超固結(jié)因素影響下樁柱結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

楊章鋒， 張衛(wèi)平

(1. 廣東海洋大學(xué) 海洋工程學(xué)院， 廣東 湛江 524088； 2. 河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院， 江蘇 南京 210098； 3. 大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024)

樁基礎(chǔ)作為土木工程中最常用的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形式，因其能較好地適應(yīng)各種地質(zhì)條件及荷載情況，且具有承載力高、沉降小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各類土木工程結(jié)構(gòu)中[1-2]。在樁基礎(chǔ)研究與設(shè)計(jì)中大多只考慮其豎向靜荷載承載能力，而隨著近岸與海洋資源的開發(fā)，在深水環(huán)境條件下，開敞式港口碼頭、海上采油平臺(tái)等工程結(jié)構(gòu)除承受靜荷載外，在極端波浪、風(fēng)以及地震等環(huán)境荷載作用下，結(jié)構(gòu)還承受較大的水平動(dòng)力荷載[3-7]。尤其在地震荷載作用下，飽和地基中超孔隙水壓力的上升能顯著加速地基承載力的下降，直至液化臨界狀態(tài)后完全喪失承載力，造成結(jié)構(gòu)物失穩(wěn)破壞[8-10]。在過去數(shù)十年發(fā)生的主要地震中，如日本的Niigata地震，Loma Prieta地震，Kobe地震等，由地基液化所導(dǎo)致的港口建筑、橋梁以及各類海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)的破壞案例均有所報(bào)道[11-12]。因此，研究地基液化產(chǎn)生機(jī)理，確保地基擁有足夠的承載能力已成為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中的重要課題。

考慮到超孔隙水壓的上升作為土體骨架與孔隙水耦合作用的結(jié)果[8]，因此準(zhǔn)確模擬土體在循環(huán)荷載作用下的非線性響應(yīng)成為解決地基液化問題的必要前提。在土的彈塑性模型發(fā)展史上，基于臨界狀態(tài)理論[13]發(fā)展而來的劍橋模型是第1個(gè)基于試驗(yàn)且能夠準(zhǔn)確描述正常固結(jié)黏性土力學(xué)特性的經(jīng)典土力學(xué)本構(gòu)模型[14]，并被廣泛應(yīng)用于土木與巖土工程實(shí)踐中[15]，但由于劍橋模型參數(shù)均基于正常固結(jié)重塑土三軸試驗(yàn)得到，因此嚴(yán)格意義上只適用于正常固結(jié)重塑土。然而在地震荷載或其他動(dòng)力循環(huán)加載作用下，土體經(jīng)歷彈性卸載后即進(jìn)入超固結(jié)狀態(tài)。作為土體應(yīng)力歷史的反映，其對(duì)當(dāng)前土體的力學(xué)特性有著不可忽略的影響[15]。為研究超固結(jié)土的力學(xué)特性，Nakai[16]與Asaoka[17]等學(xué)者通過引入下負(fù)荷面(subloading surface)概念，在劍橋模型基礎(chǔ)上通過考慮超固結(jié)因素的影響提出了下負(fù)荷面劍橋模型，為研究循環(huán)交變荷載作用下的超固結(jié)演化規(guī)律以及在超固結(jié)狀態(tài)影響下的土體力學(xué)特征提出了一個(gè)可行的理論框架[18]。

鑒于飽和地基地震液化的巨大影響以及土體循環(huán)加載下的復(fù)雜非線性特性，本文分別通過排水以及非排水循環(huán)加載試驗(yàn)對(duì)超固結(jié)土體強(qiáng)度以及超固結(jié)狀態(tài)的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了詳細(xì)分析。并在此基礎(chǔ)上，通過引入下負(fù)荷面劍橋模型本構(gòu)關(guān)系，建立了飽和地基環(huán)境條件下的樁-土耦合體系在地震作用下的三維非線性動(dòng)力有限元數(shù)值模型，通過數(shù)值模擬研究了飽和地基條件下樁柱結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)力響應(yīng)特性，對(duì)超固結(jié)因素的影響作用進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比分析。

