在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)以致用的能力

黃宗朝

【摘 要】本文論述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用能力的方法，從問題情境、教學(xué)活動、數(shù)學(xué)描述、數(shù)學(xué)案例、創(chuàng)造機會五個方面，探討培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的具體策略，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 應(yīng)用能力? 培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G? 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）11B-0150-02

提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)理論知識解決生活實踐問題的能力，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容與目標(biāo)。這就需要教師在日常教學(xué)中加強引導(dǎo)學(xué)生探究理論知識的同時，鼓勵學(xué)生將理論知識與現(xiàn)實生活結(jié)合在一起，增強學(xué)生學(xué)以致用的能力，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的價值，以有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和維持。由此可見，深入探究在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用能力的策略，具有積極意義。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機

新課改倡導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析及問題求解等能力，這就需要教師在日常教學(xué)中主動將培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力作為核心教學(xué)內(nèi)容，積極把理論聯(lián)系實踐當(dāng)成教學(xué)基本原則，盡可能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，以便推動學(xué)生應(yīng)用藝術(shù)的增強，最終為學(xué)生應(yīng)用能力的提升創(chuàng)造條件。比如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)教材中《指數(shù)函數(shù)》相關(guān)概念的時候，教師可引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)細(xì)胞分裂模型，使學(xué)生可在具體的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中真切體會到數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的價值與意義;在學(xué)習(xí)《對數(shù)函數(shù)》概念的時候，教師可引導(dǎo)復(fù)制問題模型，讓學(xué)生通過構(gòu)建模型的形式感知到數(shù)學(xué)理論解決生活問題的便捷性與有效性。這樣，高中生就能真切體會到數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活之間的密切關(guān)系，從而激起他們較大的學(xué)習(xí)動力，進而推動學(xué)生更加主動地學(xué)習(xí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，最終形成良性循環(huán)。平日里，高中數(shù)學(xué)教師可把社會生活熱點及科學(xué)技術(shù)引入教學(xué)活動中，以提高教學(xué)內(nèi)容的時代性與生活性，使得學(xué)生真切感覺到生活之中處處是數(shù)學(xué)、時時有數(shù)學(xué)。比如，教師可把購房貸款、資源利用、環(huán)境保護等問題引入教學(xué)中與具體的數(shù)學(xué)理論知識結(jié)合在一起，使學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決生活熱點問題的過程中，獲得社會責(zé)任感的提升，并推動他們深入思考應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的方法與技巧。同時，在高中數(shù)學(xué)每一章節(jié)教學(xué)結(jié)束的時候，教師精心選擇和本章節(jié)內(nèi)容有關(guān)系的數(shù)學(xué)案例分享給學(xué)生，激勵學(xué)生將其撰寫成數(shù)學(xué)小論文，使學(xué)生在寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境中盡可能多地汲取數(shù)學(xué)知識，從而推動學(xué)生實踐能力及創(chuàng)新能力的增強。

二、重視教學(xué)活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

通常情況下，數(shù)學(xué)知識最初形成是因為源于數(shù)學(xué)內(nèi)部及生活實際的需要，所以高中數(shù)學(xué)教材中的各個知識點都有著豐富的形成背景。因此，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用藝術(shù)，就需要教師充分重視教學(xué)活動，將知識形成的具體過程滲透到課堂教學(xué)中，摒棄輕過程、重結(jié)果的傾向，使學(xué)生在了解數(shù)學(xué)知識形成過程的時候，獲得思維能力的發(fā)展，從而為其更加恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。比如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)教材中組合公式的時候，教師就可引導(dǎo)學(xué)生思考一些熟悉的問題，幫助學(xué)生深刻理解公式，使他們體會到在生活中數(shù)學(xué)知識的普遍性存在，從而增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

比如，教師可為學(xué)生展示如下兩個問題：①班級每天安排 4 名學(xué)生值日，其中 3 人掃地、1 人灑水，求分配方法有幾種？②某零件制造廠每生產(chǎn) 7 個零件就會出現(xiàn) 1 件次品，如果從 7 個零件中抽取 3 件檢驗，那么有幾種可能性？

