100/200/460/700 μm粒子撞擊鋁板的試驗研究

牛佳佳，王鎖芳，董偉林

(南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院 江蘇省航空動力系統(tǒng)重點試驗室， 南京 210016)

當(dāng)航空發(fā)動機在沙塵環(huán)境中工作時，細(xì)微顆粒常會隨氣流進入發(fā)動機內(nèi)部。微粒進入航空發(fā)動機的壓氣機通道、燃油系統(tǒng)中，對發(fā)動機的結(jié)構(gòu)和性能都會產(chǎn)生危害。顆粒撞擊壁面現(xiàn)象是決定顆粒運動的重要因素，也會對壁面造成腐蝕，從而改變材料的特性參數(shù)，影響發(fā)動機的可靠性及壽命[1-2]。

國外已廣泛開展對顆粒撞擊壁面的研究。1976年，Maw等[3-4]建立了斜撞擊反彈模型，對球形顆粒撞擊不同材料平板的反彈特性進行理論分析，了解粒子在碰撞前后的受力、速度變化及能量變化。

此后，學(xué)者對于撞擊過程中的力、時間、碰撞模型及碰撞過程模擬、粒子形狀、壁面材料[5-8]等方面的研究不斷深入。Sommerfeld M等[9-10]采用多普勒測速法對100 μm玻璃球和500 μm石英粒子撞擊管道壁面進行了試驗研究，總結(jié)了恢復(fù)系數(shù)隨撞擊角度的變化，并采用離散單元法對粒子碰撞過程進行了模擬，但試驗條件限制撞擊角度不超過50°。Tabakoff.W 等[11-12]對15 μm的飛灰撞擊鋁板、鋼板、INCO718等材料的壁面進行了不同溫度下的試驗，獲得了粒子的反彈恢復(fù)系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)偏差隨撞擊角度的變化情況。Gorham D A 等[13]對5 mm的氧化鋁球撞擊彈性/非彈性壁面的反彈特性進行了研究，得到斜撞擊下切向分量對撞擊過程的影響，其試驗具有高可再現(xiàn)性。Gheadnia H 等[14]對棒狀顆粒撞擊壁面過程進行試驗并建立了數(shù)值模型，分析了棒狀顆粒撞擊壁面的過程和機理。Gui N[15]對六面體顆粒撞擊壁面進行了試驗研究，將撞擊分為點撞擊、邊撞擊及面撞擊，并建立數(shù)值模型，數(shù)值模型結(jié)果與試驗較為吻合。Cai L,Wang S[16]采用PIV試驗測量了500～650 ℃下的Sauter直徑為42 μm的氧化物撞擊壁面的切向恢復(fù)系數(shù)及法向恢復(fù)系數(shù)隨撞擊角度的變化情況，但未考慮其標(biāo)準(zhǔn)偏差。顆粒撞擊壁面的反彈特性以及其在數(shù)值模擬中的應(yīng)用也引起了國內(nèi)學(xué)者的重視。徐義華等[17]設(shè)計粒子侵蝕炭化層恢復(fù)系數(shù)的試驗，測量了直徑為1.5 mm的粒子對炭化層撞擊時不同角度下的法向及切向恢復(fù)系數(shù)。吳鐵鷹等[18]采用數(shù)值模擬方法，將顆粒簡化為球形，得到了大量不同初始條件下的反彈參數(shù)，分析了反彈速度、反彈角度等參數(shù)與入射條件的關(guān)系特性。張可可等[19]采用數(shù)值仿真的方法，通過建立概率反彈模型，對比了平均反彈恢復(fù)系數(shù)、完全彈性模型以及概率反彈模型下的進氣粒子分離器的分離效率。

