直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

江西省南昌市鐵路第一中學(xué) 陳 輝

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：能根據(jù)直線與圓的方程判斷其位置關(guān)系，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，能用數(shù)形結(jié)合的方法處理直線與圓的有關(guān)問題。

2.過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會到數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法。提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識生成的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣；在“數(shù)”與“形”的對立與統(tǒng)一中，加強(qiáng)辯證唯物主義思想教育。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：（1）掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法。

（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，處理直線與圓的有關(guān)問題。

2.數(shù)學(xué)難點(diǎn)：“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化技巧與方法。

三、學(xué)情分析及復(fù)習(xí)策略

對于解析幾何，雖然每年花費(fèi)大量的時(shí)間和精力進(jìn)行復(fù)習(xí)訓(xùn)練，但解析幾何的得分率都不高，原因是考生在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)有畏懼心理,認(rèn)為解析幾何很難,考試時(shí)不敢做,放棄解析幾何大題。

針對我們學(xué)生的實(shí)際情況，我在復(fù)習(xí)時(shí)主要讓學(xué)生熟悉一些常見題目的解答模型，為學(xué)生做題指引思路方向，克服恐懼心理，再逐步提高難度、靈活性和綜合性，從而提高得分率。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）回歸教材，整合要點(diǎn)

復(fù)習(xí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長公式、點(diǎn)差法、直線設(shè)法討論。

（二）課前練習(xí)，夯實(shí)雙基

若過原點(diǎn)的直線l與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是( )

（三）例題講解，授人以漁

題型一：弦長問題

例1 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=t（t≠0）交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2=2px（p＞0）于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N，連接ON并延長交C于點(diǎn)H，

又N為M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)，故

ON的方程為代入y2=2px整理得px2-2t2x=0，解得x1=0

設(shè)計(jì)意圖：通過本題讓學(xué)生充分體會弦長與坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。

題型二：對稱問題

例2 試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=4x+m對稱。

解：設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)，由點(diǎn)差法得即y0=3x0，

又(x0，y0)∈l，y0=4x0+m，∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)（-m，-3m）。

∵中點(diǎn)（-m，-3m）在橢圓內(nèi)部，

設(shè)計(jì)意圖： 通過本題讓學(xué)生充分體會如何將對稱關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系。

題型三：面積問題

例3 如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)A(5,0)，傾斜角的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點(diǎn)O或點(diǎn)A)且交拋物線于M、N兩點(diǎn)，求△AMN的面積最大時(shí)直線l的方程，并求△AMN的最大面積。

解：設(shè)l：y=x+m,m

設(shè)M(x1，y1),N(x2，y2), 則x1+x2=4-2m，x1x2=m2。

∴△AMN的面積

從而

故直線l：y=x-1，△AMN的最大面積為

總結(jié)：將面積用底（弦長）和高（點(diǎn)到直線的距離）表示。

題型四：向量問題

解：設(shè)A(x1，y1),B(x2，y2)，M(0,2)。由

易知AB斜率存在，設(shè)AB：y=kx+2。

∴AB：

總結(jié)：將向量用坐標(biāo)表示，結(jié)合x1+x2，x1x2消去x1、x2。

（四）課堂小結(jié)，提煉知識

（五）教學(xué)反思，查缺補(bǔ)漏

在教學(xué)中要重視基礎(chǔ)，回歸課本，先做比較基礎(chǔ)的、典型的題型，然后逐漸提高難度，加入一些思維量比較大的題目，提高學(xué)生的分析能力及相關(guān)性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力、計(jì)算整理能力，突破難點(diǎn)，克服恐懼心理。

（六）課后訓(xùn)練，鞏固提高