基于擴(kuò)展有限元法的多徑向井壓裂裂縫形態(tài)

曲占慶, 李小龍, 李建雄, 郭天魁, 田克寒, 張 偉, 田 雨

(1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，四川成都 610065)

傳統(tǒng)射孔完井的油井進(jìn)行壓裂改造多形成沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展的兩翼裂縫[1],增大的泄油面積有限[2],且當(dāng)剩余油未分布在最大主應(yīng)力方向上時,傳統(tǒng)兩翼裂縫無法溝通剩余油[3],大大降低了改造效果[4-5]。通過徑向井與壓裂技術(shù)的聯(lián)合[6-7],進(jìn)一步增大泄油面積、油氣藏的可動用程度,對提高油井產(chǎn)能、開發(fā)效益有重要意義[8-9]。目前,徑向井壓裂技術(shù)已于江蘇、勝利等油田實(shí)施并取得良好的改造效果,但對于徑向井壓裂尤其是多徑向井壓裂的裂縫擴(kuò)展規(guī)律仍不明確,現(xiàn)場對徑向井壓裂的布孔方案、施工參數(shù)的選擇仍以經(jīng)驗(yàn)為主,缺乏系統(tǒng)的理論支撐[10]。筆者通過ABAQUS擴(kuò)展有限元法(XFEM)建立以真實(shí)儲層參數(shù)為基礎(chǔ)、考慮流-固耦合的三維地質(zhì)模型[11],明確多徑向井壓裂裂縫的擴(kuò)展形態(tài),在此基礎(chǔ)上分析優(yōu)化徑向井布孔方案,為徑向井壓裂技術(shù)提供系統(tǒng)的理論依據(jù)。

1 擴(kuò)展有限元模型建立

1.1 擴(kuò)展有限元機(jī)制

擴(kuò)展有限元方法[12]通過采用與額外自由度相關(guān)聯(lián)的擴(kuò)展函數(shù)描述裂縫間斷性,其表征整體劃分特性的位移向量函數(shù)[13]u為

(1)

模型的損傷過程分為初始階段和演變階段。使用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則(MAXPS)作為判斷材料損傷初始的標(biāo)準(zhǔn),該準(zhǔn)則認(rèn)為當(dāng)材料的最大主應(yīng)力超過某臨界值時開始產(chǎn)生損傷,其表達(dá)式為

(2)

式中,σ0max為最大許用主應(yīng)力;〈〉為Macaulay括號,代表壓應(yīng)力不會引發(fā)損傷。

損傷初始后的損傷演化以最大能量釋放率準(zhǔn)則為依據(jù),使用BK定律[14]計(jì)算:

(3)

式中,GequivC為臨界斷裂能釋放率,當(dāng)縫尖節(jié)點(diǎn)的能量釋放率大于該臨界值時可認(rèn)為縫尖開裂、裂縫擴(kuò)展,N/mm;GⅠC和GⅡC分別為法向和第一切向裂縫斷裂韌度,N/mm;GⅠ、GⅡ和GⅢ分別為法向、第一切向和第二切向裂縫能量釋放率,N/mm;n′為各向應(yīng)力在其對應(yīng)位移上做的功。

地層的滲透率和孔隙度會隨地層多孔介質(zhì)有效應(yīng)力的變化而變化,因此須考慮地層應(yīng)力場與滲流場的耦合關(guān)系。

根據(jù)虛功原理可得應(yīng)力平衡方程[15]為

(4)

由質(zhì)量守恒定理可得流體介質(zhì)的連續(xù)性方程為

(5)

式中,J為地層孔隙體積的改變率;nw為地層中液體體積與總體積比;ρw為地層孔隙中液體密度,kg/m3;vw為地層孔隙液體的流動速度,m/s。

聯(lián)立方程組及邊界條件,利用有限元離散化方法[16]中引入的插值函數(shù),可將平衡方程、連續(xù)性方程等形成應(yīng)力-滲流耦合方程矩陣[17],在ABAQUS中求解。

至此,通過ABAQUS擴(kuò)展有限元結(jié)合流固耦合的方法建立了綜合考慮地應(yīng)力、儲層巖石力學(xué)特性等多種因素的模型,利用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則判斷巖石斷裂位置(即裂縫起裂位置)、利用最大能量釋放率準(zhǔn)則判斷裂縫的損傷演化(即裂縫擴(kuò)展形態(tài)),研究徑向井壓裂裂縫的擴(kuò)展規(guī)律,模擬結(jié)果更真實(shí)、直觀,具有實(shí)際參考價值及指導(dǎo)意義[18]。

