混沌元胞果蠅算法在云計(jì)算中的應(yīng)用

戰(zhàn) 非，曹國震，王建軍，張少茹

(1.西安航空學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 西安 710077；2.西安交通大學(xué) 醫(yī)學(xué)院護(hù)理系，陜西 西安 710049)

0 引 言

果蠅算法(fruit fly optimization，F(xiàn)OA)[1,2]應(yīng)用在云計(jì)算中對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，解決大型復(fù)雜問題時(shí)存在一定的缺點(diǎn)，包括初值的選擇對(duì)算法求解精度存在影響、收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等[3]。近年來研究者們針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)果蠅算法提出了相關(guān)的改進(jìn)策略。如文獻(xiàn)[4]中提出通過引入果蠅因子，自適應(yīng)調(diào)整果蠅搜索步長，提高算法速度；文獻(xiàn)[5]中引入免疫記憶特性，對(duì)果蠅算法的解進(jìn)行優(yōu)化，避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象；文獻(xiàn)[6]中提出遞減步長的果蠅算法進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[7]中通過將迭代尋優(yōu)過程分為果蠅移動(dòng)范圍逐步增大和逐步減小兩個(gè)階段，以提高種群多樣性等。

上述研究者對(duì)果蠅算法的改進(jìn)主要集中在優(yōu)化迭代過程的中間解，沒有過多考慮初始解群的優(yōu)劣對(duì)算法的影響。本文提出一種引入混沌理論和結(jié)合元胞自動(dòng)機(jī)的改進(jìn)算法，通過結(jié)合混沌運(yùn)動(dòng)的優(yōu)勢，將優(yōu)化變量通過Logistic映射規(guī)則映射至混沌變量空間內(nèi)，利用混沌變量特點(diǎn)尋優(yōu)搜索，再將得到的優(yōu)化解線性轉(zhuǎn)至優(yōu)化空間，完成初始解群的優(yōu)化。然后在算法迭代過程中，利用元胞自動(dòng)機(jī)演化規(guī)律，進(jìn)行最優(yōu)種群的選擇和替換。最后在云計(jì)算環(huán)境下通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法在求解精度和收斂速度上更優(yōu)。

1 果蠅算法

1.1 算法原理

果蠅算法基于自然界果蠅種群的覓食行為，果蠅個(gè)體通過嗅覺區(qū)分空氣中的不同味道，同時(shí)通過視覺發(fā)現(xiàn)食物和身邊果蠅同伴的位置，通過判斷調(diào)整飛行的方向[8]。算法具體流程如下：

(1)初始化種群規(guī)模sizePop和算法最大迭代次數(shù)maxGen，隨機(jī)生成果蠅群體初始位置X_axis和Y_axis；

(2)計(jì)算果蠅個(gè)體嗅覺尋找食物的隨機(jī)方向和距離

(1)

其中，Xi和Yi表示下一位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，Value代表搜索距離，rand()代表0到1的隨機(jī)數(shù)；

(3)因無法確定食物位置，需估算果蠅個(gè)體與原點(diǎn)距離矢量Di，然后計(jì)算味道濃度判定矢量Si

(2)

(3)

(4)將Si代入味道濃度判定函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算得出每個(gè)果蠅個(gè)體位置的適應(yīng)度(即味道濃度)Smelli

Smelli=fit(Si)

(4)

(5)尋找出當(dāng)前果蠅種群中最佳適應(yīng)度Smellg和最佳位置坐標(biāo)xg、yg；

(6)令Smellbest=Smellg，將當(dāng)前種群最佳位置作為新一次算法迭代的初始位置，即X_axis=xg，Y_axis=yg，此時(shí)果蠅種群利用視覺飛向該位置；

(7)重復(fù)執(zhí)行步驟(2)～步驟(5)，判斷最佳適應(yīng)度是否優(yōu)于上次迭代產(chǎn)生的最佳適應(yīng)度，同時(shí)當(dāng)前迭代次數(shù)是否小于最大迭代次數(shù)，若是則執(zhí)行步驟(6)。

