基于遞推增廣最小二乘的雷達(dá)輸出數(shù)據(jù)濾波方法

王寶軍，王立冬，王 俊，許 芳，劉 偉

(1.軍械工程學(xué)院, 石家莊 050003； 2.華陰兵器試驗中心, 陜西 華陰 714200)

在試驗中需要對彈丸、導(dǎo)彈等高速運動目標(biāo)進(jìn)行雷達(dá)-光電經(jīng)緯儀組網(wǎng)測試，常使用雷達(dá)輸出的實時彈道數(shù)據(jù)引導(dǎo)光電經(jīng)緯儀等高精度測試設(shè)備完成目標(biāo)捕獲和測試[1-2]。采用雷達(dá)輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行實時引導(dǎo)，實現(xiàn)實時的軌跡濾波、預(yù)測及參數(shù)實時輸出，使最終的軌跡曲線更能反映實際的目標(biāo)軌跡，關(guān)鍵是跟蹤濾波算法設(shè)計和實現(xiàn)。在跟蹤濾波部分，算法非常多，常用的跟蹤濾波器有卡爾曼濾波器和維納濾波器等等[3-4]，可以根據(jù)擁有的計算資源、被處理的目標(biāo)數(shù)、目標(biāo)的動態(tài)特性、雷達(dá)參數(shù)和處理系統(tǒng)的精度要求等條件選用。實際測試中，受地物、云層等環(huán)境雜波干擾，雷達(dá)回波信號受到嚴(yán)重干擾[5-6]，常用算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換和卡爾曼濾波，輸出目標(biāo)位置參數(shù)用于跟蹤，但是并沒有針對引導(dǎo)需求進(jìn)行專門的濾波設(shè)計，這些因素導(dǎo)致雷達(dá)實時數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差較大，被引導(dǎo)設(shè)備跟蹤不平穩(wěn)、跟蹤抖動，不能實現(xiàn)對光學(xué)設(shè)備的可靠引導(dǎo)。本文提出采用遞推增廣最小二乘算法對雷達(dá)實時輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波，并基于DSP實現(xiàn)高速處理，提高實時運算處理速度和時效性，解決了原有處理流程算法隨機(jī)誤差大的問題。

1 實時數(shù)據(jù)濾波

雷達(dá)視頻信號經(jīng)A/D采集及存儲，實時處理獲得角誤差信號驅(qū)動伺服系統(tǒng)跟蹤目標(biāo)，經(jīng)濾波輸出數(shù)據(jù)至網(wǎng)絡(luò)，用于引導(dǎo)其他設(shè)備、目標(biāo)航跡顯示，事后處理可以獲得彈道參數(shù)及數(shù)據(jù)報告，其處理流程如圖1所示。

跟蹤濾波器是雷達(dá)實時數(shù)據(jù)處理的核心，根據(jù)雷達(dá)測量值實時估計當(dāng)前的目標(biāo)位置、速度等運動參數(shù)，并利用估計參數(shù)預(yù)測下一次觀察時目標(biāo)的位置。實時性要求估計參數(shù)的運算在極短時間內(nèi)完成，一方面提高雷達(dá)的快速反應(yīng)能力，另一方面快速更新估計參數(shù)使預(yù)測更加準(zhǔn)確。在跟蹤濾波部分，算法非常多，常用的跟蹤濾波器有卡爾曼濾波器和維納濾波器等等[7,8]?？柭鼮V波算法[3,4]中除了穩(wěn)態(tài)的目標(biāo)軌跡模型外，還設(shè)有測量誤差模型和目標(biāo)軌跡的隨機(jī)抖動模型，能估計狀態(tài)估值的誤差協(xié)方差矩陣。利用誤差協(xié)方差矩陣可以檢測機(jī)動目標(biāo)、調(diào)整濾波系數(shù)，實現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的自適應(yīng)濾波，對時變和非時變目標(biāo)動態(tài)系統(tǒng)做出最佳線性、最小方差的無偏估計。采用軟件進(jìn)行實時濾波計算，基本滿足雷達(dá)系統(tǒng)檢測和跟蹤目標(biāo)的需要[6,8]。

