如何發(fā)現(xiàn)與糾正答題錯(cuò)誤

張紅玉

在數(shù)學(xué)考試中，很多同學(xué)經(jīng)常會(huì)犯各式各樣的錯(cuò)誤.如何發(fā)現(xiàn)與糾正答題錯(cuò)誤，盡量減少不必要的失分，成為很多考生迫切想要解決的問題.我們曾對不久前的一?？荚嚽闆r做過問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有如下幾類：

一、主觀性錯(cuò)誤

主觀性錯(cuò)誤包括審題不清，解題不規(guī)范，書寫不到位，考試心理問題等，如把“正四棱錐”看成“正四面體”；把“求邊c的長”看成“求角C的大小”；條件中小括號內(nèi)交代a為正實(shí)數(shù)，也有不少同學(xué)沒有注意到；該交代的公式，證明題中運(yùn)用定理需要的各個(gè)條件也有少數(shù)人漏寫，因小失大，離“顆粒歸倉”相去甚遠(yuǎn).有少數(shù)同學(xué)解一道大題花很長時(shí)間且做不出來，便感到心慌，沒有信心做下去，導(dǎo)致失分嚴(yán)重.

解決方案 對于題目中的重點(diǎn)語句，隱含條件可著重標(biāo)記；如題目中出現(xiàn)1nx，要注意其隱含定義域，在作答立體幾何題時(shí)，其邏輯段要能規(guī)范書寫.要有意識(shí)地提醒自己對易錯(cuò)點(diǎn)的關(guān)注，養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣.剛拿到試卷時(shí)，一般心情比較緊張，不要匆忙作答，可先瀏覽全卷，從卷面上獲取盡量多的信息.填寫好考生信息，檢查試卷有無問題，調(diào)節(jié)情緒，盡快進(jìn)入考試狀態(tài)，可先心算解答出那些能一眼看出答案的填空題.一旦解出，信心倍增，情緒亦能穩(wěn)定下來.對于不能立即作答的題目，要分類解決，一是那些較熟悉、容易上手的題目，二是比較陌生、解決起來有困難的題目，做到心中有數(shù).就如同啃雞腿，要先“吃肉”再啃“骨頭”.

二、技術(shù)性錯(cuò)誤

技術(shù)性錯(cuò)誤包括計(jì)算錯(cuò)誤和缺少數(shù)學(xué)思想方法等策略性知識(shí)而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.技術(shù)性錯(cuò)誤很難被發(fā)現(xiàn)，實(shí)質(zhì)上產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的原因主要有兩種：一是本身基礎(chǔ)差、運(yùn)算能力差；二是對解題過程中運(yùn)用的各種數(shù)學(xué)思想只是停留在識(shí)記階段，沒有對充要條件熟練掌握并運(yùn)用到解題中.

（1）求該橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)D（ ，- ）作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，求證：直線AP，AQ的斜率之和為定值.

（2）當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，不合題意；

這道題有同學(xué)反映說考試時(shí)想到兩種方法去解決，但是算了很長時(shí)間都沒有算出來，得分很不理想.產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的原因是缺少對各種解法比較、預(yù)判后的合理選擇，往往是想到一種解法就匆匆入手，導(dǎo)致“速戰(zhàn)速敗”.

此題解題的關(guān)鍵是得到面積最大時(shí)圓心到直線的距離.如何求面積的最大值，一種方法是將面積寫成關(guān)于斜率的函數(shù)，另一種是利用基本不等式找到等號成立的條件，第二種方法明顯優(yōu)于第一種方法，不少同學(xué)缺少這種解題的感覺與意識(shí).

從以上兩種解法中我們不難發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)同學(xué)解題感覺可能更好一些，他能首先從幾何圖形的性質(zhì)入手，找到相關(guān)聯(lián)系，從而快速解題；第二個(gè)同學(xué)則是采用代數(shù)化的方法，計(jì)算相對煩瑣.

解決方案

1.面對多種解題方法時(shí)，一定要弄清楚每種解法得以實(shí)施的前提條件，可通過專題和題組進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，如對于恒成立問題的若干解題策略何時(shí)用分離參數(shù)法，何時(shí)用最值法，何時(shí)用數(shù)形結(jié)合等，同學(xué)們可以展開討論質(zhì)疑，加強(qiáng)理解.也可以適當(dāng)程序化，如求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問題，可先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件看能否找出軌跡方程，即直接法；若不能，則可按照基本步驟設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、檢驗(yàn)，即轉(zhuǎn)移法來求.

2.強(qiáng)化變式訓(xùn)練，要關(guān)注變式題之間變的技巧在哪里，不變在哪里，關(guān)注題目之間的聯(lián)系、題目的條件之間的聯(lián)系以及題目條件與知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，將同類題進(jìn)行歸納整理.

3.提高審題意識(shí)，高效理解題意，確立解題目標(biāo).在解題時(shí)，要明確解題的目標(biāo)，“步步為營”，將一個(gè)大的目標(biāo)分解為若干小的目標(biāo)，再適當(dāng)作些文字說明.高考閱卷也是分步給分的.

4.平時(shí)注重計(jì)算能力的培養(yǎng)，舍得花時(shí)間去運(yùn)算，而不是繞道走.考試時(shí)把握好解題的節(jié)奏，易錯(cuò)處適當(dāng)慢一些.如輔助角公式的應(yīng)用中，明知道總是在特殊角上出錯(cuò)，為何不將結(jié)果再次展開驗(yàn)證一下呢？再比如圓錐曲線的綜合題中，幾何條件代數(shù)化，首先要看看幾何條件能否等價(jià)轉(zhuǎn)化，圖形有沒有什么性質(zhì)，再去進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算可能會(huì)找到更優(yōu)的解法.

高考復(fù)習(xí)沒有捷徑可走，但是我們可以講方法、講效率，盡量減少錯(cuò)誤、減少失分，考出自己滿意的成績.endprint