燃爆壓裂井井周誘導應力分布規(guī)律

尉雪梅, 吳飛鵬, 劉恒超, 徐爾斯, 張艷玉, 蒲春生

(中國石油大學石油工程學院,山東青島 266580)

體積壓裂復雜縫網(wǎng)的改造規(guī)模很大程度上決定了致密裂縫性儲層的產能釋放水平[1-4],而水平應力差異程度是制約復雜縫網(wǎng)三維均衡擴展的關鍵因素之一[5-6]。爆燃誘導壓裂可在近井帶形成受地應力控制小的多條徑向誘導裂縫,在井周一定范圍內產生較強的誘導應力,從而突破應力集中、降低后續(xù)水力壓裂起裂壓力、平衡應力差異,甚至在一定范圍內產生應力反轉,進而改善近井地帶的巖石應力狀況。并可有效促進水力壓裂裂縫沿多方位延伸和拓展,尤其在大排量施工時,較高的縫內壓力,迫使各方位的裂縫起裂、延伸,激勵形成更為復雜的體積裂縫網(wǎng)絡[7-9]。由此,筆者在線彈性誘導應力模型基礎上,推導建立存在任意相位和長度組合的多條徑向裂縫的井周水平應力場計算模型,從而分析裂縫的長度、裂縫內凈壓力、原始水平主應力差異系數(shù)和裂縫角度對應力分布的影響敏感性,以此對燃爆壓裂的優(yōu)化設計及后續(xù)水力壓裂的工藝設計提供一定的理論指導。

1 井周燃爆裂縫誘導應力模型

1.1 井周最大主應力方向預存裂縫誘導應力模型

受原始水平地應力控制,常規(guī)水力壓裂裂縫一般沿最大水平主應力方向延伸。如圖1所示,假定預存單條雙翼對稱水力壓裂裂縫,半長為L,側向為矩形,截面為橢圓形,縫高沿整個縫長方向不變。

圖1 最大水平主應力方向裂縫及原始地應力場示意圖Fig.1 Schematic of crack of orientation of maximum horizontal principal stress

Sneddon和Elliot[10-11]基于二維平面應變理論,利用傅里葉變換、Bessel函數(shù)以及Titchmarsh-Busbridge對偶積分方程的解得到如圖1所示裂縫及應力分布,各向同性無限大線彈性體圓孔周圍存在一對對稱裂紋的孔周圍應力場分布模型,

(1)

式中,σxx和σxy分別為最大和最小水平主應力方向的誘導應力分量,MPa;τxy為裂縫在地層中產生的剪切應力,MPa;L為裂縫半長,m;pi為裂縫內流體凈壓力,MPa;r、r1和r2分別為平面任意一點到中心孔眼及裂縫兩端的距離(圖1),m;θ、θ1和θ2分別為r、r1和r2與x軸正方向的夾角(圖1)，(°)。

該模型被廣泛應用到重復壓裂、轉向壓裂的應力分析中[12-14],并逐步被推廣到耦合空隙流體壓力的多孔彈性模型中,用于分析生產或注入過程中孔隙壓力分布對周圍誘導有效應力的影響[15-17]。

1.2 預存任意角度燃爆壓裂裂縫誘導應力模型

區(qū)別于常規(guī)水力壓裂,爆燃誘導壓裂可在近井帶形成受地應力控制小的多條徑向誘導裂縫。雖然爆燃壓裂中未加支撐劑,但在高強度瞬間加載條件下,巖石存在一定程度塑性變形,同時裂縫兩側巖石將產生相對剪切錯位支撐和巖石骨架松動顆粒支撐,因此爆燃壓裂裂縫不會自行閉合,且近似呈無限導流能力。在后續(xù)水力壓裂過程中,井筒內流體會灌入裂縫,形成裂縫與井筒內統(tǒng)一的壓力體系。由此,須擴展建立存在任意角度多條承壓徑向裂縫時井周誘導應力分布模型。