但是在面臨復(fù)雜背景干擾、目標(biāo)機(jī)動等情況，特別是雷達(dá)-光電經(jīng)緯儀組網(wǎng)測試中，需要實時輸出穩(wěn)定的引導(dǎo)數(shù)據(jù)時，上述算法存在不足[8]：(1)缺少參數(shù)時算法無法收斂；(2)算法計算量大。

2 遞推增廣最小二乘算法

通過分析數(shù)學(xué)模型得知，目標(biāo)的三維坐標(biāo)都是時間t的一次或二次函數(shù)，濾波即是曲線擬合過程[7]。基本的最小二乘法未考慮到測試數(shù)據(jù)中包含的噪聲，不適用于雷達(dá)數(shù)據(jù)實時濾波[9]。因此采用遞推增廣最小二乘擬合算法，它擴(kuò)充了參數(shù)向量和數(shù)據(jù)向量的維數(shù)，在辨識過程中考慮了噪聲模型的參數(shù)，每取得一次新的觀測值后，利用新的觀測值對前次估值進(jìn)行修正，從而遞推得出新的估計值，隨著新觀測值的逐次引入，精度逐漸提高，可實現(xiàn)數(shù)據(jù)實時濾波[10-11]。

遞推增廣最小二乘算法如下：

(1)

雷達(dá)測量數(shù)據(jù)方程可表示為：

(2)

將測量方程線性化成矩陣形式：

X=Ta+ε

(3)

其中

由遞推增廣最小二乘算法得到多項式系數(shù)向量a的估計為

(4)

測量數(shù)據(jù)的殘差平方和為

(5)

因此，雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的均方差表示為

(6)

通過遞推增廣最小二乘法可實現(xiàn)雷達(dá)實時波和數(shù)據(jù)平滑，提高了精度[10]。

3 基于DSP的實時引導(dǎo)模塊

為了實現(xiàn)實時數(shù)據(jù)處理，設(shè)計了微型計算機(jī)加DSP，其中DSP作為數(shù)據(jù)實時接收、發(fā)送，數(shù)據(jù)擬合處理，微型計算機(jī)則用來顯示最終的軌跡曲線并實現(xiàn)人機(jī)交互。

如圖2所示，系統(tǒng)硬件設(shè)計包括三部分：時碼卡、PC機(jī)及DSP開發(fā)板。其中時碼卡主要提供精確的時間信息和中斷信號，DSP開發(fā)板主要完成原始數(shù)據(jù)接收及擬合處理過程，PC機(jī)主要完成原始數(shù)據(jù)和擬合處理后數(shù)據(jù)的保存或顯示功能，并作為橋梁將時碼卡和DSP的工作有效聯(lián)系起來。

系統(tǒng)中DSP主要負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)接收和數(shù)據(jù)擬合運算，并且將擬合結(jié)果送交PC機(jī)保存顯示。開發(fā)板型號是TDSDM6437EVM，DSP芯片是TI公司的TMS320C6437，帶有PCI總線，時鐘頻率可工作在400M、500M或者600M，帶有兩個串口。片內(nèi)集成大容量存儲器，并采用二級存儲器結(jié)構(gòu)，片上集成了豐富的外圍設(shè)備接口。如圖3所示。

時碼卡完成多路時間信號統(tǒng)一。設(shè)置時間后，時碼卡自動切換到自守時狀態(tài)并可讀取時碼卡時間信息，系統(tǒng)通過串口接收外部B碼信息得到GPS絕對時并提供精確的20PPS中斷信號。

PC機(jī)軟件主界面的主要功能是通過通信模塊接收擬合后的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)顯示并保存。主界面的軟件由主控制模塊控制軟件的各個功能模塊，完成與時碼卡的PCI接口交互、與DSP的PCI接口交互、HDLC傳輸協(xié)議的數(shù)據(jù)幀收發(fā)、彈丸運行軌跡的曲線繪制及數(shù)據(jù)的實時保存。雷達(dá)實時數(shù)據(jù)處理軟件PC機(jī)軟件部分主要用于操作及DSP硬件管理控制，包括主界面顯示、現(xiàn)場測試、系統(tǒng)接收測試等部分。軟件的主界面如圖4所示，包括菜單、工具欄和顯示界面。

