杭州灣中部波浪統(tǒng)計分布

楊 斌，葉 欽，張俊彪，周 陽

(國家海洋局第二海洋研究所 工程海洋學重點實驗室， 杭州 310012)

河口海灣波浪受風、地形、水流、漲落潮等眾多因素影響，其統(tǒng)計分布特性一般與沿海波浪有所不同，較為復雜，而且河口海灣工程歷來重視波浪的影響，因此，對河口海灣的波浪進行分析研究是非常有必要的。杭州灣為喇叭形海灣，上有錢塘江水流入，同時受潮汐影響，灣內(nèi)水深總體上南淺北深，其中有不少小島和淺灘，灣口有舟山群島為屏障，對外海災害性波浪具有明顯的阻擋效應。根據(jù)浙江省海島資源綜合調(diào)查與研究得知，浙江沿海波浪具有較為明顯的季節(jié)性，即冬季大，夏季小，較大波浪為臺風引發(fā)，其次為寒潮，浙北沿海波高相對小于浙南，常浪向以偏北向為主，夏季波浪以偏南向為主。與浙江沿海氣象相似，杭州灣中部冬季受偏北風影響，冷空氣影響頻繁，持續(xù)時間長，夏季受偏南風影響，其中朝北上的臺風影響較大。對灣內(nèi)實測波浪進行研究有助于深入了解杭州灣的波浪特性，同時也對灣內(nèi)的災害性波浪的預防也有較為實用的價值。

國內(nèi)對河口實測波浪進行研究分析的論文主要關(guān)注于波浪的消減以及波譜和波周期的變化(王以謀 等[1])，或者對河口波浪的譜特性作分析(馮衛(wèi)兵等[2])，也有對杭州灣的波浪特性進行統(tǒng)計分析的論文(茹榮忠等[3]，張伯虎等[4])，而對杭州灣中部的波高分布或者波周期分布研究未見報道。對于波浪分布的分析主要是近岸海域的研究較多(束芳芳等[5]；郭浩霖等[6])，河口型海灣的分析報道甚少。

對波浪進行統(tǒng)計分布分析需要用到波浪統(tǒng)計分布理論，常用淺水理論波高分布主要有考慮相對水深為主要參數(shù)的Gluhovski分布[7]和基于墨西哥灣颶風浪資料提出的威布爾分布[8]，這兩者應用廣泛。由于波周期分布較窄，似乎與水深關(guān)系不明顯，因此，適用于深水的理論周期分布亦可以用于淺水，主要有孫孚分布[9]和近些年根據(jù)淺水因子和波陡參數(shù)推導出來的Hou Yijun分布[10]。

本文利用杭州灣中部一年的實測波浪資料，統(tǒng)計分析了杭州灣的波高分布、波周期分布和聯(lián)合分布特性，采用多種理論分布進行對比分析，運用最小二乘法擬合實測分布，并探討了分布公式中的系數(shù)與相對水深、波陡等參數(shù)的關(guān)系。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù)據(jù)介紹

波浪資料采用聲學多普勒流速剖面儀(Acoustic Wave and Current profiler，簡稱AWAC，中文名稱浪龍)進行測量收集，儀器利用聲表面追蹤方法測波，亦能同步分層測流速和流向，所測數(shù)據(jù)經(jīng)過儀器配套的Storm處理軟件可計算波高、周期、波向、水深、流速、流向等參數(shù)以及波譜等數(shù)據(jù)，測量所得數(shù)據(jù)可靠，精確度高。

圖1 波浪觀測站位置示意圖Fig.1 Location of wave station

本次研究的測波點位于杭州灣中部，經(jīng)緯度位置為121.577°E, 30.387°N(圖1)，實際水深約為10 m。測量時儀器設(shè)置為每一小時記錄一次波面，一次記錄2 048個波面數(shù)據(jù)，波面記錄采樣間隔設(shè)為0.5 s，測量時長為1 a，自2009-06-01～ 2010-05-31。