1.2 蠅算法的不足

判斷算法的優(yōu)劣，可以從收斂性、求解精度和執(zhí)行效率等方面評(píng)判。收斂性是指隨著算法的迭代執(zhí)行，算法結(jié)果逐漸逼近真實(shí)結(jié)果進(jìn)而趨近于一個(gè)穩(wěn)定的值，趨近固定值的過程越快即收斂性越好。求解精度通俗來講指算法進(jìn)行最優(yōu)值求解時(shí)，最優(yōu)解的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)，位數(shù)越高代表算法求解精度越高，算法也越優(yōu)。執(zhí)行效率指算法執(zhí)行的時(shí)間，一般而言時(shí)間越短效率越高，算法也越優(yōu)。

由于云計(jì)算中數(shù)據(jù)量巨大，處理問題較為復(fù)雜，同時(shí)云服務(wù)應(yīng)用于互聯(lián)網(wǎng)的特點(diǎn)又要求具有相對(duì)較高的執(zhí)行效率和響應(yīng)速度。基本果蠅算法應(yīng)用在云計(jì)算中存在以下缺點(diǎn)：

(1)算法求解精度對(duì)初值的選擇呈現(xiàn)出敏感性和不穩(wěn)定性，初值選擇較好能夠獲得較高的求解精度，初值選擇不當(dāng)可能引起求解精度降低。由于果蠅算法初值完全依賴隨機(jī)選擇，不具備有界性及遍歷性，導(dǎo)致算法易出現(xiàn)不穩(wěn)定性。

(2)果蠅算法迭代過程中，每次僅選擇本次迭代得到的最優(yōu)個(gè)體，所有果蠅飛向當(dāng)前最優(yōu)位置，但若當(dāng)前最優(yōu)非全局最優(yōu)，則易出現(xiàn)收斂速度慢、易發(fā)散和陷入局部最優(yōu)等現(xiàn)象，影響云計(jì)算效率。

2 元胞自動(dòng)機(jī)

元胞自動(dòng)機(jī)(cellularautomata，CA)，代表一種時(shí)間和空間離散的動(dòng)力系統(tǒng)，散布在規(guī)則網(wǎng)格中的個(gè)體元胞取有限的離散狀態(tài)，遵循同樣的作用規(guī)則，依據(jù)確定的局部規(guī)則進(jìn)行更新同步。元胞個(gè)體周圍根據(jù)相應(yīng)規(guī)則劃定的元胞集合稱為鄰居，當(dāng)前元胞的下一時(shí)刻狀態(tài)根據(jù)自身及其鄰居狀態(tài)確定[9]。

圖1 元胞自動(dòng)機(jī)鄰居模型

元胞演化規(guī)則為：

(1)根據(jù)圖1中擴(kuò)展Moore鄰居模型規(guī)定，選擇陰影區(qū)域Mi(i=1,2,…)的中心元胞，計(jì)算所有區(qū)域的最佳味道濃度(即適應(yīng)度)作為初始值，Vibest=min(f(si0),f(si0),…,f(si0))，其中si0為味道濃度判斷值。

(2)對(duì)單個(gè)區(qū)域Mi，取其中的任意元胞Ci，計(jì)算Vi=f(s1),f(s2),…,f(si)，若Vi

本文主要利用元胞自動(dòng)機(jī)的演化規(guī)則，對(duì)果蠅算法每一輪迭代的解進(jìn)行優(yōu)化處理。

3 Logistic混沌映射轉(zhuǎn)換

混沌是一種按照特定規(guī)律運(yùn)動(dòng)的非線性現(xiàn)象，在一定范圍內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)無重復(fù)遍歷。本文討論的混沌主要指一種對(duì)初始條件較敏感的時(shí)間演化行為，具有有界性和遍歷性的特征。有界性指通過混沌吸引子，混沌運(yùn)動(dòng)的軌跡始終規(guī)定于一個(gè)確定區(qū)域。遍歷性是指在混沌運(yùn)動(dòng)的范圍內(nèi)能夠遍歷所有狀態(tài)[10,11]。本文的研究和實(shí)驗(yàn)都基于Logistic映射，其迭代公式為

xi+1=μxi(1-xi),i=0,1,2…,0<μ≤4

(5)

