計算機輔助共軛凸輪參數(shù)化設(shè)計及仿真研究

蔡漢明，劉明召，井 浩，郝同暉，常瑞鵬(青島科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，山東 青島 266061)

0 引 言

兩組完整的凸輪機構(gòu)，同類構(gòu)件相互剛性連接，分別控制同一從動件運動規(guī)律中的退程和回程，其中剛性連接的兩個凸輪稱為共軛凸輪[1]。共軛凸輪機構(gòu)是機械化和自動化等生產(chǎn)設(shè)備中的關(guān)鍵部件，廣泛應(yīng)用于各種自動機械的間歇轉(zhuǎn)位分度及自動生產(chǎn)線的步進(jìn)輸送機構(gòu)。共軛的兩片凸輪必須嚴(yán)格保證一進(jìn)一退，否則共軛凸輪機構(gòu)會卡死或損壞，所以共軛凸輪的設(shè)計要求有較高的輪廓精確度。目前，凸輪的設(shè)計方法主要分為兩類：解析法、圖解法[2]。解析法設(shè)計的凸輪輪廓曲線中的點是根據(jù)凸輪機構(gòu)的原始尺寸、從動件運動規(guī)律求得的精確點，當(dāng)需要求解的點數(shù)多時，計算量大。傳統(tǒng)圖解法設(shè)計難以滿足對凸輪精度的要求，如今，計算機繪圖軟件的不斷發(fā)展，用Auto CAD畫圖的精度已經(jīng)極大提高，目前，凸輪輪廓的設(shè)計已經(jīng)可以借助Auto CAD等計算機輔助繪圖軟件，在畫圖軟件中根據(jù)“反轉(zhuǎn)法”的原理，逆向求得凸輪理論輪廓線上的點。但是當(dāng)對凸輪輪廓的精度要求高時，需要多次進(jìn)行畫圖求點，過程并不簡潔，且對于同一種的凸輪結(jié)構(gòu)，改變了其基本尺寸、從動件的運動規(guī)律后，就要重新求點畫線，無法實現(xiàn)對同一種凸輪機構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計。精度要求較高的共軛凸輪也面臨著參數(shù)化設(shè)計的難題。Auto CAD是一種具有高度開放結(jié)構(gòu)的CAD軟件開發(fā)平臺，它提供給編者一個強有力的二次開發(fā)環(huán)境。通過對Auto CAD進(jìn)行二次開發(fā)，設(shè)計良好的用戶界面和交互功能，將生成凸輪輪廓線上點的方法用程序取代，能實現(xiàn)對共軛凸輪的參數(shù)化設(shè)計[3]。Auto Lisp是嵌入Auto CAD的解釋型過程語言，盡管具有較強的開發(fā)能力，但其運行速度較慢、程序規(guī)模小、保密性不強、缺乏底層和系統(tǒng)支持，不宜進(jìn)行高強度的數(shù)據(jù)處理[4]。Lisp語言通用性不高，可移植性差，增加了設(shè)計難度。

針對以上問題，本研究通過綜合分析，選擇出合適的二次開發(fā)工具，設(shè)計共軛凸輪程序開發(fā)的流程，對Auto CAD進(jìn)行二次開發(fā)，設(shè)計出計算機輔助設(shè)計軟件，實現(xiàn)共軛凸輪設(shè)計的完全自動化，并對設(shè)計結(jié)果進(jìn)行驗證。

1 Auto CAD二次開發(fā)工具的選擇

Autodesk公司為用戶提供了多種二次開發(fā)Auto CAD的方式，如：Auto LISP、ADS、Object ARX、ActiveX Automation。ActiveX Automation是微軟公司推出的一個技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，其核心技術(shù)是允許一個Windows應(yīng)用程序通過暴露對象控制和操作另一個Windows應(yīng)用程序，可以通過ActiveX與Auto CAD進(jìn)行通信，實現(xiàn)應(yīng)用程序之間相互控制、相互調(diào)用。本研究采用Visual C#語言基于ActiveX Automation技術(shù)對Auto CAD進(jìn)行二次開發(fā)，C#語言語法簡單，功能強大，且操作類型安全，并且綜合了VB簡單的可視化操作和C++的高效率運行的優(yōu)點，逐漸開始成為.NET開發(fā)的首選。因此，本研究選用Visual Studio作為開發(fā)工具，利用ActiveX Automation技術(shù)和C#語言設(shè)計合理的界面，編寫代碼，在Auto CAD界面中自動生成共軛凸輪曲線[5-7]。

