臺(tái)風(fēng)浪數(shù)值模擬中風(fēng)場(chǎng)權(quán)重系數(shù)分析

朱貞錦，李瑞杰,2，陳鵬超，李玉婷

(1.河海大學(xué) 海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210098; 2.河海大學(xué) 環(huán)境海洋實(shí)驗(yàn)室，南京210098;3.鄭州市水利建筑勘測(cè)設(shè)計(jì)院,鄭州450006;4.南京師范大學(xué) 虛擬地理環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京210023;5.南京師范大學(xué) 大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)數(shù)值模擬江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210023;6.南京師范大學(xué) 江蘇省地理信息資源開(kāi)發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210023)

風(fēng)場(chǎng)精度是影響臺(tái)風(fēng)浪模擬結(jié)果的重要因子之一[1-4]，目前常用的處理風(fēng)場(chǎng)的方法是由臺(tái)風(fēng)氣壓模型通過(guò)梯度風(fēng)原理計(jì)算臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)，疊加再分析風(fēng)場(chǎng)資料，從而提高風(fēng)場(chǎng)的精度[2-4]。對(duì)比分析不同氣壓模型的優(yōu)劣后，采用藤田氣壓模型，并加入考慮移行風(fēng)場(chǎng)和流入角兩個(gè)因素，不僅計(jì)算簡(jiǎn)易，而且實(shí)現(xiàn)風(fēng)場(chǎng)的不對(duì)稱性，可以更吻合臺(tái)風(fēng)實(shí)際結(jié)構(gòu)。

目前，對(duì)于兩種風(fēng)場(chǎng)疊加過(guò)程中的權(quán)重系數(shù)的選擇尚有不同見(jiàn)解[5-7]，為更全面的比較權(quán)重系數(shù)的差異，對(duì)近10 a內(nèi)經(jīng)過(guò)東中國(guó)海海域的6個(gè)北上行臺(tái)風(fēng)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)對(duì)比分析，探討了權(quán)重系數(shù)對(duì)波浪精度的影響，并提出了優(yōu)化方案，由結(jié)果可知，優(yōu)化效果明顯。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 海浪模式

海浪模式采用波作用量即動(dòng)譜密度來(lái)表示隨機(jī)波的波浪場(chǎng)，在笛卡爾坐標(biāo)系下控制方程表示如下

(1)

式中：N(σ，θ)=E(σ，θ)/σ;N為動(dòng)譜密度;E為能譜密度;σ、θ分別為相對(duì)頻率及波向角；Cx、Cy、Cσ、Cθ分別為x、y、σ、θ空間上的群速度；Stot為源匯項(xiàng)。

1.2 風(fēng)場(chǎng)模型

風(fēng)場(chǎng)模型采用背景風(fēng)場(chǎng)與臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)疊加的方式進(jìn)行合成。

背景風(fēng)場(chǎng)為美國(guó)宇航局提供的The Cross Calibrated Multi-Platform data(簡(jiǎn)稱CCMP)，由于其只提供到2012年，因此之后的臺(tái)風(fēng)使用的背景風(fēng)場(chǎng)采用歐洲中尺度天氣預(yù)報(bào)中心(the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts,簡(jiǎn)稱ECMWF)發(fā)布的全球再分析資料ERA-Interim，時(shí)間分辨率均為6 h，空間分辨率為0.25°×0.25°。臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)由藤田梯度風(fēng)場(chǎng)、宮崎正衛(wèi)移行風(fēng)場(chǎng)疊加合成。分辨率與背景風(fēng)場(chǎng)一致。相關(guān)公式如下所示。疊加的風(fēng)場(chǎng)分布范圍為116°E～132°E，20°N～42°N。

氣壓場(chǎng)采用藤田氣壓模型

(2)

式中：P∞、P0分別為臺(tái)風(fēng)外圍氣壓和臺(tái)風(fēng)中心氣壓；r為計(jì)算點(diǎn)到臺(tái)風(fēng)中心的距離；Rmax為臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速半徑。

