純棉色紡紗配色中的Stearns-Noechel模型參數(shù)優(yōu)化

白 婧， 楊 柳， 張 毅， 張瑞云， 馬顏雪， 俞建勇, 程隆棣

(1. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 201620； 2. 浙江省常山紡織有限責(zé)任公司， 浙江 衢州 324200)

色紡紗是先將纖維進(jìn)行染色，然后選用2種或者2種以上不同顏色的纖維，按照一定質(zhì)量比紡制而成的紗線，具有獨特的混色效果[1]。色紡是紡織行業(yè)中的朝陽產(chǎn)業(yè)，色紡紗在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，需求量也日益增加，同時棉纖維作為紡織工業(yè)中的主要原料，對其色紡紗配色進(jìn)行研究更具價值。

目前大多數(shù)色紡企業(yè)仍然采用人工配色，工作量大，耗時，成本較高，而且主觀性強(qiáng)，配色完全依靠人眼觀察，易受配色人員的心理狀態(tài)、外界環(huán)境、個人經(jīng)驗及對顏色的敏感度等因素影響，配色效果缺乏統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)，配色的準(zhǔn)確度不高，再現(xiàn)性差。色紡紗的計算機(jī)測配色主要是利用測色軟件在特定光源下測試一系列常用的單色紗線，獲得相應(yīng)的顏色色度值、反射率等參數(shù)指標(biāo)，作為后續(xù)配色的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫。根據(jù)纖維種類，選擇合適的顏色匹配模型，通過實驗確定模型中的待定參數(shù)，設(shè)計計算機(jī)配色系統(tǒng)，獲得標(biāo)準(zhǔn)樣所對應(yīng)的配方及預(yù)測樣與標(biāo)準(zhǔn)樣之間的色差值。

色紡紗所用的纖維種類主要有棉、羊毛以及滌綸等，針對計算機(jī)配色的代表性模型主要有Stearns-Noechel模型、Friele模型和 Kubelka-Munk模型，其中，Stearns-Noechel模型的預(yù)測準(zhǔn)確度相對較高[2]。國內(nèi)不少學(xué)者已經(jīng)就Stearns-Noechel模型做了很多研究，但主要集中在染色毛條及化學(xué)纖維的運用上，而對于有色棉紗的研究較少，同時模型的配色準(zhǔn)確度有待提高，因此，本文在Stearns-Noechel模型基礎(chǔ)上，以純棉色紡紗配色為研究對象，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計方法，對模型的待定參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，進(jìn)而實現(xiàn)模型的精準(zhǔn)配色。

1 Stearns-Noechel模型簡介

1944年，Stearns和Noechel[3]在Duntley[4]提出的有色纖維反射率加和混色模型的基礎(chǔ)上，利用黑白兩色羊毛纖維進(jìn)行混色實驗，假設(shè)式(1)成立，基于實驗結(jié)果提出了經(jīng)驗式(2)，通常稱該經(jīng)驗公式為Stearns-Noechel模型。

(1)

(2)

式中：f[]表示波長為λ時反射率的中間函數(shù)；Rblend(λ)表示波長為λ時色纖維混色樣的總體反射率；Ri(λ)表示波長為λ時第i組分單色纖維的反射率；Xi表示第i組分單色纖維所占的比例，∑Xi=1；b是待定參數(shù)，其值取決于纖維的種類以及纖維的物理形態(tài)，需要通過具體的實驗來確定，表1示出目前對最優(yōu)b值做的研究。

由表中數(shù)據(jù)可看出：關(guān)于棉纖維，文獻(xiàn)[9]與文獻(xiàn)[2]推薦的最優(yōu)b值的差異較大，并且研究都只是針對兩色混合效果，而實際生產(chǎn)中三色、四色混合的現(xiàn)象也比較多；另外，對于棉色纖維的單紗結(jié)構(gòu)的Stearns-Noechel模型配色研究，目前還少有相關(guān)報道，因此，為充分探究Stearns-Noechel模型在棉纖維配色中的應(yīng)用，仍然要通過實驗，對參數(shù)b值的具體取值進(jìn)行研究。

