高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的逐步解答和倒步解答得分策略

張榮祥

【摘要】高考就是為社會選取人才，因此設(shè)置的考試要達到擇優(yōu)選拔的目的，因此在命制考題時，既要考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握的熟練程度又要充分測試數(shù)學(xué)的思維創(chuàng)新與邏輯推理能力，數(shù)學(xué)高考的第21題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，正好滿足上述要求，為了提高學(xué)生的成績，有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，導(dǎo)數(shù)解題中就要掌握逐步解答和倒步解答，并且清楚其中的得分方法與技巧。下面就對這些方面進行分析，希望給大家一些借鑒。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)壓軸題 逐步解答 倒步解答

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0132-01

對于大部分高考考生而言，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題得到全分一般不太可能，因此要逐步從中得分，然后多得分。導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識，是研究函數(shù)、解決實際問題的有力工具， 是高中數(shù)學(xué)知識的一個重要的交匯點，命題范圍非常廣泛，下面就深入分析其解題方法。

1.高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的逐步解答方法分析

1.1基本的解題思路分析

在命制高考壓軸題時，設(shè)置的順序是按照先簡單后困難，但是每一個問題之間都相互有聯(lián)系，不是完全獨立分開的，前一個問題就是解答后一個問題的基礎(chǔ)，除此之外，壓軸題也并非是一個整體，不是將每個小問題作對才給分，因此完全依學(xué)生的實力水平，當(dāng)能解答出第一個問題，也會相應(yīng)的得分。通過多年工作經(jīng)驗總結(jié)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答導(dǎo)數(shù)時思想不靈活，而且解答效率較低，針對這一情況，結(jié)合幾道有關(guān)導(dǎo)數(shù)的壓軸題，分別講解逐步解答法和倒步解答法，在此基礎(chǔ)上，分析相關(guān)的得分技巧，希望給考生一起啟發(fā)和借鑒。解答導(dǎo)數(shù)問題時，往往先解答一個簡單的問題，再解決較難的問題，然后循序漸進、順藤摸瓜，這樣解答后面的問題時才相對簡單，下面就以實例分析。

1.2例題1分析

例1：已知函數(shù)為f（x）=alnx（ab ∈R），在點（1，f（1）處的切線方程為x-2y-2=0，問題1：求解a、b的值；問題2：當(dāng)x>1時，f（x）+k/x恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；問題3：證明，當(dāng)n∈N+，且n≥2時，1/2ln2+1/3ln3+……+1/nlnn>3n2-n-2/2n2+2n

解題，f（x）=alnx+bx（a，b∈R），f′（x）=a/x+b，直線x-2y-2=0的斜率為-1/2，且經(jīng)過（1，-1/2），f（x）=-1/2，f′（x）=1/2，b=-1/2，a=1。從問題1的解答過程中得知f（x）=lnx-x/2，當(dāng)x>1時，f（x）+x/2 <0恒成立，即lnx-x/2+k/x <0，就可以等價于k1時，g′（x）>0，既有函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故g（x）>g（1）=x/2。因此當(dāng)x>1時，k

證明：由（2）得當(dāng)x>1時，lnx-x/2+1/2x<1，簡化為xlnx

1.3得分技巧分析

在問題1中，主要是要求利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求參數(shù)的取值，求f（x）的解析式，因此問題1比較簡單，但是要求計算準(zhǔn)確，如果計算錯誤，在解決下一個問題時需要這一問題的結(jié)果[2]，因此在求解過程中，可以利用點（1，f（x））處的導(dǎo)數(shù)f′（1）為切線的斜率，建立方程組，解出a、b，本題中的第二問題就是第三個問題的跳板，此時只要求解中間的不等式所包含的x，將不等式相加就可以得出正確答案[3]。

2.高考導(dǎo)數(shù)壓軸題倒步解答得分策略

2.1例1

當(dāng)處理一個問題時，如果從正面想不通，可以使用逆向思維，這樣可能會得到一個新的解題思路，同學(xué)們會得到意想不到的收獲，解題和打仗并不一樣，不要和困難死磕到底。

例2：f（x）=ln（x+3/2）+2/x，g（x）=lnx，問題1：求解函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間，問題2：如果關(guān)于x的方程g（x）=1/2x+m有實數(shù)根，求解實數(shù)m的取值集合。

解題1：函數(shù)f（x）的定義區(qū)域是（-3/2，0）U（0，+∞），對 f（x）求導(dǎo)得：f′（x）=1/x+3/2-2/x2=（x+1）（x-3）/x2（x+3/2），由 f′（x）>0，得-3/23，由f′（x）<0，得-1

解題2：由于g（x）-1/2x+m，lnx=1/2x+m，其中m=lnx-1/2x，那么就可以得到m的取值范圍就是函數(shù)J（x）=lnx-1/2x的值域，對J′（x）求導(dǎo)得到J′（x）=1/x-1/2，當(dāng)x=2時，J′（x）得到最大值ln2-1，又當(dāng)x無限趨近于0時，lnx物限趨向于-∞， -1/2x無限趨向-∞，因此m的取值范圍是（-∞，ln2-1）。

2.2分析得分技巧

問題2求解時，對學(xué)生的數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)思維要求非常高，為了提高解題的正確性，避免出現(xiàn)大量運算，解題中使用反證法，這樣問題就變得比較簡單。

3.總結(jié)

通過以上對高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的逐步解答和倒步解答得分策略分析，學(xué)生在解題過程中，要清楚得分的方法，在此基礎(chǔ)上，靈活使用解題方法，當(dāng)常規(guī)思路無法解題時，可以使用逆向思維。

參考文獻：

[1]張標(biāo)萍.高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的逐步解答和倒步解答得分策略[J].數(shù)理化解題研究，2016（22）.117-118.

[2]姜黎鑫.構(gòu)建一個簡單結(jié)論，簡解一類導(dǎo)數(shù)難題——一類高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的逆否轉(zhuǎn)化解法的改進[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2014（4）：31-34.

[3]潘佩.函數(shù)“搭臺”導(dǎo)數(shù)“唱戲”——近三年高考中導(dǎo)數(shù)壓軸題初探[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2011（2）：36-39.

[4]潘佩.函數(shù)“搭臺”導(dǎo)數(shù)“唱戲”——近三年高考導(dǎo)數(shù)壓軸題初探[J].中國高考：哲理，2011（3）：21-24.