1.2 模型建立

基于ABAQUS擴(kuò)展有限元法應(yīng)用soil模塊模擬真實(shí)地層條件下的多場耦合問題,同時內(nèi)置孔壓單元模擬地層巖石孔隙及線彈性力學(xué)性質(zhì)。為保證計(jì)算精度,對徑向井附近網(wǎng)格進(jìn)行局部加密。模型中規(guī)定x軸方向?yàn)樗阶畲笾鲬?yīng)力方向,同時該方向?yàn)?°方位角且方位角以井眼為圓心按逆時針方向增長,因此徑向井方向與水平最大主應(yīng)力方向的夾角θ即為徑向井的方位角(多徑向孔眼時以θ值最小的徑向井為參考井)。z軸為垂向應(yīng)力方向,同時規(guī)定拉應(yīng)力為正。

結(jié)合勝利油田W152區(qū)塊實(shí)際儲層參數(shù)建立地層基礎(chǔ)模型,其應(yīng)用參數(shù)為:井眼直徑240 mm,地層直徑150 m,地層厚度3 m,徑向井直徑50 mm,徑向井長度75 m,地層孔隙度33%,地層泊松比0.22,地層彈性模量20 GPa,巖石抗拉強(qiáng)度3 MPa,地層孔隙壓力15 MPa,地層的垂向應(yīng)力、水平最大主應(yīng)力、水平最小主應(yīng)力分別為35、32.45、26.45 MPa,此時水平應(yīng)力差為6 MPa。

分別建立單徑向井、水平多徑向井、垂向多徑向井3種基礎(chǔ)模型(圖1),通過XFEM模擬裂縫擴(kuò)展,獲取不同參數(shù)下的裂縫形態(tài),定義同層兩徑向井夾角為相位角φ。

圖1 模型示意圖Fig.1 Sketch map of model

2 徑向井壓裂數(shù)值模擬

2.1 單徑向井、垂向多徑向井壓裂裂縫擴(kuò)展

單徑向井、垂向多徑向井均具備定向起裂(即于徑向孔眼處起裂)的能力,且兩者規(guī)律相同,僅存在效果差異,而其擴(kuò)展形態(tài)仍有待進(jìn)一步研究論證[19-20]。

根據(jù)模擬結(jié)果(圖2)可知,壓裂時形成沿徑向井分布的誘導(dǎo)應(yīng)力場,場內(nèi)誘導(dǎo)應(yīng)力可一定程度改變原始地應(yīng)力的方向及大小,該誘導(dǎo)應(yīng)力即為裂縫沿徑向井定向擴(kuò)展的根本原因。誘導(dǎo)應(yīng)力可有效降低原始地應(yīng)力對裂縫擴(kuò)展的控制程度,削弱了裂縫擴(kuò)展中轉(zhuǎn)向水平最大主應(yīng)力方向的趨勢,因此壓裂裂縫與徑向井成一定夾角擴(kuò)展;當(dāng)裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展并脫離誘導(dǎo)應(yīng)力場范圍后,則完全轉(zhuǎn)向水平最大主應(yīng)力方向。徑向井對裂縫定向擴(kuò)展的有效引導(dǎo)距離可達(dá)40 m。

圖2 誘導(dǎo)應(yīng)力場應(yīng)力方向Fig.2 Simulation results of induced stress field

為評價單徑向井及垂向多徑向井壓裂效果,定義有效引導(dǎo)距離內(nèi)(40 m)壓裂裂縫與徑向井軸線的夾角為裂縫偏轉(zhuǎn)角η,η值越小則徑向井對壓裂裂縫的引導(dǎo)效果越好。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果對比不同垂向井眼密度條件下徑向井對裂縫的引導(dǎo)效果(圖3),隨著垂向井眼密度的增加,徑向井對裂縫的引導(dǎo)效果逐漸增強(qiáng),起裂壓力同時逐漸降低,顯然垂向多徑向井更有利于壓裂裂縫的定向擴(kuò)展。因此在技術(shù)條件許可的情況應(yīng)盡可能提高徑向井的垂向密度,以增強(qiáng)徑向井壓裂的改造效果。其η值拐點(diǎn)出現(xiàn)于1井/m處,因此建議徑向井垂向密度不低于1井/m。