根據(jù)氣壓場(chǎng)，可以通過(guò)梯度風(fēng)關(guān)系計(jì)算風(fēng)場(chǎng)。梯度風(fēng)速關(guān)系由下式計(jì)算

(3)

式中：W1為梯度風(fēng)場(chǎng)；f為科氏力參數(shù)；ρ0為空氣密度。

臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速半徑采用經(jīng)驗(yàn)公式

(4)

式中：φ為臺(tái)風(fēng)中心緯度；V為臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)速度。

移行風(fēng)場(chǎng)選用宮崎正衛(wèi)公式

(5)

梯度風(fēng)場(chǎng)與移行風(fēng)場(chǎng)合成得到臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)

(6)

圖1 計(jì)算區(qū)域相關(guān)信息Fig.1 Computational region and related calculation information

在臺(tái)風(fēng)中心附近采用臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)，臺(tái)風(fēng)外圍采用背景風(fēng)場(chǎng)，構(gòu)造出合成風(fēng)場(chǎng)

WD=(1-e)WT+eWbj

(7)

式中：WD為疊加的合成風(fēng)場(chǎng)；WT為臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)；Wbj為背景風(fēng)場(chǎng)；e為權(quán)重系數(shù)。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

模擬區(qū)域?yàn)闁|中國(guó)海，西起現(xiàn)有岸線，東至日本島東部，北起渤海灣，南至臺(tái)灣島南部，包含整個(gè)臺(tái)灣島與臺(tái)灣島東部眾島礁，計(jì)算范圍為21.5°N～41°N，118°E～131.5°E。模型采用非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格模型，近岸和外海的網(wǎng)格尺寸分別為3 km和11 km。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為30 min，方向分辨率為10°，頻率區(qū)間均為0.05～1 Hz，頻段數(shù)均為31，底摩阻采用JONSWAP經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停紤]三波和四波相互作用，其余采用默認(rèn)設(shè)置。模擬時(shí)間為臺(tái)風(fēng)進(jìn)入計(jì)算區(qū)域的前三天開(kāi)始起算，直至臺(tái)風(fēng)消失。圖1所示計(jì)算區(qū)域相關(guān)信息。

表1 臺(tái)風(fēng)參數(shù)表Tab.1 Typhoons parameters

2.1 方案設(shè)計(jì)

關(guān)于臺(tái)風(fēng)浪模擬過(guò)程中，風(fēng)場(chǎng)權(quán)重系數(shù)選擇一直有不同見(jiàn)解，陳鵬超等人[5-7]取常數(shù)0.8或者0.3，梁連松等人[1-2,8]取用公式e=C4/(1+C4)，戴路[3]僅就1109號(hào)臺(tái)風(fēng)“梅花”，比較了不同常數(shù)與公式幾種情況下，臺(tái)風(fēng)浪的模擬精度，認(rèn)為權(quán)重系數(shù)取0.8時(shí)模擬精度最高。因此，為了更全面的考慮權(quán)重系數(shù)的選取對(duì)臺(tái)風(fēng)模擬精度的影響，需要對(duì)更多的臺(tái)風(fēng)進(jìn)行數(shù)值模擬，設(shè)計(jì)方案如下：所采用的臺(tái)風(fēng)及相關(guān)參數(shù)如表1所示；權(quán)重系數(shù)分別取T1：e=C4/(1+C4)、T2：e=0.8、T3：e=0.6、T4：e=0.4、T5：e=0.2、T6：e=1。疊加半徑均取3倍最大風(fēng)速半徑。

