基于多目標(biāo)蜂群優(yōu)化算法的計(jì)算機(jī)輔助配色

趙 黎，楊連賀，黃 新

(1.天津工業(yè)大學(xué) 紡織學(xué)院,天津 300387; 2.天津師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院,天津 300387)

0 引言

近年來，眾多學(xué)者開始對包含多種色彩搭配的產(chǎn)品色彩意象評價(jià)方法進(jìn)行研究。目前對產(chǎn)品色彩設(shè)計(jì)的研究主要分為3個(gè)方向[1-3]：①采用色彩調(diào)和理論進(jìn)行產(chǎn)品色彩設(shè)計(jì);②運(yùn)用知識工程理論進(jìn)行產(chǎn)品色彩設(shè)計(jì);③利用智能算法進(jìn)行滿足消費(fèi)者意象需求的自動化產(chǎn)品色彩設(shè)計(jì)。

與傳統(tǒng)的產(chǎn)品色彩設(shè)計(jì)方法相比，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)探索了很多計(jì)算機(jī)輔助的智能產(chǎn)品色彩設(shè)計(jì)方法。一些學(xué)者使用灰度理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等理論方法建立色彩方案的評價(jià)模型，然后運(yùn)用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)對最優(yōu)產(chǎn)品色彩方案進(jìn)行搜索[4]，再以學(xué)步車、水壺等產(chǎn)品為設(shè)計(jì)實(shí)例建立相關(guān)設(shè)計(jì)系統(tǒng)。還有一些學(xué)者通過調(diào)查問卷法獲取手機(jī)色彩意向評估數(shù)據(jù)[5]，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)學(xué)習(xí)評估經(jīng)驗(yàn)[6]，并根據(jù)GA建立產(chǎn)品基因模型，構(gòu)造了產(chǎn)品色彩智能化評價(jià)與設(shè)計(jì)系統(tǒng)[7]。文獻(xiàn)[8-12]均將智能方法應(yīng)用于服裝色彩設(shè)計(jì)，然而影響服裝色彩設(shè)計(jì)的因素較多，包括消費(fèi)者對產(chǎn)品色彩意象表達(dá)不明確、消費(fèi)者意象需求的多樣性、消費(fèi)者的文化和地域差異性等[13]。目前的智能算法，如蟻群、蜂群、粒子群等算法存在收斂速度過快、易陷入局部最優(yōu)等問題，對解決多維優(yōu)化問題能力有限[14-17]，雖然現(xiàn)在已有一些多目標(biāo)優(yōu)化方法[18]，但還沒有將其有效地應(yīng)用于服裝產(chǎn)品色彩設(shè)計(jì)中。

本文提出分層多蜂群優(yōu)化算法，該算法適于求解復(fù)雜的高維優(yōu)化問題，其創(chuàng)新性體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：①采用分而治之的降維策略，將待解問題的維度分解為若干低維度問題后，分別用一個(gè)子種群求解，降低了問題的難度也提高了算法搜索的成功率;②為了保證多蜂群共同進(jìn)化，采用交叉操作和精英選擇策略實(shí)現(xiàn)種群之間的信息交流，防止子種群中的個(gè)體過早陷入局部最優(yōu)，保證了種群的多樣性。相對于經(jīng)典的智能優(yōu)化算法及其衍生的協(xié)同版本，該改進(jìn)算法的搜索精度較高、收斂速度快、魯棒性好。將該算法應(yīng)用于服裝產(chǎn)品色彩設(shè)計(jì)多目標(biāo)評價(jià)模型，通過實(shí)例證明使用該算法可以獲得諸多評價(jià)結(jié)果較好的色彩設(shè)計(jì)組合，從而驗(yàn)證了該算法對服裝色彩設(shè)計(jì)的實(shí)用性。

1 多目標(biāo)層次蜂群優(yōu)化算法

1.1 連續(xù)型HABC算法描述

在生物統(tǒng)一進(jìn)化框架的基礎(chǔ)上，結(jié)合高維向量智能分解策略和種群間的增強(qiáng)學(xué)習(xí)方法，使用混合蜂群優(yōu)化算法(Hybrid Artificial Bee Colony, HABC)逐層分解高維問題，最終分解為簡單的子分量，由各層的個(gè)體負(fù)責(zé)進(jìn)化，再逆向匯聚到頂層，其頂層個(gè)體的最優(yōu)解代表了整個(gè)問題的最終解。