圖3 徑向井垂向密度對裂縫擴(kuò)展的影響Fig.3 Effect of vertical density of radial well on fracture propagation

2.2 水平多徑向井壓裂裂縫擴(kuò)展

多徑向井條件下地層應(yīng)力分布為單徑向井條件下地層應(yīng)力分布的疊加[10],以水平雙徑向井為例進(jìn)行分析。

當(dāng)兩徑向井的相位角φ較小時,壓裂時徑向井產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力場在近井帶會有所重疊,進(jìn)而形成由垂直井眼、兩徑向井為邊界的干擾應(yīng)力場,場內(nèi)的多重誘導(dǎo)應(yīng)力會極大地改變原始地應(yīng)力的大小及方向。為研究該干擾應(yīng)力場對壓裂裂縫的影響,以W152區(qū)塊數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立直徑為30 m的儲層地質(zhì)模型研究近井帶局部的應(yīng)力場分布及裂縫擴(kuò)展規(guī)律。

2.2.1 近井帶裂縫擴(kuò)展

分別建立相位角為45°、60°、90°模型,水平應(yīng)力差為6 MPa,選取地層破裂前一步的計(jì)算步結(jié)果展示(圖4),應(yīng)力值域下限設(shè)置為該儲層巖石的抗拉極限3 MPa,此時結(jié)果中彩色區(qū)域即為干擾應(yīng)力場,場內(nèi)應(yīng)力值顯著高于徑向井誘導(dǎo)應(yīng)力場內(nèi)應(yīng)力值,因此近井帶的干擾應(yīng)力場內(nèi)裂縫先于遠(yuǎn)井帶的誘導(dǎo)應(yīng)力場內(nèi)裂縫起裂。

彩色區(qū)域內(nèi)巖石均已超過抗拉極限,存在產(chǎn)生裂縫的條件,因此兩徑向井所夾的干擾應(yīng)力場區(qū)域內(nèi)存在產(chǎn)生復(fù)雜多裂縫的可能。

圖4 兩井干擾條件下不同相位角的干擾應(yīng)力場分布Fig.4 Distribution of interference stress field at different phase angle under condition of two wells interference

以方位角30°、相位角45°、水平應(yīng)力差6 MPa的模型為例進(jìn)行分析,模擬結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，干擾應(yīng)力場內(nèi)可分為兩部分,第一部分為兩徑向井及垂直井眼三者互相干擾形成的應(yīng)力場,該應(yīng)力場內(nèi)應(yīng)力數(shù)值高、應(yīng)力方向復(fù)雜且缺乏規(guī)律性,因此壓裂時井眼附近最先起裂,且該處整體均為高應(yīng)力區(qū)域,存在整體區(qū)域同時起裂形成多裂縫的可能;第二部分為兩徑向井互相干擾所形成的應(yīng)力場,該區(qū)域不再受井眼應(yīng)力影響,場內(nèi)形成了垂直于兩徑向井連線的拉應(yīng)力,因此可形成連通兩徑向井的次級裂縫(主裂縫沿孔眼方向擴(kuò)展)。通過模擬結(jié)果可見次級裂縫的實(shí)際擴(kuò)展路徑符合前文分析,同時該次級裂縫也具備連接兩徑向井后進(jìn)一步擴(kuò)展的能力。

圖5 兩井干擾條件下干擾應(yīng)力場分布及裂縫形態(tài)Fig.5 Distribution of interference stress field and fracture morphology under condition of two wells interference

隨相位角的增大,干擾應(yīng)力場對區(qū)域內(nèi)裂縫形態(tài)的影響逐漸減弱。當(dāng)相位角達(dá)到90°時干擾應(yīng)力場內(nèi)產(chǎn)生次級裂縫連通兩徑向井的能力已較弱,因此當(dāng)兩徑向井相位角超過90°時認(rèn)為兩井干擾對裂縫擴(kuò)展的影響較弱,可以忽略(圖6)。

2.2.2 遠(yuǎn)井帶裂縫擴(kuò)展

以相位角90°、水平應(yīng)力差6 MPa的模型(地層直徑150 m)為例進(jìn)行分析,模擬結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，遠(yuǎn)井帶主裂縫沿各自對應(yīng)的徑向井獨(dú)立擴(kuò)展,其擴(kuò)展規(guī)律與單徑向井壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律相同。因兩徑向井壓裂時起裂壓力存在差異,靠近水平最大主應(yīng)力方向的徑向井最先起裂,且裂縫擴(kuò)展距離較遠(yuǎn)。