2.2 權(quán)重系數(shù)方案計(jì)算結(jié)果分析

2.2.1 風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果分析

根據(jù)風(fēng)場(chǎng)的驗(yàn)證結(jié)果可知：模擬結(jié)果與衛(wèi)星數(shù)據(jù)偏差較大。選取兩個(gè)典型臺(tái)風(fēng)過(guò)程如圖2所示進(jìn)行分析。由圖可知： T2方案模擬的效果最好；T1模擬的風(fēng)場(chǎng)偏差較大，甚至?xí)霈F(xiàn)完全相反的趨勢(shì)，如1109號(hào)臺(tái)風(fēng)138軌道所示。綜合分析6個(gè)臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)驗(yàn)證情況時(shí)發(fā)現(xiàn)：風(fēng)場(chǎng)出現(xiàn)完全相反趨勢(shì)時(shí)，衛(wèi)星軌道距離臺(tái)風(fēng)中心要比風(fēng)場(chǎng)吻合相對(duì)較好時(shí)更近。因此可以得出結(jié)論，衛(wèi)星軌道距離臺(tái)風(fēng)中心越近，方案T1中的權(quán)重系數(shù)公式對(duì)風(fēng)場(chǎng)的模擬適用性越差。文中衛(wèi)星驗(yàn)證圖(即圖2，3，4，6)橫坐標(biāo)均為緯度。

2-a“1109號(hào)”梅花138軌道2-b“1109號(hào)”梅花127軌道2-c“1004號(hào)”電母138軌道2-d“1004號(hào)”電母127軌道圖2 1109號(hào)臺(tái)風(fēng)與1004號(hào)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)場(chǎng)驗(yàn)證Fig．2WindfieldvalidationofTyphoonNo．1109andNo．1004

2.2.2 有效波高模擬結(jié)果分析

3-a “1109號(hào)”梅花138軌道 3-b “1004號(hào)”電母138軌道圖3 1109號(hào)臺(tái)風(fēng)與1004號(hào)臺(tái)風(fēng)的有效波高驗(yàn)證Fig.3 Significant wave height validation of Typhoon No.1109 and No.1004

根據(jù)有效波高(Hs)的模擬結(jié)果可知：相對(duì)于風(fēng)場(chǎng)上的差異，有效波高上的差異要小的多，且趨勢(shì)吻合都較好。再結(jié)合歷年來(lái)前人對(duì)臺(tái)風(fēng)浪的數(shù)值模擬過(guò)程中，鮮有人以衛(wèi)星風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證風(fēng)場(chǎng)，可以得出結(jié)論：臺(tái)風(fēng)浪模擬過(guò)程中，不能簡(jiǎn)單的以衛(wèi)星所測(cè)風(fēng)場(chǎng)的驗(yàn)證結(jié)果作為風(fēng)場(chǎng)的合理性判斷依據(jù)。以“1109號(hào)”梅花138軌道及“1004號(hào)”電母138軌道為例(圖3)。由圖3可知：T1模擬的結(jié)果峰值吻合較好，谷值出現(xiàn)偏高現(xiàn)象，而T6即采用背景風(fēng)場(chǎng)模擬時(shí)，計(jì)算結(jié)果谷值吻合相對(duì)較好，但峰值達(dá)不到。

2.3 優(yōu)化權(quán)重系數(shù)公式

基于上述權(quán)重系數(shù)的討論，考慮聯(lián)合兩類(lèi)權(quán)重系數(shù)來(lái)構(gòu)造臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)，并且為使風(fēng)場(chǎng)疊加過(guò)程中兩類(lèi)風(fēng)場(chǎng)之間能圓滑過(guò)渡，建立權(quán)重系數(shù)公式如下

(8)

式中：E=C4/(1+C4)；C=r/9Rmax。

表2 試驗(yàn)編號(hào)與內(nèi)容設(shè)計(jì)Tab.2 Numbers and contents of experiments

為了驗(yàn)證新建立的權(quán)重系數(shù)公式的適用性，與2.2節(jié)模擬波浪有效波高較好的T1，T2方案中的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，同樣考慮風(fēng)場(chǎng)的圓滑過(guò)渡，設(shè)計(jì)對(duì)比方案如表2。