1 超固結(jié)下負(fù)荷面劍橋模型

圖1 經(jīng)典劍橋彈塑性理論加載過程曲線Fig.1 Load curve of soil of classic Cam-clay model

在劍橋模型以及其他經(jīng)典土力學(xué)彈塑性理論中，在土的卸載及再加載過程中，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系被假定為彈性關(guān)系(圖1(a))，而實(shí)際上即使在再加載過程中也會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變。同時(shí)考慮到正常固結(jié)土一旦卸載，即變成超固結(jié)狀態(tài)(圖1(b))。在經(jīng)典彈塑性理論中，只存在一個(gè)屈服面，即正常固結(jié)屈服面(圖2(a))，若某一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)處在此屈服面內(nèi)(超固結(jié)狀態(tài))，則假定其為彈性，這與實(shí)際試驗(yàn)觀測現(xiàn)象不符。為解決這個(gè)問題很多學(xué)者提出了不同的模型。其中下負(fù)荷面模型的物理意義最為明確[14]，可用狀態(tài)變量的概念精確定義塑性勢，且假定下負(fù)荷屈服面經(jīng)過現(xiàn)有應(yīng)力點(diǎn)并和正常屈服面幾何相似，而且隨應(yīng)力變化而變化，因此也不需要判定應(yīng)力狀態(tài)是否到達(dá)屈服面，簡化判定標(biāo)準(zhǔn)。

(1)

圖2 應(yīng)力狀態(tài)與下負(fù)荷面屈服面的關(guān)系Fig.2 Stress condition and subloading yielding surface of soil

對(duì)圖2(b)中處于超固結(jié)狀態(tài)的應(yīng)力點(diǎn)P(p,q)，由于下負(fù)荷劍橋模型假設(shè)下負(fù)荷屈服面與正常固結(jié)屈服面幾何相似，則通過P點(diǎn)的下負(fù)荷屈服面fs可表示為：

(2)

式中:pN1為下負(fù)荷屈服面與p軸的交點(diǎn)，而pN1e則為正常固結(jié)屈服面與p軸的交點(diǎn)。

根據(jù)應(yīng)力關(guān)系，下負(fù)荷屈服面fs可寫為：

(3)

(4)

將方程變換到一般應(yīng)力空間：

(5)

(6)

2 模型驗(yàn)證及對(duì)比研究分析

為驗(yàn)證模型的可靠性以及研究超固結(jié)因素對(duì)土體力學(xué)和液化特性的影響，本文在下負(fù)荷面劍橋模型下，分別通過排水與非排水循環(huán)加載試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬試驗(yàn)研究。試驗(yàn)土以藤森黏土為例[17]，主要參數(shù)λ=0.09，κ=0.02，e0=0.88，M*=1.36，mR=2.1，泊松比ν=0.2，γ=20.4 kN/m3。

2.1 單調(diào)加載下數(shù)值模擬驗(yàn)證

圖3為平均主應(yīng)力一定條件下(98 kPa)的三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果[17]與下負(fù)荷面劍橋模型預(yù)測值對(duì)比結(jié)果，其中OCR為超固結(jié)比。

圖3 模型預(yù)測與三軸試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of model predicted results and triaxial tests results

由圖3可見，下負(fù)荷面劍橋模型很好地模擬了超固結(jié)土的應(yīng)力軟化及剪脹現(xiàn)象。4種不同超固結(jié)狀態(tài)土的屈服強(qiáng)度計(jì)算值分別達(dá)到1.36，1.53，1.72和1.92(圖3(a))。相較于重塑土，超固結(jié)土的屈服強(qiáng)度得到顯著提高，屈服強(qiáng)度與超固結(jié)比間表現(xiàn)出明顯的正相關(guān)性。而在加載屈服過程中，隨著加載過程中超固結(jié)比的衰減(圖3c)，土體的加載響應(yīng)開始軟化，并在完全屈服后均趨于同一應(yīng)力水平。圖3(b)給出了加載屈服過程中土體的體積壓縮過程曲線。從圖中壓縮曲線的發(fā)展規(guī)律可以看出，在加載初始階段，所有土體在剪切應(yīng)力作用下均經(jīng)歷了1個(gè)明顯的體積壓縮過程。其中正常固結(jié)土的孔隙比壓縮量達(dá)到3.5%，而對(duì)于超固結(jié)土，隨著加載過程中超固結(jié)狀態(tài)的不斷衰減(圖3(c))，使得孔隙比朝著增長的方向發(fā)展(Δe)，并在屈服后表現(xiàn)出明顯的剪脹特性，尤其在高超固結(jié)比條件下，其剪脹現(xiàn)象表現(xiàn)得更為顯著(Δe=1.19%, 2.41%, 3.21%)。

