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    關(guān)注概念引入 增效課堂教學(xué)

    2018-03-16 05:38:47蔡秋燕
    時代農(nóng)機 2018年4期
    關(guān)鍵詞:傾斜角斜率背景

    蔡秋燕

    (福建省福州第七中學(xué),福建 福州 350000)

    1 故事背景凸顯教學(xué)自然,深化理解增效課堂

    在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,適當(dāng)引入與數(shù)學(xué)概念有關(guān)的精彩故事或數(shù)學(xué)史,不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還可以達(dá)到教育的目的。任何數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生往往都是具有豐富的起源“背景”。教師可以借助概念起源的背景,創(chuàng)設(shè)豐富的、適合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的概念引入,讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)概念發(fā)現(xiàn)的過程,使數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展和學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的思維過程有機融合,從而學(xué)生興趣盎然地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。

    “集合”作為高中階段數(shù)學(xué)的起始內(nèi)容,其重要性不言而喻。但現(xiàn)行的教材對“集合”的起源背景只字未提,學(xué)生心理上難以接受。在實際教學(xué)中,這部分知識看似簡單,教起來卻顯不自然,學(xué)生學(xué)得也不太順。為了解決集合這部分知識的教學(xué)困擾,筆者認(rèn)為可以從集合起源的背景入手,進行適當(dāng)?shù)母拍钜朐O(shè)計。比如通過介紹歷史上“三大數(shù)學(xué)危機”,說明數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折歷程,集合論正是為了解決第二次數(shù)學(xué)危機而誕生的。

    2 生活情境引入,增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

    數(shù)學(xué)源于生活,但又服務(wù)于生活,數(shù)學(xué)是自然規(guī)律的高度概括與抽象。從實際問題出發(fā)引入概念,可以使抽象的數(shù)學(xué)概念貼近生活,學(xué)生易于接受,同時也讓學(xué)生認(rèn)識到概念的實際意義,增強了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

    “任意角”這部分內(nèi)容相對簡單,學(xué)生容易理解和接受,課后相應(yīng)習(xí)題不多,考試要求也不高,因而許多教師在概念教學(xué)中不夠重視,導(dǎo)致學(xué)生存在諸多問題。比如,不清楚用正角、負(fù)角表示旋轉(zhuǎn)方向相反的角與用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量本質(zhì)上是相同的;不清楚為什么把角放入直角坐標(biāo)系中研究;不清楚任意角是刻畫“周而復(fù)始”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型等等。

    任意角的概念引入,可以創(chuàng)設(shè)一些貼近生活的問題情境:(1)分針旋轉(zhuǎn)15分鐘,所形成的圖形是否構(gòu)成角?這個角是多少度?(2)分針旋轉(zhuǎn)1小時又15分鐘,所形成的圖形是否構(gòu)成角?這個角又是多少度呢?(3)你能舉出生活中其他大于360度的角嗎?(4)你對角的概念有新的想法嗎?

    在引入新的概念時,還把相關(guān)的舊概念聯(lián)系起來,從學(xué)生熟悉的日常生活的具體內(nèi)容入手,啟發(fā)學(xué)生獨立思考,讓學(xué)生先認(rèn)識到生活中存在大于360度的角,然后再思考如何完善角的概念,自然而然地引出新的概念,使學(xué)生感受到教材中的數(shù)學(xué)概念不是硬性直接給出的,而是與現(xiàn)實生活有密切聯(lián)系的,可以解決實際生活問題的。

    著名心理學(xué)家桑代克的試誤學(xué)習(xí)理論中的“準(zhǔn)備律”就表明,運用情境引入教學(xué)能夠讓學(xué)生在動機上做好準(zhǔn)備,對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣,使學(xué)生在學(xué)習(xí)前處于對知識的“饑渴狀態(tài)”,產(chǎn)生一個心理“缺口”,從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生彌合心理缺口的學(xué)習(xí)動力。

    3 實驗探討中清晰概念,優(yōu)化教學(xué)過程

    在概念教學(xué)引入部分,我們教師還可以在學(xué)生現(xiàn)有的知識背景、能力水平和接受心理特點的基礎(chǔ)上,給學(xué)會提供適當(dāng)?shù)姆独Y料,引導(dǎo)學(xué)生進行思考、分析,對實例進行觀察、比較,對概念進行假設(shè)、驗證。在探究學(xué)習(xí)中,學(xué)生的認(rèn)識和理解就會從懵懂走向清晰,從膚淺走向深刻,從而獲得正確的概念,整個教學(xué)過程也就得以優(yōu)化。

    在“直線斜率”的概念講授中,究竟要采用傾斜角α的哪個三角函數(shù)值作為直線的斜率,我們教師可以創(chuàng)設(shè)出引導(dǎo)學(xué)生進行對比探究實驗的概念引入活動,讓學(xué)生進行深入的思考、仔細(xì)的琢磨,悟出直線斜率的定義不選正弦、余弦而選擇正切即“k=tanα”的真實原因。筆者在教授該節(jié)課時,先畫出函數(shù)在區(qū)間[0,)π上的圖象,然后引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、比較、討論這三個函數(shù)的值的變化情況。學(xué)生經(jīng)過激烈的討論,得出了不同的結(jié)果,針對這些結(jié)果,教師進行點撥和評析:正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,)π上的函數(shù)值都是非負(fù)的,且對于同一個函數(shù)值,可能有不同的角與之對應(yīng),不利于直線傾斜狀態(tài)等問題的學(xué)習(xí)與研究,故而把它排除在外;對于余弦函數(shù)y=cosx,雖然它在區(qū)間[0,)π上是單調(diào)的,能保證一個函數(shù)值(斜率值)對應(yīng)一個傾斜角即一種確定的傾斜位置,但是美中不足的是,當(dāng)傾斜角為900時,直線的斜率k=0,900是傾斜程度最大的狀況,也就是此時直線垂直于x軸,若說它斜率k=0,就顯得不合情理,所以余弦函數(shù)值也不適合作為斜率定義;而正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間上雖然不單調(diào),但它能確保一個斜率值對應(yīng)唯一一種直線的傾斜位置,而且當(dāng)直線垂直于x軸時,“傾斜程度”達(dá)到極限位置,斜率k=tanα→∞,即也增大到極限狀況,斜率不存在了,這是多么和諧自然!經(jīng)過這樣精雕細(xì)琢的處理,學(xué)生在思考中逐漸領(lǐng)悟了選擇k=tanα作為直線斜率定義的真正緣由,對斜率這概念就清晰了,教學(xué)過程就得以優(yōu)化,數(shù)學(xué)課堂就走向了高效。

    [1]王峰.概念教學(xué)要崇尚自然[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2012(5):封二.

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