其中，μ為控制參數(shù)，xi+1∈(0,1)。當(dāng)3.569 945 6<μ≤4時(shí)，Logistic映射表現(xiàn)出混沌狀態(tài)；當(dāng)μ=4時(shí)，呈現(xiàn)典型混沌特征。

本文通過Logistic映射進(jìn)行混沌優(yōu)化策略如下：

(1)產(chǎn)生隨機(jī)混沌量。

對(duì)式(5)取取μ=4，并進(jìn)行變換產(chǎn)生混沌變量Cxi，公式如下

Cx(n+1)i=4Cx(n)i(1-Cx(n)i),i=0,1,…

(6)

其中，Cx(n)i指所產(chǎn)生的混沌變量Cxi在第n步混沌變換后的值。

(2)優(yōu)化變量和混沌變量進(jìn)行往返映射[12]。

Cxi=(xi-ai)/(bi-ai)

(7)

(8)

以上步驟就完成了將優(yōu)化變量映射至混沌空間，然后可以利用混沌系統(tǒng)的有界性和遍歷性進(jìn)行優(yōu)化，再將優(yōu)化解轉(zhuǎn)換回優(yōu)化空間。

4 混沌元胞果蠅算法研究

4.1 算法改進(jìn)策略

根據(jù)前文分析果蠅算法在云計(jì)算中的缺點(diǎn)，這里提出一種結(jié)合混沌理論和元胞自動(dòng)機(jī)演化規(guī)則的改進(jìn)算法—混沌元胞果蠅算法(CCF)。算法具體改進(jìn)策略如下：

(1)針對(duì)果蠅算法對(duì)初值的敏感性和不穩(wěn)定性，引入混沌映射對(duì)初值進(jìn)行優(yōu)化。由于果蠅算法隨機(jī)選擇的初值不具備遍歷性和有界性，對(duì)求解精度有較大的影響，這里利用混沌映射的遍歷性和有界性，先將果蠅算法產(chǎn)生的初值即優(yōu)化變量，通過Logistic映射到混沌空間，使其具有混沌特性，然后再轉(zhuǎn)換回優(yōu)化變量空間，完成對(duì)初值的優(yōu)化。

(2)針對(duì)果蠅算法易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的缺點(diǎn)，引入元胞自動(dòng)機(jī)的演化規(guī)則進(jìn)行最優(yōu)種群選擇，根據(jù)演化所得適應(yīng)度和當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度進(jìn)行比較和替換，使果蠅種群跳出局部最優(yōu)。

4.2 算法流程

這里提出的混沌元胞自動(dòng)機(jī)果蠅算法(CCF)的算法流程如下：

(2)根據(jù)式(7)將Zi各分量映射為混沌變量Cz(n)i，Cz(n)i∈[0,1]；

(3)根據(jù)式(6)對(duì)Cz(n)i的各分量進(jìn)行混沌操作；

(5)將果蠅個(gè)體適應(yīng)度值放入F[m][n]二維數(shù)組中，依次按行放置，根據(jù)擴(kuò)展Moore鄰居模型取n=5，m=sizePop/5；

(6)根據(jù)本文第2節(jié)中元胞自動(dòng)機(jī)演化規(guī)則，選擇果蠅優(yōu)秀個(gè)體并保留最優(yōu)個(gè)體位置，復(fù)制并替換之前的果蠅位置；

(7)執(zhí)行第1節(jié)中果蠅算法的步驟(2)～步驟(6)，記錄果蠅種群中最佳適應(yīng)度Smellbest和最佳位置坐標(biāo)xg、yg；

(8)判斷最佳適應(yīng)度是否優(yōu)于上次迭代產(chǎn)生的最佳適應(yīng)度，同時(shí)當(dāng)前迭代次數(shù)是否小于最大迭代次數(shù)，若是轉(zhuǎn)至步驟(5)。

5 實(shí)驗(yàn)及分析

5.1 優(yōu)化函數(shù)測試

本次實(shí)驗(yàn)采首先采用Sphere函數(shù)、Ackley函數(shù)、Schwefel1.2函數(shù)和Zakharov函數(shù)對(duì)CCF算法的求解精度和收斂性進(jìn)行測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果橫向比較標(biāo)準(zhǔn)果蠅算法(FOA)。為了體現(xiàn)兩種算法測試過程中的公平性，測試過程沒有放入分布式計(jì)算環(huán)境中進(jìn)行。該4種高維優(yōu)化測試函數(shù)解得分布都比較復(fù)雜，函數(shù)存在較多的拐點(diǎn)和障礙，在進(jìn)行最小值求解時(shí)易陷入局部最優(yōu)。4種函數(shù)公式分別為：