1.1.1 人工蜂群算法

人工蜂群(Artificial Bee Colony, ABC)算法[19-20]框架中，整個(gè)蜂群被分為雇傭蜂、跟隨蜂和偵查蜂3種類型。

開始階段，在搜索空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一組雇傭蜂，即

(1)

雇傭蜂更新位置公式為

vij=xij+φij(xij-xkj)。

(2)

式中：k表示與i不同的雇傭蜂；j為任意維度；φ為分布于[-1,1]的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

在跟隨蜂階段，占據(jù)優(yōu)秀食物源的雇傭蜂有更大的概率被選擇進(jìn)行信息交換，計(jì)算公式為

(3)

式中fiti為第i個(gè)偵查蜂當(dāng)前的適應(yīng)度值。循環(huán)雇傭蜂、跟隨蜂、偵查蜂階段直至滿足終止條件。

1.1.2 HABC算法總體過程

如圖1所示，在3層結(jié)構(gòu)中，最下層個(gè)體運(yùn)行ABC算法搜索子分量的最優(yōu)位置，將最優(yōu)解傳到上一層;多個(gè)種群組成中間層;群落層位于最頂層，群落中的個(gè)體表示一個(gè)完成解，全部個(gè)體最優(yōu)解即為目標(biāo)問題的最終解。

1.1.3 向量分解算法

向量分解算法的具體步驟如下：

步驟1將D維向量分組為K個(gè)子向量，子向量對應(yīng)s維的子群，子群由多個(gè)體組成，第j個(gè)子群表示為Pj,j∈[1,…,K]。

步驟2由子群Pj的最優(yōu)解的集合構(gòu)成背景向量Gbest，

Gbest=(P1.g,P2.g,Pj.g,…,PK.g)。

(4)

步驟3對每個(gè)子群進(jìn)行人工蜂群算法。

步驟4使用貪婪算法比較歷史最優(yōu)解與Gbest。

1.1.4 基于交叉操作的增強(qiáng)學(xué)習(xí)策略

在原始ABC算法中，蜂群個(gè)體間的信息交流被限制在一個(gè)狹窄的區(qū)域內(nèi)，容易引起維度災(zāi)難。為了解決該問題，本文利用種群精英個(gè)體的食物源相關(guān)信息，將基于交叉操作的增強(qiáng)學(xué)習(xí)策略融入個(gè)體搜索過程中，具體步驟如下：

步驟1精英選擇(Best Performance List, BPL)構(gòu)建。當(dāng)前子群搜索后，使用環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從相鄰子群中選擇一組具有較好的個(gè)體構(gòu)建BPL。

步驟2選擇BPL的父代。采用錦標(biāo)賽方式，從精英群中選擇最優(yōu)父代。

步驟3種群間進(jìn)行交叉操作。借鑒傳統(tǒng)GA的交叉方法[13],即

snew=rand(0,1)×parent1+

rand(0,1)×parent2。

(5)

式中：Snew為新產(chǎn)生的子代；parent1和parent2為從BPL中選擇的父代。

步驟4使用貪婪算法留下最優(yōu)個(gè)體來進(jìn)行自我優(yōu)化。

1.1.5 HABC算法步驟描述

HABC算法具體步驟如下：

步驟1根據(jù)式(5)初始化各層群體。將整個(gè)群體按層隨機(jī)分成N個(gè)群落(Pi)，每個(gè)群落包括K個(gè)種群(Pij)，每個(gè)種群擁有M個(gè)個(gè)體蜜蜂。

步驟2根據(jù)式(4)構(gòu)建全局背景向量Gbest，該向量由各個(gè)種群Pij代表的s維子分量匯聚而成。

步驟3參考1.1.1節(jié)保存?zhèn)€體歷史最優(yōu)解，完成進(jìn)行底層個(gè)體進(jìn)化過程；參考1.1.3節(jié)進(jìn)行中間種群進(jìn)化，更新種群個(gè)體。

