做有思想的教師，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有價值

張龍

【摘要】義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一個重要價值在于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)教育家米山國藏說：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校園后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時地發(fā)生作用，使它們受益終身?！盵1]由此可見，對數(shù)學(xué)思想的感悟是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的集中體現(xiàn)，也是“育人為本”教育理念在數(shù)學(xué)學(xué)科的具體體現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng) 數(shù)學(xué)思想 方法

【中圖分類號】G52 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0117-02

數(shù)學(xué)思想不僅作為數(shù)學(xué)教育重要的一個組成部分，它在我們?nèi)粘Ｉ钪懈瞧鸬椒欠驳淖饔谩，F(xiàn)代教育提倡“不教而教”，把數(shù)學(xué)思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中更是當(dāng)代數(shù)學(xué)新課改的一大趨勢，如何將數(shù)學(xué)思想滲透到一線教師的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，一直都不少的教師、專家進(jìn)行研究，也得到不少結(jié)論，但還是有部分教師對其不夠重視。因此對于將數(shù)學(xué)思想融入到數(shù)學(xué)教師的日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而形成“數(shù)學(xué)思想”教學(xué)觀，我有以下一點(diǎn)發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識以及感悟。

一、“數(shù)學(xué)思想”教學(xué)觀的發(fā)生及意義。

《辭?！分蟹Q“思想”為理性認(rèn)識?！吨袊蟀倏迫珪氛J(rèn)為“思想”是相對于感性認(rèn)識的理性認(rèn)識成果?！八枷搿痹诂F(xiàn)代漢語中解釋為客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果?！短K聯(lián)大百科全書》中指出：“思想是解釋客觀現(xiàn)象的原則。[2]”由此可見思想是認(rèn)識的高級階段，是事物本質(zhì)的、高級抽象的概括的認(rèn)識。它為人們的行動指明方向。帕斯卡爾曾說過：“思想成全人的偉大?！彼f：“我能想象一個人沒有手、沒有腳、沒有頭。然而我不能想象人沒有思想，那就成了一塊頑石或者一頭畜牲了?！庇纱丝梢娝枷氲闹匾?，作為教師，我們要有自己的思想，沒有思想隨波逐流的教師，那將誤人子弟；作為學(xué)生，我們要力求讓他們有思想，因為思想成全人的偉大，人的全部尊嚴(yán)就在于思想。

對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言，體會、感悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。那么什么是數(shù)學(xué)思想呢？所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)知識具有更高的概括抽象水平，是基礎(chǔ)知識的靈魂，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，也是數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要思維活動，是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。

二、“數(shù)學(xué)思想”教學(xué)觀的課堂實踐及其重要性。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識，但更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索和研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)知識本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對學(xué)生以后學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是把具體數(shù)學(xué)知識都忘掉以后所剩的東西——數(shù)學(xué)思想。因此，在我們的數(shù)學(xué)課堂中使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑，是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓。正如黃全愈先生所說：“教育重要的不是往車上裝貨，而是向油箱注油?！弊鳛榻處熚覀冊谡n堂中不僅僅要教給學(xué)生知識，更重要的是要充盈學(xué)生的思想，啟迪學(xué)生的智慧。

三、“數(shù)學(xué)思想”教學(xué)觀的課堂探索與研究。

1.解讀教材，讓數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中有本有源。

史寧中教授在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀中指出：《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中所說的“數(shù)學(xué)基本思想”主要指：數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)建模的思想。[3]他還指出由這些數(shù)學(xué)思想演變、派生、發(fā)展出來的思想還有很多。翻閱資料，歸納大概如下：

（1）數(shù)學(xué)抽象思想存在于數(shù)學(xué)概念、命題的發(fā)展過程中。由抽象思想派生出的下位數(shù)學(xué)思想有：分類的思想、集合的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、變種不變的思想、符號化的思想、對稱的思想、有限與無限的思想等。

（2）數(shù)學(xué)推理思想存在于數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展之中。推理思想作為數(shù)學(xué)的一個基本思想，無論在小學(xué)還是在中學(xué)都有著廣泛的應(yīng)用，由推理思想派生出的下位思想有：歸納思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、極限思想、代換思想、演繹思想、劃歸思想等。

（3）模型思想通常也叫作“數(shù)學(xué)模型”或者“數(shù)學(xué)建?！保怯脭?shù)學(xué)語言和工具，對現(xiàn)實世界的一些信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，?jīng)過推理和運(yùn)算，對相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、預(yù)測、決策和控制，并且經(jīng)過實踐的檢驗，如果檢驗的結(jié)果是正確的，就可以用來指導(dǎo)實踐。由模型思想派生出的下位思想有：簡化思想、函數(shù)思想、方程思想、優(yōu)化思想、量化思想等。