1.2 數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計

將波面數(shù)據(jù)進行中心化和消除趨勢項處理，得出均值為零的波面數(shù)據(jù)，對波面數(shù)據(jù)中有明顯不合理波動的數(shù)據(jù)組進行了刪除處理，確保了數(shù)據(jù)有效性，得到7885組數(shù)據(jù)可用；隨后采用上跨零點法統(tǒng)計單個波高和單個波周期，統(tǒng)計計算實測波高分布和波周期分布，并計算平均波高Hm、平均周期Tm、譜寬度和相對水深等參數(shù)；譜寬度ν根據(jù)頻率譜計算，頻率譜是運用快速傅里葉變換方法計算，自由度為32，譜高頻截斷為1 Hz。

統(tǒng)計得出，平均波高變化范圍為0.03～1.35 m，年均值0.29 m；平均波周期變化范圍為1.6～5.4 s，年平均值為2.9 s；譜寬度ν的變化范圍為0.22～0.92，年均值0.39；相對水深(平均波高除以水深)為0.24～2.66，均值為0.88。一年之中最大的兩個波浪過程為8月6日至11日的臺風浪過程和11月15日至18日的冷空氣過程。受2009年第8號莫拉克臺風影響，該過程波向自東北向順時針轉(zhuǎn)向偏南向，主要波向為偏東向，出現(xiàn)最大十分之一波高為2.17 m，對應平均周期為3.9 s。11月的最大波浪過程波向主要為偏北向，出現(xiàn)最大十分之一波高為2.72 m，對應平均周期為5.5 s。

對實測資料的波高分布進行統(tǒng)計分析時，將波高以平均波高進行無量綱化，得到無量綱波高h=H/Hm，實測波高直方圖的區(qū)間間隔取△h=0.1，統(tǒng)計在(h,h+△h)區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的波個數(shù)，除以總波數(shù)和△h，即可得到波高在該區(qū)間的概率密度，有多組數(shù)據(jù)就將各區(qū)間的多組數(shù)據(jù)的概率密度相加之后取平均值，得到各個區(qū)間的平均實測波高概率密度分布，在統(tǒng)計計算實測波周期分布時亦按此方法。

2 理論分布

2.1 波高分布

常用淺水理論波高分布主要有Gluhovski分布[7]和威布爾分布[8]，擬合時對于Gluhovski分布采用的相對水深采用平均值。具體公式如下：

(1)Gluhovski分布。考慮到水深對波高的影響，通過對淺水波高分布的系統(tǒng)分析，Gluhovski得出如下經(jīng)驗概率密度分布

(1)

(2)為方便比較分析，進行Weibull擬合時采用如下模式

(2)

2.2 周期分布

波周期分布用威布爾分布、孫孚分布[9]和Hou Yijun分布[10]來擬合，Hou Yijun分布為近些年出現(xiàn)的理論分布，擬合時涉及到的淺水因子和波陡等參數(shù)均采用平均值。威布爾分布公式與波高分布中提及的一致，其他公式如下：

(1)孫孚分布。孫孚利用波動的射線理論得到了一種更符合實際結(jié)果的波周期分布形式

(3)

式中：τ=T/Tm。

(2)Hou Yijun分布。 Hou Yijun分布考慮了波浪的非線性影響

(4)

3 擬合分析

3.1 波高

利用7885組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得到實測波高概率密度直方圖，并由各理論分布擬合實測直方圖得出擬合曲線，具體見圖2。從圖2可見，(1) 絕大部分實測波高分布在平均波高3倍范圍內(nèi)，最大概率出現(xiàn)的波高是平均波高的0.8～0.9倍; (2) Gluhovski分布曲線在概率密度最大值及其附近稍左偏于實測值，小波高比區(qū)域與實測較為符合，過最大概率密度值之后曲線先偏低于實測值后又在較大波高比部分高于實測值; (3) 相對而言，威布爾分布曲線整體擬合效果好于Gluhovski分布，擬合得到系數(shù)α和β分別為2.16和0.75。