綜上所述,在兩徑向井互相干擾條件下,壓裂裂縫先于近井帶的干擾應(yīng)力場內(nèi)起裂,且場內(nèi)產(chǎn)生連通兩徑向井的次級裂縫,最終干擾應(yīng)力場內(nèi)存在形成復(fù)雜多裂縫的可能,干擾應(yīng)力場內(nèi)的裂縫可降低近井帶滲流阻力,減小沿程壓降損失;隨壓裂的進(jìn)行,遠(yuǎn)井帶誘導(dǎo)應(yīng)力場內(nèi)產(chǎn)生沿各徑向井?dāng)U展的多條主裂縫,極大地增加了泄油面積,可有效提高產(chǎn)能。

圖7 兩井干擾條件下徑向井壓裂裂縫擴(kuò)展Fig.7 Fracture propagation of radial well under condition of two wells interference

2.3 真三軸物理模擬試驗(yàn)驗(yàn)證

應(yīng)用室內(nèi)大型真三軸水力壓裂物理模擬試驗(yàn)驗(yàn)證ABAQUS擴(kuò)展有限元數(shù)值模型在徑向井壓裂實(shí)踐中的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)采用大尺寸真三軸壓裂模擬系統(tǒng),系統(tǒng)可同時施加水平最大主應(yīng)力、水平最小主應(yīng)力及豎直壓力。以適當(dāng)比例混合水泥、砂制作試驗(yàn)試件,使試件力學(xué)參數(shù)與數(shù)值模擬相符,其尺寸為0.3 m×0.3 m×0.3 m。試件中心放置模擬井筒,并預(yù)置模擬徑向井。試驗(yàn)應(yīng)用清水作為壓裂液,并添加紅色示蹤劑。

該物理模擬系統(tǒng)主要模擬地層條件中的地應(yīng)力值及分布,本次試驗(yàn)條件及巖石參數(shù)為彈性模量16.14 GPa、泊松比0.18、水平最大主應(yīng)力15 MPa、水平最小主應(yīng)力9 MPa、滲透率15×10-3μm2、孔隙度12%、試驗(yàn)排量100 mL/min,具體試驗(yàn)步驟參見文獻(xiàn)[4]。

水平應(yīng)力差為6 MPa、30°方位角條件下裂縫一定程度上沿徑向井?dāng)U展,但裂縫面出現(xiàn)扭曲、轉(zhuǎn)向,此時單徑向井對裂縫擴(kuò)展的引導(dǎo)能力有限;增加垂向徑向井密度后裂縫面完全沿徑向井方向擴(kuò)展,且裂縫整體剖面平整,因此在垂向多徑向井條件下徑向井對裂縫擴(kuò)展有極強(qiáng)的引導(dǎo)作用;水平多徑向井條件下近井帶裂縫首先溝通兩相鄰的徑向井并擴(kuò)展,受限于物理模型尺寸,未能出現(xiàn)沿徑向井?dāng)U展的主裂縫。試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對比趨于一致(圖8),說明采用擴(kuò)展有限元模擬裂縫動態(tài)擴(kuò)展規(guī)律具有一定的可靠性,能夠應(yīng)用于徑向井壓裂中的裂縫擴(kuò)展動態(tài)研究。

圖8 試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.8 Comparison of simulation and experimental results

3 多徑向井布孔方案優(yōu)化

多徑向井利于增大泄油面積,但徑向鉆孔對套管造成破壞不利于井身穩(wěn)定。有必要對套管強(qiáng)度進(jìn)行校核,以確定徑向鉆孔數(shù)量的上限。以真實(shí)材料參數(shù)為基礎(chǔ),建立套管的3D模型,其中套管內(nèi)徑為180 mm,外徑為190 mm,彈性模量為230 GPa,泊松比為0.3。添加套管、水泥環(huán)并設(shè)置套管、水泥環(huán)、地層三者間為“硬接觸”、“無摩擦”狀態(tài),模擬不同井底壓力條件下套管應(yīng)力的變化。

根據(jù)模擬結(jié)果(圖9),同層6孔時套管應(yīng)力值最高;隨著井底壓力的增大不同孔數(shù)條件下套管應(yīng)力均逐漸增大,但4、6孔條件下套管應(yīng)力增幅顯著高于雙孔條件,顯然孔數(shù)的增多不利于套管的穩(wěn)定。