在這些眾多的數(shù)學(xué)思想中，我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷?、常用的都很多。如：?shù)形結(jié)合思想、極限思想、歸納思想、類比思想、集合思想、簡化思想、方程思想、分類思想等等。由此可見，在數(shù)學(xué)教育中讓學(xué)生感悟、體驗數(shù)學(xué)思想的魅力是具有多么重要的意義，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師如何將這些數(shù)學(xué)思想滲透到日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，使學(xué)生有機(jī)會親身體驗數(shù)學(xué)思想在他們生活中無處不在是多么迫切的需要。然而這些數(shù)學(xué)思想其實都可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自然地加以滲透，如下是我簡單整理的一些內(nèi)容：

①在“異分母分?jǐn)?shù)加減法”中引導(dǎo)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的方法，理解同分母分?jǐn)?shù)才能直接相加減的道理，以及異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理；同時“雞兔同籠”也可以借助圖形和表格尋找解決問題的策略等。

②在“圓的認(rèn)識”、“圓的面積”、“圓柱的體積”等內(nèi)容中，通過探究這些內(nèi)容滲透極限思想，理解“有限”與“無限”，讓學(xué)生了解“極限”；比例的教學(xué)中，借助圖像反比例的量xy=k，當(dāng)k一定時，x無限變大，y就無限變小，體會“極限”。

③在平面圖形的周長和面積單元教學(xué)中，利用公式可以輕松地滲透函數(shù)思想、方程思想；在比例的教學(xué)中，比例的基本性質(zhì)、正比例和反比例、圖形的放大與縮小，也都可以滲透函數(shù)思想。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中還有很多地方可以滲透數(shù)學(xué)思想，如：利用積不變的規(guī)律滲透方程思想；“分?jǐn)?shù)的加減法、乘除法”滲透數(shù)形結(jié)合的思想；圖形的認(rèn)識與測量中，運(yùn)用集合圖表示出三角形與銳角、鈍角、直角三角形的關(guān)系，以及正方形、長方形、平行四邊形、梯形與四邊形的關(guān)系，滲透集合思想等等?？梢?，數(shù)學(xué)思想在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容中可以充分體現(xiàn)，甚至同一數(shù)學(xué)內(nèi)容可以同時滲透多種數(shù)學(xué)思想，在此就不做贅述。

2.經(jīng)歷“三重境界”，讓數(shù)學(xué)思想在課堂上開枝散葉，花果飄香。

哲學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)為，發(fā)展一般體現(xiàn)為三重境界：分別是授人以“魚”、授人以“漁”和“悟其漁識”。[4]現(xiàn)階段的大多數(shù)課堂都能做到前兩重境界，如果在此基礎(chǔ)上，教師在課堂中不僅教給學(xué)生探索知識的方法還引導(dǎo)學(xué)生體會尋找解決問題的方法的見識和經(jīng)驗，創(chuàng)造出新的解決問題的方法，也就是在課堂中注重引導(dǎo)學(xué)生體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。這樣就達(dá)到了“悟其漁識”的境界，這正是新課改讓我們教師一心追求的課堂，這樣的課堂在教學(xué)給學(xué)生知識的同時，又能注重數(shù)學(xué)思想的滲透，學(xué)生因為體會了數(shù)學(xué)思想，他們解決問題的能力提高了，再也不必靠題海戰(zhàn)術(shù)來提高成績，真正實現(xiàn)了減輕負(fù)擔(dān)、高效提質(zhì)，和當(dāng)代的教育理念不謀而合。

但在課堂教學(xué)中，這三重境界是相輔相成逐步上升的過程，是教學(xué)必經(jīng)的三個過程。教師在教學(xué)設(shè)計時，既要重視知識的獲得，也要重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，更要正確把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，留給學(xué)生充分的感悟、體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的時間與空間，適當(dāng)及時地滲透數(shù)學(xué)思想方法，逐步達(dá)到“不教而教”的教學(xué)最高境界，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

思想是美麗的，帶著遠(yuǎn)古智慧的氣息，照亮后來人前進(jìn)的路；有思想的人是高雅的，帶思考去實踐，能更加接近真實，靠近真理。思想，就是一道射穿混沌的光，它觸及學(xué)生時，能陶冶性靈，啟迪心智。教師有思想，得益最多的是學(xué)生；要更好地在數(shù)學(xué)教學(xué)中給學(xué)生以數(shù)學(xué)思想的熏陶，就需要我們做一個有思想的教師，讓每一節(jié)課都變得富有思想，這樣才能讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更有價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]米山國藏《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》

[2]《蘇聯(lián)大百科全書》

[3]史寧中《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀

[4]林碧珍《數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成課——小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教》