關(guān)于《數(shù)學(xué)分析》緒論課建設(shè)的思考

楊國(guó)英 李艷方

【摘要】針對(duì)剛?cè)胄５男律?加強(qiáng)數(shù)學(xué)分析緒論課建設(shè)， 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之初就了解其主要內(nèi)容， 發(fā)展歷史，生活中的實(shí)例，以此來增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析 興趣 重要性

【基金項(xiàng)目】河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)分析教學(xué)團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目。

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）04-0129-02

《數(shù)學(xué)分析》作為數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)與信息專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，擔(dān)任著為后續(xù)課程提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)和工具的重任。同時(shí)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)起著重要作用。

近幾年來，相對(duì)全校的招生而言，學(xué)生調(diào)劑到我院的居多，而且存在著對(duì)畢業(yè)后工作和前途的擔(dān)憂。另一方面《數(shù)學(xué)分析》課程是新生入學(xué)首先接觸到的數(shù)學(xué)專業(yè)課之一，也是連接初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的紐帶和橋梁。學(xué)生面臨著從具體到抽象，從有限到無限等思維方式和學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變，這種轉(zhuǎn)變會(huì)影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，從數(shù)學(xué)分析的特點(diǎn)出發(fā)，針對(duì)我院學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)數(shù)學(xué)分析進(jìn)行緒論課建設(shè)顯得優(yōu)為必要。我認(rèn)為數(shù)學(xué)分析緒論課建設(shè)應(yīng)讓學(xué)生在第一節(jié)課了解以下內(nèi)容：

一、課程設(shè)置和主要內(nèi)容

我院的數(shù)學(xué)分析課程設(shè)置為272學(xué)時(shí)， 分為三個(gè)學(xué)期，時(shí)間是大學(xué)一年級(jí)和大學(xué)二年級(jí)上學(xué)期，依次是80，96，96 學(xué)時(shí)。課程配備專業(yè)的習(xí)題課老師，每學(xué)期有1/4到1/3的習(xí)題課時(shí)。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，而研究數(shù)量關(guān)系和空間形式必須從變量間最本質(zhì)的聯(lián)系，即函數(shù)開始起步?！稊?shù)學(xué)分析》正是講述函數(shù)理論的最基本的課程。因此，《數(shù)學(xué)分析》是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，它通過極限，導(dǎo)數(shù)，積分等分析工具來研究函數(shù)性質(zhì)。

二、近代數(shù)學(xué)分析的發(fā)展史

從十六世紀(jì)中葉開始，微積分（也稱分析學(xué)）進(jìn)入醞釀階段。由于航海、機(jī)械制造、軍事上的需要，即時(shí)速度的問題就是當(dāng)時(shí)亟待解決的數(shù)學(xué)問題之一；而幾何學(xué)中，力學(xué)中的部分問題演變?yōu)閿?shù)學(xué)就是求曲線的切線問題；而在天文學(xué)和力學(xué)中等問題演變?yōu)閿?shù)學(xué)則是求函數(shù)的最大值和最小值問題。這三類問題傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法無法解決，要求有新的數(shù)學(xué)工具的出現(xiàn)。

十七世紀(jì)下半葉，英國(guó)科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作。牛頓從力學(xué)角度考慮進(jìn)而導(dǎo)致流數(shù)術(shù)，而萊布尼茨從幾何學(xué)角度得出微分法。

十九世紀(jì)以來，分析學(xué)的不嚴(yán)密性得到解決。以柯西為首的科學(xué)家，對(duì)微積分的理論進(jìn)行了認(rèn)真研究，建立了極限理論，后來又經(jīng)過德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯進(jìn)一步的嚴(yán)格化，使極限理論成為了微積分的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，使數(shù)學(xué)度過它的一次危機(jī)，也使微積分進(jìn)一步的發(fā)展起來。

讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)分析的發(fā)展史?？梢哉f不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)學(xué)科。如微積分的創(chuàng)立， 我們?cè)跁究吹街皇菑亩ɡ淼蕉ɡ淼膬?nèi)容和推理，對(duì)這種創(chuàng)作過程的了解可以使學(xué)生從中深入體會(huì)數(shù)學(xué)大師們創(chuàng)作的艱苦歷程和來龍去脈，獲得精神鼓舞并增加學(xué)好這門課的信心和決心。

三、《數(shù)學(xué)分析》的重要性

《數(shù)學(xué)分析》課程是我系的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，也是學(xué)時(shí)最多的一門課程。它是我們以后學(xué)習(xí)《常微分方程》、《數(shù)學(xué)物理方程》、《復(fù)變函數(shù)》、《實(shí)變函數(shù)》和《泛函分析》《大學(xué)物理》等后續(xù)課程的必需的基礎(chǔ)課。

《數(shù)學(xué)分析》也是數(shù)學(xué)系研究生入學(xué)的考試科目之一，也是工科學(xué)生研究生入學(xué)考試的《高等數(shù)學(xué)》的主要內(nèi)容來源。

《數(shù)學(xué)分析》是集邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性， 連續(xù)性高度統(tǒng)一的一門課程，它在數(shù)學(xué)科學(xué)中有舉足輕重的地位。數(shù)學(xué)的許多新思想，新應(yīng)用都源于這堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，數(shù)學(xué)研究的主體是經(jīng)過抽象后的對(duì)象，數(shù)學(xué)的思考方式有鮮明的特色，包括抽象化，邏輯推理，最優(yōu)分析，符號(hào)運(yùn)算等。這些知識(shí)和能力的培養(yǎng)需要通過系統(tǒng)、扎實(shí)而嚴(yán)格的基礎(chǔ)教育來實(shí)現(xiàn)，《數(shù)學(xué)分析》課程正是其中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

大學(xué)生活環(huán)境與中學(xué)相比，少了一份緊張，壓力，許多學(xué)生認(rèn)為上大學(xué)了就達(dá)到終極目標(biāo)了，而這在學(xué)生的思想上產(chǎn)生某些困惑，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來不利的影響。在課程之初就強(qiáng)調(diào)其重要性，讓學(xué)生了解它對(duì)后續(xù)課程，對(duì)繼續(xù)求學(xué)深造，對(duì)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的利害關(guān)系，有助于學(xué)生及早提高認(rèn)識(shí)，端正態(tài)度，把重心放到學(xué)業(yè)上來。

四、生活中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)離我們的生活很近：

1.我們買鍋碗瓢盆時(shí)，總是敲打幾下通過聲音來判別質(zhì)量好壞（連續(xù)性問題）。

2.如地球表面是球面，而我們認(rèn)為我們所生活環(huán)境是平面， 這其實(shí)是數(shù)學(xué)中以直代曲思想的體現(xiàn)。曲面上微小局部可以認(rèn)為是一平面。

3.芝諾疑難之一——阿里斯追不上烏龜?shù)膯栴}。

4.如（七橋問題）科尼斯堡有條布勒格爾河上有七座橋，能否在一次散步中每座橋都走一次，而且只走一次最后能回到出發(fā)點(diǎn)。

……

學(xué)生興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的原動(dòng)力。適當(dāng)引入數(shù)學(xué)實(shí)例對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中感受數(shù)學(xué)的思想和魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，也有助于數(shù)學(xué)分析的課程教學(xué)的順利開展，有助于取得良好的教學(xué)效果。

作者簡(jiǎn)介：

楊國(guó)英（1977-），女，漢族，山西代縣人，博士，副教授，研究方向：偏微分方程。

李艷方（1980-），女，漢族，河南獲嘉人，碩士，講師，研究方向：隨機(jī)分析在金融數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。