3.2 周期

與實測波高分布統(tǒng)計計算類似，經(jīng)統(tǒng)計得到實測波周期分布直方圖及各理論分布擬合曲線見圖3。由圖3可見，(1) 實測波周期分布主要集中在平均周期2.5倍范圍內(nèi)，最大概率出現(xiàn)的周期是平均周期的1.0～1.1倍; (2) 孫孚分布曲線的最大概率密度值偏左于實測值，小周期比部分偏小，大周期比區(qū)域偏大；(3) Hou Yijun分布曲線在小于1.4倍的周期比區(qū)域總體上偏低于實測值，在大周期比區(qū)域與孫孚分布相似，高于實測值。(4) 威布爾分布曲線在兩端偏低于實測值，最大概率密度處偏小，但附近區(qū)域則稍大于實測值，擬合得到系數(shù)α和β的值分別為3.79和0.67。

用威布爾分布擬合實測波高分布得出分布系數(shù)α的變化范圍和均值為1.61～2.75(2.17)，分布系數(shù)β的變化范圍和均值為0.58～0.92(0.75);用威布爾分布擬合實測波周期分布得出分布系數(shù)α的變化范圍和均值為1.75～9.38(4.07)，分布系數(shù)β的變化范圍和均值為0.29～1.60(0.67)。擬合的波高分布系數(shù)均值與經(jīng)典的瑞利分布(α=2，β=0.79)并不一致，而且與石臼港沿海的擬合數(shù)據(jù)(α=2.25，β=0.74)[11]也不相同，周期分布的擬合系數(shù)也與沿海海域(α=3.11，β=0.59)[11]的不一樣，說明波浪的分布有區(qū)域性特點。

3.3 聯(lián)合分布

根據(jù)波記錄中單個波高與平均波高之比，以及單個波高對應周期與平均波周期之比統(tǒng)計計算出實測波高周期聯(lián)合分布，并與孫孚提出的理論聯(lián)合分布進行比較分析，見圖4。由圖4可見，實測聯(lián)合分布的高發(fā)生概率區(qū)域(發(fā)生概率密度大于0.9)位于波周期比0.5～1.5和波高比0.2～1.5之間。實測聯(lián)合分布在整體形狀上與孫孚聯(lián)合分布是有區(qū)別的；實測分布的高概率密度區(qū)域右偏于孫孚分布的高概率區(qū)域，而且實測分布的高概率區(qū)域范圍要大于孫孚分布的高概率區(qū)域；實測分布與孫孚分布在小波高比和小周期比區(qū)域的等高線有相似的分布，但是其他區(qū)域則趨勢不一致。

圖2 平均實測波高分布與理論擬合分布曲線Fig．2Distributionofmeasuredmeanwaveheightandtheory圖3 平均實測波周期分布與理論擬合分布曲線Fig．3Distributionofmeasuredmeanwaveperiodandtheory圖4 平均波高和平均周期聯(lián)合分布與孫孚分布等高線Fig．4ThejointdistributionofmeasuredmeanwaveheightandwaveperiodandSunfutheory

表1 威布爾擬合系數(shù)與有關(guān)參數(shù)的關(guān)系Tab.1 Correlation coefficients of Weibull fitting coefficients and other parameters

4 參數(shù)影響分析

4.1 常規(guī)參數(shù)