表1 不同文獻(xiàn)選定的纖維參數(shù)b值Tab.1 Values of b for different fibers in different references

2 光譜配色算法

2.1 全光譜配色算法

理想狀態(tài)下的全光譜配色是在任意波長處，匹配樣與標(biāo)準(zhǔn)樣的光譜反射率值完全相等，即

Rm,λ=Rs,λ

(3)

式中：Rm,λ、Rs,λ分別代表波長為λ時匹配樣與標(biāo)準(zhǔn)樣的反射率，由式(2)、(3)可知，

f(Rm,λ)=f(Rs,λ)

(4)

在實際計算中，等式(4)的左右兩端并不完全相等，即匹配樣的反射率值與標(biāo)準(zhǔn)樣的反射率值有一定的偏差，由此引入最小二乘法，使得偏差達(dá)到最小。最小二乘法得到的配方比例之和通常不等于1，所以再利用歸一法將比例之和限定為1，以滿足∑Xi=1。

2.2 色差公式

評價色紡紗品質(zhì)優(yōu)良與否的指標(biāo)是色差，色差量化可使顏色的差異有數(shù)值上的衡量標(biāo)準(zhǔn)。通過Stearns-Noechel模型可得到預(yù)測配方及匹配樣的反射率值，而匹配樣是否滿足要求，可通過匹配樣與標(biāo)準(zhǔn)樣之間的色差進(jìn)行衡量，色差越小，說明模型的精度越高，配方的準(zhǔn)確度越高，實用性越強(qiáng)。CMC(l∶c)色差公式具有很好的目視一致性，應(yīng)用廣泛，是CIE推薦使用的標(biāo)準(zhǔn)色差公式之一[11]，也是紡織行業(yè)的ISO標(biāo)準(zhǔn)，因此本文采用CMC(2∶1)公式。

3 實驗部分

3.1 實驗材料

選用青(C)、品紅(M)、黃(Y)、黑(K)、白(W)5種基準(zhǔn)色的棉纖維，其色度參數(shù)如表2所示，光譜反射率如圖1所示。

表2 5種顏色棉纖維的CIELab色度參數(shù)值Tab.2 CIELab values of five colored cotton fibers

注：L*為明度；a*為紅-綠色調(diào)；b*為黃-藍(lán)色調(diào)；c*為飽和度；h*為色相角。

圖1 5種單色棉纖維的反射率值Fig.1 Reflectance values of five colored cotton fibers

3.2 樣品的制備工藝

選取青、品紅、黃、黑、白中的部分基準(zhǔn)色纖維，以兩色、三色、四色混合的形式制備252個樣品，每個樣品的質(zhì)量比例以100組分為標(biāo)準(zhǔn)，其中兩色混合表示為AB，AB的組合分別為黑與白、品紅與黃、品紅與青、黃與青，每種組合方式制作9個不同質(zhì)量比例的樣品，間隔為10組分，兩色共制備36個樣，具體的配比見表3。三色采用青、品紅、黃進(jìn)行混合，間隔為10組分，共制備36個樣，具體的配比見表4。四色混合即上述三色中加入白色或者黑色，白色在樣品總質(zhì)量所占組分分別為20、40、60，同時保持青、品紅、黃之間的比例關(guān)系與三色混合的比例一致，青、品紅、黃、白四色混合共制作108個樣品。加入黑色與加入白色的情況相同，黑色在樣品總質(zhì)量所占組分分別為20、40，共計72個樣品。以白色占20組分的四色混合進(jìn)行說明，具體配比見表5。

