通電啟動時固體推進劑電流密度仿真分析

段 煉，胡建新，李 洋，何志成，王閏龍

(重慶大學 航空航天學院，重慶 400044)

0 引言

電控固體推進劑(Electrically Controlled Solid Propellant)能夠?qū)崿F(xiàn)固體火箭發(fā)動機的多次點火與熄火、省去了點火器、推力可調(diào)、輸出能量可控，且危險性較低、無污染，相對于能夠控制推力的液體發(fā)動機和固液混合發(fā)動機來說，相對便宜、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性也更高[1-2]。其主要原理是ECSP通電燃燒，斷電熄滅，在一定范圍內(nèi)，提供的電流或電壓越強，燃燒越劇烈。因此，可利用電源控制系統(tǒng)提供的電壓或電流來控制推進劑的燃燒和燃速，從而以一種簡單方式精確控制推進。由于ECSP只能在較小尺寸下工作，以ECSP為推進劑的電控固體火箭發(fā)動機特別適用于小型航天器和微小型衛(wèi)星的推進[3]。DSSP(Digital Solid State propulsion)公司聯(lián)合美國海軍研究實驗室(NRL)等機構(gòu)已經(jīng)對其用于衛(wèi)星的姿軌控[4-5]、登陸器軟著陸系統(tǒng)[6]作了很多測試，測試結(jié)果也表明，ECSP同樣適用于可控的雙階段戰(zhàn)術(shù)導彈發(fā)動機。

為了給ECSP通電，通常將電極沿ECSP的軸向放置并分別連接電源兩級[7]，ECSP將沿端面燃燒。同軸電極、板狀電極和嵌入電極的排布方式最為常見，圖1為這三種電極形式的剖面圖，圖1(a)為同軸電極的排布方式，由一根中心電極和一根外圍電極組成。圖1(b)為板狀電極的排布方式，由兩塊板狀電極分別覆蓋在ECSP的兩側(cè)表面。圖1(c)為嵌入電極的排布方式，包含了平行嵌入ECSP的兩根電極。圖1中的1代表ECSP藥柱，2代表絕緣薄膜，3代表電極。為了保證ECSP能夠順利熄火并重新燃燒，需要在某一電極上覆蓋一層絕緣薄膜，只有在端面裸露出一部分使電極與ESCP直接接觸：當ECSP向下燃燒時，絕緣薄膜會隨著推進劑一起燃燒，接下來仍會有一部分推進劑與該電極直接接觸，電流仍能夠在ECSP的端面?zhèn)鲗?。絕緣薄膜的覆蓋也能減少電流在遠離ECSP端面的流動，有效減輕對遠離端面的區(qū)域進行預熱，但也必然會對電流密度的分布造成很大的影響。

在ECSP系統(tǒng)中，只有電能的輸入，當輸入的是直流電或低頻交流電，ECSP的電阻分布均勻時，大部分電流會沿著兩電極之間距離最短的路徑傳導[8]，ECSP本身的電阻首先會以熱能的形式消耗電能，電阻熱可用式(1)表述：

Ptotal=J2R

(1)

式中J為電流密度；R為ECSP的電阻。

從式(1)可得出，電流密度的分布決定了電阻熱的分布。通電后，電流密度大的區(qū)域有足夠的電能轉(zhuǎn)化為熱能，這部分區(qū)域的ECSP將最先開始熱解，出現(xiàn)液化層，產(chǎn)生的產(chǎn)物之間發(fā)生強烈的化學反應和電化學反應，釋放出大量的熱和可燃性氣體，開始燃燒[9]。Glascock等[10]利用法拉第探針、浪繆爾探針、殘余氣體分析儀等儀器，對HIPEP(higher performance electric propellant)燒蝕過程的等離子體羽流實驗表明，燃燒過程中的離子流密度較低，電離分數(shù)<1%，這說明電解等電化學反應對燃燒過程的影響較低，電阻熱很可能決定了其工作機制。因此，電流密度是影響ECSP燃燒的重要因素，電流密度分布不均造成局部區(qū)域電阻熱過大，導致發(fā)生化學反應的先后順序與劇烈程度不均勻，結(jié)果導致ECSP燃燒不均。