(1)Sphere函數(shù)如式(9)所示

(5)在數(shù)組O=[ot,r]4×r的第四行中，隨機(jī)改變某子批量在工序間流轉(zhuǎn)過程中的搬運(yùn)設(shè)備，并按照FCFS規(guī)則生成搬運(yùn)設(shè)備選擇相鄰解。

(9)

(2)Ackley函數(shù)如式(10)所示

(10)

(3)Schwefel1.2函數(shù)如式(11)所示

(11)

(4)Zakharov函數(shù)如式(12)所示

(12)

4種函數(shù)的特征見表1。

表1 4種測試函數(shù)的特征

實(shí)驗(yàn)中設(shè)最大迭代次數(shù)maxGen=250，種群個(gè)數(shù)sizePop=50，算法單獨(dú)執(zhí)行30次，測試函數(shù)維數(shù)分別取10維、30維和50維。對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)果蠅算法(FOA)結(jié)果見表2。

由表2中的數(shù)據(jù)分析可得，CCF算法通過引入混沌映射對(duì)算法初值進(jìn)行優(yōu)化，所得到解的精度要遠(yuǎn)高于FOA算法，平均值也比FOA算法更逼近測試函數(shù)的最優(yōu)解。以Zakharov函數(shù)為例，F(xiàn)OA算法在求解精度較低時(shí)已經(jīng)陷入局部最優(yōu)且無法跳出，但是CCF算法卻能夠在更大范圍內(nèi)搜索，并獲得較好的最優(yōu)解。綜合數(shù)據(jù)表明CCF算法能夠較有效地跳出局部最優(yōu)，優(yōu)于FOA算法。

表2 測試函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

設(shè)4種測試函數(shù)維數(shù)為30，取CCF算法一次執(zhí)行過程中迭代收斂曲線如圖2～圖5所示。

圖2 Sphere函數(shù)迭代曲線

由圖2～圖5可以分析得出，CCF算法在經(jīng)過混沌初值變換和每輪迭代過程中進(jìn)行元胞自動(dòng)機(jī)演化，有效提高了算法的收斂速度，執(zhí)行效率要高于FOA算法。

5.2 云仿真實(shí)驗(yàn)

通過CloudSim云仿真軟件搭建實(shí)驗(yàn)環(huán)境，創(chuàng)建云計(jì)算節(jié)點(diǎn)和分發(fā)任務(wù)數(shù)，設(shè)定服務(wù)參數(shù)和創(chuàng)建虛擬機(jī)。模擬資源調(diào)度對(duì)CCF算法進(jìn)行測試，根據(jù)服務(wù)要求搜索最優(yōu)路徑。仿真中使用特定函數(shù)的參數(shù)如帶寬(bw)，內(nèi)存(ram)，PE數(shù)(pesNumber)等的設(shè)置，根據(jù)目前常規(guī)虛擬機(jī)硬件水平設(shè)置[13-15]，仿真流程如圖6所示。

圖3 Ackley函數(shù)迭代曲線

第一部分實(shí)驗(yàn)：取計(jì)算節(jié)點(diǎn)為20，任務(wù)數(shù)由20變化至100，CCF算法和FOA算法各執(zhí)行20次，結(jié)果取平均值，同時(shí)計(jì)算任務(wù)分配結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示。

第二部分實(shí)驗(yàn)：由于受虛擬機(jī)條件制約，實(shí)驗(yàn)?zāi)M的云環(huán)境從規(guī)模上要遠(yuǎn)小于實(shí)際中的云計(jì)算環(huán)境，為了表現(xiàn)云規(guī)模即計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)算法的影響，固定任務(wù)數(shù)為40，計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)為10變化至80，執(zhí)行過程不變，在每個(gè)變化節(jié)點(diǎn)數(shù)上CCF和FOA算法各執(zhí)行10次取平均值，執(zhí)行時(shí)間如圖9所示。