已有的研究中，多數(shù)使用理想的球形顆?；蛘唛L方體或棒狀等，而在實際航空發(fā)動機中常常是不規(guī)則形狀的塵砂粒子，Tabakoff.W[11-12]的試驗顆粒雖然為飛灰及石英顆粒，粒徑主要為15 μm及200 μm，但對于發(fā)動機特別是直升機發(fā)動機，啟停狀態(tài)下空氣懸浮顆粒粒徑分布范圍廣，已有文獻中缺乏不同粒徑微粒的反彈特性試驗研究。本文采用彈射方式加速顆粒，可避免氣流轉(zhuǎn)向?qū)αＷ铀俣鹊母蓴_。本文針對平均粒徑為100、200、460、700 μm的石英粒子撞擊鋁材料壁面展開了碰撞試驗，分析了粒子撞擊壁面的運動規(guī)律，總結(jié)歸納了不同粒徑粒子的反彈恢復(fù)系數(shù)公式，可以為航空發(fā)動機粒子分離器內(nèi)、葉柵通道內(nèi)的粒子軌跡預(yù)測及磨蝕預(yù)測提供一定的參考。

1 粒子反彈特性參數(shù)

對于工業(yè)及航空航天中的很多撞擊現(xiàn)象，我們關(guān)心的是撞擊前后粒子運動的變化，因此本文主要對撞擊前后的切向速度、法向速度、速度、角度的變化進行研究，并采用恢復(fù)系數(shù)模型進行分析。圖1為粒子碰撞壁面的模型。

圖1 碰撞過程的速度分量、旋轉(zhuǎn)以及碰撞角度

恢復(fù)系數(shù)定義式為：

法向速度恢復(fù)系數(shù):

(1)

切向速度恢復(fù)系數(shù):

(2)

速度恢復(fù)系數(shù):

(3)

角度恢復(fù)系數(shù):

(4)

其中:V為速度；e為恢復(fù)系數(shù)；θ為速度與壁面法向的夾角。切/法向速度恢復(fù)系數(shù)在本文簡稱為切/法向恢復(fù)系數(shù)。下標(biāo)i表示撞擊過程狀態(tài)量; 下標(biāo)r表示反彈過程狀態(tài)量； 下標(biāo)n表示法向分量； 下標(biāo)t表示切向分量。

2 試驗

2.1 試驗系統(tǒng)

粒子反彈試驗系統(tǒng)由粒子加速裝置、反彈試驗箱、測試裝置、顆粒回收裝置組成。圖2是整個粒子反彈試驗系統(tǒng)的示意圖。

圖2 粒子反彈特性試驗臺

投砂裝置主要由導(dǎo)軌、滑塊以及彈性繩組成。彈性繩一端固定在導(dǎo)軌盡頭的圓環(huán)上，另一端固定在滑塊上。兩滑塊相對位置固定，兩滑塊中間固定有盛放砂粒的容器。投射砂粒的原理是通過拉長彈力繩使彈性繩具有一定的彈性勢能。松開彈力繩后，彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能，滑塊沿導(dǎo)軌快速運動，并于軌道盡頭處被阻攔，而砂粒則由于慣性繼續(xù)向前進入試驗箱內(nèi)，撞擊試驗板后發(fā)生反彈。顆粒采用彈射加速，顆粒運動過程中受重力和空氣阻力作用。試驗箱內(nèi)包含碰撞平板、角度調(diào)節(jié)桿及安裝架。通過調(diào)整調(diào)節(jié)桿與安裝架，可以改變平板的角度，從而改變撞擊角度。通過改變彈力繩拉伸長度來控制顆粒的撞擊速度。

測試裝置由高速攝影儀與計算機組成。高速攝影儀拍攝平面與試驗箱狹縫與砂粒容器所組成的平面重合。試驗中，高速攝影儀拍攝速度為2 345幀/s(460 μm、700 μm)以及2 850幀/s(100 μm、200 μm)，高速攝影儀拍攝的圖像儲存在計算機中。為了保證拍攝效果的清晰度，LED光源的照射平面與撞擊軌跡所在的平面重合。

