一種航天器星光折射連續(xù)導航方法

楊 博，苗 峻

(北京航空航天大學宇航學院，北京 100191)

0 引 言

利用星光折射間接敏感地平的導航方法是一種高精度的天文自主導航方法[1-3]，但在星敏感器接受折射光線的過程中必然會受到日、月、地等明亮天體的影響，相比于星敏感器正常捕獲的星光亮度，太陽(視星等-26.78)、月球(視星等-12.7)、地氣光光強都過強，這些雜光會造成星圖背景增強，嚴重時甚至淹沒星點目標，致使星敏感器測星任務失敗[4]，這種觀測缺失的現(xiàn)象即“星光空白段”，嚴重降低了航天器的導航精度和可靠性。

針對上述問題，現(xiàn)有的解決方法著重于兩個方面：一是通過提高星敏感器制造工藝和結構設計水平，增加光學防護和信號處理防護，但仍難以滿足雜光抑制要求[5]。二是使航天器在遇到干擾前禁止敏感器工作，干擾結束后恢復[6-7]。在此期間通過慣性導航系統(tǒng)或GPS導航系統(tǒng)進行輔助導航。其中，慣性導航系統(tǒng)雖然具有短時精度高的特點，但其導航定位誤差隨時間積累，難以長時間獨立工作，初始對準時間較長，無法適應快速應用的場合；而GPS導航系統(tǒng)誤差不隨時間積累，但信號也容易受到干擾，尤其在航天器做機動時，容易丟失信息。

有學者提出研究飛行力學導航法(Flight dynamics navigation method，F(xiàn)DN)的軟件補償方法[8]，即利用最優(yōu)估計理論估計出系統(tǒng)模型中的常值擾動誤差及導航設備的誤差源，并將其反饋回原系統(tǒng)校正，可以在不增加硬件設備的情況下明顯改善導航性能，但該方法對軌道要求較高，并且只能針對常值的固有干擾有效，無法處理隨機擾動。

神經(jīng)網(wǎng)絡具有聯(lián)想記憶能力，能夠不斷學習存儲信息，并對信息進行加工處理[9-10]。在航天器導航系統(tǒng)中，系統(tǒng)的狀態(tài)誤差修正與導航誤差在時間序列中存在著非線性關系，利用神經(jīng)網(wǎng)絡的聯(lián)想學習功能，將該時間序列關系轉(zhuǎn)化成一個用非線性機制確定的輸入輸出系統(tǒng)，并建立系統(tǒng)輸入和位置修正之間的權值網(wǎng)絡，再對權值網(wǎng)絡進行不斷地學習訓練，當在航天器受到日、月、地等天體干擾沒有觀測信息的“星光空白段”期間，利用訓練好的權值網(wǎng)絡迭代補償航天器的位置信息，即可以低成本方法實現(xiàn)高精度的連續(xù)導航。

1 最優(yōu)星光觀測窗口

當折射星光穿過對流層時(折射高度小于20 km)，因?qū)α鲗訙囟茸兓?、對流活動強烈，大氣密度變化不穩(wěn)定，間接敏感地平精度低。當星光折射高度大于50 km時，星光折射角過小，難以準確觀測。20～50 km為平流層大氣范圍，其間溫度變化緩慢，大氣密度相對穩(wěn)定，同一折射高度下的折射角基本恒定，是最佳利用星光折射間接敏感地平區(qū)間。

(1)

設u1為恒星星光恰好未在大氣高度50 km處發(fā)生折射的臨界星光矢量方向，由上述定義可得到上邊界窗口角為：

(2)

式中：Re為地球半徑，h1=50 km。

另設u2為恒星星光在大氣高度20 km處恰好未發(fā)生折射的臨界星光矢量方向，再由上述定義得到下邊界窗口角為：

(3)

式中：α為星光在大氣高度20 km時的折射角，h2=20 km。

由式(2)和式(3)可得到航天器獲取經(jīng)20～50 km平流層大氣折射星光最佳觀測窗口條件為：

φmin≤φ≤φmax

(4)