就問題①來說，教師在教學(xué)活動中，可引導(dǎo)學(xué)生用先確定掃地人選的方法求解，然后再引導(dǎo)學(xué)生用先確定灑水人選的方法求解。學(xué)生雖然從不同的兩種角度去求解問題，但是得出的答案是一致的。就問題②而言，學(xué)生在解題的時候，假定隨機抽取的 3 件均為合格品，那么可能性為 ;假定隨機抽取 3 件有 2 件合格品、1 件次品，那么可能性為 。因此，將兩種假定產(chǎn)生的可能性相加得到 。

教學(xué)實踐表明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為學(xué)生營造現(xiàn)實背景，可讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的形成過程有更加形象、生動的了解，有利于提升學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

三、鼓勵數(shù)學(xué)描述，培養(yǎng)學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)因素能力

世界萬物以千姿百態(tài)的形式存在，高中生難以直接讀出或看出其中蘊含的數(shù)學(xué)因素，也因此而不能運用數(shù)學(xué)知識解決其中的數(shù)學(xué)問題，這就需要高中生自己去發(fā)現(xiàn)與尋找蘊含其中的數(shù)學(xué)因素。因此在教學(xué)中，使學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言對客觀現(xiàn)象與客觀事物中存在的數(shù)學(xué)因素進行描述，是高中生恰當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識處理現(xiàn)實問題的關(guān)鍵。比如，節(jié)約使用天然氣的問題。天然氣是城市居民家中的常用燃料，對高中生來講都十分熟悉。但是，怎樣用最少的天然氣燒開一壺水？當(dāng)教師提出這一問題之后，高中生就會發(fā)現(xiàn)解決該問題具有現(xiàn)實的意義。因此，學(xué)生在思考解決這一問題的方法的時候，就會細(xì)致分析已知條件、明確問題類型、找出相關(guān)數(shù)據(jù)，然后構(gòu)建出對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。再比如，設(shè)計飲料、罐頭外觀問題。通常情況下聽裝飲料和罐頭的外觀均為圓柱形，幾乎沒有長方形或正方形的，原因是什么呢？當(dāng)老師提出問題之后，學(xué)生通過細(xì)致分析會發(fā)現(xiàn)，在正方體與圓柱體具有相等表面積的情況下，圓柱體具有更大的體積，所以圓柱體在制造過程中更節(jié)約材料，可見圓柱體容器不僅美觀，而且更實用更經(jīng)濟。教學(xué)實踐表明，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生描述事物中的數(shù)學(xué)因素，可使學(xué)生精準(zhǔn)掌握其中涵蓋的數(shù)學(xué)因素，并明確各種數(shù)學(xué)因素之間的關(guān)系，從而為找出運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的辦法創(chuàng)造條件。

四、搜集數(shù)學(xué)案例，深化學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用體會

數(shù)學(xué)知識不僅應(yīng)用在密碼破譯和編制、現(xiàn)代通訊、石油開采、核能利用、生物技術(shù)等高科技行業(yè)中，而且應(yīng)用在市場預(yù)測、環(huán)境污染、生態(tài)平衡、資源開發(fā)、人口計劃等社會熱點問題中。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)匕涯切]有轉(zhuǎn)化及抽象的原胚型問題引入課堂中，借助其豐富背景信息中涵蓋的刺激性因素，推動學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知挑戰(zhàn)與沖突，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的動機，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)案例的過程中，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。比如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)教材中《等比數(shù)列》相關(guān)內(nèi)容的時候，教師可為學(xué)生列舉這樣的數(shù)學(xué)案例：美國某生物研究所的研究人員從一個池塘及一個湖泊中捉來兩條鱒魚，通過檢測發(fā)現(xiàn)，從清澈湖水中捉來的鱒魚身體中的多氯化苯污染物的含量更高一些。已知湖水中多氯化苯的含量為 0.002 ppm，鱒魚的食物鏈?zhǔn)菑乃参镩_始的，共計 5 個環(huán)節(jié);池塘水中含有的多氯化苯污染物的濃度為 0.16 ppm，鱒魚的食物鏈?zhǔn)菑乃参镩_始，共計 3 個環(huán)節(jié)。研究人員研究發(fā)現(xiàn)，多氯化苯污染物在食物鏈各個環(huán)節(jié)的富集倍率平均為 10。結(jié)合案例中的數(shù)據(jù)，分析為何從湖中捉來的鱒魚具有更重的污染。