2.2 數(shù)據(jù)處理方法

圖3為高速攝影儀拍下的某單顆粒子撞擊壁面的碰撞-反彈過程。

圖3 顆粒的碰撞-反彈過程

圖4 速度矢量的測量方法

將圖片逐幀導(dǎo)入Auto CAD，并描繪顆粒的軌跡。圖4為在CAD中描繪出的某一顆粒在壁面附近的運動規(guī)律。S1—S4和S5—S8分別為最靠近壁面的撞擊前及撞擊后的4條軌跡。為了避免空氣阻力、重力等導(dǎo)致粒子在運動過程中速度變化造成的偏差，應(yīng)取最靠近壁面的2條軌跡間的距離，但同時為了減小描繪軌跡時的人工誤差，選取最靠近壁面的3條軌跡間的距離，即S2～S4以及S5～S7的距離，并求平均值。對比拍攝標(biāo)尺進行換算，得到粒子運動的實際距離。粒子運動的實際距離除以高速攝影儀拍攝的時間間隔即可得到粒子的運動速度。通過測量粒子軌跡與壁面法線間的夾角獲得撞擊角度和反彈角度。

應(yīng)當(dāng)注意的是，由于顆粒的不規(guī)則形狀、壁面粗糙度等原因，顆粒反彈后的運動可能偏離拍攝平面。目前的試驗手段無法實現(xiàn)三維同步拍攝，因此反彈系數(shù)僅為拍攝平面內(nèi)的對應(yīng)分量。

3 試驗結(jié)果及分析

試驗壁面的材料采用航空發(fā)動機中的常用材料鋁。試驗工況見表1。

表1 試驗工況

3.1 顆粒撞擊壁面運動過程

顆粒撞擊壁面的結(jié)果具有隨機性，并具有較為明顯的概率分布特性。圖5(a)、5(b)、5(c)分別100、200、700 μm顆粒撞擊壁面后的反彈角度與撞擊角度的關(guān)系。可以發(fā)現(xiàn)：不同粒徑粒子的反彈行為都具有隨機性。100、200 μm顆粒的反彈角度相對較為集中，而700 μm顆粒的反彈角度則比較分散。對于試驗物料的觀察發(fā)現(xiàn)：100 μm和200 μm的顆粒形狀更接近球形，表面更為圓滑，而460 μm和700 μm的顆粒形狀大多很不規(guī)則，表面有較多棱角，使顆粒接觸壁面時受力情況復(fù)雜，反彈結(jié)果更加分散。

由于反彈過程的這種隨機性，大量重復(fù)性試驗十分必要。相同撞擊角度下，相同粒徑碰撞試驗采用200次左右重復(fù)試驗。

圖5 反彈角度隨撞擊角度的變化

為了更加清晰地觀察不規(guī)則形狀顆粒的撞擊過程，選用了800～1 000 μm的顆粒進行碰撞試驗，API社頻率為500幀/s。圖6(a)和圖6(b)分別為2種類型的顆粒撞擊水平表面的碰撞-反彈過程?？汕逦乜吹剑簣D6(a)中顆粒在接觸壁面的瞬間，繞接觸點旋轉(zhuǎn)，并在下一瞬間離開壁面，離開壁面后轉(zhuǎn)動與平動同時存在。旋轉(zhuǎn)速度的產(chǎn)生會為顆粒同時帶來法向和切向的速度分量。圖6(b)中顆粒在t′=0.000 6 s后首次撞擊壁面，由于旋轉(zhuǎn)力矩使顆粒發(fā)生以接觸點為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)速度超過了顆粒遠(yuǎn)離壁面的速度分量，因此在t′=0.000 8 s發(fā)生了二次碰撞，且在二次碰撞后旋轉(zhuǎn)作用抵消，以平動離開壁面。

圖6 2種類型的碰撞-反彈過程

由于石英粒子形狀是隨機的不規(guī)則形狀，在撞擊壁面的瞬間，粒子的重力很可能不通過碰撞點，此時，顆粒的慣性和重力均對顆粒產(chǎn)生繞碰撞點轉(zhuǎn)動的力矩，使顆粒發(fā)生旋轉(zhuǎn)。不規(guī)則形狀使碰撞過程的運動情況更加復(fù)雜。除上述2種情況外，還存在旋轉(zhuǎn)方向不在拍攝平面內(nèi)，碰撞后不發(fā)生旋轉(zhuǎn)的情況等。