若地層預存單條與x軸(最大主應力方向)正方向呈β角相位的雙翼裂縫,半長為l,建立二維裂縫模型(圖2)。

對于該任意角度裂縫產生的誘導應力場,首先將總坐標系(x,y)向局部坐標系(x′,y′)進行變換,得到局部坐標系下平行于裂縫方向(x′軸)和垂直裂縫延伸方向(y′軸)的誘導應力(式(2)),進而將該誘導應力投影到原始最大、最小主應力方向,得到該任意角度裂縫在最大、最小水平主應力方向的誘導應力。

(2)

式中,σβx′和σβy′分別為沿裂縫法向和切向的誘導應力分量,MPa;σx′y′為裂縫在地層中產生的剪切應力,MPa。

圖2 任意相位裂縫及應力場的示意圖Fig.2 Schematic of crack in arbitrary phase and its stress field

點(x,y)其誘導應力在局部坐標系下的徑向應力、周向應力和切向應力為

(3)

由于兩個極坐標系下周向應力、徑向應力和切向應力的方向相同,數(shù)值移動了β角,局部極坐標系下的應力可轉換為原始極坐標系下的應力:

(4)

同時,由線彈性地層中心一口不存在裂縫的井眼,其井底壓力為pw,則該井井周徑向應力、周向應力和切向應力為

(5)

式中,σH和σh分別為原始水平最大、最小主應力,MPa;pw為井底壓力,MPa;rw為井眼半徑,m;r為平面任意一點到井眼中心的距離,m;θ為平面任意一點與井眼中心連線與最大主應力方向的夾角,(°)。

由此,可轉換得當井底和裂縫內壓力均為裂縫所產生的誘導周向應力和誘導徑向應力為pw時,原始極坐標系下井周總的應力為

(6)

同樣,由坐標轉換可得到直角坐標系下,耦合原始應力場、裂縫誘導應力場和井筒集中作用的總應力分布為

(7)

1.3 模型求解

假設地層為40 m×40 m的平面,選取網(wǎng)格為0.1 m×0.1 m,已知地層中預存裂縫條數(shù)、相位、縫內壓力,可按圖3所示流程對每個網(wǎng)格單元進行求解。

圖3 地應力計算流程Fig.3 Crustal stress calculation flow chart

2 預存燃爆壓裂裂縫誘導應力分布

設地層拉應力為正,壓應力為負?；诖ㄎ髂持旅軞馓锾卣?取地層最大、最小水平主應力分別為-92和-70 MPa,裂縫內壓力取該區(qū)水力壓裂施工壓力平均值75 MPa,井眼半徑取0.1 m,設定最大水平主應力方向為0°相位。分析地層預存不同裂縫前后井眼附近地層地應力的變化。

2.1 預存單條裂縫時井周應力分布

若地層預存單條半長為6 m雙翼裂縫,選擇裂縫延伸方向分別沿著最大水平主應力方向(0°相位)、30°相位方向、45°相位方向、60°相位方向和最小水平主應力方向(90°相位),分析其耦合誘導應力后總水平主應力差的變化,結果如圖4所示。

由圖4可知45°相位裂縫對井周水平應力差異幾乎無影響,由于該模型基于線彈性各向同性假設,45°相位裂縫在最大和最小主應力方向的對角線上,因此其在兩個主應力方向上的誘導應力大小相等、方向相同,無論其裂縫內流體壓力多少,對平面應力差幾乎無影響。其他3個相位預存帶壓裂縫均會對水平應力場產生不同程度的影響。從應力差異分布區(qū)域上看,這3種預存裂縫井周均存在明顯差異反轉區(qū)、差異減小區(qū)和差異增加區(qū)。且當裂縫相位大于45°時在近裂縫兩側區(qū)域出現(xiàn)了應力反轉。隨著裂縫相位的增加,裂縫尖端反轉區(qū)域面積減小,而近裂縫區(qū)域反轉面積增大。當裂縫相位小于45°時,其應力反轉區(qū)出現(xiàn)在裂縫尖端兩側區(qū)域,裂縫兩側出現(xiàn)差異增加的趨勢,且隨著裂縫相位角度的增加其應力反轉區(qū)逐漸變小。由此可見,當存在小相位(小于45°)誘導裂縫時,后續(xù)水力壓裂有利于在裂縫尖端開啟偏最小主應力方向的裂縫,而在較大相位單條誘導裂縫時,后續(xù)水力壓裂在裂縫兩側容易激發(fā)偏最小主應力方向天然裂縫,但在裂縫尖端由于存在原始應力差異的增大集中區(qū),后續(xù)水力壓裂不會沿著誘導裂縫延伸,容易在裂縫尖端發(fā)生轉向,重新沿最大主應力方向延伸。