圖4 Schwefel 1.2函數(shù)迭代曲線

圖5 Zakharov函數(shù)迭代曲線

圖6 CloudSim仿真流程

圖7 任務(wù)執(zhí)行時(shí)間對(duì)比

圖8 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果

圖9 不同節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)執(zhí)行時(shí)間對(duì)比

由圖7和圖8分析可得，隨著任務(wù)數(shù)的增加，CCF算法的執(zhí)行時(shí)間要優(yōu)于FOA算法，當(dāng)任務(wù)數(shù)越多，CCF算法效率優(yōu)勢越明顯，符合云計(jì)算的需要。同時(shí)CCF算法的偏差值隨著任務(wù)數(shù)的增加也越來越小趨于線性漸進(jìn)，也優(yōu)于FOA算法。由圖9分析可得，當(dāng)計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)量增多，CCF改進(jìn)算法在執(zhí)行效率上越來越優(yōu)于經(jīng)典的果蠅算法。綜上所得，本文提出的混沌元胞果蠅算法能夠較好的克服果蠅算法的不足，更加適用于云計(jì)算。

6 結(jié)束語

本文在標(biāo)準(zhǔn)果蠅算法的基礎(chǔ)上引入混沌理論和元胞自動(dòng)機(jī)演化規(guī)則對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出了混沌元胞果蠅算法(CCF)。該算法利用混沌運(yùn)動(dòng)的特征對(duì)算法初值進(jìn)行優(yōu)化，然后在每一輪算法迭代中通過元胞自動(dòng)機(jī)演化規(guī)則去優(yōu)化果蠅種群，尋找最優(yōu)適應(yīng)度并進(jìn)行替換。通過優(yōu)化測試函數(shù)實(shí)驗(yàn)和云仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證混沌元胞果蠅算法在求解精度、收斂性和執(zhí)行效率上要優(yōu)于果蠅算法，更適合應(yīng)用在云計(jì)算中。本文算法只是用混沌映射進(jìn)行初值的優(yōu)化，若每輪迭代都引入混沌特征進(jìn)行優(yōu)化結(jié)果如何，還需要后期進(jìn)一步的研究。

[1]PAN Wenchao.Fruit fly optimization[M].Taipei sea Book Company,2011:1-12(in Chinese).[潘文超.果蠅最佳化演算法[M].臺(tái)北滄海書局,2011:1-12.]

[2]XIAO Zheng’an.Design of analog filter based on fruit fly optimization algorithm[J].Journal of Hubei University of Education,2012,29(2):26-29(in Chinese).[肖正安.基于果蠅優(yōu)化算法的模擬濾波器設(shè)計(jì)[J].湖北第二師范學(xué)院學(xué)報(bào),2012,29(2):26-29.]

[3]LIU Zhengwei,WEN Zhongling,ZHANG Haitao.Cloud computing and cloud data management technology[J].Journal of Computer Research and Development,2012,49(S1):26-31(in Chinese).[劉正偉,文中領(lǐng),張海濤.云計(jì)算和云數(shù)據(jù)管理技術(shù)[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展,2012,49(S1):26-31.]

[4]YANG Shuquan,SHU Qin,HE Chuan.A modified fruit fly algorithm and its application in PPI network[J].Computer Applications and Software,2014,31(12):292-294(in Chinese).[楊書佺,舒勤,何川.改進(jìn)的果蠅算法及其在PPI網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2014,31(12):292-294.]

[5]WANG Xin,DU Kang,QIN Bin,et al.Drying rate modeling on FOALSSVR[J].Control Engineering of China,2012,19(4):631-638(in Chinese).[王欣,杜康,秦斌,等.基于果蠅優(yōu)化算法的LSSVR干燥速率建模[J].控制工程,2012,19(4):631-638.]

[6]NING Jianping,WANG Bing,LI Hongru,et al.Research on and application of diminishing step fruit fly optimization algorithm[J].Journal of Shenzhen University Science and Engineering,2014,31(4):368-372(in Chinese).[寧劍平,王冰,李洪儒,等.遞減步長果蠅優(yōu)化算法及應(yīng)用[J].深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版,2014,31(4):368-372.]