表3 2種顏色纖維的質(zhì)量混合比例Tab.3 Blending mass ratio of two colored fibers

表4 3種顏色纖維的質(zhì)量混合比例Tab.4 Blending mass ratio of three colored fibers

表5 4種顏色纖維的質(zhì)量混合比例Tab.5 Blending mass ratio of four colored fibers

采用LS600電子天平稱量每個樣品的纖維，總質(zhì)量為50 g，將混合后的纖維在A186F型梳棉機(jī)上梳理3次，以保證不同顏色的棉纖維可均勻混合，采用A272F型并條機(jī)進(jìn)行1道并條，并由A454G型粗紗機(jī)制成粗紗，細(xì)紗工序采用A513F型環(huán)錠細(xì)紗機(jī)，紡成19.5 tex的細(xì)紗，用Y108型紗線色卡機(jī)將紗線制成色卡，卷繞的規(guī)格為40 mm×40 mm，卷繞4層，以保證不透光。

3.3 測試方法

采用Datacolor 650型臺式分光光度測色儀進(jìn)行測試。儀器經(jīng)預(yù)熱及校正后，在D65標(biāo)準(zhǔn)光源和10°視場條件下測量，選擇測色孔徑為30 mm的大孔徑，以保證測色結(jié)果相對比較準(zhǔn)確，在色卡樣品的不同位置測量5次，取平均值，波長范圍為380～700 nm，每間隔10 nm取1個點，可得到33個不同波長下的光譜反射率值。

4 模型參數(shù)b的最優(yōu)值確定

運用Stearns-Noechel模型進(jìn)行計算機(jī)配色的前提是確定模型中的待定參數(shù)值b，因此，如何確定最優(yōu)b值成為模型運用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，希望最優(yōu)b值在任意顏色和任意比例組合時，都能夠使匹配樣的反射率值Rm,λ與儀器實測的反射率值Rs,λ之間的色差達(dá)到最小。

4.1 參數(shù)b值的傳統(tǒng)確定方法

由式(1)、(2)可知，由Stearns-Noechel模型得到的匹配樣的反射率Rm,λ與參數(shù)b值的大小有關(guān)，由此，參數(shù)b值改變，模型推導(dǎo)所得的匹配樣反射率值Rm,λ也改變，匹配樣的反射率值與儀器實測的反射率值之間的色差也隨之改變。匹配樣的反射率Rm,λ與樣品組分之間的關(guān)系滿足如下等式。式中：R1,λ，R2,λ，…，Rn,λ為樣品中各單色纖維在某波長下的反射率值；x1，x2，…，xn為樣品中各單色纖維所占的質(zhì)量比；n為樣品中所含色纖維的種類。

對于不同種類的纖維，學(xué)者們推薦的參數(shù)b的取值范圍均為0～1。由于參數(shù)b最優(yōu)值的選取運算量比較大，運用MatLab軟件進(jìn)行編程循環(huán)計算，b的取值從0.001到1，間隔設(shè)為0.000 1。實驗選取252個混色樣品，利用SPSS軟件進(jìn)行統(tǒng)計分析，各自對應(yīng)的最優(yōu)b值的頻數(shù)分布如圖2所示，所有b值及對應(yīng)最小CMC色差的箱圖如圖3、4所示。

圖2 252個混色樣品對應(yīng)最優(yōu)b值的頻數(shù)分布圖Fig.2 Frequency distribution of 252 blended samples corresponding to optimal b values

圖3 252個混色樣品對應(yīng)最優(yōu)b值的箱圖Fig.3 Box chart of 252 blended samples corresponding to optimal b values

圖4 252個混色樣品最小色差的箱圖Fig.4 Box chart of smallest color difference of 252 blended samples

從圖2看出，b值的分布范圍較廣，但主要集中在0～0.3之間，且根據(jù)已有研究發(fā)現(xiàn)，參數(shù)b的最優(yōu)常數(shù)值均在0.3以下。從圖3看出，252個b值中存在部分異常值，應(yīng)予以剔除，圖4中有部分樣品的CMC色差過大，屬于異常值，應(yīng)該剔除。綜合上述分析，剔除參數(shù)b大于0.3的值，同時剔除色差大于5對應(yīng)的b值，再進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如圖5、6所示。