若某顆恒星滿足該最佳星光觀測窗口條件，即說明該恒星將在20～50 km高度間發(fā)生折射。

2 窗口星光觀測模型

圖2為航天器利用星光折射間接敏感地平的幾何關系。其中：視高度為ha，實際折射高度為hg，星光折射角為R， 由圖2幾何關系可得

(5)

式中：u=|r·us|，r為航天器在歷元J2000地心慣性系中位置矢量,r=|r|,us為未折射時星光在地心慣性系中方向矢量。Re為地球半徑，a為小量，通常可被忽略。

由前期工作可得20～50 km范圍內(nèi)連續(xù)高度的星光折射角觀測模型為：

R=0.0338exp(-0.1518026hg)

(6)

等式兩邊經(jīng)過數(shù)學變換可以得到實際折射高度與折射角的函數(shù)關系為

hg=-22.3138-6.58750lnR

(7)

有密度隨高度變化的模型

ρ=1537.3exp(-0.1462hg)

(8)

根據(jù)星光折射定律，折射高度hg與視高度ha的關系為[11-12]：

ha=hg+k(λ)ρ(Re+hg)

(9)

k(λ)為散射系數(shù)，由光波波長λ決定，ρ為hg處大氣密度。λ=0.7 μm為星光的平均波長，k(λ)=2.2517×10-7為散射參數(shù)。

將式(7)和式(8)代入式(9)可得該區(qū)域內(nèi)的視高度ha和折射角R的近似關系。航天器飛行過程中在最優(yōu)折射窗口內(nèi)量測到恒星折射角R，經(jīng)式(9)計算得到相應的視高度ha，代入式(5)結合軌道動力學方程即可解算出航天器位置信息。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡補償星光空白段

航天器在軌飛行過程中，根據(jù)折射星光最優(yōu)觀測窗口條件實時選擇導航折射星進行位置確定。當天體干擾等因素導致航天器無法觀測到折射星進行導航，本文中將包括天體干擾在內(nèi)的觀測缺失的軌道段定義為“星光空白段”。

3.1 星光折射導航解算

選取航天器在地心慣性坐標系x,y,z三個方向的位置和速度為狀態(tài)變量，即X=[xyzvxvyvz]T。

航天器動力學一步預測：

(10)

一步預測均方差:

(11)

估計均方差：

(12)

濾波增益：

(13)

一步狀態(tài)誤差修正：

(14)

一步位置估計：

(15)

導航誤差：

(16)

式中:Dk為標稱軌跡點。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡引入

在上述導航解算步驟中，當沒有觀測量(即出現(xiàn)“星光空白段”)時，不能對一步位置估計值(式(15))進行修正，導航結果將發(fā)散。從時間序列來看，導航誤差式(16)可以看作是一步狀態(tài)誤差修正的結果。分析發(fā)現(xiàn)它們之間隱含著非線性關系，將其時間序列關系轉(zhuǎn)化成一個由非線性機制確定的輸入輸出系統(tǒng)，在該輸入輸出系統(tǒng)中引入神經(jīng)網(wǎng)絡。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡對信息有聯(lián)想記憶的能力，不斷從輸入數(shù)據(jù)中提取特征，組織構造成最合適的權值網(wǎng)絡，由此，獲得系統(tǒng)輸入輸出之間的規(guī)律。系統(tǒng)在航天器飛行有觀測時讓神經(jīng)網(wǎng)絡學習規(guī)律獲得訓練，而在沒有觀測量(即星光空白段)時通過訓練的網(wǎng)絡來預測并修正航天器狀態(tài)信息。

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡輸入輸出確定

對非線性時間序列相空間重構，建立如下結構矢量作為神經(jīng)網(wǎng)絡學習的輸入：

(17)

矢量I首端為導航誤差，中間為一步狀態(tài)誤差修正。

設第t+τ時刻狀態(tài)誤差修正信息可表示為：

δx(t+τ)=f(Δxt,δxt+1…,δxt+τ-1)

(18)