2 基于Auto CAD二次開發(fā)的共軛凸輪輪廓設(shè)計

2.1 Visual Studio與Auto CAD建立通信

對Auto CAD進(jìn)行二次開發(fā)，首先需要建立Visual Studio與Auto CAD互相通信的橋梁。在Visual Studio上設(shè)置Windows窗體應(yīng)用程序，在“解決方案資源管理器”的“引用”中添加引用：Auto CAD 2014 Type Library、Auto CAD/ObjectDBX Common 19.0 Type Library(本研究二次開發(fā)的Auto CAD是2014版本，不同的版本添加的引用略有差異)。

添加“引用”示例圖如圖1所示。

圖1 添加“引用”示例圖

如圖1所示，點擊鼠標(biāo)右鍵剛添加的引用“Auto CAD”，將其“屬性”下的“嵌入互操作類”設(shè)定為“False”，并添加“using AutoCAD”指令。程序代碼中首先要設(shè)置全局變量如“AcadApp”，做好.NET平臺與Auto CAD平臺連接工作，用來啟動Auto CAD平臺。具體代碼為:

public partial class Form1: Form

{

private AcadApplication AcadApp;

pubilc Form1()

{

InitializeComponent();

AcadApp=new AcadApplicationClass();

AcadApp.Visible=true;

}

}

本研究中，通過以上的工作，建立了Visual Studio與Auto CAD之間的通訊，為Auto CAD二次開發(fā)奠定了基礎(chǔ)[8-10]。

2.2 三次B樣條插值算法在輪廓軌跡中的應(yīng)用

樣條曲線是指給定一組控制點而得到一條曲線，曲線的大致形狀由這些點予以控制，一般可分為插值樣條和逼近樣條兩種。三次B樣條曲線造型靈活，可以構(gòu)造任意形狀的曲線，曲線的二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，而且三次B樣條曲線具有光順的特點。因此，在凸輪輪廓的設(shè)計中一般采用三次B樣條插值算法將離散點進(jìn)行連接，形成完整的凸輪輪廓線。

本研究中，通過計算機輔助手段在CAD界面中顯示出離散點，是按照一定角度分度的順序排列的凸輪輪廓線上點，用三次B樣條插值算法將這一系列順序連接，形成的閉合輪廓，可以達(dá)到較好的優(yōu)化效果。本研究將凸輪上輪廓上的離散點依次加入到一個集合中，再調(diào)用Visual C#中的三次B樣條插值算法命令，指定加入點的集合和開始點結(jié)束點的矢量，就可形成閉合的三次B樣條插值曲線，也就生成了凸輪的輪廓線[11-13]。

2.3 代碼編寫原理

共軛凸輪連桿機構(gòu)如圖2所示。

圖2 共軛凸輪連桿機構(gòu)示意圖

兩個凸輪圍繞軸O逆時針旋轉(zhuǎn)，凸輪1與凸輪2分別有180°在推程和回程，桿件1、2、3夾角固定安裝在軸A上，通過共軛凸輪的旋轉(zhuǎn)運動帶動桿件的運動，最終實現(xiàn)滑塊C余弦運動規(guī)律的水平運動。兩凸輪上設(shè)計有銷孔，確保在安裝時保持準(zhǔn)確的相位差。

在已知各桿件長度、桿件1、2與桿件3夾角α1、α2、桿1桿2交點A、凸輪基圓圓心O的前提下，本研究根據(jù)滑塊C的運動運動規(guī)律與行程范圍反求出凸輪的輪廓曲線，步驟如下：

步驟1：根據(jù)滑塊的運動規(guī)律求桿4上C點的位置；(選擇余弦加速度運動規(guī)律)

步驟2：已知A點C點位置和桿3與桿4的長度，通過圓圓求交方程確定B點位置；

由以上聯(lián)立方程可得公共弦方程：

(3)

聯(lián)立式(1，3)，得：

(4)

