基于顯式有限元法的地下鏟運(yùn)機(jī)FOPS研究

魏廣娟 馬華棟 魯 振

(江蘇徐州工程機(jī)械研究院，江蘇 徐州 221004)

落物保護(hù)結(jié)構(gòu)(Falling-Object Protective Structure，F(xiàn)OPS)是指在機(jī)器上安裝的一組結(jié)構(gòu)件，當(dāng)有墜落物體時(shí)，對(duì)司機(jī)提供適當(dāng)?shù)谋Ｗo(hù)[1]。地下鏟運(yùn)機(jī)的運(yùn)行工況惡劣，礦井頂板浮石經(jīng)常落下，砸到車輛或司機(jī)[2]。為了充分保護(hù)司機(jī)的安全，地下鏟運(yùn)機(jī)必須安裝合格的落物保護(hù)結(jié)構(gòu)。

FOPS受落物沖擊屬于瞬態(tài)接觸碰撞問(wèn)題，并且在落物沖擊下FOPS會(huì)發(fā)生塑性大變形、甚至被擊穿[3]。目前國(guó)內(nèi)對(duì)FOPS的研究基本上針對(duì)裝載機(jī)、挖掘機(jī)等露天工程車輛[3-5]，而井下車輛的FOPS研究在國(guó)內(nèi)較少。當(dāng)前FOPS的研究方法主要有2種：理論解析法[5]和有限元分析方法[3-4]。理論解析法采用理論公式推導(dǎo)的求解方式，但難以求得FOPS沖擊響應(yīng)的解析解。有限元分析方法是目前普遍采用的研究方法，它應(yīng)用有限元理論并借助有限元軟件，對(duì)FOPS受落錘沖擊的試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行仿真模擬。常用的有限元分析方法有隱式和顯式2種方法，隱式分析方法采用迭代算法來(lái)求解，適用于靜態(tài)問(wèn)題和低頻占主導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，對(duì)于接觸碰撞等高度非線性問(wèn)題，隱式分析需要大量的迭代，且往往不能保證收斂；顯式分析方法采用中心差分算法來(lái)求解，無(wú)需迭代計(jì)算和收斂檢查，非常適合求解涉及波傳播的問(wèn)題，如碰撞、高速?zèng)_擊等問(wèn)題[6]。因此，本研究采用顯式分析方法來(lái)求解FOPS沖擊響應(yīng)問(wèn)題。

為了研究地下鏟運(yùn)機(jī)FOPS的抗沖擊性能，本研究以某地下鏟運(yùn)機(jī)為例，借助ANSYS/LS-DYNA有限元軟件，采用顯式有限元法對(duì)FOPS受落錘沖擊的試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，分析了落錘與FOPS碰撞過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系、沖擊變形及應(yīng)力分布情況。仿真結(jié)果可作為地下鏟運(yùn)機(jī)FOPS的設(shè)計(jì)依據(jù)，也可為其他井下車輛或工程機(jī)械的FOPS設(shè)計(jì)提供參考。

1 FOPS的性能要求及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)ISO 3449規(guī)定，地下鏟運(yùn)機(jī)FOPS必須至少能夠承受由標(biāo)準(zhǔn)落錘產(chǎn)生的11 600 J的沖擊能量而不被擊穿，且變形后的FOPS任何部位不得侵入撓曲極限量(Deflection-Limiting Volume,DLV)[7]。

本研究地下鏟運(yùn)機(jī)的FOPS與駕駛室合為一體，主要由16 mm厚的鋼板焊接而成，內(nèi)部無(wú)骨架。FOPS通過(guò)底部安裝座與兩個(gè)側(cè)支座與車架相連接。在本例中，F(xiàn)OPS主要依靠頂板的塑性變形來(lái)吸收沖擊能量，保證FOPS的任何部位不能侵入DLV。

2 顯式有限元法

FOPS受落錘沖擊的仿真過(guò)程可以歸結(jié)為求解一組接觸碰撞問(wèn)題的力學(xué)方程[8]。通過(guò)有限單元離散，得到該力學(xué)方程的矩陣形式：

(1)

單元采用單點(diǎn)積分算法，單點(diǎn)積分運(yùn)算速度快，有利于大變形分析，但會(huì)引起沙漏模態(tài)。為了保證仿真效果的有效性，一般要求總體沙漏能不能超過(guò)模型總內(nèi)能的10%[9]。在ANSYS/LS-DYNA中，采用黏性阻尼力控制沙漏模態(tài)：即在各單元節(jié)點(diǎn)處引入1個(gè)與沙漏模態(tài)變形方向相反的沙漏黏性阻尼力。將各單元節(jié)點(diǎn)的沙漏黏性阻尼力組成總體沙漏黏性阻尼力矢量H[6]，加入到式(1)，得到