Andrew T H等[11]與王新強等[12]分別通過實驗表明，當電極材料、電極極性、ECSP配方等因素固定不變時，電流密度越大，ECSP的點火效果越好，所需臨界點火電壓越低。一方面，當不考慮電極材料、電極極性等因素的影響時，點火燃燒首先發(fā)生在電流密度大的區(qū)域。另一方面，如果期望降低所需的電源功率，即降低點火臨界電壓，可增加較小電壓時對應的ECSP藥柱端面的電流密度。本文模擬了不同電極排布與絕緣薄膜參數(shù)的ECSP藥柱端面的電流密度分布，并據(jù)此提出了電極與絕緣薄膜的最佳布置方式，能讓ECSP藥柱端面的電流密度的值更大，且分布更加均勻，以使燃燒更加均勻，并適當降低電源功率。

1 計算模型與實驗驗證

1.1 計算模型

不同配方的ECSP內(nèi)各組分分布均勻，可制成不同的形狀。當電極沿ECSP軸向放置，燃燒方式為端面燃燒時，ECSP配方、電極材料、電極極性、電源種類等都可能會對點火燃燒位置發(fā)生影響。通過實驗觀察，把ECSP的通電點火過程分為以下4個步驟：

(1)啟動電源，電流流經(jīng)ECSP產(chǎn)生電阻熱，此時電阻率還沒發(fā)生顯著變化。

(2)隨著時間的增加，ECSP的電阻率隨溫度升高而顯著降低，電流密度大的地方，推進劑更容易發(fā)生電解和熱解。

(3)ECSP各組分發(fā)生化學反應和電化學反應，溫度繼續(xù)升高。

(4)電解和熱解產(chǎn)物在離燃面不遠處點火燃燒。

在上述第一個階段，由于ECSP形狀、電極、絕緣薄膜等因素影響，使電流密度分布的不均勻，從而產(chǎn)生的電阻熱也很不均勻。第一個階段之后，ECSP的電阻率受電場、溫度、壓強、電解、燃燒周期的影響會變化很大，因此影響電流密度變化的因素特別復雜。本仿真只考慮上述第一個階段，并作出了如下假設：

(1)假設這段時間內(nèi)ECSP的電阻率變化不大，可以穩(wěn)態(tài)分析其中電流密度的分布。

(2)系統(tǒng)內(nèi)只有電能輸入，電能將完全轉(zhuǎn)化為熱能以加熱ECSP，忽略熱量的散失等影響。由于電極的尺寸很小，且電阻率很低，所采用的不銹鋼電極的電阻率如表1所示。為了計算方便，假設電流在通過電極時，并沒有電壓降，即電壓直接加載在ECSP和絕緣薄膜的表面，從正極流入，電位為220 V，負極流出，電位為0 V。

(3)通入直流電，采用相同的ECSP配方、絕緣薄膜材料、電極材料。電極、絕緣薄膜均與ECSP均勻接觸。

表1 不同材料常溫下的電阻率

以圖1所示的三種電極排布為例，對各模型分別用掃掠或自由劃分的方式劃分網(wǎng)格，圖2(a)～(c)分別為同軸電極、板狀電極、嵌入電極的網(wǎng)格劃分圖。

1.2 實驗驗證

以下通過實驗驗證了仿真的可行性，實驗裝置由電源、高速相機、測量與控制系統(tǒng)等組成，如圖3所示。實驗時將接入電極的ECSP放置于點火架上，點火架置于四周窗透明式燃燒室內(nèi)，可通過高速相機捕捉到ECSP點火燃燒過程，高速相機為德國HS VISION公司的PCO.dimax S4，微距鏡頭為Nikon f/2.8-41。

