張民，夏衛(wèi)政，黃坤，陳欣

南京航空航天大學 自動化學院，南京 210016

隨著近年來科技水平的不斷提高，無人機(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)從最初的目標識別、通信中繼到偵查監(jiān)視、災害評估等，其應用領域得到了極大的擴展，未來的應用前景極其廣闊。無人機對地面目標的自動跟蹤是指無人機根據地面運動目標指示(Ground Moving Target Indication, GMTI)給出的地面目標位置、速度、航向等信息并結合無人機當前的飛行狀態(tài)通過特定的跟蹤算法在無干預的條件下實現(xiàn)對地面靜止或運動目標的持續(xù)跟蹤，是當前無人機的一個重要的應用方向[1-4]。相對于單架無人機，多架無人機組成編隊對地面目標進行協(xié)同跟蹤具有更加明顯的優(yōu)勢：① 可以擴大單架無人機傳感器的作用范圍，降低丟失目標的概率；② 可以提高對目標運動狀態(tài)的估計精度，在應用上可以提供更高的靈活性[5-8]。無人機協(xié)同跟蹤地面目標制導律設計的主要難點在于如何使得多架無人機在自動跟蹤地面目標的同時能夠有效維持特定編隊。另一方面，不同于旋翼無人機，在跟蹤靜止或低速目標時，固定翼無人機為了避免失速必須保持一定的巡航速度，因此最常用的跟蹤策略是采用盤旋跟蹤的方式，這種方式也稱為Standoff跟蹤[9-11]。同時，無論單機還是編隊，Standoff跟蹤方式由于需要持續(xù)盤旋，因此均存在一個明顯的不足，即這種方式只適合于跟蹤低速目標[12-14]，文獻[12]指出，采用Standoff跟蹤方式，地面目標運動速度不能超過無人機最大巡航速度的30%。

本文提出了一種新的基于Leader-Follower編隊的固定翼無人機協(xié)同跟蹤地面目標制導方法。首先,設計一種能夠克服對所跟蹤目標速度限制的新型Standoff單機跟蹤制導律，用于Leader無人機對地面目標的自動跟蹤；然后,設計用于多架Follower無人機的Standoff跟蹤制導律和圓編隊相位協(xié)同制導律，使得Follower無人機均勻分布于圓周上，并且當編隊進入穩(wěn)態(tài)時，F(xiàn)ollower無人機的速度將逐漸收斂于Leader無人機對應的速度、相位角趨近于所要求的角度。仿真試驗表明，本文提出的新型編隊跟蹤策略可以很好地跟蹤不同運動狀態(tài)的地面目標，并且比基于經典李雅普諾夫向量法的制導方法具有更好的性能。

1 問題描述

無人機飛行控制系統(tǒng)由內回路(穩(wěn)定回路)和外回路(制導回路)構成，在本文中認為內回路已經設計完成，能夠很好地響應外回路給出的制導指令，并且跟蹤移動目標時默認無人機的速度高于目標速度。在理想情況下，執(zhí)行Standoff跟蹤任務的無人機應保持固定高度和轉彎半徑,同時圍繞被跟蹤對象做圓周運動，因此通常可以僅考慮固定高度上的二維制導問題。記ρ為無人機與目標的相對距離，ρ∈[0,∞);ρd為期望距離;vu為無人機速度。

考察由式(1)描述的無人機二維質點運動學模型[15-17]

(1)

(2)

在本文中，Leader無人機采用Standoff方式對地面目標進行自動跟蹤，并且保持恒定的巡航速度，其在Frient-Serret坐標系[7]下的幾何關系如圖1所示。

根據圖1幾何關系，無人機跟蹤地面目標的二維模型可以表示為如式(3)所示的極坐標形式：

圖1 無人機Standoff跟蹤地面目標幾何關系Fig.1 Geometry for Standoff tracking of a ground target

表1 變量定義Table 1 Definitions of variables

變量名含義定義域vu無人機速度[0,vumax]vt地面目標速度[0,vtmax]d1無人機與點Ps間的距離[0,∞)d2地面目標單位時間移動的距離[0,∞)dr無人機與切點Pt間的距離[0,∞)ρ無人機與地面目標的距離[0,∞)σ1d1與d2的夾角(-π,π]σ2dr與d2的夾角(-π,π]σddr與無人機-目標當前連線的夾角(-π,π]σ視線角(-π,π]σ切線dr與水平方向的夾角(-π,π]σmd1與dr的夾角(-π,π]^ψu無人機期望航向角(-π,π]χ當前航向與期望航向間的夾角(-π,π]P1當前無人機位置N/APt當前目標圓切點N/APsPt隨地面目標移動單位時間后的位置N/A

(3)

2 Leader無人機制導律設計

當跟蹤地面目標時，無人機有順時針、逆時針2種飛行狀態(tài)，為便于分析，在本文中僅采用順時針飛行方式，逆時針方式可按同樣的方法進行分析處理。

本文現(xiàn)提出無人機Standoff跟蹤制導律：

(4)