(2)

在顯式有限元法中，通常采用中心差分算法求解方程組式(2)。中心差分算法對(duì)加速度、速度的導(dǎo)數(shù)采用中心差分代替，即

(3)

(4)

將式(3)、式(4)代入方程組式(2)并求解，即可獲得t+Δt時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)位移向量Ut+Δt，再將Ut+Δt代回幾何方程與物理方程式(5)即可獲得t+Δt時(shí)刻的結(jié)構(gòu)應(yīng)變與應(yīng)力。

u=NU，ε=BU，σ=SU，

(5)

式中，u為單元位移；ε為單元應(yīng)變；σ為單元應(yīng)力；N為單元形函數(shù)矩陣；B為單元幾何矩陣；S為單元應(yīng)力矩陣。

3 FOPS有限元模型的建立

3.1 幾何模型的簡(jiǎn)化

FOPS幾何模型按下述原則進(jìn)行簡(jiǎn)化：①忽略掉駕駛室內(nèi)的裝配件，如座椅、車門(mén)、玻璃等，僅保留焊接組件；②忽略掉FOPS的非承載結(jié)構(gòu)件；③忽略掉駕駛室的減振系統(tǒng)；④設(shè)定焊縫材料及強(qiáng)度與母材相同。

3.2 FOPS材料模型

FOPS材料為Q345，材料特性采用雙線性等向強(qiáng)化模型，屈服強(qiáng)度345 MPa，抗拉強(qiáng)度為590 MPa，密度ρ= 7.85×103kg/m3，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ= 0.3，切線模量ET= 1 500 MPa。

3.3 網(wǎng)格劃分

該地下鏟運(yùn)機(jī)的FOPS由鋼板焊接而成，故選用SHELL163殼單元建立FOPS的有限元模型，殼單元采用Belytschko-Tsay單點(diǎn)積分算法。定義落錘為剛體，使用SOLID164實(shí)體單元建立有限元模型。采用四邊形單元?jiǎng)澐諪OPS網(wǎng)格，六面體單元?jiǎng)澐致溴N網(wǎng)格，有限元模型如圖1所示。FOPS模型由33 726個(gè)殼單元構(gòu)成，落錘模型由576個(gè)實(shí)體單元構(gòu)成。

圖1 FOPS有限元模型Fig.1 Finite element model of FOPS

3.4 邊界條件

(1) DLV與FOPS的相對(duì)位置。DLV與FOPS的相對(duì)位置是判定FOPS是否侵入DLV的邊界條件。本例中地下鏟運(yùn)機(jī)駕駛室頂板距DLV頂部123 mm。按照標(biāo)準(zhǔn)ISO 3449的要求，落錘下落位置應(yīng)位于DLV頂面區(qū)域的垂直投影面內(nèi)，如圖2所示。

(2)定義約束。FOPS底部及側(cè)面與車架的連接點(diǎn)處施加完全固支約束即約束住節(jié)點(diǎn)的所有自由度。落錘僅保留沿軸向的自由度，約束住其他自由度。

(3)定義接觸。FOPS受落錘沖擊時(shí)，其上表面與落錘下表面接觸，因此定義FOPS與落錘的接觸類型為面對(duì)面接觸。

(4)加載方法。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)ISO 3449的規(guī)定，落錘在FOPS頂板上方某一高度作自由下落，當(dāng)接觸FOPS時(shí)，其沖擊能量至少為11 600 J。在本例中，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間并等效模擬落錘的自由下落過(guò)程，在距FOPS頂板上方10 mm，質(zhì)量為297.1 kg的落錘模型中施加沿落錘下落方向的初速度v= 8.85 m/s、重力加速度g= 9.81 m/s2。

圖2 DLV與FOPS的相對(duì)位置關(guān)系Fig.2 Relative position of DLV and FOPS

4 計(jì)算與結(jié)果分析

使用ANSYS/LS-DYNA作為求解器，計(jì)算時(shí)間設(shè)為50 ms。

4.1 沖擊能量分析

本例中，落錘撞擊FOPS時(shí)的動(dòng)能為11 662 J，滿足標(biāo)準(zhǔn)ISO 3449要求。沖擊過(guò)程中落錘動(dòng)能與FOPS內(nèi)能隨時(shí)間的變化曲線如圖3所示。

圖3 能量轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.3 Energy conversion relationship