在實驗過程中，保持ECSP配方、電源、電極材料、絕緣薄膜材料、實驗環(huán)境等因素不變。使用一種離子鹽基ECSP，通入直流電，電流從覆蓋絕緣薄膜的電極流入，從另一極流出，電極材料均為不銹鋼。

圖4顯示了板狀電極的模型仿真與點火燃燒過程，圖4(a)為板狀電極的模型，圖4(b)為該電極的電流密度仿真，圖4(c)為剛接通電源的ECSP，ECSP表面尚未發(fā)生變化，圖4(d)為點火燃燒之前的ECSP，可看出有明顯的變形，圖4(e)顯示了ECSP的左側(cè)開始燃燒，圖4(b)的仿真表明，ECSP左側(cè)的電流密度較大，與仿真結(jié)果吻合。

圖5顯示了嵌入電極的模型仿真與點火燃燒過程，覆蓋絕緣薄膜的電極靠近中間位置，另一根電極與其平行放置，如圖5(a)所示。

圖5(b)為該電極的電流密度仿真，圖5(c)為剛接通電源的ECSP，圖5(d)為點火燃燒之前的ECSP，圖5(e)顯示了ECSP兩電極之間最開始燃燒，電流密度仿真表明，該位置的電流密度最大，與仿真結(jié)果相符。

2 影響因素

2.1 電阻率特性

以同軸電極的通電方式為例，分別改變絕緣薄膜和ECSP的電阻率，分析絕緣薄膜的電阻率和ECSP的電阻率分別對最大電流密度的影響。取中心電極直徑為0.8 mm，外圍電極的內(nèi)徑為3 mm，絕緣薄膜厚度為0.1 mm、頂部距離端面1 mm，ECSP常溫下的電阻率約為3×105Ω·m。以下仿真均采用同樣的網(wǎng)格劃分方式，并有同樣的網(wǎng)格單元數(shù)目，以抵消網(wǎng)格劃分對仿真結(jié)果的影響。

圖6為最大電流密度隨絕緣薄膜的電阻率的變化情況。圖7為最大電流密度隨ECSP電阻率的變化曲線。

從圖6可看出，當絕緣薄膜的電阻率大于108Ω·m時，最大電流密度將不會再發(fā)生變化。此外，電流密度的分布也不會再改變。因此，在選擇絕緣薄膜時，可考慮酚醛樹脂、聚四氟乙烯、聚乙烯等熱塑性的絕緣薄膜材料，這些材料的電阻率已經(jīng)足夠大，對電流密度的影響可忽略，需要著重考慮這些材料的熱塑性、與電極和ECSP的接觸性、是否會參與化學反應等因素。

從圖7可看出，每當ECSP的電阻率下降10倍，其最大電流密度便相應增加10倍。電阻率越低，則電流密度越大，電流越容易向遠離ECSP端面的部分擴散，對遠離燃燒區(qū)域進行較大程度的預熱，導致電能的浪費并影響ECSP正常工作。因此，電阻率較低的ECSP適合于較小尺寸的應用。

2.2 電極布置

2.2.1 同軸電極

對于同軸電極通電的端面燃燒方式，在實驗過程中，很容易出現(xiàn)V形燃燒區(qū)域，即在中心電極的四周燃燒得很快，若得不到有效控制，很容易導致ECSP不能正常工作，而絕緣薄膜的覆蓋只能適當緩解燃燒不均的情況。以下取中心電極的半徑為唯一變量，模擬了半徑不同的中心電極的電流密度的分布。取中心電極的半徑的梯度為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 mm，外圍電極的內(nèi)徑為3 mm，絕緣薄膜厚度為0.1 mm、頂部距端面1 mm，通入220 V的直流電。