式中:τ為時間間隔。

輸入誤差空間重構為：

誤差重構矩陣第i列元素表示為Ii。

構建神經(jīng)網(wǎng)絡期望輸出矢量d為：

(19)

dk為d的第k列，表示航天器k時刻的一步狀態(tài)誤差修正。

由于頻繁的網(wǎng)絡訓練會大大增加計算量，長時間積累后訓練可能會導致過擬合現(xiàn)象。因此，本文采用每n=30間隔重新訓練，依次更新網(wǎng)絡。

3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡方案設計

1)設計三層神經(jīng)網(wǎng)絡，輸入層節(jié)點為30個，分別對應誤差重構向量Ii，隱含層節(jié)點數(shù)在8～100，其目的是對輸入層的數(shù)據(jù)進行相關映射，輸出層節(jié)點1 個，對應誤差修正信息。

將其網(wǎng)絡最終輸出表示成：

(20)

對于隱層，有：

yj=f(ψk),j=1,2,…,m

(21)

(22)

式中:yj為隱層第j個輸出量，vij為對應Iij的權值，傳輸函數(shù)選擇正切S型函數(shù)。

輸出層第k個輸出元素ok為：

ok=f(ψk),k=1,2,…,l

(23)

(24)

式中:wjk為對應yi權值，傳輸函數(shù)采用線性函數(shù)。對于航天器一組輸入信息即可建立一組基本的權值連接信息和網(wǎng)絡輸出。

2)權值更新

當網(wǎng)絡輸出與期望輸出不等時，定義輸出誤差為：

(25)

當E(n)

Δwjk=η(dk-ok)ok(1-ok)yj

(26)

(27)

式中:η為學習率，是一個常數(shù)，反映訓練速率。本文采用自適應學習率：若經(jīng)過一批次權值調(diào)整后E(t+1)誤差減小，則本次調(diào)整有效，應該加速學習；如果經(jīng)過一批次權值調(diào)整后E(t+1)增大，說明本次調(diào)整無效，應該放緩學習。

(28)

定義：

實際狀態(tài)修正為有觀測時的狀態(tài)修正量，網(wǎng)絡計算修正為有觀測時通過神經(jīng)網(wǎng)絡計算出的狀態(tài)修正量，這樣就可以用學習相對誤差來描述最終網(wǎng)絡學習的優(yōu)劣程度

3)保存權值網(wǎng)絡

將步驟(2)最終修正得到的權值網(wǎng)絡vij，wjk保存，當進入星光空白段時，將航天器在空白段初始位置的誤差作為網(wǎng)絡輸入，求得航天器在空白段的一步狀態(tài)誤差修正值，之后將得到的一步狀態(tài)誤差修正值一并作為網(wǎng)絡輸入重復步驟(1)和步驟(2)進行導航解算。

航天器在飛行過程中，當有折射星被觀測時，導航系統(tǒng)利用折射星光進行位置解算，同時建立即時神經(jīng)網(wǎng)絡權值；而當進入星光空白段時，導航系統(tǒng)通過神經(jīng)網(wǎng)絡補償算法進行導航延續(xù)。在空白段初期，導航系統(tǒng)要根據(jù)空白段結束時刻標稱軌道上的位置點，預測航天器飛出空白段的第一顆導航折射星方向，并依據(jù)該星光方向提前調(diào)整航天器姿態(tài)做好捕獲準備。

4 仿真計算及分析

4.1 在軌“星光空白段”選取

仿真條件

1)航天器軌道：半長軸7136.635 km，偏心率e=1.809×10-3，軌道傾角i= 65°，升交點赤經(jīng)Ω=30°,近地點輻角ω=30°，過近地點時刻t=0。

2)星光折射視高度量測噪聲80 m，步長周期1 s。采用SKY2000 Version 2星庫，恒星目視星等小于5.0 mag。

航天器動力學模型為：

(29)

式中：J2為地球帶形諧系數(shù)，μ為地心引力常數(shù)，Δf為地球非球形攝動的高階攝動項和日、月攝動以及太陽攝動、大氣攝動等攝動產(chǎn)生的攝動力，Δfx， Δfy， Δfz分別為該攝動力作用到x,y,z軸上的分量。

選取如圖3的一段為航天器飛行過程中的星光空白段進行分析。

圖中坐標系為J2000地心赤道慣性坐標系。原點O在地球中心，平面xy與地球赤道平面重合。軸x指向春分點，軸z沿地球旋轉(zhuǎn)軸(即垂直于赤道平面)，指向北極，空白段在標稱軌道上起止坐標為圖中標示。