盡管撞擊過程呈現(xiàn)隨機性，但通過大量重復(fù)試驗，分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：顆粒撞擊壁面后的切/法向恢復(fù)系數(shù)以及速度恢復(fù)系數(shù)具有統(tǒng)計規(guī)律，重復(fù)試驗結(jié)果大致符合高斯分布。圖7(a)與圖7(b)分別為100 μm顆粒在撞擊角度為10°～80°時撞擊鋁板后的切向恢復(fù)系數(shù)和法向恢復(fù)系數(shù)的分布情況。不同撞擊角度下，切/法向恢復(fù)系數(shù)分布均近似接近高斯分布。

為了更加準(zhǔn)確地反映石英粒子撞擊壁面的反彈特性，本文對每種工況進行200次左右重復(fù)試驗，并用統(tǒng)計結(jié)果的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差σ來表征粒子反彈特性。以下圖中數(shù)據(jù)均為恢復(fù)系數(shù)的平均值。

圖7 100 μm顆粒的恢復(fù)系數(shù)的分布

3.2 粒子反彈特性

圖8為100 μm顆粒撞擊鋁板前后的法向恢復(fù)系數(shù)、切向恢復(fù)系數(shù)、速度恢復(fù)系數(shù)、角度恢復(fù)系數(shù)以及它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨撞擊角度的變化關(guān)系。

圖8 撞擊角度對恢復(fù)系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響

恢復(fù)系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)偏差均具有一定的規(guī)律性。采用撞擊角度的三項式函數(shù)對數(shù)據(jù)點進行擬合，擬合曲線校正后的決定系數(shù)(擬合優(yōu)度)如表2所示。

表2 校正系數(shù)

校正后的決定系數(shù)可以用來評價曲線擬合程度的好壞。速度恢復(fù)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差采用多項式擬合后的決定系數(shù)僅為0.47，擬合優(yōu)度較差。切/法向恢復(fù)系數(shù)及偏差的擬合優(yōu)度總體好于速度/角度恢復(fù)系數(shù)的擬合優(yōu)度。因此，以下采用切/法向恢復(fù)系數(shù)來表征粒子反彈特性。

3.2.1 切向速度恢復(fù)特性

圖9為不同粒徑顆粒撞擊壁面后的切向速度恢復(fù)系數(shù)實驗數(shù)據(jù)點以及擬合曲線。不同粒徑的顆粒撞擊壁面后的切向速度恢復(fù)系數(shù)均隨撞擊角度的增大先降低再增加。100 μm的切向恢復(fù)系數(shù)最低可達(dá)0.627；200 μm的切向反彈恢復(fù)系數(shù)最小值約為0.64；460 μm的切向恢復(fù)系數(shù)最小值約為0.525；700 μm的切向反彈恢復(fù)系數(shù)最小值約為0.55。

切向恢復(fù)系數(shù)的變化主要取決于碰撞過程中的切向力做功。Maw N等[9]根據(jù)量綱為一切向速度的大小將顆粒接觸壁面過程分為3種情況：① 當(dāng)量綱為一切向速度小于1時,即碰撞角度較小時，碰撞過程由粘滯發(fā)展為微動滑移最后發(fā)展為完全滑移。② 當(dāng)撞擊角度增大時，量綱為一切向速度大于1且小于某一臨界值時，碰撞過程由完全滑移或微動滑移開始,在摩擦力的作用下,接觸點的切向速度變?yōu)?,即轉(zhuǎn)化為粘滯狀態(tài)，此后過程與量綱為一切向速度小于1時的過程相同。③ 當(dāng)撞擊角度繼續(xù)增大時，量綱為一切向速度超過該臨界值，該階段僅發(fā)生完全滑移，顆粒僅受到動摩擦力。在①階段的切向變形恢復(fù)力最小,切向動能損失也很少，因此恢復(fù)系數(shù)較大。②階段切向動能損失增大，導(dǎo)致切向恢復(fù)系數(shù)減小。③階段可能由于接觸時間短，法向沖擊力變小導(dǎo)致切向摩擦力變小等原因使得切向動能損失變小，切向恢復(fù)系數(shù)不斷增大。

同時，460 μm與700 μm顆粒的切向恢復(fù)系數(shù)在接近法向撞擊時，切向恢復(fù)系數(shù)會超過1。由圖6(a)的顆粒的碰撞過程可以看到：顆粒在法向撞擊壁面時，雖然無切向速度，但撞擊后產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)會給顆粒帶來切向速度分量，此時切向恢復(fù)系數(shù)接近無窮大。這也解釋了在撞擊角度越小時，切向恢復(fù)系數(shù)增長率越大的現(xiàn)象。