圖8為ECSP端面上的電流密度隨著距ECSP端面中心的距離的變化曲線，橫軸為ECSP端面上的點距端面幾何中心的距離，縱軸為電流密度，坐標軸中從上到下6條線分別對應的中心電極半徑為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 mm。從圖8可看出，隨中心電極半徑的減小，電流密度呈增大的趨勢。這表明，當縮短中心電極與外圍電極的間距時，達到燃燒所需的臨界電壓較小，所需電源功率較小。

當采用同軸電極的排布方式時，為了適當降低電源功率，應縮短兩電極之間的間距。中心電極也可制成中空的形式，這樣能減少推進器等設備的質(zhì)量與體積，其內(nèi)部空間可放置電源與控制電路板等部件。

2.2.2 板狀電極

對于板狀電極的通電方式，ECSP被夾在兩塊板狀電極之間，通常在其中一塊板狀電極上覆蓋一層絕緣薄膜。取兩板狀電極的間距為0.5、1、1.5、2、2.5、3 mm，保持其他參數(shù)不變：絕緣薄膜厚度為0.1 mm，頂部距離端面為1 mm，ECSP藥柱的高度為3 mm，通入220 V的直流電。

圖9為ECSP端面上的電流密度隨著距覆蓋絕緣薄膜的電極距離的變化情況，坐標軸中從上到下的6條線分別對應的ECSP藥柱的寬度分別為0.5、1、1.5、2、2.5、3 mm。

從圖9可看出，當藥柱的寬度較小，即兩電極間距較小時，電流密度較大，且分布的稍加均勻。因此，兩板狀電極間距較小時，所需的電源功率較小。

2.2.3 嵌入電極

當ECSP中嵌入兩根電極時，考慮到其中一根電極需要覆蓋絕緣薄膜，通常將該電極置于靠近中心的位置，另一根電極與該電極相對平行嵌入ECSP藥柱中。固定覆蓋絕緣薄膜的電極的位置不變，改變另一根電極與其之間的距離，其他參數(shù)不變：絕緣薄膜厚度為0.1 mm，絕緣薄膜頂部到端面的距離為0.5 mm，ECSP藥柱直徑為3 mm，兩根嵌入電極的半徑均為0.4 mm，通入220 V的直流電。

圖10為三種電極間距的ECSP的電流密度在端面分布的等值線圖，圖10(a)～(c)分別代表兩電極中心的間距為1.1、1.3、1.5 mm，三種模型采用相同的網(wǎng)格劃分方式。從圖10可看出，電極間距較遠的ECSP的電流密度分布較為均勻。因此，當ECSP內(nèi)嵌入兩根電極時，應盡量使這兩根電極的距離較遠，這樣能使電流密度分布較為均勻，燃燒會更加均勻。

2.2.4 多根電極

為了滿足發(fā)動機較大推力的需求，需要適當增大ECSP的尺寸，為了使電流密度分布更加均勻，需要布置多根電極，可以是多根嵌入電極，也可以是嵌入電極、中心電極等電極形式互相結(jié)合。圖11列出了幾種具有代表性的電極組合排布形式，圖11(a)～(c)分別為4根、6根、6根電極嵌入ECSP中，圖11(a)有2根電極包裹絕緣薄膜，圖11(b)、(c)都有3根電極包裹絕緣薄膜。圖11(d)為3根嵌入電極與中心電極的組合形式，3根嵌入電極連接電源的一端，中心電極連接電源的另一端。此外，還有很多種電極組合方式，在實際應用中，應根據(jù)需求結(jié)合仿真與實驗做出選擇。

圖12為直徑6 mm的較大尺寸ECSP的電流密度仿真的端面圖，分別對應圖11的四種電極排布方式?？梢?，當采用多根電極時，電流密度的分布確實有了較大的改善。因此，多根電極有利于較大尺寸的ECSP燃燒更加均勻。

2.3 絕緣薄膜參數(shù)

