微積分在民族地區(qū)大學(xué)預(yù)科物理教學(xué)中的應(yīng)用研究

摘 要：高中數(shù)學(xué)中新增的“微積分”知識(shí)，為解決高中物理問題提供了新的教學(xué)手段和方法。作者將微積分的思想與方法滲透于預(yù)科物理教學(xué)中，以期預(yù)科生能掌握應(yīng)用微積分解決物理問題的解題策略、提高預(yù)科生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力，實(shí)現(xiàn)高中物理和大學(xué)普通物理教學(xué)之間的銜接。

關(guān)鍵詞：預(yù)科;物理教學(xué);微積分

中圖分類號(hào)：G652;O4-4?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?收稿日期：2018-10-28

作者簡(jiǎn)介：謝昭明，男，黔南民族師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院副教授。

預(yù)科教育是高等學(xué)校對(duì)沒有達(dá)到大學(xué)入學(xué)水平的學(xué)生進(jìn)行的補(bǔ)習(xí)和預(yù)備教育，時(shí)間通常為一年。黔南民族師范學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱我校）對(duì)預(yù)科生采用的是先補(bǔ)習(xí)一年高中課程而后進(jìn)入本科學(xué)習(xí)的方式。

一、問題的提出

現(xiàn)在的高中理科數(shù)學(xué)增加了微積分的有關(guān)內(nèi)容，對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義、運(yùn)算、應(yīng)用以及定積分的運(yùn)算、應(yīng)用和求解方法等都進(jìn)行了較為詳細(xì)的介紹。而高中物理學(xué)中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示，由此可知，高中物理已具有微積分的思想。

然而，在長(zhǎng)期教學(xué)慣性的作用下，中學(xué)物理教師在實(shí)際教學(xué)過程中并沒有對(duì)數(shù)學(xué)課程的變化做出及時(shí)反應(yīng)和調(diào)整。數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅是紙上談兵，微積分在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用也較少。由于數(shù)學(xué)教學(xué)和物理教學(xué)的發(fā)展是不同步的，因此教學(xué)資源的浪費(fèi)是不可避免的。

本研究擬將二者整合到預(yù)科物理教學(xué)中去，從而更好地反映新課程改革理念，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)和物理教學(xué)的雙贏。

二、微積分在預(yù)科物理教學(xué)中的應(yīng)用可行性分析

（一）預(yù)科生的現(xiàn)狀與渴望

據(jù)筆者對(duì)我校2015級(jí)至2017級(jí)預(yù)科理科班近300個(gè)學(xué)生的調(diào)查得知，大部分學(xué)生希望物理教學(xué)不要復(fù)制高中的教學(xué)模式，他們特別渴望通過預(yù)科學(xué)習(xí)來提高自己。所以，數(shù)理整合的研究是目前我校預(yù)科學(xué)生的根本需求。

（二）中學(xué)物理教學(xué)為微積分提供大量實(shí)例

在中學(xué)物理教學(xué)中，只要是研究一個(gè)物理量相對(duì)于另一個(gè)物理量的變化率的問題，都可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來解決。例如，變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度就是路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，而速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為加速度，質(zhì)量對(duì)體積的導(dǎo)數(shù)為密度，電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度等等。實(shí)際上，在高中階段的物理問題都能夠用微積分來處理。

（三）中學(xué)數(shù)學(xué)提供了微積分的體系

“高中數(shù)學(xué)新課程選修2-2”課程對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義、定積分的運(yùn)算、應(yīng)用和求解方法等方面進(jìn)行了較為詳細(xì)的介紹。

三、研究過程

（一）預(yù)預(yù)科生應(yīng)用微積分解決物理問題能力的前測(cè)

1.測(cè)試目的

（1）了解預(yù)科生應(yīng)用微積分解決物理問題能力的現(xiàn)狀。

（2）分析兩個(gè)班的學(xué)生在應(yīng)用微積分解決物理問題能力方面的顯著性差異。

2.測(cè)試工具

采用筆者自己編寫的《預(yù)科生解決物理問題能力的現(xiàn)狀調(diào)查測(cè)試卷》（見表1）。

3.測(cè)試對(duì)象

我校2017級(jí)預(yù)科理科3班和4班， 各班學(xué)生情況見表2和表3。

4.測(cè)試方法

兩個(gè)班于2017年9月進(jìn)入我校預(yù)科班正式學(xué)習(xí)物理課程前，統(tǒng)一以閉卷的形式進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試時(shí)長(zhǎng)為60分鐘。測(cè)試成績(jī)由筆者自己采用嚴(yán)格、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)閱。

5.測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)分析

依據(jù)2017年9月的考試成績(jī)作為前測(cè)成績(jī)，運(yùn)用軟件SPSS 18.0對(duì)兩個(gè)樣本的前測(cè)成績(jī)進(jìn)行均值檢測(cè)，所得結(jié)果如表4所示。

分析表4可知，因平均得分率都大于0.05，所以二者無顯著性差異，即3班和4班的物理成績(jī)基本相同。

（二）實(shí)驗(yàn)過程

1.實(shí)驗(yàn)對(duì)象的確定

由表4可知這兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的總體學(xué)習(xí)成績(jī)情況基本相似，所以可任意選定其中的預(yù)科理科3班為實(shí)驗(yàn)班、預(yù)科理科4班為對(duì)照班，進(jìn)行培養(yǎng)預(yù)科生應(yīng)用微積分解決物理問題能力的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。

