階段所受軸向合阻力：

(7)

(8)

(9)

將式(9)代入式(8)即可得到坐標變換后Fz表達式，將Fz展開可化成靜態(tài)項和與速度有關(guān)的動態(tài)項兩部分之和：

Fz=A+Bv2

(10)

式中:

其中：c=R-r為定值。

1.3 橢圓截面彈體侵深計算模型

彈體侵徹過程可分為擴孔/開坑和穩(wěn)定侵徹2個階段，由牛頓第二定律知：

(11)

式中:m為彈體質(zhì)量，k為開坑階段阻力系數(shù)。開坑階段侵徹阻力隨開坑深度線性增加，開坑深度近似為彈體半徑r的4倍[17]。對于橢圓截面彈體，r即為與其等截面積的圓截面彈體的半徑?；谑?10)～(11)，利用初始邊界條件v=v0、z=0和終了邊界條件v=0，就可求得侵徹深度z：

(12)

式中:v1為開坑區(qū)結(jié)束時彈體的速度。

2 橢圓截面彈體侵徹模型的實驗驗證

在理論模型推導的基礎(chǔ)上，基于30 mm彈道炮發(fā)射平臺，設(shè)計了2種橢圓截面彈體T1、T2及圓截面彈體L1。其中橢圓截面彈體T1和圓截面彈體L1距離彈尖相同高度處的橫截面面積相等，用來研究橫截面形狀對彈體侵徹性能的影響；2種橢圓截面彈體T1、T2距離彈尖相同高度處的橫截面長軸長度相等，短軸不等，用來研究橫截面尺寸對橢圓截面彈體侵徹性能影響。實驗主要通過通過觀察靶體開坑形狀、開坑深度、侵徹深度、隧道區(qū)形狀以及彈體的破壞形式等來研究橢圓截面彈體侵徹性能。

2.1 實驗準備

圖2為3種彈體橫截面尺寸示意圖，3種彈體橫截面尺寸大小關(guān)系為ST2>ST1=SL1。每種實驗彈各3發(fā)，所有彈體總長均為L=180 mm，彈頭長度均為l=58.1 mm。實驗彈體由彈身、底推及彈托組成，彈身材料為30CrMnSi2A高強度合金鋼，密度為7.85 g/cm3，熱處理后硬度為40～45 RHC；底推材料為鋁，通過螺紋和彈身連接，密度2.71 g/cm3，直徑與炮管直徑相同，主要起到發(fā)射過程中的閉氣作用；彈托材料為尼龍，其外直徑和炮管直徑相同，主要為了保證彈體在膛內(nèi)運動的穩(wěn)定性。所有彈體通過改變內(nèi)部開孔深度和開孔直徑的大小來保證質(zhì)量相等及彈體質(zhì)心處于彈體中部，圖3所示為3種彈體實物圖以及全備彈照片。

由于實驗彈尺寸較小，為了避免混凝土靶的局部不均勻性對侵深造成影響，實驗中采用不含粗骨料的砂漿靶，圖4所示為實驗所用的?1 000 mm×1 000 mm圓柱體砂漿靶，其中靶體細骨料為石英石中粗砂，平均粒度不大于1 mm，水泥、砂和水按1∶1∶0.35質(zhì)量配比。靶體外圍用3 mm厚鋼板箍緊，靶直徑與彈徑之比大于30，可以忽略侵徹過程中靶體邊界效應的影響。圖5所示為實驗現(xiàn)場布置示意圖，以30 mm滑膛炮作為加速平臺開展彈體次口徑正侵徹實驗，靶體放在靶架上，靶面中心與炮膛中心在同一直線，用六通道測試儀測量彈體著靶速度，為保證最終測速準確性和著靶姿態(tài)為正侵，用高速錄像記錄彈體飛行過程和著靶姿態(tài)。