為了定量分析上述聯(lián)合權(quán)重系數(shù)公式與傳統(tǒng)的權(quán)重系數(shù)計(jì)算公式對(duì)波浪的模擬效果，將模擬結(jié)果與衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，采用平均相對(duì)誤差(MRE)，均方根誤差(RMSE)，相關(guān)系數(shù)(R)，偏差(B)四個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析。

(9)

(10)

(11)

(12)

基于前面關(guān)于衛(wèi)星風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的分析，這里將不再考慮臺(tái)風(fēng)中心附近風(fēng)場(chǎng)的驗(yàn)證，僅進(jìn)行有效波高的驗(yàn)證。表3、表4所示分別為1109號(hào)臺(tái)風(fēng)與1004號(hào)臺(tái)風(fēng)的統(tǒng)計(jì)量分析表，圖4所示為兩個(gè)臺(tái)風(fēng)的衛(wèi)星資料驗(yàn)證圖。從表中可以看出：試驗(yàn)T9的相關(guān)系數(shù)較其他兩組試驗(yàn)要高，平均相對(duì)誤差與均方根誤差都明顯較其他兩組試驗(yàn)小。再結(jié)合圖4，T9方案模擬值與衛(wèi)星實(shí)測(cè)值更貼合。綜合以上分析，可知新建立的權(quán)重系數(shù)公式能夠較好的模擬臺(tái)風(fēng)浪過(guò)程，且模擬結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的權(quán)重系數(shù)。

表3 1109號(hào)臺(tái)風(fēng)模擬試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison between experiment results of Typhoon No.1109

表4 1004號(hào)臺(tái)風(fēng)模擬試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison between experiment results of Typhoon No.1004

4-a“1109號(hào)”梅花138軌道4-b“1109號(hào)”梅花127軌道4-c“1004號(hào)”電母138軌道4-d“1004號(hào)”電母127軌道圖4 1004號(hào)臺(tái)風(fēng)有效波高模擬結(jié)果與衛(wèi)星資料對(duì)比Fig．4ComparisonbetweenmodelresultsandsatellitedataofTyphoonNo．1004

圖5為T(mén)9方案下的1109號(hào)臺(tái)風(fēng)與1004號(hào)臺(tái)風(fēng)過(guò)程中特征時(shí)刻風(fēng)場(chǎng)矢量與有效波高分布圖。從圖中可以看出，所建風(fēng)場(chǎng)可以準(zhǔn)確刻畫(huà)臺(tái)風(fēng)風(fēng)眼的位置，并且與臺(tái)風(fēng)路徑吻合，故所建風(fēng)場(chǎng)可以較好的刻畫(huà)臺(tái)風(fēng)期間的風(fēng)場(chǎng)特征。

5-a臺(tái)風(fēng)梅花風(fēng)場(chǎng)矢量5-b臺(tái)風(fēng)梅花有效波高分布圖5-c臺(tái)風(fēng)電母風(fēng)場(chǎng)矢量5-d臺(tái)風(fēng)電母有效波高分布圖5 特征時(shí)刻風(fēng)場(chǎng)矢量與有效波高分布圖(圖下方所標(biāo)時(shí)間為世界時(shí))Fig．5Distributionofsignificantwindspeed，waveheightatcharacteristicmoment(worldtime)

表5 臺(tái)風(fēng)模擬試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison between experiment results of typhoon