令：

代入以上數(shù)據(jù)，求得兩個圓的交點坐標(biāo)(x1,y1)、(x2,y2)：

比較x1、x2的大小，B點橫坐標(biāo)取二者中的小值；

步驟3：由步驟2確定出桿3位置，因為桿1、2與桿3間夾角固定，故可求得桿1、2的位置；

步驟4：桿1、2上滾子的中心D、E即為凸輪理論輪廓線上的點，重復(fù)以上步驟得到多個這樣的點，用三次B樣條曲線將一系列點連接就得到共軛凸輪的理論輪廓線。

步驟5：將得到的理論輪廓線沿法線方向向內(nèi)偏移滾子半徑距離r，即得到共軛凸輪的實際輪廓線。

基于Visual C#對Auto CAD進(jìn)行二次開發(fā)逆向求凸輪輪廓曲線時，可以在程序里將循環(huán)次數(shù)定義的足夠大，得到足夠多的理論輪廓線上的點，點數(shù)越多，精確度越高。本研究中設(shè)定了360次循環(huán)，每1°生成一個曲線上的點。曲線上的點非常密集時，本研究對求已知點(xi,yi)沿曲線法線方向偏移一定距離的算法進(jìn)行了創(chuàng)新。

求某點偏移點的示意圖如圖3所示。

圖3 求某點偏移點的示意圖

圖3中點(xi,yi)偏移后的坐標(biāo)點(x,y)的求法為：

(5)

x=xi-Lcos?

(6)

y=yi-Lsin?

(7)

式中：L—偏移距離,等于滾子半徑長度。

本研究通過公式(5)求出?值，并代入式(6，7)中。

本研究設(shè)計的交互界面如圖4所示。

圖4 共軛凸輪設(shè)計界面圖

本研究根據(jù)以上畫圖步驟體現(xiàn)出的原理，在“確定”按鈕中，添加代碼，用代碼的形式表述出反求凸輪輪廓的步驟。

3 實例驗證與SolidWorks建模仿真

筆者在本研究中點擊Visual Studio中的“啟動”按鈕，Auto CAD軟件和圖4界面會自動響應(yīng)。在界面中填寫各項參數(shù)，實例驗證中的界面如圖5所示。

圖5 實例驗證中的界面

本研究點擊圖5界面上的“確定”按鈕，Auto CAD軟件中自動生成共軛凸輪的理論輪廓線和實際輪廓曲線,如圖6所示，對兩凸輪的實際輪廓曲線分別保存。

圖6 自動生成的共軛凸輪圖

本研究打開SolidWorks軟件，在“打開”命令中，選擇保存好的DWG格式的兩凸輪實際輪廓線文件，拉伸，生成共軛凸輪的三維造型。

共軛凸輪的三維造型圖如圖7所示。

圖7 共軛凸輪三維造型圖

本研究對桿件1、2、3、4、凸輪滾子、放凸輪的軸、放桿件的軸分別進(jìn)行三維造型。在裝配體模塊中，在了解各零件的約束形式和自由度后，進(jìn)行裝配。

虛擬凸輪樣機如圖8所示。

圖8 虛擬凸輪樣機

本研究啟動SolidWorks中的Motion插件，打開裝配好的三維造型圖，選擇Motion分析，在放凸輪的軸上添加驅(qū)動，即旋轉(zhuǎn)馬達(dá)，重新計算運動算例，觀察各零件的運動是否干涉，并生成共軛凸輪與滑塊的運動學(xué)分析。

凸輪1、2和滑塊的線形位移結(jié)果圖如圖(9～11)所示。

圖9 凸輪1線性位移結(jié)果圖

圖10 凸輪2線性位移結(jié)果圖

圖11 滑塊線性位移結(jié)果圖

從以上分析圖可以看出:

(1)共軛凸輪與滑塊的位移—時間圖像均呈現(xiàn)余弦加速度運動規(guī)律，運動曲線光滑平順、狀態(tài)平穩(wěn)，不產(chǎn)生沖擊；

(2)曲線反映的從動件的位移范圍約為-43 mm～54 mm，符合設(shè)計共軛凸輪時設(shè)定的滑塊行程為48 mm的參數(shù)要求[14-15]。

4 結(jié)束語

在對Auto CAD進(jìn)行二次開發(fā)的過程中本研究使用了.NET平臺和Visual C#語言，該代碼編寫簡單，運行效率高，并能實現(xiàn)共軛凸輪的參數(shù)化設(shè)計，保證了凸輪實際輪廓線的準(zhǔn)確性，并通過SolidWorks軟件仿真，仿真結(jié)果達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

本研究所得結(jié)果驗證了計算機輔助凸輪參數(shù)化設(shè)計的精確性與高效性，降低了凸輪結(jié)構(gòu)的設(shè)計難度；同時，本研究采用的算法和思想也適用于其他類型的凸輪輪廓設(shè)計。

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