一種基于不確定度合成理論的航跡精度分析方法

朱珺

摘 要：航跡的精度指標(biāo)是衡量和考核測量設(shè)備的測量方法、設(shè)備布站方法、數(shù)據(jù)處理方法的合理性和科學(xué)性的重要手段。論文引入不確定度合成理論，通過對測量誤差傳遞的分析，計算了某典型航跡的測量精度，是測量方案、測量結(jié)果分析和評定的重要依據(jù)。

關(guān)鍵詞：不確定度；航跡；精度；數(shù)據(jù)處理

中圖分類號：TP274 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）03-0213-02

1 概述

測量數(shù)據(jù)或經(jīng)數(shù)據(jù)處理所給出的最終結(jié)果都不可能是被測量的客觀真實值，即使經(jīng)過修正的測量結(jié)果仍然有一定誤差，僅能是被測量的估計量。所以，數(shù)據(jù)處理的結(jié)果僅給出被測量的估計量是不夠的，還必須對估計量作出精度估計。不確定度合成理論實質(zhì)上就是解決間接測量結(jié)果的誤差評定所采用的理論，解決間接測量的傳播誤差可以通過直接測得值的誤差來評定間接測量結(jié)果的精度，即找出直接測得值與間接測得值的誤差的相互關(guān)系。

2 不確定度概念及其表征參數(shù)

2.1 不確定度的概念

測量誤差具有一定的分散性，即不確定性，它反映了測量誤差對測量結(jié)果的影響。測量結(jié)果可能的取值范圍越大，即其誤差值的可能范圍越大，表明測量誤差對測量結(jié)果的影響越大，測量結(jié)果的可靠性越低。反之，測量結(jié)果可能的取值范圍越小，表明測量誤差對測量結(jié)果的影響越小，即測量結(jié)果不確定的程度越小，因而測量結(jié)果也就越可靠。為反映測量誤差的上述影響，引入“不確定度”這一概念。

2.2 不確定度的表征參數(shù)

表征隨機誤差分布特征的參數(shù)——方差D與標(biāo)準(zhǔn)差σ。方差D或標(biāo)準(zhǔn)差σ反映了測量結(jié)果（或測量誤差）可能取值的分散程度。D或σ較大，則誤差分布曲線較寬，表明測量結(jié)果可能的取值范圍較寬，在概率意義上測量誤差的影響較大，應(yīng)認為該測量結(jié)果精度較低；反之，D或σ較小，則相應(yīng)的誤差分布曲線較窄，表明測量誤差的影響小，測量結(jié)果的精度高。

2.3 不確定度的合成方法

各誤差分量相應(yīng)的不確定度合成為測量結(jié)果的總不確定度時，不應(yīng)再按線性關(guān)系疊加，而是采用方差求和的方法，并且還應(yīng)考慮到各誤差分量的相關(guān)關(guān)系。當(dāng)給出測量函數(shù)關(guān)系時，測量結(jié)果的總誤差應(yīng)為各項原始誤差的線性和，即。若各項原始誤差為隨機誤差，則總誤差也為隨機誤差；若各項原始誤差為系統(tǒng)誤差，則總誤差也為系統(tǒng)誤差。若各項原始誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機誤差，則總誤差也為系統(tǒng)誤差和隨機誤差。根據(jù)隨機變量方差的性質(zhì)，作為隨機變量的誤差無論服從何種分布，上面線性和的方差都應(yīng)為。

式中：為的方差；，，分別為的方差；分別為的傳遞系數(shù)；為誤差與的協(xié)方差。用標(biāo)準(zhǔn)差表示，得方差合成的表達式，即：

式中：為誤差與的相關(guān)系數(shù)，由于測量數(shù)據(jù)均為不同的傳感器，可以認為誤差不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為零，則：。

一般測量過程包含若干項不確定的系統(tǒng)誤差，由于這類誤差的取值具有不確定性，所以多個不同的這類誤差進行疊加時具有隨機誤差那樣的抵償性，其相應(yīng)的不確定度分量的合成也應(yīng)采取隨機誤差方差相加的方法。同樣，對于測量總誤差來說，盡管誤差源多種多樣，為精度分析方便，通常簡化為互不相關(guān)的系統(tǒng)誤差和隨機誤差，測量總誤差的不確定度也應(yīng)按方差求和的方法進行合成。

3 不確定度合成理論在定位精度分析中的應(yīng)用

在測試數(shù)據(jù)處理中，被測目標(biāo)的飛行軌跡參數(shù)是指目標(biāo)在假定坐標(biāo)系下隨時刻而變的位置和速度參數(shù)；在航跡精度分析中，通常情況下只對位置參數(shù)進行精度計算。由于測量設(shè)備只能測得目標(biāo)的測量元素（方位角、俯仰角、斜距），而不能直接得到運動軌跡參數(shù)，必須經(jīng)過測量元素誤差到運動軌跡定位誤差的傳播分析和合成。

3.1 單站定位精度分析

具備電磁波（或激光）測距的設(shè)備如雷達或電影經(jīng)緯儀對空中目標(biāo)進行跟蹤測量時，一般可測得每一時間序列上目標(biāo)的方位角、俯仰角、目標(biāo)距離信息，從而可以由單臺測量設(shè)備經(jīng)單站定位方法計算得到空中飛行目標(biāo)的位置參數(shù)。假設(shè)經(jīng)緯儀測得目標(biāo)M的距離、方位角和俯仰角值分別為R、α、γ，（x0，y0，z0）為測量站點在假定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，所求解的目標(biāo)位置坐標(biāo)參數(shù)為（x，y，z），則有如下單站定位模型：

4 結(jié)語

航跡精度分析是測量數(shù)據(jù)處理的一個重要環(huán)節(jié)，也是數(shù)據(jù)處理結(jié)果可信程度的關(guān)鍵指標(biāo)，為了使精度分析更規(guī)范、更科學(xué)，應(yīng)用不確定度合成理論，量化了影響航跡位置精度的各要素，上述數(shù)據(jù)曲線表明，數(shù)學(xué)模型正確，計算結(jié)果符合測量設(shè)備布站的實際情況，是測量方案制定的重要依據(jù)。

參考文獻

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