現(xiàn)場使用P110級套管,其屈服強(qiáng)度為758～965 MPa。以758 MPa為臨界值,6孔條件下對應(yīng)的井底流壓約為40 MPa,4孔條件下對應(yīng)的井底流壓約為50 MPa,4孔條件下套管強(qiáng)度基本可滿足常規(guī)壓裂工況需求,因此從套管強(qiáng)度考慮同層鉆孔數(shù)量以不超過4孔為宜。

圖9 套管應(yīng)力隨井底流壓的變化Fig.9 Variation of casing stress with bottom hole flowing pressure

在確定徑向鉆孔同層數(shù)量上限為4孔后,須進(jìn)一步確定各徑向井的鉆孔方位角?？紤]到不同方位角對應(yīng)的起裂壓力不同,為保證壓裂效果,須保證各徑向井起裂壓力相同進(jìn)而確保各徑向井對應(yīng)的壓裂裂縫都具備充分?jǐn)U展的能力,在4孔條件下應(yīng)以水平最大主應(yīng)力方向?yàn)閷ΨQ軸進(jìn)行對稱布孔。

根據(jù)已有研究[21]可知,每條裂縫存在最大波及面積,超出波及面積的儲層無法得到有效動用,因此為取得最大泄油面積以最大化開發(fā)儲層產(chǎn)能,布孔方案應(yīng)以各裂縫疊加的總波及面積最大為原則。裂縫的波及面積可用幾何圖形表示(如橢圓形),幾何圖形的形狀特征由儲層性質(zhì)、裂縫性質(zhì)共同決定(如儲層滲透率、裂縫導(dǎo)流能力共同決定橢圓形的長、短軸數(shù)值),而其總波及面積(Se)則為各圖形面積(S)之和減去重疊的面積(Sr),Se=nS-(n-1)Sr,該公式即為已知儲層性質(zhì)、裂縫性質(zhì)的條件下總波及面積關(guān)于唯一變量裂縫相位角φ′的關(guān)系式Se=f(φ′),通過解析幾何方法即可求得最大波及面積下對應(yīng)的最優(yōu)化裂縫相位角φ′=180°/n。4孔條件下可求得當(dāng)φ′=90°時總波及面積最大,因?qū)嶋H裂縫與徑向井存在一定偏轉(zhuǎn)角度,且需以水平最大主應(yīng)力方向?yàn)閷ΨQ軸進(jìn)行對稱布孔,因此最終優(yōu)化布孔方案如圖10所示,存在最優(yōu)鉆孔范圍(預(yù)留約10°的裂縫偏轉(zhuǎn)余量,具體余量須綜合考慮地應(yīng)力差、巖石參數(shù)等),使預(yù)期裂縫與水平最大主應(yīng)力方向呈45°夾角,且對稱分布。

圖10 布孔優(yōu)化方案示意圖Fig.10 Sketch map of optimization of radial perforation

4 結(jié) 論

(1)壓裂時沿徑向井分布的誘導(dǎo)應(yīng)力場是實(shí)現(xiàn)壓裂裂縫定向擴(kuò)展的根本原因。徑向井對壓裂裂縫的有效引導(dǎo)距離可達(dá)40 m,有利于定向開發(fā)剩余油,提高采收率。垂向多井可有效提高徑向井對壓裂裂縫的引導(dǎo)效果,且提高徑向井垂向密度也有利于降低起裂壓力。徑向井垂向密度不宜低于1井/m。

(2)水平方向多徑向井壓裂時近井帶會產(chǎn)生復(fù)雜的干擾應(yīng)力場,造成近井帶產(chǎn)生連通相鄰兩徑向井的次級裂縫,該裂縫具備進(jìn)一步擴(kuò)展的能力;同時遠(yuǎn)井帶仍可產(chǎn)生沿徑向井?dāng)U展的主裂縫,其擴(kuò)展規(guī)律與單徑向井壓裂時類似。水平多徑向井壓裂時產(chǎn)生的主裂縫可有效增大泄油面積,同時次級裂縫可有效降低近井帶油流阻力,兩者相互協(xié)同可有效提高儲層改造效果。

(3)結(jié)合井身穩(wěn)定及裂縫的充分?jǐn)U展,最終優(yōu)化的布孔方案為預(yù)期裂縫與水平最大主應(yīng)力方向呈45°夾角,且對稱分布,鉆孔時預(yù)留約10°的裂縫偏轉(zhuǎn)余量,具體余量仍須綜合考慮地應(yīng)力差、巖石參數(shù)等。

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