2.2 循環(huán)加載數(shù)值模擬試驗(yàn)

通過單調(diào)加載試驗(yàn)對(duì)比研究可以看出，通過考慮超固結(jié)因素的影響，下負(fù)荷面劍橋模型對(duì)超固結(jié)土在單調(diào)加載下的屈服過程和剪脹現(xiàn)象能夠做出準(zhǔn)確描述。而在循環(huán)交變荷載作用下，考慮到土體的屈服過程同時(shí)伴隨著超固結(jié)狀態(tài)的演化發(fā)展，尤其在飽和非排水加載條件下，伴隨著超孔隙水壓的升高與有效應(yīng)力的減小能加速土體的軟化進(jìn)程，直至達(dá)到液化狀態(tài)后完全失去承載能力。為進(jìn)一步研究土體的循環(huán)加載響應(yīng)與液化特性，以及初始超固結(jié)比的影響作用，本文分別在排水和非排水條件下對(duì)3種超固結(jié)比條件下(OCR=1，2，4)土體的循環(huán)交變荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)關(guān)系、可壓縮性以及相應(yīng)的孔壓、超固結(jié)比狀態(tài)的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值對(duì)比試驗(yàn)研究。試驗(yàn)加載幅值σ1-σ3為100 kPa，應(yīng)變加載步長Δεd=0.002，總試驗(yàn)步數(shù)為2 000步。

圖4即為三軸排水條件下的循環(huán)加載試驗(yàn)結(jié)果，從圖中試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可以看出，相較于正常固結(jié)土，隨著超固結(jié)比的提高，超固結(jié)土在循環(huán)加載過程中表現(xiàn)出更小的塑性變形與非線性特性，且在循環(huán)加載過程中伴隨著超固結(jié)狀態(tài)逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后(圖4(c))，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也隨之達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。同樣從土體壓縮過程曲線(圖4(b))也可以看出，在正常固結(jié)土中，孔隙比壓縮量達(dá)到0.18，而在超固結(jié)土下其壓縮量分別為0.12和0.06，相較于正常固結(jié)土，超固結(jié)土表現(xiàn)出更低的可壓縮性。

圖4 排水三軸壓縮試驗(yàn)Fig.4 Drained triaxial tests under cyclic loading

圖5為非排水條件下循環(huán)加載試驗(yàn)結(jié)果，與排水試驗(yàn)條件下所有土體均被壓縮至最終穩(wěn)定狀態(tài)不同，在非排水條件下隨著超孔隙水壓的上升，尤其在正常固結(jié)條件下，土體應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)曲線表現(xiàn)為更大的回滯圈。圖5(b)給出了循環(huán)加載過程中超孔隙水壓的發(fā)展過程曲線，從圖中對(duì)比可見，由于正常固結(jié)土的高可壓縮性，使得土體加載應(yīng)力轉(zhuǎn)移至孔隙水上，導(dǎo)致土體有效應(yīng)力隨之減小(圖5(c))，并最終影響土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系響應(yīng)曲線。同樣從超固結(jié)比的演化過程曲線(圖5(d))的對(duì)比也可以看出，由于非排水條件加載下土體無法壓縮至最終穩(wěn)定狀態(tài)，在循環(huán)加載過程中相應(yīng)的超固結(jié)比演化在循環(huán)荷載作用下表現(xiàn)出更加明顯的波動(dòng)過程。