圖4 不同相位裂縫的水平應力差分布Fig.4 Distribution of horizontal stress difference of single pre-fracture

2.2 預存多條裂縫時應力分布

預存多條裂縫時應力分布如圖5所示。

圖5 多條裂縫的水平應力差分布Fig.5 Distribution of horizontal stress difference of multiple pre-fractures

對比圖4和圖5可知,應力差反轉區(qū)域面積與裂縫條數(shù)沒有明顯的聯(lián)系。相對于最大主應力方向(0°相位)單一裂縫,其他相位裂縫的添加,均可擴大水平應力反轉區(qū)的面積,并可促使0°相位裂縫兩側出現(xiàn)不同程度的應力反轉。從干擾程度上看,最小主應力方向(90°相位)裂縫的加入對應力反轉區(qū)面積的促進作用最大,45°和135°相位裂縫對應力差不產生影響,其他相位裂縫會抑制0°相位裂縫尖端區(qū)域的應力反轉,但仍會在沿0°相位裂縫附近產生應力反轉。由此可得,雖沿最大、最小水平應力兩對預存裂縫和僅0°相位一條預存裂縫的應力反轉區(qū)域分布規(guī)律類似,但90°相位裂縫的應力反轉區(qū)面積較大,且其在0°相位裂縫兩側也存在相對較大面積的應力反轉區(qū)。但由于存在原始應力差異,燃爆壓裂90°相位裂縫長度會短于0°相位裂縫,該組合形態(tài)雖會一定程度減小0°相位裂縫尖端的應力反轉,但會促進最大主應力方向裂縫兩側的應力反轉。該反轉區(qū)的存在會進一步促進偏原始最小主應力方向天然裂縫開啟,形成更復雜縫網(wǎng)。由此,若從復雜縫網(wǎng)形成的角度看,最佳的誘導裂縫相位為沿最大、最小主應力兩條垂直預存裂縫。

3 燃爆壓裂裂縫誘導應力主控因素及影響敏感性

燃爆裂縫對井周水平主應力平衡反轉的程度在很大程度上影響后續(xù)水力壓裂復雜縫網(wǎng)形成。有必要定量分析誘導應力主控因素及其對應力反轉區(qū)的影響敏感性,明確燃爆誘導裂縫形態(tài)的優(yōu)化設計。

3.1 燃爆誘導裂縫長度

圖6(a)為預存單條不同相位裂縫產生應力差反轉區(qū)面積和裂縫長度間的關系曲線。根據(jù)圖6(a)可知:裂縫相位為45°時不會出現(xiàn)應力差反轉;其他相位裂縫隨著裂縫長度增加其應力反轉區(qū)面積均呈增加趨勢,且面積增加趨勢90°>0°>30°>60°。在給定應力差異條件下,當90°相位誘導裂縫大于8 m、0°相位裂縫大于15 m時,即能產生較大程度的應力反轉。

