九招破解向量填空題

劉新春

近幾年高考向量填空題呈難度提升趨勢，求解要求“結(jié)論正確、方法合理、過程簡潔”，盡可能小題小做、小題巧做、小題活做，以下九招不妨靈活用之.

一、坐標(biāo)法

向量問題中的條件通常寓于圖形之中，合理建系，恰當(dāng)設(shè)出點的坐標(biāo)，往往能獲得程序化的解題方法，最為同學(xué)們所喜愛.

二、基底法

轉(zhuǎn)化是尋求解題思路的最基本策略，以已知模長、夾角或集其他條件于一身的向量為基底，表示其他向量，便于求向量數(shù)量積或解決其他問題.

三、幾何法

向量具有代數(shù)與幾何兩種屬性，充分挖掘圖形的幾何特征，借助向量的幾何屬性與代數(shù)屬性的靈活轉(zhuǎn)化，可使解題思路清晰，解題過程簡化.

注意：在本題中從c=ma+b出發(fā)構(gòu)造平行四邊形，再由c與a的夾角等于c與b的夾角得到四邊形OBCD為菱形，對發(fā)現(xiàn)本題的解題思路很重要.當(dāng)然本題的解法很多，同學(xué)們可嘗試用不同的方法求解.

四、三角法

一些向量問題借助于三角代換求角或求最值可能化繁為簡.

五、投影法

向量的數(shù)量積的幾何意義是一個向量的模與另一向量在此向量方向上的投影的乘積.有時直接求向量的數(shù)量積比較困難，但投影卻容易求，不妨換一種角度看問題.

本題有多種方法求解，以上方法也并非最簡方法.

六、特殊化法

一些向量填空題往往具有普遍意義，若考慮特殊情形，可以快捷地解決問題.

特殊化通?？煽紤]特殊點、特殊位置、特殊圖形、極端位置、極限狀態(tài)等.注意，當(dāng)答案不唯一時用此法，可能因某些特殊情形未考慮而失分.

七、定量法

向量問題有時涉及動點的變化規(guī)律，如果能發(fā)現(xiàn)其中的不變性質(zhì)，解題過程往往變得簡單.

八、構(gòu)造法

由向量的幾何特性，可以聯(lián)想將一些向量問題的條件構(gòu)造成直觀簡明的幾何圖形，使原問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題.

此法并非最簡方法，但對于拓展思維，研究復(fù)雜的向量問題可能會有所幫助.

九、綜合法

向量問題的求解關(guān)鍵是根據(jù)條件和結(jié)論合理地選擇使用向量的性質(zhì)，從而發(fā)現(xiàn)解題思路，用自己熟悉的、簡單實用的方法求解問題是基本原則.有時數(shù)法并用，有時還要回到定義，當(dāng)然還有其他方法，如綜合法、換元法等.

以上解題思路用到向量定比分點公式、幾何圖形特征、整體代換α+β、圓的幾何性質(zhì)、三角函數(shù)等知識和方法.

高考臨近，同學(xué)們只要能將以上方法理解、運用，相信解向量填空題不在話下.endprint