圖3中實線軌跡為航天器標稱軌跡，其中加粗一段為以標稱軌道為中軸擴展500 m觀測區(qū)域。將該區(qū)域航天器位置代入第1節(jié)最優(yōu)星光窗口條件分析，經(jīng)星庫篩選計算，發(fā)現(xiàn)星光觀測窗口中不存在恒星，無法得到星光觀測量，因此取該段為星光空白段。

根據(jù)不同具體任務背景，可通過提高動力學模型精度，建立更精確的空間環(huán)境模型，設計多神經(jīng)網(wǎng)絡結構復合，利用更深入的學習策略，可提高航天器在星光空白段的續(xù)航長度。一般地，考慮到學習效率和信息有效性，采用本文三層神經(jīng)網(wǎng)絡模型，空白段長度在學習間隔2倍以內(nèi)效果最好。即空白段長度不應超過第3.3節(jié)訓練飛行長度兩倍(2n)為宜。

一般地，如果學習誤差小于1%，其導航誤差在10%內(nèi), 當學習誤差大于1%時，需要進一步訓練網(wǎng)絡。

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練

進入星光空白段前訓練的導航神經(jīng)網(wǎng)絡如圖4所示。

圖4、圖5、圖6分別為x,y,z三個方向的神經(jīng)網(wǎng)絡學習。其橫軸為積累時間，豎軸為各方向上的位置狀態(tài)修正，可以看到x方向?qū)W習相對誤差為0.05573%，y方向?qū)W習相對誤差為0.0896%，z方向?qū)W習相對誤差為0.45%。同時可知，此時航天器已根據(jù)網(wǎng)絡輸入和期望輸出得到了良好的三層神經(jīng)網(wǎng)絡權值，該權值能夠有效提取網(wǎng)絡輸入信息，并通過映射計算得到期望輸出。比較權值網(wǎng)絡計算輸出和折射星光導航解算輸出，其結果非常吻合，說明網(wǎng)絡學習是成功的，能夠信賴的。

4.3 結果分析比較

可得神經(jīng)網(wǎng)絡學習迭代第一步輸入：

定義：

將第一步輸入代到第4.2節(jié)訓練好的網(wǎng)絡進行迭代，依次得到每一步狀態(tài)修正值。基于第4.1節(jié)中含星光空白段的航天器標稱軌跡(見圖3)，導航系統(tǒng)利用神經(jīng)網(wǎng)絡在星光空白段續(xù)航，航天器實際飛行軌跡仿真結果如圖7所示

從圖7可以看出整個飛行軌跡連續(xù)性很好。星光空白段之前平均位置矢量誤差(RMS)為99.064 m，星光空白段后平均位置矢量誤差(RMS)為106.846 m。其精度相對誤差為 7.86%，由此進一步說明，本文方法建立的權值修正網(wǎng)絡能夠基本保持原有的導航精度，完全可以實現(xiàn)航天器在星光空白段連續(xù)導航。

圖8～圖10分別為采用本文方法x,y,z方向上的導航位置誤差，圖11～圖13為在空白段基于第4.1節(jié)動力學模型預估解算位置誤差。表1所示為導航空白段前有觀測時導航結果，空白段中采用兩種方法導航結果如表2所示。

表1 空白段前有觀測時導航結果Table 1 Navigation results obtained by observations

從表1和表2仿真結果的對比可以看出，采用神經(jīng)網(wǎng)絡補償算法可以使星光空白段前后x,y,z三個方向上的位置誤差波動均非常小，平均小于10%，因此有利于導航的連續(xù)性。

從表2可以看出，在導航空白段采用神經(jīng)網(wǎng)絡補償算法比采用動力學模型導航解算將三個方向最大位置誤差分別減少了44.50%，18.18%，35.68%，大大減少了波動，位置矢量平均位置誤差減少了38.82%，提高了導航精度?？梢?，這種學習了空白段前的狀態(tài)修正規(guī)律，并以此構建了修正網(wǎng)絡進行導航補償?shù)姆椒?，可以有效減小導航誤差，實現(xiàn)精確連續(xù)導航。