圖5 剔除異常值后的最優(yōu)b值頻數(shù)分布圖Fig.5 Frequency distribution of optimal b values after removing outliers

圖6 剔除異常值后的最優(yōu)b值箱圖Fig.6 Box chart of optimal b values after removing outliers

從圖5看出，b值在0～0.3之間基本成正態(tài)分布，且在0.15左右的頻數(shù)較大。中位數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，從圖6看出，箱圖的中位數(shù)是0.154 2。由此，本文依照Stearns-Noechel模型中參數(shù)b的傳統(tǒng)確定方法，得到的最優(yōu)b值為0.154 2。

4.2 參數(shù)b與波長的關(guān)系

纖維呈現(xiàn)顏色的根本原因是其對光的選擇性吸收，光線照射在纖維上，纖維會選擇性地吸收某一波長的光，而將其余波長的光反射出來，因此，吸收、散射以及顏色都與波長相關(guān)。由式(2)可看出，b是唯一的待定參數(shù)，而波長是式(2)中的可變值，所以推測b值也極有可能與波長相關(guān)。同時，文獻(xiàn)[2]中采用14種顏色的棉纖維，以不同組合方式制成234個混合樣，混合樣以生條的形式進(jìn)行研究，證明參數(shù)b與波長存在一定線性關(guān)系。

本文采用C、M、Y、K、W 5種顏色的棉纖維，以不同組合方式不同顏色比例進(jìn)行混合，獲得252個混合樣，并制成19.5 tex的細(xì)紗。結(jié)合式(1)、(2)，運用MatLab軟件，計算不同波長(380～700 nm，間隔為10 nm)下的常數(shù)b值，圖7示出各波長下b值分布的散點分布。表6示出各波長下b值的中位數(shù)。

圖7 不同波長下參數(shù)b的散點分布圖Fig.7 Scatter distribution of parameter b at different wavelengths

波長/nm中位數(shù)波長/nm中位數(shù)380002695500106139000352560010164000043757001101410005085800116842000591590012324300066060001304440007356100137145000751620014224600074763001501470007256400151948000697650015884900070966001715500007506700188051000773680055105200084569010000530009087001000054000970

從圖7可看出，b值在0～0.3之間分布得比較集中，從整體趨勢來看，隨著波長的增大，b值集中的區(qū)域越來越大，當(dāng)波長大于670 nm時，b值的分布更加離散，而且由表6可知，波長大于670 nm，b值的中位數(shù)明顯異于其他位置，因此，選取380～670 nm之間的波長， 運用SPSS軟件，經(jīng)線性回歸擬合出b值與波長之間的線性方程。

b=(0.45λ-137.98)/1 000

結(jié)果表明，b值與波長之間的顯著性系數(shù)P小于0.01(P值小于0.05說明具有顯著性意義)，Pearson相關(guān)系數(shù)R為0.976，說明參數(shù)b與波長之間線性相關(guān)顯著。

4.3 參數(shù)b與樣品顏色組分的關(guān)系

顏色可以分為非彩色和彩色2個大類。非彩色是指白色、各種由淺到深的灰色和黑色，它們可以形成一個非彩色系列。非彩色以外的所有顏色都屬于彩色。

研究中將252個混色樣品的顏色分為2類：非彩色和彩色，分別按照4.2所述的方法進(jìn)行分析，各類的b值散點分布如圖8、9所示。

圖8 不同波長下非彩色樣品的b值散點圖Fig.8 Scatter distribution of parameter b of non-color samples at different wavelengths

圖9 不同波長下彩色樣品的b值散點圖Fig.9 Scatter distribution of parameter b of color samples at different wavelengths

針對非彩色和彩色樣品，選取380～670 nm之間的波長，間隔為10 nm，統(tǒng)計每個波長下b值的中位數(shù)，運用SPSS軟件，經(jīng)線性回歸擬合出b值與波長之間的線性方程。