在湖水中，水生植物中含有的多氯化苯污染物的濃度為 0.002 ppm，通過食物鏈第一個環(huán)節(jié)時，其濃度是 10×0.002 ppm;經(jīng)過食物鏈第二個環(huán)節(jié)時，污染物的濃度是 102×0.002 ppm，以此類推，鱒魚體內(nèi)具有的多氯化苯污染物的濃度為 105×0.002 ppm。而鱒魚在池塘中處于食物鏈的第三個環(huán)節(jié)，所以其體內(nèi)存在的多氯化苯污染物的濃度是 103×0.16 ppm。從這里可以看出，湖水中捉來的鱒魚具有更重的污染。

從上面的案例分析我們可以看出，在污染后的生態(tài)環(huán)境中，生物所處的食物鏈越長，富集的污染物就越多。人類是各種食物鏈中頂級環(huán)節(jié)中的生物，其受到的污染理應(yīng)是最嚴(yán)重的，這和學(xué)生以前認(rèn)為的一點污染無關(guān)緊要的觀念相悖。借助案例教學(xué)可推動學(xué)生環(huán)保意識、生態(tài)觀念的增強。

五、及時創(chuàng)造機會，鼓勵學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)知識

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想幫助學(xué)生快速提高應(yīng)用能力，就需要給學(xué)生提供親自參與實踐的機會，使他們在完成各種實習(xí)作業(yè)及專題活動的過程中，獲得解決現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)辦法。例如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)教材中《函數(shù)與圖象》相關(guān)內(nèi)容之后，教師可為學(xué)生安排一節(jié)社會實踐課。像到氣象站參觀，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識在氣象方面的具體應(yīng)用。再比如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)教材中與統(tǒng)計有關(guān)的內(nèi)容之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生以社會調(diào)查員的身份，調(diào)查班級上各個學(xué)生家庭的收支情況、父母與子女身高關(guān)系等，使學(xué)生都能在親自參加數(shù)學(xué)知識應(yīng)用活動的過程中，感知數(shù)學(xué)知識的價值，體會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的樂趣，推動學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)知識的意識與能力的提升。為了強化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，在實際教學(xué)中教師可通過設(shè)計數(shù)學(xué)問題的形式給學(xué)生提供運用數(shù)學(xué)知識解決問題的機會，推動他們數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的不斷提高。比如，三年前，樂樂想要一個滑板，有兩種滑板比較適合，其中一種價錢是 651 元，另一種是 324 元。媽媽建議樂樂買 324 元的，把多余的錢存到銀行，但是樂樂更喜歡 651 元的那種并買了下來。今天樂樂特別想知道假如當(dāng)時聽從媽媽把多余的錢存到銀行現(xiàn)在會有多少錢。請你寫一封信告訴樂樂假如他買的是 324 元的滑板，且把多余的錢存到銀行，年利率為4%，那么他現(xiàn)在銀行里會有多少錢。教師給學(xué)生創(chuàng)造學(xué)以致用機會，激勵學(xué)生主動尋找用數(shù)學(xué)思想與知識去解決生活問題，從而使學(xué)生逐漸摸索出更多的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的方法與策略。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，是落實素質(zhì)教育目標(biāo)的具體體現(xiàn)，也是提高學(xué)生綜合素質(zhì)的有效方式。因此，教師應(yīng)大膽探究提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效教學(xué)方法，主動為學(xué)生提供學(xué)以致用的機會，從而促進學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題能力的提升。

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（責(zé)編 盧建龍）