4 驗證

4.1 仿真驗證

新算法處理和原算法處理的對比仿真驗證使用了相同的原始數(shù)據(jù)。將初始數(shù)據(jù)先做量化處理(量化單位0.1 m)，然后保存為orginal.dat文件并讀入DSP進(jìn)行處理，然后將結(jié)果保存為processed.dat文件，事后導(dǎo)入matalab進(jìn)行比對，比較DSP實時引導(dǎo)模塊處理后的數(shù)據(jù)與處理前的數(shù)據(jù)之間的誤差改進(jìn)情況。

遞推增廣最小二乘算法，經(jīng)過DSP處理后，將原始數(shù)據(jù)和處理后數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示。波動曲線為原始處理結(jié)果，平滑曲線為算法結(jié)果。

采用差分誤差DEx來表征曲線的波動程度：

(8)

式(8)中,N是數(shù)據(jù)采樣點的總數(shù)。

根據(jù)實驗結(jié)果，可以得到DSP利用兩種算法進(jìn)行擬合處理后原始曲線的波動改善率，如表1所示。

表1 DSP系統(tǒng)仿真測試結(jié)果

結(jié)合仿真以及圖5和表1可以得知，遞推增廣最小二乘法算法DE2：X方向上，原始曲線已經(jīng)比較平滑，擬合處理后的結(jié)果與原始實測曲線基本一致；Y方向上，原始實測曲線有些小的波動，擬合處理后曲線得到了改善；Z方向上，原始實測曲線的波動較大，擬合處理后的曲線有了明顯的改善，輸出曲線較平滑；算法改善程度高，可以應(yīng)用于實際測試。

4.2 實測驗證

以雷達(dá)實際測試實時數(shù)據(jù)作為DSP的處理輸入數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)處理和比對分析：對雷達(dá)的實時數(shù)據(jù)經(jīng)DSP板卡實時處理并記錄結(jié)果，事后對雷達(dá)實時數(shù)據(jù)進(jìn)行精確處理；然后將DSP實時處理后的結(jié)果文件與雷達(dá)實時數(shù)據(jù)和事后數(shù)據(jù)分別進(jìn)行比對，結(jié)果如圖6、圖7所示。

DSP實時處理數(shù)據(jù)與雷達(dá)實時輸出數(shù)據(jù)的誤差范圍Eonlin(-30，20)，與事后高精度數(shù)據(jù)的誤差范圍Eoffline(-3，4)；說明實時數(shù)據(jù)經(jīng)DSP系統(tǒng)處理后，減小誤差達(dá)到1個數(shù)量級，提高了引導(dǎo)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，并且與高精度事后數(shù)據(jù)的一致性較好，實現(xiàn)了擬合功能；曲線具有較好的一致性，算法運行速度快，穩(wěn)定性高。

5 結(jié)論

針對組網(wǎng)測量時，雷達(dá)實時輸出引導(dǎo)數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差大、不能實現(xiàn)平穩(wěn)跟蹤的問題，本文提出采用遞推增廣最小二乘擬合算法，擴(kuò)充了參數(shù)向量、考慮了噪聲模型參數(shù)，利用新的觀測值對前次估值進(jìn)行修正以提高精度，解決了常用算法缺少參數(shù)時無法收斂的問題，給出了雷達(dá)實時數(shù)據(jù)濾波模塊總體框架并應(yīng)用DSP板卡進(jìn)行了軟硬件實現(xiàn)，提高了運算速度和實時性。驗證表明，基于DSP板的新算法實現(xiàn)了雷達(dá)數(shù)據(jù)實時軌跡濾波、預(yù)測及輸出，隨機(jī)誤差減小1個數(shù)量級，滿足了對設(shè)備實時引導(dǎo)需求。濾波算法和DSP模塊可對雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波，提高引導(dǎo)數(shù)據(jù)精度實現(xiàn)平穩(wěn)引導(dǎo)和跟蹤，降低測試風(fēng)險。

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