2.3.1 絕緣薄膜厚度

以同軸的電極排布為例，絕緣薄膜包覆在中心電極的表面。取絕緣薄膜的厚度為唯一變量，厚度梯度為0.05、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3 mm。ECSP藥柱的直徑為3 mm，中心電極直徑為0.8 mm，包圍電極內(nèi)徑為3 mm，絕緣薄膜頂部距端面0.5 mm，施加220 V的直流電。

圖13顯示了上述6種絕緣薄膜厚度的ECSP在端面上的電流密度隨著距端面中心距離的變化情況。從圖13中可看出，6條曲線幾乎完全重合，說明不同厚度的絕緣薄膜對ECSP端面的電流密度分布并沒有影響。因此，在選取絕緣薄膜的參數(shù)時，絕緣薄膜的厚度不是首要考慮的因素。

2.3.2 絕緣層高度

同樣以同軸電極排布為例，絕緣薄膜包覆于中心電極的表面。取絕緣薄膜頂端與ECSP端面的距離為唯一變量，距離梯度為0.25、0.5、0.75、1.0、1.25、1.5 mm。ECSP藥柱直徑為3 mm，中心電極直徑為0.8 mm，外圍電極內(nèi)徑為3 mm，絕緣薄膜厚度為0.1 mm，施加220 V的直流電，則在剛通入電流的理想情況下，ECSP端面的電流密度隨著距端面幾何中心距離的變化情況如圖14所示。

從圖14可看出，絕緣薄膜頂部與ECSP藥柱端面的距離越遠，ECSP端面的電流密度分布相對越均勻，將有利于ECSP均勻燃燒。

3 結(jié)論

(1)在選擇絕緣薄膜的材料時，由于可選材料如酚醛樹脂、聚四氟乙烯、聚乙烯等的電阻率都已經(jīng)足夠大，對電流密度不會產(chǎn)生影響，應著重考慮這些材料的熱塑性、接觸性、與ECSP發(fā)生化學反應的能力等因素。

(2)對于采用同軸電極或板狀電極的電極排布，應適當減小電極間距，電極間距的降低能使ECSP端面的電流密度增大，這樣不僅能降低電源功率，而且有助于燃燒更加均勻。因此，電極間距較小的排布方式特別適用于微小型推進。對于兩根嵌入電極的排布形式，當ECSP尺寸確定時，應使兩根電極的間距較遠，這樣能使ECSP端面電流密度的分布更加均勻，有利于均勻燃燒。

(3)對于較大尺寸的ECSP，可嵌入多根電極，也可采用多種電極組合的形式，能使燃燒端面的電流密度分布較為均勻，將有利于均勻燃燒。

(4)絕緣薄膜的厚度對ECSP端面的電流密度分布不會產(chǎn)生影響。但當絕緣薄膜較厚，容易造成ECSP向內(nèi)燃燒時，電極與ECSP不能直接接觸。當絕緣薄膜很薄時，薄膜將會燃燒得很快，不能隔離靠近燃面的ECSP與電極之間的電流。因此，需要結(jié)合條件取一個較薄的絕緣薄膜。

(5)絕緣薄膜的頂部距ECSP藥柱燃燒端面的距離越遠，電流密度分布相對越均勻，但如果距離太遠，絕緣薄膜將不能隔離靠近燃面的ECSP與電極之間電流。因此，在電極上覆蓋絕緣薄膜時，應適當滿足絕緣薄膜的頂部距ECSP藥柱端面的距離較遠，具體的距離還應結(jié)合實驗效果進行選擇。

(6)本次對電流密度定性的仿真，只把ECSP電阻率發(fā)生顯著變化之前的系統(tǒng)看成穩(wěn)態(tài)，忽略了電阻率隨時間、溫度、壓強、電解、燃燒周期等因素的影響。實際上，在ECSP的工作過程中，電流密度會隨時間變化很大。此外，達到燃燒所需的電流密度的閾值也不清楚，需要通過實驗深入研究。

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