5 結 論

星光折射導航在實際中應用具有很大的局限性，存在很多導航空白段。本文突破傳統(tǒng)硬件限制，在不增加設備情況下，設計導航算法，解決了傳統(tǒng)星光折射導航在無折射星段導航精度不高容易發(fā)散的問題，算法清晰明了，容易實現(xiàn)，具有獨特的優(yōu)勢。主要結論如下：

1)導航折射星的確定：可以通過導航星觀測窗口根據(jù)航天器位置分析可觀測到的折射星。

2)位置狀態(tài)修正與位置誤差在時間狀態(tài)空間中存在相關性，他們之間的關系是可以被神經(jīng)網(wǎng)絡學習表達的。

3)仿真結果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡預測導航算法具有較高的導航精度，合方向精度誤差在10%之內(nèi)，各個分方向也達到了良好的精度，各個方向最大位置誤差幅值在10%之內(nèi)，算法可以實現(xiàn)高精度導航。

[1] 寧曉琳, 王龍華, 白鑫貝．一種星光折射衛(wèi)星自主導航系統(tǒng)方案設計[J]. 宇航學報, 2012, 33(11): 1601-1610. [Ning Xiao-lin, Wang Long-hua, Bai Xin-bei, et al. A scheme design of satellite autonomous navigation system based on stellar refraction [J]. Journal of Astronautics, 2012, 33(11): 1601-1610.]

[2] 楊博, 陳子勻, 劉孝孝, 等．一種基于LPF + POD 的星光導航氣動光學效應研究方法[J]. 宇航學報， 2016, 37( 1) : 74-83．[Yang Bo, Chen Zi-yun, Liu Xiao-xiao, et al. An LPF +POD based method to study aero-optical effect of starlight navigation [J]. Journal of Astronautics, 2016, 37 (1): 74-83.]

[3] 楊博, 俞雪瑤, 苗峻. 一種利用地球敏感器的星光導航方法[J]. 宇航學報, 2016, 37(9):1089-1097. [Yang Bo, Yu Xue-yao, Miao Jun. A method of starlight navigation using the infrared horizon sensor [J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(9):1089-1097.]

[4] Rulino F. Enhancement of the centroiding algorithm for star tracker measure reflinement [J]. Actastronautica, 2003, 53:135-147.

[5] Liebe C C. Accuracy performance of star trackers a tutorial[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2002, 38(2):587-589

[6] Gueymard C A. The Sun’s total and special irradiance for solar energy applications and solar radiation models [J]. Solar Energy, 2004, 76(4):423 453

[7] Zong Y, Brown S W, Meister G, et al. Characterization and correction of stray light in optical instruments[J]. Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering, 2007, 16(3):313-323.

[8] 柴霖, 袁建平, 方群. 飛行力學導航法探討[J]. 導彈與航天運載技術, 2003(1):12-18. [ Chai Lin, Yuan Jian-ping, Fang Qun. Study on flight dynamics navigation method [J]. Missiles and Space Vehicles, 2003(1):12-18.]

[9] 禹建麗, 卞帥. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的變壓器故障診斷模型[J]. 系統(tǒng)仿真學報, 2014, 26(6):1343-1349. [ Yu Jian-li, Bian Shuai, Fault diagnosis model of transformer based on BP neural network [J]. Journal of System Simulation,2014, 26(6):1343-1349.]

[10] 焦李成, 楊淑媛, 劉芳,等. 神經(jīng)網(wǎng)絡七十年:回顧與展望[J]. 計算機學報, 2016, 39(8):1697-1716. [Seven years beyond neural networks: retrospect and prospect [J]. Chinese Journal of Computers, 2016, 39(8):1697-1716.]

[11] Wang X L, Ma S. A celestial analytic positioning method by stellar horizon atmospheric refraction [J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2009, 22(3): 293-300.

[12] Yang B, Si F, Xu F, et al. Adaptive measurement model of navigation by stellar refraction based on multiple models switching [J]. Journal of Navigation, 2014, 67(4): 673-685.