灰色優(yōu)選模型在高速公路路線優(yōu)化的應(yīng)用

李明澤

摘要：高速公路路線設(shè)計(jì)的目標(biāo)是保證線形指標(biāo)的連續(xù)性，提供安全順暢的行駛條件，使路線與地形和環(huán)境相協(xié)調(diào)。在長(zhǎng)期的工程實(shí)踐中，設(shè)計(jì)人員為了優(yōu)化路線方案，提出了很多先進(jìn)的理論和方法，并應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)中，灰色優(yōu)選模型就是其中之一。本文通過(guò)介紹灰色優(yōu)選模型的原理，結(jié)合設(shè)計(jì)實(shí)例，探討了多因素影響下路線方案比選的思路。

Abstract： The goal of expressway route design is to ensure the continuity of linear indicators， provide safe and smooth driving conditions and coordinate the route and topography and environment. In the long-term engineering practice， the designers put forward many advanced theories and methods in order to optimize the route plan， and applied them to engineering design. Gray optimization model is one of them. In this paper， by introducing the principle of gray optimization model and combining with the design examples， the idea of route selection and comparison under the influence of multiple factors is discussed.

關(guān)鍵詞：高速公路；路線設(shè)計(jì)；灰色優(yōu)選模型

Key words： expressway；route design；gray optimization model

中圖分類號(hào)：U212 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）08-0058-03

0 引言

高速公路的規(guī)劃和修建，影響著路網(wǎng)輻射區(qū)域的規(guī)劃與建設(shè)、資源利用和產(chǎn)業(yè)布局，尤其對(duì)地區(qū)之間的溝通產(chǎn)生巨大作用。高速公路的路線走向不僅與技術(shù)因素有關(guān)，而且受到地質(zhì)地貌、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、人文環(huán)境等因素的影響，因此，在眾多控制因素下如何選擇合理、經(jīng)濟(jì)的路線方案成為了高速公路設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

路線方案比選的核心在于建立統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)不同影響因素，進(jìn)而明確方案的優(yōu)劣排序，從中得到最優(yōu)方案。本文應(yīng)用的灰色優(yōu)選模型是一種改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析方法（以下簡(jiǎn)稱“GRAP法”），其運(yùn)用層次分析法（以下簡(jiǎn)稱“AHP法”）進(jìn)行簡(jiǎn)化分析與計(jì)算，可以針對(duì)高速公路所經(jīng)過(guò)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)情況、地形環(huán)境、技術(shù)指標(biāo)等因素，建立高速公路路線評(píng)價(jià)模型，提供定量的分析數(shù)據(jù)和結(jié)果，從而為確定最優(yōu)路線設(shè)計(jì)方案提供科學(xué)決策的依據(jù)。

1 灰色優(yōu)選模型

灰色系統(tǒng)（GreySystem）一般指現(xiàn)實(shí)世界中信息不明確的系統(tǒng)，這類系統(tǒng)包含已知和未知的諸多信息，無(wú)法對(duì)其做出直接的預(yù)測(cè)、判斷和決策。灰色模型GM（GreyModel）理論便是針對(duì)信息不完全確知的系統(tǒng)，用微分方程來(lái)建立系統(tǒng)中已知和未知信息的關(guān)系，用微分?jǐn)M合建立的模型解決灰色系統(tǒng)的問(wèn)題。

改進(jìn)的灰色優(yōu)選模型的基本思路：第一，構(gòu)建系統(tǒng)化、層次化的評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)構(gòu)關(guān)系圖（AHP法），即：計(jì)算得到各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重因子；第二，分析和處理各個(gè)時(shí)間序列或空間序列（GRAP法），分別計(jì)算各子序列對(duì)母序列的灰色關(guān)聯(lián)度，比較灰關(guān)聯(lián)度大小而得到目標(biāo)序列[1]。

1.1 GRAP法

灰色關(guān)聯(lián)分析的實(shí)質(zhì)是分析灰色系統(tǒng)中各個(gè)子序列與母序列的關(guān)聯(lián)程度，關(guān)聯(lián)程度越大，則該子序列越接近母序列，在幾何關(guān)系上則反映為該子序列曲線的幾何形狀越接近母序列曲線的幾何形狀[2]。

1.1.1 多目標(biāo)比選方案

影響路線方案的有經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、環(huán)境等多個(gè)因素，即有m個(gè)目標(biāo)，V={V1，V2，…，Vm}，各目標(biāo)的權(quán)重為ωj，滿足：0？燮ωj？燮1，且 ωj=1。在路線設(shè)計(jì)中，通常具有多個(gè)設(shè)計(jì)方案，這些不同設(shè)計(jì)方案構(gòu)成決策集合：P={P1，P2，…，Pn}。方案Pj對(duì)目標(biāo)Vj的屬性記為Uij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），由此形成決策矩陣：

U=（uij）n×m=u11 u12 … u1mu21 u22 … u2m… … … …un1 un2 … unm。

1.1.2 確定理想方案

在決策矩陣中，不同目標(biāo)的的物理意義和量綱是不一樣的，不能直接進(jìn)行比較，因此需要對(duì)決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理。矩陣的規(guī)范化原理是采用均值化算子對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立原始數(shù)據(jù)與均值化算子的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到新的矩陣，即規(guī)范化矩陣：