圖5 非排水三軸壓縮試驗(yàn)Fig.5 Undrained tests under cyclic loading

3 樁柱結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)數(shù)值算例

通過對(duì)超固結(jié)因素的研究可以看出，土體的超固結(jié)狀態(tài)能夠顯著影響土體的力學(xué)特性，尤其在循環(huán)非排水條件下考慮土體超固結(jié)因素后能顯著影響土體的超孔隙水壓上升速率、加速土體的軟化過程。為進(jìn)一步研究超固結(jié)因素在飽和地基下樁柱結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)中的影響作用，在ADINA81有限元程序的基礎(chǔ)上開發(fā)了劍橋模型和下負(fù)荷面劍橋模型，并以一簡化四樁柱碼頭結(jié)構(gòu)為例對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)進(jìn)行了模擬研究。碼頭計(jì)算原型為離岸深水港巖基淺埋輕型的四樁鋼管結(jié)構(gòu)碼頭(6(a))[19]，在本文的數(shù)值模型中，為簡化計(jì)算模型，僅保留了鋼管樁碼頭的主樁結(jié)構(gòu)，并對(duì)上部結(jié)構(gòu)的荷載進(jìn)行了簡化。其中碼頭結(jié)構(gòu)模型上部結(jié)構(gòu)距離泥面35 m，樁柱在地面以下部分長20 m，結(jié)構(gòu)自重2 000 kN，流體的影響以附加水質(zhì)量的形式簡化考慮。鋼管樁樁徑為2.8 m，壁厚32 mm，彈性模量210 GPa，材料密度7 800 kg/m3，樁柱結(jié)構(gòu)成18 m×24 m布置(圖6)。地基土以藤森黏土為例，計(jì)算域取100 m×40 m×30 m，在截?cái)嗝嫔喜扇○椥赃吔缫阅M半無限空間中地震波的運(yùn)動(dòng)。輸入地震波采用Loma波[9]進(jìn)行模擬計(jì)算(圖7)。為更好對(duì)比研究結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)，本文數(shù)值模擬中將Loma波放大至0.2g作為入射波進(jìn)行對(duì)比計(jì)算。

以下負(fù)荷面劍橋模型計(jì)算結(jié)果為例給出了震后地基中超孔隙水壓比的分布云圖(見圖8(a))。從圖中超孔隙水壓分布可以看出，受樁土間動(dòng)力耦合作用的影響，樁側(cè)附近土體的超孔隙水壓顯著高于遠(yuǎn)場地基，且隨著深度的增加，樁柱與自由場間運(yùn)動(dòng)差異減小，相應(yīng)的超孔隙水壓比差異隨之降低。為進(jìn)一步對(duì)比研究不同模型下超孔隙水壓分布規(guī)律，圖8(b)給出了樁柱附近以及地基遠(yuǎn)場在深度方向上的超孔隙水壓比分布。從圖中曲線對(duì)比可以看出，超孔隙水壓比在地表處達(dá)到最大值，尤其在近場處受樁土動(dòng)力耦合作用的影響，地表附近已達(dá)到液化狀態(tài)。而隨著地基深度的加深，超孔隙水壓比呈現(xiàn)出明顯的指數(shù)衰減趨勢。在5 m深處，在劍橋模型和下負(fù)荷面劍橋模型下近場超孔隙水壓比分別達(dá)到0.91和0.60，隨著深度的繼續(xù)增加，在20 m深度位置相應(yīng)的超孔隙水壓比分別降低為0.36和0.30。而通過不同模型地基下超孔隙水壓曲線對(duì)比可以看出，在考慮超固結(jié)影響因素后，在地震作用下地基表現(xiàn)出了更好的抗液化能力。

圖6 樁柱碼頭原型與簡化有限元模型網(wǎng)格Fig.6 Prototype of the pipe pier and simplified finite element mesh model

圖7 輸入地震波加速度時(shí)程曲線Fig.7 Time-history of input seismic acceleration

圖8 地基中超孔隙水壓比分布Fig.8 Distribution of excess pore water pressure ratios

圖9給出了不同模型下結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比，為更好對(duì)比研究結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)，本文同時(shí)在理想彈性地基(E=3(1-2ν)(1+e0)p/κ)假設(shè)下對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將其計(jì)算結(jié)果作為參考背景對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比分析。從圖中對(duì)比結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)力響應(yīng)峰值加速度分別達(dá)到18.36, 12.91和14.34 m/s2，相應(yīng)的位移峰值為0.29, 0.41和0.34 m。相較于理想彈性地基，在考慮土體非線性因素后，隨著地基土的屈服，結(jié)構(gòu)模型的整體剛度降低，尤其在劍橋模型下表現(xiàn)得更加明顯，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)更小，而由于地基承載力的下降，結(jié)構(gòu)在地震作用下表現(xiàn)出更高的位移響應(yīng)，并在震后表現(xiàn)出更顯著的塑性位移(0，0.07和0.04 m)。

圖9 樁柱結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)Fig.9 Dynamic response of structure’s top node