表5和圖6分別為另外4個(gè)臺(tái)風(fēng)的模擬值統(tǒng)計(jì)量分析與衛(wèi)星驗(yàn)證圖。下面逐一分析各個(gè)臺(tái)風(fēng)中各個(gè)方案的模擬結(jié)果：(1) 從1105號(hào)臺(tái)風(fēng)的衛(wèi)星驗(yàn)證圖中可以清晰看出T7方案模擬值偏小，T8和T9方案模擬較好，從統(tǒng)計(jì)量分析結(jié)果中可以看出T9方案的平均相對(duì)誤差、均方根誤差以及偏差均小于方案T8，并且相關(guān)系數(shù)大于T8方案，故對(duì)于1105號(hào)臺(tái)風(fēng)，T9方案模擬效果優(yōu)于其他兩個(gè)方案。(2)從1509號(hào)臺(tái)風(fēng)的衛(wèi)星驗(yàn)證圖中可以清晰看見(jiàn)T7方案偏差較大。且從統(tǒng)計(jì)量結(jié)果中也可以明顯看出T7方案的各項(xiàng)誤差均比其他2個(gè)方案的誤差要更大，相關(guān)系數(shù)要更小。而T8與T9方案的模擬結(jié)果，相差較小，從衛(wèi)星驗(yàn)證圖與統(tǒng)計(jì)量分析表中均看不出較大的差異，故T8、T9方案模擬效果均較好。(3)相對(duì)于前2個(gè)臺(tái)風(fēng)的模擬結(jié)果，1007號(hào)臺(tái)風(fēng)與0712號(hào)臺(tái)風(fēng)3個(gè)模擬方案的差異就相對(duì)較大，對(duì)于1007號(hào)臺(tái)風(fēng)，衛(wèi)星驗(yàn)證圖中顯示T7模擬結(jié)果在臺(tái)風(fēng)中心附近偏小太多，T8方案則偏大一些。從統(tǒng)計(jì)量上分析發(fā)現(xiàn)，1007號(hào)臺(tái)風(fēng)的各項(xiàng)誤差均最小，相關(guān)系數(shù)比T8方案僅偏小0.005 2，故綜合來(lái)看，1007號(hào)臺(tái)風(fēng)模擬過(guò)程中T9方案效果更好一些。(4)再看0712號(hào)臺(tái)風(fēng)，衛(wèi)星驗(yàn)證圖中T7模擬結(jié)果明顯偏小，可忽略，T9方案的各項(xiàng)誤差均小于T8方案，且相關(guān)系數(shù)更高，故T9方案模擬結(jié)果更好。綜上分析，T9方案提供的權(quán)重系數(shù)可以更好的模擬臺(tái)風(fēng)浪波浪特征。

6-a1105號(hào)米雷6-b1509號(hào)燦鴻6-c1007號(hào)圓規(guī)6-d0712號(hào)百合圖6 臺(tái)風(fēng)有效波高模擬結(jié)果與衛(wèi)星資料對(duì)比Fig．6Comparisonbetweenmodelresultsandsatellitedataoftyphoon

3 結(jié)論

在梯度風(fēng)場(chǎng)上加入移行風(fēng)場(chǎng)與流入角，實(shí)現(xiàn)了臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)的不對(duì)稱性，再疊加背景風(fēng)場(chǎng)資料，驅(qū)動(dòng)SWAN海浪模式模擬經(jīng)過(guò)東中國(guó)海海域的6個(gè)北上行臺(tái)風(fēng)。對(duì)比分析模擬結(jié)果，得出結(jié)論如下：

(1)不同權(quán)重系數(shù)下，風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果與衛(wèi)星資料偏差較大；有效波高上的偏差小的多。結(jié)合歷年來(lái)臺(tái)風(fēng)浪的模擬研究以及上文驗(yàn)證分析過(guò)程可知，衛(wèi)星所測(cè)有效波高資料可以作為驗(yàn)證資料，而所測(cè)風(fēng)場(chǎng)資料不可單獨(dú)作為模擬驗(yàn)證的依據(jù)。

(2)通過(guò)對(duì)6組臺(tái)風(fēng)的數(shù)值模擬，對(duì)比三組權(quán)重系數(shù)條件下有效波高的驗(yàn)證結(jié)果，可知：使用優(yōu)化后的權(quán)重系數(shù)構(gòu)造的合成風(fēng)場(chǎng)，模擬的臺(tái)風(fēng)浪結(jié)果具有更小的誤差，更高的相關(guān)系數(shù)，且驗(yàn)證曲線更吻合。

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