X=（xij）n×m=x11 x12 … x1mx21 x22 … x2m… … … …xn1 xn2 … xnm，式中xij=

由規(guī)范化矩陣求理想方案時(shí)，一般定義x0=（x01，x02，…，x0m）為理想方案，需滿足：當(dāng)j目標(biāo)效果值越大越好時(shí)，xoj= {xij}；當(dāng)j目標(biāo)效果值越小越好時(shí)，xoj= {xij}。

1.1.3 計(jì)算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)

各個(gè)方案xi與理想方案x0的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)為：endprint

1.1.4 計(jì)算出各個(gè)方案的優(yōu)劣排序

當(dāng)不考慮各指標(biāo)權(quán)重時(shí)，灰關(guān)聯(lián)度為：

當(dāng)考慮各指標(biāo)權(quán)重時(shí)，灰關(guān)聯(lián)度為：

1.2 AHP法

1.2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

1.2.2 構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

設(shè)某層有n個(gè)因素，X={x1，x2，…，xn}，對(duì)兩兩因素進(jìn)行比較，比較時(shí)取1-9尺度，其含義見(jiàn)表1。用aij表示第i個(gè)因素相對(duì)于第j個(gè)因素的比較結(jié)果，則aij=1/aji，建立成對(duì)比較矩陣A：

1.2.3 成對(duì)比較矩陣一致性檢驗(yàn)

①計(jì)算一致性指標(biāo)CI

其中n為A的對(duì)角線元素之和，也為A的特征根之和。

②查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。對(duì)n=1，2，3，…，12，對(duì)應(yīng)的RI的值分別為0，0，0.52，0.89，1.12，1.26，1.36，

1.41，1.46，1.49，1.52，1.54。

③計(jì)算一致性比例CR

當(dāng)CR<0.10時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)修正。

2 路線方案比選優(yōu)化的實(shí)例

西南某擬建高速公路穿越一旅游區(qū)，由于路線無(wú)法避繞，因此需要對(duì)穿越景區(qū)的局部路線進(jìn)行優(yōu)化，以減少新建高速公路對(duì)景區(qū)的干擾。在方案研究階段，一共提出三個(gè)方案穿越景區(qū)，每個(gè)方案各有優(yōu)缺點(diǎn)，綜合比較情況見(jiàn)表2。

下面以此工程項(xiàng)目為例，運(yùn)用灰色優(yōu)選模型比選三個(gè)方案的優(yōu)劣。

①首先根據(jù)表2中數(shù)據(jù)得到?jīng)Q策矩陣U：

U=29533 3.600 799618 578314 31692 89692 954.9 208 4 461.60033905 3.585 718143 971704 38866 87439 1379 153 3 466.26129212 3.545 613359 727833 30847 87395 930.0 260 3 469.203

②對(duì)U進(jìn)行規(guī)范化處理后，得到理想方案：

P0=[0.946 0.991 0.863 0.762 0.913 0.991 0.855 0.739 0.900 0.991]（7）

③計(jì)算各個(gè)方案xi與理想最優(yōu)方案x0的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)得到灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣γ：

γ=0.961 0.944 0.497 1.000 0.912 0.909 0.919 0.494 0.463 1.0000.630 0.959 0.637 0.333 0.522 0.998 0.386 1.000 1.000 0.9631.000 1.000 1.000 0.568 1.000 1.000 1.000 0.334 1.000 0.941

④本方案共有10個(gè)指標(biāo)，由層次分析法給出各指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重，見(jiàn)表4。

⑤根據(jù)指標(biāo)權(quán)重關(guān)系，建立成對(duì)比較矩陣，并檢驗(yàn)其一致性：

一致性比例C.R.為0.00874，小于0.1，滿足一致性檢驗(yàn)要求。因此，各指標(biāo)權(quán)重如下：

ω=[0.087 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043 0.087 0.087 0.348 0.176]T

⑥計(jì)算各個(gè)方案與理想方案的灰關(guān)聯(lián)度：

γ（P0，P3）=γω=0.72690.84120.9131

通過(guò)計(jì)算可以得到：三個(gè)方案與理想方案的灰關(guān)聯(lián)度分別為0.7269、0.8412、0.9131，方案三與理想方案的灰關(guān)聯(lián)度最大，所以本次設(shè)計(jì)的方案三為最優(yōu)方案。

3 結(jié)語(yǔ)

本文應(yīng)用灰色優(yōu)選模型，通過(guò)計(jì)算分析得到了最優(yōu)的路線方案，該方案得到設(shè)計(jì)人員和評(píng)審專家的一致認(rèn)可，說(shuō)明了該方法的可行性和實(shí)用性，值得推廣和研究。本文在使用灰色優(yōu)選模型時(shí)，對(duì)相關(guān)因素進(jìn)行了單層次下的分析和排序，未涉及到多層次的分析計(jì)算，有一些不足之處，有待進(jìn)一步探討。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉思峰.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[2]董肇君.系統(tǒng)工程與運(yùn)籌學(xué)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

[3]吳小萍，陳秀方.線路方案灰色優(yōu)選模型及其應(yīng)用研究[J].北京：系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002（7）：101-105.endprint