澆筑靶體時加工了3個邊長150 mm的立方體抗壓試塊，如圖6所示，靶體和試樣塊的澆筑和養(yǎng)護均按照標準規(guī)范執(zhí)行。試塊經(jīng)稱重及MTS試驗機靜態(tài)力學性能測試，得到的應力位移曲線如圖7所示。實驗用砂漿靶密度為2.15 g/cm3，平均無側(cè)限抗壓強度fc=40 MPa。

2.2 實驗結(jié)果

圖8所示為高速攝像記錄的部分實驗彈體著靶瞬間照片，根據(jù)高速攝像圖片以及實驗靶孔觀測可知，各實驗彈的攻角較小，著靶姿態(tài)較理想。

表1給出了實驗數(shù)據(jù)及與理論模型計算所得侵深結(jié)果的對比,表中，dmax、dmin、h、γ分別表示最大開坑直徑，最小開坑直徑，開坑深度和彈道偏轉(zhuǎn)角。其中圓截面彈體 L1-1由于裝藥過多，速度過高穿透靶體。由表1可知，實驗結(jié)果與理論計算相對誤差ε均小于7%,模型預估與實驗結(jié)果吻合較好。

表1 實驗數(shù)據(jù)與理論模型結(jié)果對比Table 1 Comparison between experimental and theoretical data

圖9分別給出了2種截面彈體侵徹后的靶體端面破壞情況和剖靶后觀察到的侵徹彈道。橢圓截面彈體對靶體的破壞與傳統(tǒng)圓截面彈體相似，也由開坑區(qū)和隧道區(qū)構(gòu)成。2種靶體正面都具有典型的高速撞擊表面漏斗開坑形狀，形成了相對于彈著點基本對稱的彈坑區(qū)和分布均勻的徑向裂紋，裂紋一直延伸到靶體邊界。不同之處在于：(1)相同速度下，橢圓截面彈體的平均開坑直徑大于卵形彈體，T2彈體開坑直徑最大，卵形彈體開坑直徑最小；(2)橢圓截面彈體的隧道區(qū)彈洞形狀呈橢圓形。此外，通過剖靶觀察到的隧道區(qū)可以看出，彈體侵徹過程中彈道平直，因此認為本次試驗彈體為正侵徹。

圖10所示為彈體侵靶后的回收照片。從圖中可以看出，侵徹過程中彈靶間的相互磨蝕導致彈體表面有顯著的沿彈軸向分布的擦痕，彈靶界面壓力越大，擦痕越明顯。觀察發(fā)現(xiàn)橢圓截面彈體橫截面長軸端點附近區(qū)域的擦痕比短軸端點附近區(qū)域擦痕明顯，表明橢圓截面彈體長軸端點附近與靶體介質(zhì)的擠壓摩擦作用更加強烈。經(jīng)過測量，彈體的長度損失均小于2%，因此可忽略侵徹過程中的頭部侵蝕作用，近似認為實驗彈為剛性彈。

3 橢圓截面彈體侵徹混凝土計算結(jié)果及討論

通過對回收彈體觀測及靶體解剖分析，認為橢圓截面彈體的侵徹時，橢圓截面彈體橫截面長軸端點附近區(qū)域受力最大，短軸端點附近區(qū)域受力最小，沿著同一橫截面從長軸端點到短軸端點過程中，受力逐漸減小。針對上述分析，分為3個部分具體討論影響橢圓截面彈體侵深的因素。

3.1 等截面積的橢圓截面彈體和圓截面彈體侵徹規(guī)律對比

由前述穩(wěn)定侵徹階段橢圓截面彈體所受阻力表達式，其中當a≠b時，該模型為橢圓截面彈體阻力計算表達式；當a=1/b≠1時，該模型為與圓截面彈體等截面積的橢圓截面彈體阻力表達式，此時在侵徹速度相等時，2種彈體具有相同的斷面比動能；而當a=b=1時，即彈體長短軸參數(shù)未作改變時，此時式(10)即為傳統(tǒng)圓截面彈體在穩(wěn)定侵徹階段所受阻力。