式中:

(5)

且

(6)

針對靜止目標和運動目標分別給出該制導律的穩(wěn)定性分析與證明。

2.1 靜止地面目標

當地面目標靜止時，有vt=0，d2=0，d1=dr，σm=0，則制導律式(4)可以簡化為

(7)

在式(7)中

(8)

此時式(3)所示的無人機二維模型可以簡化為

(9)

定理1無人機動力學模型式(9)在制導律式(7)作用下，若滿足k1>0，k2<1，則無人機跟蹤靜止目標的閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

證明:

現(xiàn)提出李雅普諾夫方程為

(10)

對L求導可得

(11)

1)ρ≥ρd

由式(7)可得

再分為以下2種情況：

(12)

將式(12)代入式(11)可得

由式(7)可得

綜上所述，若滿足k1>0，k2<1，無人機Standoff跟蹤靜止地面目標時的閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定[18]。

2.2 運動地面目標

首先證明如下引理。

引理1對于式(3)所示的無人機模型，當無人機跟蹤運動地面目標時，有如下不等式成立:

(13)

證明:

在圖1中，顯然有如下向量關系成立：

(14)

兩邊平方得

(15)

即

兩邊求導可得

(16)

(17)

將式(16)代入得

(18)

(19)

對式(19)兩邊同時平方，則

(20)

整理得

(21)

(22)

定理2無人機動力學模型式(3)在制導律式(4)作用下，若滿足k1>0，k2<1，則跟蹤運動目標時的閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

證明:

(23)

(24)

以下分3種情況分別證明。

1)ρ≥ρd

由式(4)可得

(25)

再分為如下2種情況：

①χ≥0

此時有

(26)

(27)

(28)

由式(4)可得

(29)

(30)

(31)

因此有

(32)

由式(4)可得

(33)

再分為如下2種情況：

(34)

(35)

綜上所述，若滿足k1>0，k2<1，無人機Standoff跟蹤運動地面目標時的閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

從上述證明過程可以看出，Leader無人機的制導律采用了一種使得無人機航向不斷逼近地面目標牽連Standoff跟蹤圓切線方向的策略，通過幾何關系間接實現(xiàn)對跟蹤距離的控制，從而克服了傳統(tǒng)Standoff跟蹤制導律存在的對可跟蹤地面目標的速度限制問題。

3 Follower無人機制導律設計

假設在編隊中有N架Follower無人機, 則第i(i=1,2,…,N) 架無人機的Dubins模型可描述為[19]

(36)

Follower無人機對Leader無人機Standoff跟蹤的幾何關系如圖2所示(以3架Follower無人機為例)。

圖2 Leader-Follower無人機編隊幾何模型Fig.2 Guidance geometry model of leader-follower UAVs

在本文中，多架Follower無人機需要維持一個以Leader無人機為中心的圓型編隊并且均勻分布于圓周上。同時，要求Follower無人機的速度及航向角逐漸收斂于Leader無人機對應的速度及航向角，其相對運動模型可描述為

(37)

式中：下標‘0’表示Leader無人機。

同時，假設Follower無人機通過通訊鏈路能夠獲取Leader無人機的飛行狀態(tài)信息，并且在Follower無人機之間具備基本的環(huán)形通訊拓撲結構。在此基礎上，本文現(xiàn)提出如下的Follower無人機制導律。

角速度制導律：

(38)

加速度制導律：

(39)

由式(38)和式(39)可以看出，F(xiàn)ollower無人機制導律除了對Standoff跟蹤距離和編隊相位角的控制外，還分別包含對Leader無人機航向角與速度偏差的控制，這是與經典Standoff協(xié)同跟蹤制導律的主要差異所在。

定理3無人機編隊動力學模型式(37)在制導律式(38)和式(39)作用下，若滿足kω>0，kv>0，則Follower無人機與Leader無人機之間的距離將逐漸趨近于ρd，F(xiàn)ollower無人機之間的相位差將逐漸趨近于2π/N,并且Follower無人機的速度與航向將逐漸趨近于Leader無人機的速度與航向。

證明:

現(xiàn)提出李雅普諾夫方程為

(40)

對式(40)求導得

(41)

(42)

則有

(43)

4 仿真驗證

為了驗證本文提出的基于Leader-Follower編隊的跟蹤地面目標架構和制導律設計的合理性與有效性，以1架Leader無人機、3架Follower無人機組成的4機編隊為例，分別針對靜止目標和運動目標的跟蹤問題進行仿真驗證，其中在變速目標跟蹤問題中不再將地面目標的速度限制在無人機巡航速度的30%以內。

在仿真開始時，無人機與地面目標的初始狀態(tài)設定為：

1) Leader無人機(UAV #0)