圖6(b)為當最大主應力方向存在單條半長15 m雙翼裂縫時,其他相位不同長度裂縫的添加對誘導應力反轉區(qū)的影響。由圖6(b)可知:其他相位裂縫的引入相對于單一裂縫,均能擴大應力反轉區(qū)面積;對比0°+60°相位兩條裂縫和0°+90°相位兩條裂縫的應力反轉曲線可知,90°垂直裂縫促進程度最大;0°+60°+120°相位3條裂縫產生的應力反轉區(qū)域大于0°+60°相位兩條裂縫,但隨著裂縫條數(shù)的增加,應力反轉區(qū)域增加的幅度較小,且應力反轉區(qū)面積受裂縫半長的影響變小。當裂縫半長與最大主應力方向裂縫半長比大于0.45時,0°+90°相位兩條裂縫產生的應力反轉區(qū)面積大于0°+60°+120°相位3條裂縫的,這表明當60°和120°相位裂縫半長與最大主應力方向裂縫半長比達到一定值后,兩條裂縫的應力干擾大于90°相位裂縫。

圖6 應力差反轉區(qū)面積與裂縫長度的關系Fig.6 Relationship between area of stress difference inversion region and fractures length

3.2 裂縫內凈壓力

在預存爆燃誘導裂縫后,后續(xù)水力壓裂在預存裂縫內傳遞液壓,該壓力在裂縫周圍產生誘導有效應力,平衡原始水平應力差,即裂縫內壓力的存在是產生誘導應力的原因。若保持裂縫的長度為15 m,分別作出0°相位單條裂縫、0°+60°相位兩條裂縫和0°+60°+120°相位3條裂縫對應的應力差反轉區(qū)面積與裂縫內壓力的關系曲線,如圖7所示。

圖7 應力差反轉區(qū)面積與裂縫內壓力的關系Fig.7 Relationship between area of inversion region ofstress difference and internal pressure of fractures

由圖7可知,預存裂縫后水平主應力差反轉區(qū)面積隨著裂縫內壓力增加均逐漸增大。對比0°相位單條裂縫、0°+60°相位兩條裂縫、0°+90°相位兩條裂縫和0°+60°+120°相位3條裂縫,當裂縫內壓力小于25 MPa時,裂縫條數(shù)對應力反轉區(qū)的影響較小;當裂縫內壓力大于25 MPa后,0°+90°相位兩條裂縫的應力反轉區(qū)明顯大于其他組合,但0°+60°+120°相位3條裂縫與0°+60°相位兩條裂縫的應力反轉區(qū)差別不明顯;當裂縫內壓力大于80 MPa時,3條裂縫產生的應力反轉區(qū)域開始逐漸高于兩條裂縫,但仍然明顯低于0°+90°相位兩條裂縫。

3.3 儲層主應力差異系數(shù)

在假設水平應力條件下,各誘導裂縫長度均為15 m,改變地層的水平應力差異系數(shù),分別作出不同裂縫下應力差反轉區(qū)面積隨水平應力差異系數(shù)的變化曲線,如圖8所示。

圖8 應力差反轉區(qū)面積與水平主應力差異系數(shù)的關系Fig.8 Relationship between area of inversion regionof stress difference and stress difference coefficient

由圖8可知,應力差反轉區(qū)面積隨應力差異系數(shù)的增大逐漸減小,其中地層預存單條裂縫時減小迅速,隨裂縫條數(shù)的增加,應力差反轉區(qū)面積減小趨勢變緩。對比0°相位單條裂縫、0°+60°相位兩條裂縫和0°+60°+120°相位3條裂縫,若地層主應力差異系數(shù)小于0.08,最大主應力方向預存單條裂縫比兩條裂縫和3條裂縫產生應力差反轉的面積大;而當主應力差異系數(shù)大于0.08時,應力反轉區(qū)面積3條裂縫>兩條裂縫>單條裂縫。在高水平應力差異系數(shù)地層,0°+90°相位兩條裂縫的值高于其他情況,因此對于低應力差異系數(shù)地層,最大主應力方向預存單條裂縫對地層的改造效果較好,而對于高應力差異系數(shù)地層,預存多條裂縫且裂縫在越接近最小主應力方向(90°相位)誘導效果越好。

3.4 裂縫相位

由前面的分析可知,裂縫的相位也是影響誘導應力的重要因素,不同相位的裂縫對井筒附近地應力的再分布有不同的影響。因為預存裂縫對地層的改造效果關于90°相位對稱,可假設研究裂縫的相位為0°～90°,裂縫之間的角度最小為5°,裂縫的長度為15 m,任意相位單條裂縫、最大主應力方向裂縫+任意相位裂縫和最大、最小主應力方向裂縫+任意相位裂縫所產生的應力差反轉區(qū)面積隨裂縫相位的變化曲線如圖9所示。