[7]XU Fuqiang,TAO Youtian,LYU Hongsheng.Improved fruit fly optimization algorithm[J].Journal of Soochow University(Natural Science Edition),2014,29(1):17-20(in Chinese).[徐富強(qiáng),陶有田,呂洪升.一種改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法[J].蘇州大學(xué)學(xué)報(bào),2014,29(1):17-20.]

[8]HAN Junying,LIU Chengzhong.Fruit fly optimization algorithm with adaptive mutation[J].Application Research of Computers,2013,30(9):2641-2644(in Chinese).[韓俊英,劉成忠.自適應(yīng)變異的果蠅優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2013,30(9):2641-2644.]

[9]YAO Canzhong,YANG Jianmei.Cellular automata simulation of group behavior driven by dual-targets[J].Computer Engineering and Applications,2012,48(1):27-29(in Chinese).[姚燦中,楊建梅.雙目標(biāo)推動(dòng)下群體行為的元胞自動(dòng)機(jī)模擬[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2012,48(1):27-29.]

[10]ZHAN Fei,ZHANG Shaoru.A research on application optimization of cloud computing based on chaos ant colony algorithm[J].Fire Control & Command Control,2017,42(7):25-28(in Chinese).[戰(zhàn)非,張少茹.基于混沌蟻群算法的云計(jì)算應(yīng)用優(yōu)化研究[J].火力與指揮控制,2017,42(7):25-28.]

[11]LI Wen,LIANG Ximing.A hybrid algorithm based on chaos optimization and steepest descent algorithm[J].Computing Technology and Automation,2003,22(2):12-14(in Chinese).[李文,梁昔明.基于混沌優(yōu)化和最速下降法的一種混合算法[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與自動(dòng)化,2003,22(2):12-14.]

[12]MO Yuanbin,CHEN Dezhao,HU Shangxu.Chaos particle swarm optimization algorithm and its application in biochemical process dynamic optimization[J].Journal of Chemical Industry and Engineering(China),2006,57(9):2123-2127(in Chinese).[莫愿斌,陳德釗,胡上序.混沌粒子群算法及其在生化過程動(dòng)態(tài)優(yōu)化中的應(yīng)用[J].化工學(xué)報(bào),2006,57(9):2123-2127.]

[13]ZHAN Fei,ZHANG Shaoru.Chaos harmony search algorithm base on scheduling of cloud computing[J].Computer Engineering and Design,2017,38(7):1823-1827(in Chinese).[戰(zhàn)非,張少茹.基于混沌和聲的云計(jì)算調(diào)度算法[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2017,38(7):1823-1827.]

[14]ZHAN Fei,ZHANG Shaoru.A research on cloud computing scheduling based on chaos particle swarm optimization algorithm[J].Electronic Design Engineering,2017,25(5):13-17(in Chinese).[戰(zhàn)非,張少茹.基于混沌粒子群算法的云計(jì)算調(diào)度研究[J].電子設(shè)計(jì)工程,2017,25(5):13-17.]

[15]ZHAN Fei,ZHANG Shaoru.Research on applications of chaos cuckoo search algorithm suitable for cloud computing[J].Control Engineering of China,2017,24(7):1486-1492(in Chinese).[戰(zhàn)非,張少茹.適應(yīng)云計(jì)算的混沌布谷鳥算法應(yīng)用優(yōu)化研究[J].控制工程,2017,24(7):1486-1492.]

[16]QIAN Fucai,FEI Chuhong,WANG Baiwu.A hybrid algorithm for finding global minimum[J].Information and Control,1998,27(3):232-235(in Chinese).[錢富才,費(fèi)楚紅,萬百五.利用混沌搜索全局最優(yōu)的一種混合算法[J].信息與控制,1998,27(3):232-235.]

[17]Li J,Jia C,Li J,et al.Outsourcing encryption of attribute-based encryption with MapReduce[C]//Information and Communications Security-14th International Conference.Berlin:Springer Berlin Heidelberg,2012:191-201.

[18]Hao M,Wlodarczyk TW,Rong C.Performance analysis and optimization of map only left outer join[C]//Proceedings of the 27th International Conference on Advanced Information Networking and Applications Workshops IEEE Computer So-ciety.New York:ACM,2013:625-631.