基于模型參考自適應的電動車用內置式永磁同步電機電感參數(shù)辨識技術研究

宛 野，袁飛雄，高 躍

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基于模型參考自適應的電動車用內置式永磁同步電機電感參數(shù)辨識技術研究

宛 野，袁飛雄，高 躍

（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

內置式永磁同步電機（IPMSM）由于其優(yōu)良的轉矩特性和寬廣的調速范圍而廣泛運用于電動汽車電驅系統(tǒng)。與表貼式永磁同步電機(SMPSM)不同，IPMSM轉子具有強烈的凸極效應。因此其控制方式相較表貼式更為復雜，需要更加精確的電機數(shù)學模型。但是由于飽和效應和交叉耦合，電感參數(shù)會隨運行工況變化而發(fā)生變化，從而影響系統(tǒng)控制精度，所以能夠實時掌握內置式永磁同步電機電感參數(shù)是非常重要的。本文采用模型參考自適應算法（MRAS）實現(xiàn)IPMSM電感參數(shù)在線辨識，運用RungeKutta離散化方法建立可調模型，依據(jù)Popov超穩(wěn)定性定理推導出自適應律。仿真結果表明，采用MRAS的在線參數(shù)辨識算法可以準確、實時地辨識出IPMSM的交、直軸電感。

電動汽車 內置式 參數(shù)辨識 模型參考自適應

0 引言

在低碳經(jīng)濟的市場環(huán)境下，新能源汽車成為全球節(jié)能與環(huán)保領域里備受推崇的新興產(chǎn)業(yè)，汽車的電動化更是備受關注，電力驅動系統(tǒng)更是電動汽車的核心部件。內置式永磁同步電機（IPMSM）首先由于其永磁體埋在轉子內部，因此具有更高的機械強度，適應更高的轉速；其次內置式永磁同步電機由于其較大的凸極率而產(chǎn)生的磁阻轉矩可以提高恒轉矩性能和拓寬恒功率范圍。內置式永磁同步電機由于上述優(yōu)勢已成為當前電動汽車用電驅系統(tǒng)中應用最多的電機[1]。但是正是由于內置式永磁同步電機不同的交直軸電感產(chǎn)生的磁阻特性導致其控制方式比表貼式永磁同步電機要更加復雜。因此需要更加精確的數(shù)學模型對其進行控制。由于內置式永磁同步電機具有磁飽和和磁路交叉耦合的特點，因此不同工況下其電感參數(shù)會產(chǎn)生變化，從而影響電機的控制精度。為了保證控制精度，提高電機性能，需要在工程實際中運用算法對電感參數(shù)進行實時辨識。

目前參數(shù)辨識主要的分類方式為離線辨識和在線辨識，本文主要討論的方式為在線辨識方式因此暫不討論離線辨識方式。目前主要的在線辨識方式有最小二乘法、模型參考自適應、卡爾曼濾波和人工智能算法。最小二乘法算法計算原理簡單、算法易于實現(xiàn)，但是其辨識精度不高易受干擾?？柭鼮V波可得到精確地辨識結果，有效的避免噪聲問題，但當同時辨識多個參數(shù)時，就需要對很多矩陣和矢量同時進行運算，運算過程比較復雜，且協(xié)方差矩陣的參數(shù)值要不斷的進行調試，使得難度比較高。相比較而言模型參考自適應算法原理簡單、辨識精確并且能快速收斂。

本文對基于MTPA控制的電動汽車電驅系統(tǒng)進行了仿真，推導了基于Popov超穩(wěn)定性定理的模型參考自適應參數(shù)辨識算法，并運用該算法在仿真中實現(xiàn)了內置式永磁同步電機輕載至額定工況電感參數(shù)的快速準確辨識。

1 IPMSM數(shù)學模型及MTPA控制理論

1.1 內置式永磁同步電機線性數(shù)學模型

三相永磁同步電機是一個多變量、非線性、強耦合的復雜系統(tǒng)，為了便于分析往往會做一些假設：

1）定子繞組三相對稱并且完全相同，各繞組軸線相差120°。

2）忽略磁路飽和、磁滯和渦流的影響，磁路是線性的，可以用疊加原理進行分析，轉子上沒有阻尼繞組。

3）當定子繞組電流為三相對稱正弦波電流時，氣隙空間中只產(chǎn)生正弦波分布的磁通勢，無高次諧波分布。

4）永磁體在氣隙空間中產(chǎn)生的磁通勢為正弦分布，無高次諧波，也就定子在空載時電動勢為正弦波[1]。

基于上述假設，可以得到在三相靜止坐標系中的定子電壓方程。通過PARK變換可以得到同步旋轉坐標系下內置式永磁同步電機的定子電壓方程：

電磁轉矩方程

式中的第一項是由永磁體的勵磁磁場與定子電流的相互作用而產(chǎn)生的電磁轉矩，第二項是由電機轉子的凸極效應所造成的磁阻轉矩，該轉矩產(chǎn)生的原因是因為內置式永磁同步電機的交、直軸電感不等。該轉矩的存在可有效的提高電機的轉矩輸出能力，擴大電機恒功率區(qū)域的運行范圍。