分析圖3知，在7.2 ms時(shí)，F(xiàn)OPS內(nèi)能達(dá)到最大值10 680 J，落錘動(dòng)能達(dá)到最小；隨后FOPS內(nèi)能開(kāi)始減少，落錘動(dòng)能開(kāi)始增加，原因是FOPS頂板的彈性變形恢復(fù)及落錘的向上回彈。在14.6 ms后，落錘動(dòng)能隨著能量向勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，其值逐漸降低；FOPS內(nèi)能基本趨于穩(wěn)定，此時(shí)的內(nèi)能值即為第一次沖擊后FOPS產(chǎn)生的塑性變形所吸收的沖擊能量，約為9 455 J，占沖擊能量的81.1%。表明第一次沖擊后，F(xiàn)OPS吸收了絕大部分的沖擊能量，可忽略后續(xù)的沖擊作用。

本例中沙漏能為13.3 J，約為內(nèi)能的0.1%，沙漏控制滿足要求。

4.2 沖擊變形分析

FOPS頂板的落錘沖擊中心的垂直位移曲線如圖4所示。分析圖4(a)知，在7 ms時(shí)，F(xiàn)OPS頂板出現(xiàn)最大垂直位移30.1 mm，隨著FOPS頂板的彈性回彈，位移量減少并趨于穩(wěn)定，殘余變形約為16.5 mm，如圖4(b)虛線區(qū)域所示。同時(shí)可知，F(xiàn)OPS的變形主要發(fā)生在頂板上，其他構(gòu)件的變形量很小，可忽略不計(jì)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)ISO 3449的規(guī)定，沖擊變形后FOPS的任何部位不得侵入DLV。本例中，地下鏟運(yùn)機(jī)駕駛室頂板與DLV頂部的距離123 mm>30.1 mm，表明變形后的FOPS沒(méi)有侵入DLV，滿足標(biāo)準(zhǔn)ISO 3449要求。

圖4 FOPS沖擊變形Fig.4 Impact deformation of FOPS

4.3 沖擊應(yīng)力分析

FOPS頂板的落錘沖擊中心出現(xiàn)最大垂直位移時(shí)的等效應(yīng)力云圖如圖5(a)所示。最大應(yīng)力為454.2 MPa，沒(méi)有超過(guò)材料的抗拉強(qiáng)度，位于落錘沖擊處，如圖5(a)虛線所示。表明FOPS構(gòu)件受沖擊后將產(chǎn)生塑性變形，但不會(huì)被落錘擊穿。

落錘沖擊FOPS的過(guò)程中，F(xiàn)OPS出現(xiàn)最大應(yīng)力時(shí)的等效應(yīng)力云圖如圖5(b)所示。最大應(yīng)力值為532.6 MPa，接近材料抗拉極限590 MPa，位于FOPS底部與車架的連接處，如圖5(b)虛線所示。分析圖5(a)、圖5 (b)可知，F(xiàn)OPS側(cè)支座處的應(yīng)力也較高。

4.4 改進(jìn)建議

(1)本例中FOPS的變形量較小，最大變形量為30.1 mm，表明FOPS的剛度偏大。對(duì)比駕駛室頂板與DLV頂部的距離123 mm，可知該FOPS仍有較大的變形空間。因此，可削弱FOPS的剛度，特別是頂板結(jié)構(gòu)的剛度，使其在碰撞過(guò)程中變形更大，吸收的能量更多，以提高FOPS的抗沖擊性能。

圖5 FOPS等效應(yīng)力云圖Fig.5 Equivalent stress contour of FOPS

(2)對(duì)于應(yīng)力較高的部位，應(yīng)在局部進(jìn)行加強(qiáng)設(shè)計(jì)，并控制焊接質(zhì)量，防止FOPS在承受沖擊時(shí)出現(xiàn)焊縫開(kāi)裂現(xiàn)象。

5 結(jié) 論

(1)建立了地下鏟運(yùn)機(jī)FOPS受落錘沖擊的有限元模型，采用顯式有限元法對(duì)沖擊過(guò)程進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真。

(2)分析了落錘沖擊過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系、FOPS的沖擊變形及應(yīng)力情況，仿真結(jié)果表明地下鏟運(yùn)機(jī)的FOPS滿足標(biāo)準(zhǔn)ISO 3449要求。

(3)指出了該地下鏟運(yùn)機(jī)FOPS的剛度偏大?？梢韵魅鮂OPS的剛度，特別是頂板結(jié)構(gòu)的剛度，使其在碰撞過(guò)程中變形更大，吸能更多。

(4)對(duì)于應(yīng)力較高的部位，建議進(jìn)行加強(qiáng)設(shè)計(jì)，并控制焊接質(zhì)量。

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