圖9 應力差反轉區(qū)面積與裂縫相位的關系Fig.9 Relationship between area of inversion regionof stress difference and phase of fractures

由圖9可知,無論單條還是多條誘導裂縫,應力差反轉區(qū)面積以45°相位為界,相位的增加先緩慢減小后迅速增加;高相位誘導裂縫優(yōu)于低相位誘導裂縫,存在有利相位區(qū)(0°～20°或65°～90°);誘導裂縫反轉區(qū)面積隨著裂縫條數(shù)增加而增加;45°相位裂縫對應力差異無影響,若兩條裂縫則選擇沿最大、最小主應力方向兩條垂直裂縫,若多條裂縫則選擇0°裂縫復合多條高相位角度誘導裂縫效果較佳。

4 結 論

(1)預存燃爆壓裂裂縫后井周存在差異反轉區(qū)、差異減小區(qū)和差異增加區(qū)3個區(qū)域。

(2)裂縫的相位對儲層的應力分布具有一定的影響,裂縫相位0°～45°或135°～180°時,主應力在裂縫尖端出現(xiàn)反轉;當裂縫相位為45°～135°時,近裂縫區(qū)域出現(xiàn)應力反轉;當裂縫相位為45°或135°時,該裂縫對應力差無影響。

(3)對于0°相位裂縫復合其他相位多裂縫體系,裂縫之間存在著應力干擾,表現(xiàn)為45°～135°相位裂縫的存在使0°相位裂縫尖端應力反轉區(qū)面積減小、裂縫兩側應力反轉區(qū)面積擴大;而0°～45°或135°～180°相位裂縫的存在會產生相反的影響。

(4)應力差反轉區(qū)面積隨裂縫長度的增加而增大;由于裂縫間的相互干擾,裂縫條數(shù)增加,應力差反轉區(qū)面積不一定會增加;裂縫內壓力越高,應力差反轉區(qū)面積越大;儲層水平主應力差異越小,應力反轉區(qū)面積越大;地層主應力差異系數(shù)較小時,最大主應力方向預存單條裂縫優(yōu)于兩條裂縫優(yōu)于多條裂縫;而當主應力差異系數(shù)較大時,應力反轉區(qū)面積呈相反規(guī)律;當裂縫相位為0°～20°或65°～90°時,應力差反轉區(qū)面積較大,當裂縫相位為20°～65°時,應力差反轉區(qū)面積較小;存在0°和90°相位兩條誘導裂縫時,對井周應力差異的平衡作用較佳。

(5)預存多條不同相位爆燃壓裂裂縫后,在近裂縫區(qū)域和低相位區(qū),原始應力差顯著降低甚至會發(fā)生反轉。在后續(xù)水力壓裂過程中,一方面可以突破壓力集中,降低初始破裂壓力的同時可在高施工壓力下同步開啟延伸多相位徑向裂縫;另一方面在應力差異減小或反轉區(qū)域,水力壓裂可有效開啟偏向原始最小主應力方向天然裂縫,在主裂縫周圍激發(fā)更為復雜的裂縫網(wǎng)絡,擴展裂縫帶寬,提高改造體積。

[1] 雷群,胥云,蔣廷學,等.用于提高低—特低滲油氣藏改造效果的縫網(wǎng)壓裂技術[J].石油學報,2009,30(2):237-241.

LEI Qun, XU Yun, JIANG Tingxue, et al. "Fracture network" fracturing technique for improving post-fracturing performance of low and ultra-low permeability reservoirs[J]. Acta Petrolei Sinica, 2009,30(2):237-241.

[2] 樊建明,楊子清,李衛(wèi)兵,等.鄂爾多斯盆地長7致密油水平井體積壓裂開發(fā)效果評價及認識[J]. 中國石油大學學報(自然科學版),2015,39(4):103-110.