圖10 樁柱彎矩包絡(luò)圖Fig.10 Bending moment envelope of pile

為進(jìn)一步研究地震作用下樁柱結(jié)構(gòu)的受力情況，通過樁柱截面上的應(yīng)力積分，圖10給出了樁柱的彎矩包絡(luò)圖。同樣為方便對(duì)比樁柱結(jié)構(gòu)中的彎矩，圖中彎矩值均以彈性地基計(jì)算結(jié)果作為參照基準(zhǔn)以相對(duì)值給出。從圖中彎矩曲線可以看出，在整個(gè)樁身中彎矩包絡(luò)曲線存在兩個(gè)明顯的峰值，且在泥面附近處達(dá)到最大值。相較于理想彈性地基模型，劍橋模型與下負(fù)荷面劍橋模型地基下最大彎矩值分別達(dá)到1.36和1.10。通過本文結(jié)構(gòu)算例的地震動(dòng)力響應(yīng)與受力結(jié)果對(duì)比可以看出，在考慮超固結(jié)因素后，下負(fù)荷面劍橋模型模擬計(jì)算結(jié)果介于彈性模型與劍橋模型之間，相較于劍橋模型，地基表現(xiàn)出了更好的抗液化與承載能力。

4 結(jié) 語

通過考慮超固結(jié)因素的影響，本文在下負(fù)荷面劍橋模型下對(duì)超固結(jié)土力學(xué)強(qiáng)度、可壓縮性，以及非排水循環(huán)加載試驗(yàn)下超孔隙水壓的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。并在ADINA81程序基礎(chǔ)上通過劍橋模型和下負(fù)荷面劍橋模型本構(gòu)關(guān)系模塊的開發(fā)，對(duì)飽和地基條件下樁柱結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬研究，得到以下主要結(jié)論：

(1)通過對(duì)超固結(jié)狀態(tài)演化過程的模擬，下負(fù)荷面劍橋模型能夠準(zhǔn)確模擬出超固結(jié)土單調(diào)加載屈服過程中的應(yīng)力軟化以及體積剪脹等特性。相較于正常固結(jié)土，隨著超固結(jié)比的增大，土體的屈服強(qiáng)度也相應(yīng)得到顯著提高，但在土體最終屈服退化為正常固結(jié)狀態(tài)后，超固結(jié)土與正常固結(jié)土的屈服應(yīng)力趨于一致。

(2)在排水循環(huán)荷載作用下，隨著土體被壓縮至其穩(wěn)定密實(shí)狀態(tài)的同時(shí)達(dá)到更高超固結(jié)狀態(tài)，且相較于正常固結(jié)土，由于超固結(jié)土較小的初始孔隙比，在循環(huán)加載下表現(xiàn)出更低的可壓縮性;在非排水循環(huán)加載下，相較于正常固結(jié)土，超固結(jié)土能夠更好地維持其初始穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)出更好的受力與抗液化特性。

(3)在飽和地基樁柱結(jié)構(gòu)地震模擬數(shù)值算例中，受樁土間動(dòng)力耦合作用的影響，樁柱結(jié)構(gòu)近場地基的超孔隙水壓要顯著高于遠(yuǎn)場地基。同時(shí)通過不同土體本構(gòu)模型下模擬計(jì)算結(jié)果的對(duì)比可以看出:下負(fù)荷面劍橋模型下得到的地震響應(yīng)模擬結(jié)果介于理想彈性模型與劍橋模型之間;相較于劍橋模型，在考慮超固結(jié)因素后，由于超固結(jié)土更好的抗液化以及力學(xué)特性，隨著相應(yīng)模型下地基承載能力的提高，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)與受力情況均得到明顯改善。

[1] KAUSEL E. Early history of soil-structure interaction[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2010, 30(9): 822- 832.

[2] ASHOUR M, ARDALAN H. Piles in fully liquefied soils with lateral spread[J]. Computers and Geotechnics, 2011, 38(6): 821- 833.

[3] 劉祚秋, 周翠英, 溫少榮, 等. 樁-土-承臺(tái)結(jié)構(gòu)在波浪力作用下的力學(xué)效應(yīng)分析[J]. 巖土力學(xué), 2005, 26(7): 1109- 1112. (LIU Zuoqiu, ZHOU Cuiying, WEN Shaorong, et al. Stress state analysis of the structure of piles, soil and base slab under wave loads[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(7): 1109- 1112. (in Chinese))

[4] 尚守平， 余俊， 王海東， 等. 飽和土中樁水平振動(dòng)分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2007, 29(11): 1696- 1702. (SHANG Shouping, YU Jun, WANG Haidong, et al. Horizontal vibration of piles in saturated soil[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(11): 1696- 1702. (in Chinese))

[5] MEMARPOUR M M, KIMIAEI M, SHAYANFAR M, et al. Cyclic lateral response of pile foundations in offshore platforms[J]. Computers and Geotechnics, 2012, 42(3): 180- 192.