步驟4匯集各種群的局部子向量最優(yōu)解，保存歷史最優(yōu)完全解，進(jìn)行種群進(jìn)化。

步驟5判斷是否滿足終止條件，是則終止，否則重復(fù)步驟2～步驟4。

1.2 多目標(biāo)人工蜂群算法設(shè)計(jì)

對一個(gè)問題求解多個(gè)目標(biāo)，因?yàn)槎鄠€(gè)目標(biāo)之間存在相互矛盾或者沖突的關(guān)系，所以權(quán)衡目標(biāo)并盡可能多地優(yōu)化這些目標(biāo)，得到多種解集，即Pareto解集。模擬蜂群搜索食物源，在分層HABC算法框架的基礎(chǔ)上，使用如下多種優(yōu)化方法求解多目標(biāo)問題。

1.2.1 存儲基于外部檔案的非支配解

步驟1初始化向量空間，比較種群中所有個(gè)體的解，在外部檔案中存入非支配解，生成外部檔案。

步驟2在個(gè)體進(jìn)化過程中，使用式(5)，利用外部檔案中隨機(jī)抽取出的一個(gè)解生成新位置，在多目標(biāo)函數(shù)上將新位置與原來位置進(jìn)行比較，形成新非支配解，并將其存入外部檔案。

步驟3計(jì)算外部檔案的擁擠距離，篩選最優(yōu)解，剔去劣質(zhì)解。按時(shí)對計(jì)算外部檔案中個(gè)體的擁擠距離非支配解進(jìn)行排序，保證非支配解的規(guī)模在給定范圍內(nèi)，并保持解具有良好的分布狀態(tài)。

1.2.2 計(jì)算擁擠距離

外部檔案中非支配解的分布狀態(tài)或密度可以通過擁擠距離度來度量，計(jì)算步驟如下：

步驟1對外部檔案中的非支配解逐次按照每個(gè)目標(biāo)值進(jìn)行排序。

步驟2第i個(gè)非支配解的擁擠距離是最鄰近的2個(gè)體i+1和以i-1為頂點(diǎn)得到的矩形的邊長。

步驟3累計(jì)每個(gè)目標(biāo)上計(jì)算的擁擠距離，得到每個(gè)解的總擁擠距離。

1.2.3 多目標(biāo)蜂群優(yōu)化算法總體描述

利用HABC算法框架并結(jié)合上述多目標(biāo)優(yōu)化改進(jìn)策略，得到多目標(biāo)人工蜂群優(yōu)化(Multi-Objective Hybrid Artificial Bee Colony, MOHABC)算法，該算法的主要實(shí)現(xiàn)過程是在HABC算法的基礎(chǔ)上增加如下步驟：

(1)在各層群體初始化階段,計(jì)算最下層個(gè)體的初始解的支配關(guān)系，并將篩選出的非支配解存入外部檔案中。

(2)在第一層個(gè)體進(jìn)化階段,參照1.2.1節(jié)步驟2，將找出的非支配解放入外部檔案。

(3)在群落層進(jìn)化階段,參照1.2.2節(jié)得到外部檔案的擁擠距離，然后對解進(jìn)行優(yōu)勝略汰的篩選。

圖2所示為MOHABC算法流程圖。

2 多目標(biāo)人工蜂群算法測試

2.1 精度測試

選擇DTLZ系列三目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)DTLZ2和DTLZ6，選擇MOABC[21]、改進(jìn)的非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic AlgorithmⅡ, NSGAⅡ)[22]與MOHABC[23]算法進(jìn)行比較。算法中對參數(shù)進(jìn)行如下設(shè)置：MOHABC中設(shè)置分裂因子、群落規(guī)模、外部檔案分別為5，10，50，CR=0.1；MOABC中設(shè)置蜂群大小、外部檔案分別為50，100；NSGA-Ⅱ中設(shè)置種群大小、交叉變異分布指數(shù)分別為50，20，交叉概率為0.9，變異概率為1/D，D是目標(biāo)函數(shù)的維度。將適應(yīng)度函數(shù)的調(diào)用次數(shù)作為每個(gè)算法的終止條件。