圖10為切向恢復(fù)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨著撞擊角度的變化關(guān)系。撞擊角度接近切向時，標(biāo)準(zhǔn)偏差達(dá)到最大值。

圖9 撞擊角度對切向恢復(fù)系數(shù)的影響

不同粒徑顆粒撞擊鋁板的切向恢復(fù)系數(shù)隨撞擊角度變化的經(jīng)驗關(guān)系式如式(5)～(8)。

(5)

(6)

(7)

(8)

式中θi單位為rad，下同。

不同粒徑顆粒撞擊鋁板的切向恢復(fù)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨撞擊角度的變化關(guān)系總結(jié)如式(9)～(12)：

(9)

(10)

(11)

(12)

3.2.2 法向速度恢復(fù)特性

圖11為法向恢復(fù)系數(shù)隨撞擊角度的變化。460、700 μm的石英顆粒撞擊鋁板后的法向恢復(fù)系數(shù)隨撞擊角度增加而增加。460 μm 顆粒的法向恢復(fù)系數(shù)由0.34(撞擊角度為20°)增長至0.63(撞擊角度為65°)。700 μm顆粒的法向恢復(fù)系數(shù)由0.2(撞擊角度為20°)增加至1.25左右(撞擊角度為80°)。100、200 μm的法向恢復(fù)系數(shù)隨撞擊角度呈3次方關(guān)系，變化范圍較小，法向恢復(fù)系數(shù)在0.6左右變化。在撞擊角度大于60°后，100、200 μm顆粒的法向恢復(fù)系數(shù)逐漸增加，分別達(dá)到0.616和0.63。

Gorham D A等[14]通過5 mm鋼球撞擊Al板試驗證明了法向速度分量是決定法向恢復(fù)系數(shù)的重要因素，與切向分量無關(guān)，法向速度分量越大，法向恢復(fù)系數(shù)越小。因此，當(dāng)撞擊速度不變時，撞擊角度越大，法向速度分量越小，法向恢復(fù)系數(shù)越大。200 μm的法向恢復(fù)系數(shù)增長緩慢。100 μm的法向恢復(fù)系數(shù)甚至在撞擊角度較小時有一定程度的下降。這可能與顆粒粒徑較小有關(guān)，粒徑較小，顆粒的質(zhì)量也越小，動量也較小。隨著角度的變化，小粒徑顆粒的法向動量的變化要小于大粒徑顆粒的動量變化，引起的恢復(fù)系數(shù)的變化也較小。

不同粒徑顆粒撞擊鋁板的法向恢復(fù)系數(shù)隨撞擊角度變化的經(jīng)驗關(guān)系式如式(13)～(16)所示。

(13)

(14)

(15)

(16)

圖12為法向恢復(fù)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨撞擊角度的變化。不同粒徑顆粒的法向恢復(fù)系數(shù)的殘差在撞擊角度較大時，隨角度增大，殘差不斷增加。

圖11 撞擊角度對法向恢復(fù)系數(shù)的影響

不同粒徑顆粒撞擊鋁板的法向恢復(fù)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨撞擊角度的變化關(guān)系如式(17)～(20)所示。

(17)

(18)

(19)

(20)

4 結(jié)論

采用高速攝影設(shè)備對平均粒徑為100、200、460、700 μm的顆粒撞擊鋁板進行了試驗探究，獲得的恢復(fù)系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)偏差與撞擊角度的公式可為發(fā)動機氣固兩相流中的顆粒軌跡預(yù)測及壁面磨蝕預(yù)測提供依據(jù)。同時，還獲得以下主要結(jié)論：

1) 相同工況下，石英顆粒的反彈行為具有隨機性。大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)下，恢復(fù)系數(shù)近似符合高斯分布。

2) 顆粒的平均速度恢復(fù)系數(shù)、平均切向恢復(fù)系數(shù)、平均法向恢復(fù)系數(shù)與撞擊角度呈3次函數(shù)關(guān)系。切向恢復(fù)系數(shù)隨著撞擊角度的增加先降低后增加。3種粒徑顆粒的法向恢復(fù)系數(shù)在撞擊角度超過60°時均增加。