取L1彈體a=b=1，T1彈體a=1/b=1.25。為深入研究彈體橫截面形狀對其所受阻力的影響，按圖11中，取2種彈體距彈尖相同高度處的某一橫截面，計算該橫截面上各點受力情況。因為4個象限所受阻力對稱，這里只比較第一象限2種彈體所受阻力。由于圓截面彈體是軸對稱的，所以在同一橫截面上其受力為一定值，而橢圓截面彈體由于形狀差異，同一橫截面上在從長軸端點到短軸端點的圓弧上，其受力呈現(xiàn)正弦曲線形式，結(jié)果如圖12所示。把(0,π/2)區(qū)間上2種彈體所受阻力相加，總阻力相差不大，故兩者實驗侵深沒有明顯差別。

3.2 不同橫截面尺寸的橢圓截面彈體侵徹規(guī)律對比

圖13～14給出了相同質(zhì)量(460 g)和彈長的3種橢圓截面彈體在相同著靶速度(750 m/s)下侵徹40 MPa砂漿靶的理論侵深時間和加速度時間關(guān)系曲線。3種橢圓截面彈體T2、T1、T0長軸長度相等，均為30 mm，短軸長度分別是24、19.2和15 mm。觀察發(fā)現(xiàn)，由于T0彈體橫截面面積最小，侵徹相同深度時所壓碎、排開的混凝土體積最少，彈體動能損失最小，所以在相同速度下侵徹時，T0彈體侵徹過程加速度更小，侵徹時間更長，最終侵徹深度更大。而T2彈體由于橫截面積最大，故侵徹過程加速度最大，侵徹深度最小。

3.3 彈頭形狀不同的橢圓截面彈體侵徹規(guī)律對比

為了研究橢圓截面彈體頭部形狀對其侵徹性能的影響規(guī)律，分別計算質(zhì)量(460 g)、總彈長、彈頭長均相等，彈頭形狀為如圖15所示的卵形T1、橢球形TQ1和錐形Z1的3種橢圓截面彈體在相同著靶速度(750 m/s)下侵徹40 MPa砂漿靶的侵深時間和加速度時間關(guān)系。在距離3種彈體彈尖相同高度處取一橫截面，橢球形彈頭橫截面積最大，錐形彈頭橫截面面積最小。

圖16～17給出了相同質(zhì)量(460 g)和彈長的3種橢圓截面彈體在相同著靶速度(750 m/s)下侵徹40 MPa砂漿靶的理論侵深時間和加速度時間關(guān)系曲線。由于橢球形彈頭橫截面面積最大，速度相等時斷面比動能最小，故其侵深最小，侵徹過程加速度最大，侵徹時間最短，錐形頭部和卵形頭部橫截面面積相差不大，故侵深和加速度也比較接近。

4 結(jié) 論

建立橢圓截面彈體侵徹阻力模型，并針對傳統(tǒng)圓截面彈體和2種不同橫截面尺寸的橢圓截面彈體開展了砂漿靶侵徹實驗，通過對彈體和靶體的變形和破壞進行分析對比發(fā)現(xiàn)：(1) 侵徹過程中橢圓截面彈體橫截面長軸端點附近區(qū)域受力更大，因此長軸端點附近區(qū)域彈體磨蝕更明顯；(2)橫截面面積是影響橢圓截面彈體侵徹性能的重要因素，橫截面面積小的斷面比動能大，從而侵深更大。從計算與實驗數(shù)據(jù)對比可以看出，理論計算模型基本是合理的，對橢圓彈體的侵徹深度預測較為準確，然而本文所試驗的靶體對象為不含粗骨料的水泥砂漿靶，對于真正意義上的混凝土侵徹時2種彈形是否存在差異，還需要進一步的試驗驗證。

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