從表1中三目標(biāo)函數(shù)測試結(jié)果看，對于DTLZ2，MOHABC能夠獲得較多的解集，MOHABC比NSGA-Ⅱ表現(xiàn)好。從圖3的測試結(jié)果看，對于DTLZ6，MOHABC在Pareto區(qū)域的收斂性高出另外兩個(gè)算法一個(gè)數(shù)量級。由圖3b可見，MOHABC和MOABC具有相對較好的分布性，在4個(gè)子區(qū)域都獲得了一些非支配解。這里NSGA-Ⅱ獲得的解集不夠理想，不能收斂到4個(gè)離散的Pareto區(qū)域，而且解的分布性很差，明顯弱于MOHABC和MOABC算法。

表1 所有算法在DTLZ2，DTLZ6測試函數(shù)的性能比較

2.2 效率測試

圖4所示為MOHABC，MOABC和NSGA-Ⅱ算法針對DTLZ2和DTLZ6問題的求解時(shí)間的比較結(jié)果，圖中的時(shí)間為每種算法對每個(gè)問題運(yùn)行10次的時(shí)間平均值?？梢钥闯鯩OABC和NSGA-Ⅱ的運(yùn)行時(shí)間類似，對不同問題的運(yùn)行時(shí)間均有長短，其中MOHABC算法的運(yùn)行時(shí)間最長，主要原因是分層多種群策略的引入增加了算法的復(fù)雜度，但運(yùn)行時(shí)間并沒有成量級變化，說明MOHABC算法的運(yùn)行效率在可接受范圍內(nèi)。

3 基于HABC的服裝智能色彩設(shè)計(jì)

針對消費(fèi)者對色彩配色結(jié)果表述相對模糊，不易清晰描述的問題，以女性裙裝為例進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助配色。首先采用BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等黑箱式模擬手段建立消費(fèi)者對目標(biāo)的色彩設(shè)計(jì)評價(jià)模型，通過生物啟發(fā)式計(jì)算技術(shù)對模型進(jìn)行優(yōu)化仿真，旨在提高服裝色彩設(shè)計(jì)的效果，輔助設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)出有針對性的產(chǎn)品，降低產(chǎn)品投入市場的風(fēng)險(xiǎn)。

3.1 服裝智能色彩設(shè)計(jì)

3.1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體編程步驟如下：

(1)網(wǎng)絡(luò)初始化。設(shè)置輸入層有M個(gè)輸入信號，任意一個(gè)輸入信號用m表示；一個(gè)隱含層用I表示，任意一個(gè)神經(jīng)元用i表示；輸出層為J，任意一個(gè)輸出信號用j表示；輸入層到隱含層，及隱含層到輸出層的連接權(quán)值分別為wmi，wij；將訓(xùn)練次數(shù)計(jì)算器t和樣本計(jì)算器p均設(shè)置為0；設(shè)定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需達(dá)到的誤差精度。

(2)輸入訓(xùn)練樣本，計(jì)算隱含層和輸出層單元的輸出。

(3)計(jì)算神經(jīng)元輸出與期望輸出之間的誤差。

(4)計(jì)算各層誤差信號。

(5)調(diào)整各層權(quán)值，修正對輸出層和中間層的權(quán)值。

3.1.2 調(diào)查問卷設(shè)計(jì)

為獲得消費(fèi)者對特定款連衣裙的喜好效果，需要適當(dāng)設(shè)計(jì)市場調(diào)查問卷。表2所示為本研究所采用的調(diào)查問卷[24]。

表2 特定款服裝調(diào)查問卷

在調(diào)查問卷上，部分問題是針對消費(fèi)者自身消費(fèi)定位的劃分(第1～4問)，部分問題是針對消費(fèi)理念的咨詢(第5～7問)，部分問題是針對消費(fèi)者對該款服裝設(shè)計(jì)設(shè)想的劃分(第7～10問)，部分問題是針對改款服裝設(shè)計(jì)效果的評價(jià)(第11～13問)。