對于非彩色樣品，b值與波長之間的線性方程為b=(0.13λ+58.87)/1 000，顯著性系數(shù)P小于0.01，Pearson相關(guān)系數(shù)R為0.986，說明參數(shù)b與波長之間線性相關(guān)性顯著；對于彩色樣品，b值與波長之間的線性方程為b=(0.46λ-144.61)/1 000，顯著性系數(shù)P小于0.01，Pearson相關(guān)系數(shù)R為0.975，說明參數(shù)b與波長之間具有顯著的線性相關(guān)性。

5 結(jié)果與討論

在對參數(shù)b值的研究中，將所得到的b值分別記為b1=0.154 2，b2=(0.45λ-137.98)/1 000，非彩色系的b31=(0.13λ+58.87)/1 000，彩色系的b32=(0.46λ-144.61)/1 000，將其代入式(2)即可得到新的修正模型。為能夠清晰地分析與解釋，將以上b值所對應(yīng)的修正模型分別稱為B1模型、B2模型和B3模型，其表達(dá)式分別為：

f[R(λ)]=

結(jié)合式(1)、(2)以及CMC色差公式，運用MatLab軟件，計算出各混色樣的預(yù)測比例及色差。

圖10示出以黑白質(zhì)量比為60∶40的樣品為例，比較樣品的實測反射率值與各模型所得的預(yù)測反射率值之間的差異?？芍?，只有B3模型預(yù)測的反射率與實際反射率最吻合。

圖10 樣品實測與模型預(yù)測反射率對比Fig.10 Comparison of sample measured with model predicted reflectances

表7示出各個模型所對應(yīng)的預(yù)測樣與標(biāo)樣之間的平均色差。可知，在預(yù)測非彩色系列的樣品時，B1模型和B2模型的平均色差很大，不能很好地用于純棉色紡紗的配色，而B3模型的平均色差只有1.24，效果最好。在預(yù)測彩色系列樣品時，B2模型與B3模型相差不大，但是從總體色差來看，B3模型的平均色差最小，預(yù)測效果最好，說明B3模型更適用于棉色纖維的顏色預(yù)測，即將非彩色與彩色系列分開求參數(shù)b時預(yù)測效果更佳。

表7 各模型平均CMC色差的對比Tab.7 Comparison of average color differences of models

B3模型的預(yù)測效果優(yōu)于另外2個模型，其原因在于確定B3模型的參數(shù)時，不僅考慮了波長的因素，也將樣品的顏色按照彩色與非彩色2個系列分開研究。根據(jù)理論分析，非彩色只有明度，沒有飽和度與色調(diào)，而彩色樣品包含顏色的3個屬性，因此，在模型參數(shù)的確定中，非彩色與彩色樣品的參數(shù)值會有較大的不同。進(jìn)一步分析研究表明，分非彩色與彩色系列研究，模型預(yù)測配方更加準(zhǔn)確，色差更小，用于配色時更有優(yōu)勢。

6 結(jié) 論

本文主要研究純棉色紡紗配色，采用青、品紅、黃、黑、白5種顏色的棉纖維，制作252個不同組分不同比例的紗線樣品，以Stearns-Noechel模型為切入點，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計分析軟件，對模型中的待定參數(shù)b值進(jìn)行研究，運用傳統(tǒng)取值方法以及b值與波長、顏色組分之間的關(guān)系，分別建立了B1、B2和B33個新的修正模型。得到的主要結(jié)論如下：

1)B1、B2模型雖然可實現(xiàn)配方預(yù)測，但用于非彩色系列樣品的預(yù)測時，色差相對較大；

2)B3模型用于樣品預(yù)測時，總平均色差最小，因此將樣品分為非彩色和彩色系列，并考慮待定參數(shù)值與波長的關(guān)系，這樣所得到的修正模型預(yù)測配方更精確，色差更小，可滿足棉纖維配色的要求。

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