1.2 IPMSM的MTPA控制及參數(shù)變化

電機輸出性能的好壞除了電機本身性能方面的原因外，主要還是取決于電機控制方法。根據(jù)電機的運行特點，一般將電機的運行區(qū)域分為恒轉矩區(qū)和恒功率區(qū)。對于內置式永磁同步電機而言為了更好地利用其凸極效應，充分發(fā)揮電機的固有特性，提高電機效率，一般在恒轉矩區(qū)采用單位電流最大轉矩控制（MTPA），在恒功率區(qū)采用弱磁控制。

但是由于磁路飽和和交叉耦合現(xiàn)象，會導致交直軸電感在電機實際運行過程中產(chǎn)生非線性的變化，在使用參數(shù)計算的MTPA控制算法中，變化的電感參數(shù)必然導致電流計算不準確從而影響控制效果[2]。因此找到一種能夠在電機運行時實時獲取電感參數(shù)的算法對于提高電機控制效果是很有十分有利的。

2 模型參考自適應算法

模型參考自適應（MRAS）算法最早是由美國麻省理工學院的懷特教授在50年代末期提出的，其初衷是為了解決飛行器自動儀的控制問題。其基本原理為當受控對象動態(tài)特性參數(shù)發(fā)生大的不可預測的變化時，為了構造高性能的控制系統(tǒng)或者得到受控對象的參數(shù)，我們可以預先構造一理想的滿足預期性能的參考模型，控制參考模型和受控系統(tǒng)具有完全相同的輸入，比較參考模型和受控系統(tǒng)的輸出，利用他們輸出的誤差構造自適應機構，由自適應機構產(chǎn)生的附加控制作用去修改受控系統(tǒng)參數(shù)，或作為控制信號作用于受控系統(tǒng)，直到兩系統(tǒng)的誤差達到極小值，則此時整個系統(tǒng)達到自適應，也可認為受控對象與參考模型參數(shù)完全相同從而達到參數(shù)辨識的目的。MRAS算法的基本結構圖如圖1所示。

圖1 模型參考自適應系統(tǒng)基本結構圖

結合圖1我們可以分析出MRAS在永磁同步電機參數(shù)辨識技術中的應用方式，可以設定實際永磁同步電機驅動系統(tǒng)為參考模型，并根據(jù)內置式永磁同步電機的定子電流狀態(tài)方程建立的數(shù)學式永磁同步電機電流狀態(tài)方程建立可調模型。當電機運行時，保證兩個模型除待辨識量外的所有參數(shù)相同，然后對其輸出值進行比較，由于辨識對象實際值與估計值的誤差，導致兩個模型輸出信號的誤差，然后將該誤差送到自適應律模塊中，自適應模塊的輸出值再用來修改可調模型的估計值，經(jīng)過一段時間的調節(jié)，使兩個模型的輸出誤差趨近與0，此時可認為自適應模塊的輸出值為待辨識參數(shù)的實際值。

模型參考自適應算法的關鍵在于自適應律的確定。自適應率的確定方法一般可以分為3種：第1種方法是基于李亞普諾夫直接法 (Lyapunov)確定；第2種方法是基于局部參數(shù)最優(yōu)化理論確定；第3種是基于波波夫超穩(wěn)定性理論 (Popov)確定[2]。首先采用Lyapunov直接法設計自適應律需要尋找一個合適的Lyapunov函數(shù)，對設計者要求比較高，Lyapunov函數(shù)一旦尋找不合適整個系統(tǒng)難于收斂，因此本文并未采用第一種方法。其次由于自適應的本質是非線性時變的，其本身就存在穩(wěn)定性的問題，因此在設計自適應規(guī)則時，要一直使其穩(wěn)定，雖然局部參數(shù)最優(yōu)化理論的形式以及推導比較簡單，但其沒有考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以本文也未采用第二種方式。相較于前兩種方式波波夫超穩(wěn)定性理論 (Popov)較為靈活，更容易推導出合理的自適應率，因此本文通過波波夫超穩(wěn)定性理論 (Popov)來確定在線辨識電機參數(shù)的自適應率。

3 基于Popov超穩(wěn)定性定理的MRAS內置式永磁同步電機參數(shù)辨識算法

3.1 IPMSM參數(shù)辨識系統(tǒng)可調數(shù)學模型

內置式永磁同步電機定子電流模型如下式：

由于希望仿真時能盡量模擬真實系統(tǒng)，因而仿真采用離散系統(tǒng)。為了保證可調模型在離散系統(tǒng)中的精確性，同時希望把仿真步長對可調模型的影響降到最低，因此采取四階的RungeKutta方法對定子電流的狀態(tài)方程進行離散。