[6] DAMGAARD M, BAYAT M, ANDERSEN L V, et al. Assessment of the dynamic behaviour of saturated soil subjected to cyclic loading from offshore monopile wind turbine foundations[J]. Computers and Geotechnics, 2014, 61(3): 116- 126.

[7] EI-DIN M N, KIM J. Sensitivity analysis of pile-founded fixed steel jacket platforms subjected to seismic loads[J]. Ocean Engineering, 2014, 85(15): 1- 11.

[8] 唐亮, 凌賢長, 徐鵬舉, 等. 土體液化動(dòng)力分析數(shù)值模型[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 42(4): 521- 524. (TANG Liang, LING Xianzhang, XU Pengju, et al. Numerical model for dynamic analysis of soil liquefaction[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2010, 42(4): 521- 524. (in Chinese))

[9] 王睿, 張建民, 張嘎. 液化地基側(cè)向流動(dòng)引起的樁基礎(chǔ)破壞分析[J]. 巖土力學(xué), 2011, 32(增刊1): 501- 506. (WANG Rui, ZHANG Jianmin, ZHANG Ga. Analysis of failure of piled foundation due to lateral spreading in liquefied soils[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(Suppl1): 501- 506. (in Chinese))

[10] HEIDER Y, AVCI O, MARKERT B, et al. The dynamic response of fluid-saturated porous materials with application to seismically induced soil liquefaction[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2014, 63: 120- 137.

[11] 劉惠珊. 樁基抗震設(shè)計(jì)探討—日本阪神大地震的啟示[J]. 工程抗震與加固改造, 2000, 22(3): 27- 32. (LIU Huishan. A discussion on seismic design of pile foundation[J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting, 2000, 22(3): 27- 32. (in Chinese))

[12] FUKUSUMI T, OZAKI H, KOBAC M. Influence of the ground profile on the reduction of earthquake motion at the filled man-made islands in the Kobe harbor during the 1995 Hyogoken Nambu earthquake[J]. Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2002, 22(9): 893- 899.

[13] ROSCOE K H, SCHOFIELD A, WROTH C P. On the yielding of soils[J]. Geotechnique, 1958, 8(1): 22- 53.

[14] 張鋒. 計(jì)算土力學(xué)[M]. 北京: 人民交通出版社, 2007：173-174. (ZHANG Feng. Computational soil mechanics[M]. Beijing: China Communication Press, 2007: 173- 174. (in Chinese))

[15] 姚仰平, 張丙印, 朱俊高. 土的基本特性、本構(gòu)關(guān)系及數(shù)值模擬研究綜述[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2012, 45(3): 127- 150. (YAO Yangping, ZHANG Bingyin, ZHU Jungao. Behaviors, constitutive models and numerical simulation of soils[J]. China Civil Engineering Journal, 2012, 45(3): 127- 150. (in Chinese))

[16] NAKAI T, HINOKIO M. A simple elastoplastic model for normally and over consolidated soils with unified material parameters[J]. Soils and Foundations, 2004, 44(2): 53- 70.

[17] ASAOKA A, NAKANO M, NODA T. A super/subloading yield surface approach to compaction/liquefaction of sand and secondary consolidation of clay[C]∥Geomechanics II-Testing, Modeling and Simulation, Proceedings of the Second GI-JGS workshop, Osaka: ASCE Geotechnical Special Publication, 2006: 201- 218.

[18] CHOO H, BURNS S E. Effect of overconsolidation ratio on dynamic properties of binary mixtures of silica particles[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2014, 60: 44- 50.

[19] 張衛(wèi)平， 孫昭晨， 梁書秀. 離岸深水港輕型碼頭在波浪作用下動(dòng)力響應(yīng)研究[J]. 水運(yùn)工程， 2014(3): 74- 79. (ZHANG Weiping, SUN Zhaochen, LIANG Shuxiu. Dynamic response research of offshore deepwater light pier under wave action[J]. Port and Waterway Engineering, 2014(3): 74- 79. (in Chinese))