由相對水深統(tǒng)計得出82%的數(shù)據(jù)得自深水狀態(tài)，因此，水深對實測波高分布的影響并不明顯。

波高分布通常與波陡(波高比波長)、相對水深(水深比波長)、波面標準差等等參數(shù)有關(guān)[12]，波周期分布與譜寬度有關(guān)，但本次的資料統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)有不一致的情況出現(xiàn)，表1中列出了波高擬合系數(shù)、波周期擬合系數(shù)與有關(guān)參數(shù)的相關(guān)系數(shù)值。由表1可知，波高分布擬合系數(shù)α與相對水深以及波高周期相關(guān)系數(shù)均有弱相關(guān)關(guān)系，系數(shù)β與相對水深以及波面標準差均有弱相關(guān)關(guān)系，但α和β與這些參數(shù)不能形成良好線性或者曲線關(guān)系，兩系數(shù)與其他參數(shù)的關(guān)系不明顯。波周期分布的擬合系數(shù)α和β則明顯與譜寬度有關(guān)，而與其他參數(shù)的相關(guān)性相對較差，這與理論周期分布公式(3)和(4)中采用譜寬度v作為基本參數(shù)一致，印證了譜寬度對周期分布曲線有明顯的影響，與譜寬度v的關(guān)系具體見圖5、圖6，擬合得到如下公式

表2 威布爾擬合系數(shù)與流速的關(guān)系Tab.2 Correlation coefficients of Weibull fitting coefficients and flow velocity

α=26.22v2-33.99v+13.18

(5)

β=0.96v+0.29

(6)

因此，可根據(jù)上述公式(5)和(6)改進威布爾擬合得出的周期分布公式，改進前后的效果見圖7和圖8，改進后的擬合效果相對較好。統(tǒng)計分析還發(fā)現(xiàn)，在對多組實測數(shù)據(jù)的威布爾擬合分布分析中，在大周期比區(qū)域，威布爾擬合曲線偏低于實測值。

4.2 流速流向

流速、流向與分布的關(guān)系較為復雜，表1顯示流速與系數(shù)并未有明顯關(guān)系，但根據(jù)杭州灣地形區(qū)分流向為偏東向(45°～135°)和偏西向(225°～315°)，分別計算兩個方向與分布系數(shù)的相關(guān)性，結(jié)果見表2，由此得出偏東向流速與波高分布擬合系數(shù)α和周期分布擬合系數(shù)β均有微弱關(guān)系，這說明錢塘江流入杭州灣向海的水流對波高和周期分布有微弱影響。偏西向流速與兩分布的系數(shù)幾乎無關(guān)，表明朝向錢塘江的漲潮流并未對波浪分布有明顯影響。

圖5 譜寬度v與波周期擬合系數(shù)α的關(guān)系Fig．5Relationshipofspectralwidthvandwaveperiodcoefficientα圖6 譜寬度v與波周期擬合系數(shù)β的關(guān)系Fig．6Relationshipofspectralwidthvandwaveperiodcoefficientβ圖7 2009年06月25日16時實測波周期分布及擬合曲線Fig．7Distributionofmeasuredmeanwaveperiodat16：00onJune25，2009andtheory圖8 2010年05月31日14時實測波周期分布及擬合曲線Fig．8Distributionofmeasuredmeanwaveperiodat14：00onmay31，2010andtheory

5 結(jié)論

(1) 對杭州灣中部的實測數(shù)據(jù)分析得出，冷空氣引起的波浪過程強于莫拉克臺風浪過程，絕大部分實測波高分布于平均波高3倍范圍內(nèi)，出現(xiàn)頻率最高的波高為0.8～0.9倍的平均波高，理論波高分布與實測分布符合較好，其中威布爾分布擬合效果最好。

(2) 實測波周期分布主要集中于平均周期2.5倍范圍內(nèi)，出現(xiàn)頻率最高的周期為1.0～1.1倍的平均周期，雙參數(shù)威布爾分布與實測波周期分布符合相對較好，對威布爾系數(shù)進行改進可以得出更符合實測分布的效果。

(3) 實測波高周期聯(lián)合分布的高發(fā)生概率區(qū)域位于平均波高和平均波周期及其附近，孫孚理論分布的趨勢并不能代表實測分布。

(4) 實測波浪分布具有區(qū)域性特征，威布爾分布的擬合系數(shù)與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系體現(xiàn)了杭州灣波浪分布特性的復雜性。

致謝：感謝海洋二所工程海洋學重點實驗室測量和獲取本文波浪資料的團隊人員。

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