① 位置為(0，-1 500) m；② 航向角為30°;③ 巡航速度為40 m/s；④ 制導指令輸出量限幅為0.1 rad/s。

2) Follower無人機

UAV #1

① 位置為(50，-1 150) m；② 航向角為-5°；③ 巡航速度為38 m/s；④ 制導指令輸出量限幅為0.1 rad/s。

UAV #2

① 位置為(-350，-1 750) m；② 航向角為120°；③ 巡航速度為41 m/s；④ 制導指令輸出量限幅為0.1 rad/s。

UAV #3

① 位置為(300，-1 700) m；② 航向角為60°；③ 巡航速度為40.5 m/s；④ 制導指令輸出量限幅為0.1 rad/s。

3) 地面目標

① 位置為(0，0) m；② 航向角為30°；③ 巡航速度為0～36 m/s。

制導增益設定為

k1=1，k2=0.2，kv=1.5，kω=1.28。

4.1 靜止目標

無人機編隊對靜止目標跟蹤的軌跡、速度、航向角、相位角與相對距離分別如圖3～圖5所示。圖5(a)中Follower 2-1表示Follower 2與Follower 1間的相位角差。

圖3 協(xié)同跟蹤靜止目標軌跡Fig.3 Trajectory of cooperative tracking of a static target

圖4 協(xié)同跟蹤靜止目標的速度和航向角Fig.4 Speed and heading angle of cooperative tracking of a static target

圖5 協(xié)同跟蹤靜止目標時無人機相位角與相對距離Fig.5 Inter-UAV angle and relative range of cooperative tracking of a static target

4.2 勻速運動目標

設定以40 m/s速度巡航的無人機編隊協(xié)同跟蹤以36 m/s速度移動的地面目標，跟蹤軌跡、速度、航向角、相位角與相對距離分別如圖6～圖8所示。

圖6 協(xié)同跟蹤勻速運動目標軌跡Fig.6 Trajectory of cooperative tracking of a constant speed target

圖7 協(xié)同跟蹤勻速目標時無人機速度與航向角Fig.7 Speed and heading angle of cooperative tracking a constant speed target

圖8 協(xié)同跟蹤勻速目標時無人機間相位角與相對距離Fig.8 Inter-UAV angle and relative range of cooperative tracking a constant speed target

4.3 變速運動目標

設定地面目標的速度剖面如圖9所示，無人機編隊對目標跟蹤的軌跡、速度、航向角、相位角與相對距離分別如圖10～圖12所示。

圖9 地面目標速度剖面Fig.9 Profile of ground target speed

圖10 協(xié)同跟蹤變速目標軌跡Fig.10 Trajectory of cooperative tracking of a variable speed target

圖11 協(xié)同跟蹤變速目標的速度和航向角Fig.11 Speed and heading angle of cooperative tracking of a variable speed target

圖12 協(xié)同跟蹤變速目標時無人機間相位角及相對距離Fig.12 Inter-UAV angle and relative range of cooperative tracking of a variable speed target

4.4 仿真性能分析與比較

由4.1～4.3節(jié)中無人機編隊對不同運動狀態(tài)地面目標的跟蹤結果可以看出，本文設計的無人機Leader-Follower編隊架構及跟蹤制導律能夠很好地對包括高速運動目標在內的地面目標進行自動跟蹤，同時編隊與地面目標的距離以及編隊內無人機間相對位置的控制完全滿足設計要求。為了進一步分析本文無人機Leader-Follower編隊協(xié)同跟蹤地面目標的性能，選取文獻[20]中的經典李雅普諾夫向量法(Lyapunov Vector Fields Guidance, LVFG)協(xié)同跟蹤制導方法，在相同條件下對勻速和變速運動地面目標的跟蹤問題進行了仿真。

對變速運動目標的跟蹤以Follower無人機中的UAV #1為比較對象，兩者的速度和相位角對比結果如圖14所示。

從圖14可以看出，無人機協(xié)同跟蹤地面目標時， 本文中的協(xié)同制導律總能使得Follower無人機的速度趨向于Leader無人機，無人機的速度與相位角的穩(wěn)定性優(yōu)于LVFG方法。

圖13 采用LVFG方法跟蹤高速目標軌跡Fig.13 Trajectory of tracking of a high speed target by LVFG

圖14 2種方法得到的UAV #1速度與相位角對比Fig.14 Comparison of speed and inter-UAV angle between UAV #1 between two methods

5 結 論

本文提出了一種用于多無人機協(xié)同跟蹤地面目標的新型制導方法，主要貢獻為：

1) 設計了Leader無人機Standoff跟蹤地面目標的制導律，解決了傳統(tǒng)Standoff跟蹤方法存在的對地面目標運動速度的限制問題。

2) 設計了Follower無人機Standoff跟蹤Leader無人機的制導律，并使得Follower無人機的速度與航向角逐漸與Leader無人機的速度與航向角一致。

3) 采用李雅普諾夫直接法對所提出制導律的穩(wěn)定性進行了嚴格數學證明。

4) 仿真表明本文提出的新型編隊跟蹤策略可以很好地跟蹤不同運動狀態(tài)的地面目標，具有工程應用價值。

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