3.1.3 優(yōu)化模型的建立

首先將調(diào)查問卷的問題進(jìn)行量化，量化的結(jié)果數(shù)值在1～100之間。例如第四個(gè)問題，1選項(xiàng)量化為20，2選項(xiàng)量化為40，3選項(xiàng)量化為60，4選項(xiàng)量化為80。然后將前10個(gè)選項(xiàng)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，11選項(xiàng)～13選項(xiàng)的分?jǐn)?shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出，另外裙裝2個(gè)色彩的RGB值也作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，如圖5所示。

用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為替代消費(fèi)者意愿的黑箱式模型(如圖6)，將優(yōu)化算法作為黑箱模型的輸入生成器，在啟發(fā)式算法迭代搜索過程中，逐步獲得優(yōu)化結(jié)果組成的Pareto前沿，然后從Pareto前沿中人工選擇具有代表性的色彩配色效果。

3.2 結(jié)果分析

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過100份消費(fèi)者調(diào)查問卷訓(xùn)練后，采用MOHABC作為啟發(fā)式計(jì)算優(yōu)化方法迭代2 000次后，獲得的服裝色彩設(shè)計(jì)三目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto前沿，如圖7所示。

從圖中可以看出，這3種結(jié)果之間存在一定程度的協(xié)同，即所獲得的評分可以同時(shí)向最優(yōu)的方向進(jìn)行。從圖7的求解效果中支取9個(gè)結(jié)果作為最終效果展現(xiàn)，按照優(yōu)化值從高到低的順序依次為：淺棕與棕黃搭配、紫色系搭配、淺紅色系搭配、藍(lán)灰色系搭配、淺藍(lán)色系搭配、淺綠色系搭配、灰色系搭配、褐色搭配、藍(lán)綠色搭配。從這9組優(yōu)化結(jié)果上看，大部分的服裝配色是選用柔和的淺黃色、淺紅色、淺棕色搭配的暖色調(diào)，并且從問卷上看，年輕的高學(xué)歷高收入群體比較易于進(jìn)行這種搭配；也有一部分服裝配色結(jié)果色彩較為醒目艷麗，包括草綠色、綠色、深綠色等，年輕的中等收入群體較傾向于這種搭配；而少數(shù)優(yōu)化結(jié)果為深灰色與褐色，一般較高學(xué)歷的高收入群體進(jìn)行這種搭配。

從結(jié)果上看，這款衣服更適合年齡稍小和喜歡溫馨色彩的消費(fèi)者，因此該款裙裝從前期設(shè)計(jì)到后期產(chǎn)品銷售都應(yīng)該以這部分消費(fèi)者為受眾群體。

4 結(jié)束語

本文提出一種多目標(biāo)優(yōu)化智能算法，并將該算法用于服裝色彩設(shè)計(jì)模型中，幫助設(shè)計(jì)師為模型提供多樣性的設(shè)計(jì)方案并獲得評價(jià)結(jié)果。

算法借鑒生態(tài)群落共生進(jìn)化和復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)的最新研究成果，采用基于精英策略的交叉操作和維度智能分解方法，將復(fù)雜高維優(yōu)化問題分解為相對簡單的子問題，由并行的子群體進(jìn)行協(xié)同進(jìn)化。在測試函數(shù)上進(jìn)行性能測試的結(jié)果表明，該算法能夠解決收斂速度過快和局部最優(yōu)問題，適合解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。

基于調(diào)查問卷建立服裝色彩設(shè)計(jì)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。模型的輸入是調(diào)查問卷結(jié)果的數(shù)值量化，輸出是色彩設(shè)計(jì)方案及色彩方案的總體評價(jià)或多尺度評價(jià)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)證明，使用MOHABC算法對模型進(jìn)行優(yōu)化可以獲得諸多評價(jià)結(jié)果較好的設(shè)計(jì)組合。因?yàn)檎{(diào)查問卷內(nèi)容為模型訓(xùn)練樣本，所以對調(diào)查問卷的數(shù)量和質(zhì)量有較高要求，后期考慮積累某品牌銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以增加評價(jià)模型的可靠性。

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