2.實(shí)驗(yàn)安排

（1）時(shí)間：2017年9月到12月。

（2）實(shí)驗(yàn)班：在實(shí)驗(yàn)班授課中滲透用微積分方法解決物理問題的求解策略進(jìn)行教學(xué)。

（3）對(duì)照班：在對(duì)照班的授課還是按照傳統(tǒng)方法進(jìn)行教學(xué)。

3.實(shí)施過程

由于我校預(yù)科物理的學(xué)習(xí)是對(duì)高中物理進(jìn)行總復(fù)習(xí)，因此實(shí)驗(yàn)主要是把微積分的思想和解題策略滲透在知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)、例題分析、課后練習(xí)和教學(xué)小結(jié)幾個(gè)階段。

（1）實(shí)驗(yàn)班教學(xué)。實(shí)驗(yàn)班在復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，可以利用微積分，使物理規(guī)律的分析從定性上升到定量，使學(xué)生能夠盡可能地用微積分更準(zhǔn)確地理解物理的概念，更深刻地認(rèn)識(shí)物理規(guī)律。教師在講解例題時(shí)，如果可以用微積分方法來解決實(shí)例分析中的問題，則應(yīng)分別采用傳統(tǒng)的方法和微積分的方法來解決問題，形成對(duì)比，或者僅用微積分的方法來解決問題，使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到微積分方法在解決物理問題方面具有優(yōu)勢(shì)。對(duì)于課后練習(xí)題的處理，教師要求學(xué)生盡可能使用微積分方法來解決問題。對(duì)于教學(xué)后的小結(jié)，讓學(xué)生自己總結(jié)應(yīng)用微積分方法后，哪些物理概念和定律變得更直觀易懂了;在處理物理相應(yīng)章節(jié)問題時(shí)，微積分方法在哪些情況下可以用。

（2）對(duì)照班教學(xué)。對(duì)照班所復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)和課上選用的例題都與實(shí)驗(yàn)班相同，只是講解時(shí)均不涉及微積分思想和解題策略。課后習(xí)題也選用相同的題目，只不過對(duì)解題方法沒有特別要求。教學(xué)后也只是針對(duì)知識(shí)點(diǎn)的歸類和解題感想進(jìn)行總結(jié)。

4.實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)

兩個(gè)班必須在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)時(shí)間、課后作業(yè)量、課后指導(dǎo)、學(xué)習(xí)時(shí)間等方面盡可能保持一致，并嚴(yán)格控制與實(shí)驗(yàn)無關(guān)的變量。

（三）預(yù)科生應(yīng)用微積分解決物理問題能力后測(cè)

1.測(cè)試工具

在實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的教學(xué)后，筆者將精心編制的2017—2018學(xué)年第一學(xué)期的期末考試試卷作為后測(cè)測(cè)試卷。后測(cè)試卷題型分布如表5所示。

2.測(cè)試方法

兩個(gè)班統(tǒng)一采用閉卷考試的形式，試卷規(guī)定用時(shí)120分鐘。測(cè)試成績(jī)由物理學(xué)教研室采用統(tǒng)一評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行閱卷。

3.測(cè)試結(jié)果分析

依據(jù)2017—2018學(xué)年第一學(xué)期的期末考試成績(jī)作為后測(cè)成績(jī)，運(yùn)用軟件SPSS 18.0對(duì)兩個(gè)樣本的后測(cè)成績(jī)進(jìn)行均值檢驗(yàn)，所得結(jié)果如表6所示。

分析表6可知，因平均得分率都小于0.05，有顯著性差異，即對(duì)照班的后測(cè)成績(jī)明顯低于實(shí)驗(yàn)班。

由表6的數(shù)據(jù)可知，在預(yù)科班實(shí)行應(yīng)用微積分解決物理問題的策略教學(xué)后，預(yù)科班學(xué)生的物理成績(jī)有了明顯的提高。

四、微積分與預(yù)科物理教學(xué)整合的策略

（一）增強(qiáng)學(xué)生用微積分解決物理問題的意識(shí)

微積分是應(yīng)物理學(xué)的發(fā)展需要而產(chǎn)生的，又推動(dòng)著物理學(xué)的發(fā)展。讓預(yù)科生有這樣一種意識(shí)：“導(dǎo)數(shù)和積分”為解決物理問題提供了新的手段和方法。告訴學(xué)生：大學(xué)物理從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)、從靜電場(chǎng)到穩(wěn)恒磁場(chǎng)等都需要用微積分來解決問題，只有在預(yù)科階段把握好微積分解決物理問題的思想和方法，大學(xué)階段才能熟練地運(yùn)用微積分方法來分析和解決物理問題。

（二）激發(fā)學(xué)生用微積分解決物理問題的熱情

在預(yù)科物理教學(xué)過程中，教師可用微積分方法與傳統(tǒng)方法同時(shí)解決同一個(gè)物理問題，讓學(xué)生真切地感受到微積分方法的簡(jiǎn)便性與實(shí)用性。學(xué)生學(xué)會(huì)了應(yīng)用微積分方法后，解題速度明顯加快，解題能力得到了提高。學(xué)生將在成功中得到學(xué)習(xí)興趣，在比較中獲得學(xué)習(xí)動(dòng)力。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝昭明.民族地區(qū)大學(xué)預(yù)科物理教學(xué)存在的問題與對(duì)策探討[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（4）。

[2]張錦科.用微積分探究中學(xué)物理中的幾個(gè)疑難問題[J].物理教學(xué)探討，2010（10）.