3) 切/法向恢復(fù)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差均與撞擊角度呈3次方關(guān)系。切向恢復(fù)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差在撞擊角度接近0°時達(dá)到最大，而法向恢復(fù)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差在撞擊角度接近90°時達(dá)到最大。

[1] DUNN M G.Exposure of Air Breathing Engines to Nuclear Dust Environment.Volume 3.Performance Deterioration of a Second F100 Turbofan Engine Upon Exposure to a Simulated Nuclear Dust Environment Classified Title Only Classified Title Only[Z].1990.

[2] BRUN K，NORED M，KURZ R.Particle transport analysis of sand ingestion in gas turbine engines[C]//ASME 2011 Turbo Expo:Turbine Technical Conference and Exposition.2011:141-146.

[3] MAW N，BARBER J R，F(xiàn)AWCETT J N.The oblique impact of elastic spheres[J].Wear，1976，38(1):101-114.

[4] MAW N，BARBER J R，F(xiàn)AWCETT J N.The role of elastic tangential compliance in oblique impact[J].Journal of Tribology，1981，103(1):74-80.

[5] KRUGGEL-EMDEN H，STURM M，WIRTZ S，et al.Selection of an appropriate time integration scheme for the discrete element method (DEM) [J].Computers & Chemical Engineering，2008，32(10):2263-2279.

[6] TROIANO M，SALATINO P，SOLIMENE R，et al.Wall effects in entrained particle-laden flows:The role of particle stickiness on solid segregation and build-up of wall deposits [J].Powder Technology，2014，266(6):282-291.

[7] HHNER D，WIRTZ S，KRUGGEL-EMDEN H，et al.Comparison of the multi-sphere and polyhedral approach to simulate non-spherical particles within the discrete element method:Influence on temporal force evolution for multiple contacts[J].Powder Technology，2011，208(3):643-656.

[8] THORNTON C，CUMMINS S J，CLEARY P W.An investigation of the comparative behaviour of alternative contact force models during inelastic collisions[J].Powder Technology，2013，233(210):30-46.

[9] SOMMERFELD M，HUBER N.Experimental analysis and modelling of particle-wall collisions [J].International Journal of Multiphase Flow，1999，25(6):1457-1489.

[10] SOMMERFELD M.Modelling of particle-wall collisions in confined gas-particle flows[J].International Journal of Multiphase Flow，1992，18(6):905-926.

[11] TABAKOFF W，MALAK M F，HAMED A Mr.Ineasurements solid-particlesrebound parameters imputing 2024 aluminium 6Al-4Vtitanium alloys[J].AIAA Journal，1987，25(5):721-726.

[12] TABAKOFF W.Measurements of particles rebound characteristics on materials used in gas turbines[J].Journal of Propulsion & Power，2015，7(5):805-813.

[13] GHEADNIA H，CERMIK O，DAN B M.Experimental and theoretical analysis of the elasto-plastic oblique impact of a rod with a flat[J].International Journal of Impact Engineering，2015，86:307-317.

[14] GORHAM D A，KHARAZ A H.The measurement of particle rebound characteristics[J].Powder Technology，2000，112(3):193-202.

[15] GUI N，YANG X，TU J，et al.A generalized particle-to-wall collision model for non-spherical rigid particles[J].Advanced Powder Technology，2015，27(1):154-163.

[16] CAI L，WANG S，CHENG S，et al.Optimization design of separators for removing solid particles from main steam pipeline of high-parameter steam turbine[J].Applied Thermal Engineering，2017，111:516-525.

[17] 徐義華，胡春波，李江.炭化層對粒子反彈系數(shù)測量試驗研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2011，31(1):119-122.

[18] 吳鐵鷹，趙夢熊.顆粒-壁面碰撞建模與數(shù)據(jù)處理[J].振動工程學(xué)報，2014，27(4):589-597.

[19] 張可可，胡海洋，王強.基于概率反彈碰撞模型的進氣粒子分離器兩相流數(shù)值模擬[J].航空動力學(xué)報，2017，32(2):382-389.