其中一階斜率為：

其中二階斜率為：

其中三階斜率為：

其中四階斜率為：

3.2 采用Popov超穩(wěn)定性定理確定自適應律

將式(8)和式(9)可改寫為如下矩陣形式：

同理可以將可調模型簡化為：

則參考模型和可調的誤差表示為:

通過變形可將誤差方程變換成典型的反饋系統(tǒng)：

令

可將式(26)表示為框圖形式如圖2所示。根據(jù)Popov超穩(wěn)定性原理，若要使這個反饋

系統(tǒng)保持穩(wěn)定，那么其中非線性環(huán)節(jié)應滿足下述公式。

其中為一個有限正數(shù)。將前文求得的和帶入到式(25)中可得：

將上式展開可得：

將式(29)可分解為三個式子，如下所示：

由Popov超穩(wěn)定原理可知，只需式(30)至式(32)都成立，則此非線性反饋系統(tǒng)保持穩(wěn)定。繼而可以通過式(30)至式(32)推導出自適應律。通過對上述三式的分析發(fā)現(xiàn)其中式(31)不含交直軸電感耦合項，因此可以通過式(31)推導出交直軸電感辨識的自適應律?？蓪⑹?31)轉化成下式：

再將式(31)分解為下述兩式：

先只分析直軸電感辨識的自適應律，交軸自適應律推導過程類似。將式(36)代入式(34)中可得：

將上式進行化簡可得：

證明式(39)成立可以借助式(41)：

綜上所述式(36)可以改寫成如下比例積分形式：

同理可得式37)也可改寫成如下比例積分形式：

式(42)和式(43)即為通過Popov超穩(wěn)定原理確定的自適應律。則可得整個電感參數(shù)辨識系統(tǒng)中，自適應律為由定子電流誤差構成輸入項的PI調節(jié)器。

4 辨識算法仿真分析及結果

本文仿真采用的電機原型為武漢船用電力推進裝置研究所某電動車電驅系統(tǒng)項目中的內置式永磁同步電機。首先基于MATLAB搭建采用MTPA控制的電動汽車電驅系統(tǒng)仿真模型，其中電機模型和控制算法運用level-2 MATLAB S-Function模塊進行編寫。

仿真模型空載升速電流和轉速波形圖，以及額定轉速加載電流和轉速波形圖如圖3-6所示。

圖3 空載升速電流波形

圖4 空載升速轉速波形

從圖可以看出，仿真時無論空載升速還是額定轉速加載轉速和電流都能夠迅速跟蹤，表明此控制系統(tǒng)仿真性能優(yōu)良，具備進行參數(shù)辨識的條件。

在仿真中參數(shù)辨識模塊主要分為可調模塊和自適應模塊。整個參數(shù)辨識模塊如圖7所示。

圖5 額定轉速加載電流波形

圖6 額定轉速加載轉速波形

圖7 參數(shù)辨識模塊

圖8 負載為20Nm交、直軸電參數(shù)辨識波形

圖示中虛線為電感實際值，實線為電感辨識值，每張圖中上方為直軸電感辨識波形，下方為交軸電感辨識波形。從圖示波形可以看出通過該種辨識方式交、直軸電感辨識值都能迅速收斂到實際值。通過比較不同工況辨識波形的收斂情況，可以看出該種辨識算法的收斂速度會隨著負載的增加即電流增加而加快，其中110 Nm的收斂速度是20 Nm時收斂速度的5倍。其次可以看出輕載時由于d軸電流比較小，導致d軸電感辨識存在一些靜態(tài)誤差，隨著負載的增加和d軸電流的增大該偏差被消除。

圖9 負載為50 Nm交、直軸電參數(shù)辨識波形

圖10 負載為70 Nm交、直軸電參數(shù)辨識波形

圖11 負載為110 Nm交、直軸電參數(shù)辨識波形

5 結論

本文由內置式永磁同步電機的數(shù)學模型入手，利用四階的RungeKutta離散化方法設計了MRAS參數(shù)辨識算法的可調模型，利用Popov超穩(wěn)定性原理推導出MRAS參數(shù)辨識算法的自適應律，并給出了詳細的推導過程。通過仿真驗證了整個MRAS參數(shù)辨識系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并可以在輕載、中載和額定負載等工況中完成參數(shù)辨識，且辨識值收斂迅速?？梢詾楹罄m(xù)實驗提供理論依據(jù)和仿真支撐。

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Research on Online Inductance Parameter Identification of Permanent Magnet Synchronous Motor for Electric Vehicle Based on Mod Reference Adaptive System

Yuan Ye, Yuan Feixiong, Gao Yue

(Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion,Wuhan 430064,China)

TM313

A

1003-4862（2018）01-0019-07

2017-10-15

宛野（1992-），男，碩士。研究方向：電力電子與電力傳動。