FAN Jianming, YANG Ziqing, LI Weibing, et al. Assessment of fracturing treatment of horizontal wells using SRV technique for Chang-7 tight oil reservoir in Ordos Basin[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2015,39(4):103-110.

[3] WARPINSKI N R. Hydraulic fracturing in tight-fissured media[J]. JPT, 1991,42(2):146-151.

[4] DANIE1 J K. MARC B. Characterizing the shale gas resource potential of Devonian Mississippian strata in the Western Canada sedimentary basin:application of an integrated formation evaluate[J]. AAPG, 2008,92(1):87-125.

[5] POTLURI N, ZHU D, HILL A D. Effect of natural fractures on hydraulic fracture propagation[R]. SPE 94568, 2005.

[6] CIPOLLA C L,WARPINSKI N R,MAYERHOFER M J, et al. The relationship between fracture complexity, reservoir properties, and fracture treatment design[R]. SPE 115769, 2008.

[7] 曾凡輝,郭建春,劉恒,等.致密砂巖氣藏水平井分段壓裂優(yōu)化設計與應用[J].石油學報,2013,34(5):959-968.

ZENG Fanhui, GUO Jianchun, LIU Heng, et al. Optimization design and application of horizontal well staged fracturing in tight gas reservoirs[J].Acta Petrolei Sinica, 2013,34(5):959-968.

[8] 郭建春,尹建,趙志紅. 裂縫干擾下頁巖儲層壓裂形成復雜裂縫可行性[J].巖石力學與工程學報,2014,33(8):1589-1596.

GUO Jianchun, YIN Jian, ZHAO Zhihong. Feasibility of formation of complex fractures under cracks interference in shale reservoir fracturing[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics & Engineering, 2014,33(8):1589-1596.

[9] 吳飛鵬,蒲春生,任山,等. 燃爆誘導酸化壓裂在川西氣井中的先導試驗[J]. 中國石油大學學報(自然科學版),2008,32(6):101-103,108.

WU Feipeng, PU Chunsheng, REN Shan, et al. Pilot test of blasting-acid fracturing complex technology in gas wells of western Sichuan[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2008,32(6):101-103,108.

[10] SNEDDONL N, ELLIOTT H A. The opening of a Griffith crack under internal pressure[J]. Quarterly of Applied Mathematics, 1946,4(3)：262-267.

[11] SNEDDONI N. The distribution of stress in the neighborhood of a crack in an elastic solid[J]. Proceedings of the Royal Society of London, 1946,187(1009):229-260.

[12] WARPINSKI N R, BRANAGAN P T. Altered-stress fracturing[J]. Journal of Petroleum Technology, 1989,41(9):990-997.

[13] SIEBRITS E, ELBEL J L, HOOVER R S. Re-fracture reorientation enhances gas production in Barnett shale tight gas wells[R]. SPE 63030-MS, 2000.

[14] 劉雨,艾池.多級壓裂誘導應力作用下天然裂縫開啟規(guī)律研究[J]. 石油鉆探技術,2015,43(1):20-26.

LIU Yu, AI Chi. Opening of natural fractures under induced stress in multi-stage fracturing[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2015,43(1):20-26.

[15] 仲冠宇,王瑞和,周衛(wèi)東,等.水力深穿透射孔對壓裂裂縫形態(tài)影響的數(shù)值模擬[J]. 中國石油大學學報(自然科學版),2016,40(5):79-86.

ZHONG Guanyu, WANG Ruihe, ZHOU Weidong, et al. Numerical simulation of hydraulic deep jet perforation on fracture propagation and orientation[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2016,40(5):79-86.

[16] WANG Daobing, ZHOU Fujian, DING Wei. A numerical simulation study of fracture reorientation with a degradable fiber-diverting agent[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering, 2015,25(7):215-225.

[17] RAHMAN M M, HOSSAIN M M, CROSBY D G, et al. Analytical, numerical and experimental investigations of transverse fracture propagation from horizontal wells[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2002,35(4):127-150.