考慮橫向接地應(yīng)力的瀝青路面剪應(yīng)力分析

張?zhí)m峰, 汪海年

(長安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室, 陜西 西安 710064)

在車輛與路面的交互作用中,車輛通過輪胎將荷載傳遞給路面.在傳統(tǒng)路面力學(xué)計算中,輪胎-路面接觸壓力的分布形式被簡化為圓形或者矩形均布荷載.但實際上由于輪胎表面花紋的存在,導(dǎo)致輪胎-路面交互作用的復(fù)雜性和非均布性,影響到路表面的力學(xué)響應(yīng)與圓形或者矩形均布荷載作用結(jié)果存在很大差別[1].根據(jù)文獻(xiàn)[2-3]研究表明:輪胎路面接觸應(yīng)力的分布情況顯著影響路面的力學(xué)響應(yīng);通過實測與數(shù)值模擬靜力分析,證明荷載非均勻分布對路面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力作用大于荷載均勻分布.文獻(xiàn)[4]研究得出,不同輪壓分布形式對路面指標(biāo)中影響最大的是剪切指標(biāo),超載時,輪壓非均布下的最大剪應(yīng)力超過輪壓均布下的3倍多.當(dāng)輪胎荷載作用于路面時,胎肋部位將產(chǎn)生三向應(yīng)力(豎直應(yīng)力,橫向應(yīng)力和縱向應(yīng)力),這些應(yīng)力不是均勻分布的.車輛的加速、減速、制動和轉(zhuǎn)彎等機械操作也會改變接地應(yīng)力,尤其是城市道路受到紅綠燈和人流的影響,無法高速行駛,操作會在剎車制動、停車靜止、啟動、行駛(直線、彎道)的狀態(tài)間轉(zhuǎn)換[5].車輛對路面的作用與其運動狀態(tài)有關(guān),對于路表面的力學(xué)響應(yīng)影響很大.車輛靜止在路面上時,一般只考慮輪胎對路面的垂直力作用;當(dāng)車輛處于行使?fàn)顟B(tài)時,輪胎除了對路面的垂直作用之外,還存在由于輪胎與路面摩擦作用引起的水平切向力(縱向應(yīng)力);在道路上轉(zhuǎn)彎時,路面還受到向心力的反作用力(橫向接地應(yīng)力),這不僅對路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響,對車輛的行駛安全也不利.工程實踐發(fā)現(xiàn):在瀝青路面彎道內(nèi)側(cè)病害較多,特別是車轍、沿輪跡帶的縱向裂縫、推移等,在高溫地區(qū)這種病害更加明顯[6],這些破壞都與剪應(yīng)力有極大關(guān)系.橫向接地應(yīng)力會顯著影響近路表的路面應(yīng)力情況,因而不能被忽視.

為了更好地研究橫向接地應(yīng)力變化對路面剪應(yīng)力的影響,利用ABAQUS有限元建立三維道路結(jié)構(gòu)模型,在路表施加非均布荷載.鑒于目前中外大部分載重汽車和小汽車都已采用子午線輪胎[7],為此,本研究主要針對瀝青路面在子午線輪胎作用下的力學(xué)響應(yīng),將子午線輪胎(縱向花紋輪胎)荷載簡化成作用于路面結(jié)構(gòu)5條可移動的應(yīng)力、長度及寬度不同的條帶荷載,模擬分析在考慮車輛橫向力作用下路面剪應(yīng)力的影響.

1 路面結(jié)構(gòu)三維模型建立

1.1 模型建立假設(shè)

① 路面各層間是完全連續(xù)的,應(yīng)力和位移的傳導(dǎo)是連續(xù)的; ② 路表面作用的荷載與路表面接觸面形狀一定,接觸面上的壓力呈均勻分布; ③ 基層、土基材料為線彈性材料,面層材料為黏彈性體.

模型采用典型半剛性基層路面結(jié)構(gòu),基于瀝青路面黏彈性層狀結(jié)構(gòu)體系的基本假設(shè),建立ABAQUS三維半剛性基層瀝青路面有限元模型.其中x軸為道路寬度方向(橫向),y軸為道路深度方向(豎向),z軸為行車方向(縱向).路面結(jié)構(gòu)模型為長×寬×高=6 m×6 m×3 m.

圖1為瀝青混合料路面結(jié)構(gòu)三維模型.對圖1道路模型施加對稱的邊界條件:橫向兩側(cè)面設(shè)置為XSYMM(UX=URY=URZ=0),縱向兩側(cè)面設(shè)置ZSYMM(UZ=URX=URY=0),模型底部設(shè)置ENCASTRE(U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0).采用三維六面體八結(jié)點線性減縮積分等參單元(C3D8R).模型長度為6 m,只是圓曲線與緩和曲線中的一個微段,為方便建模和計算,模型將6 m的曲線段近似為直線段.

圖1 瀝青混合料路面結(jié)構(gòu)三維模型

1.2 路面結(jié)構(gòu)參數(shù)

為研究動態(tài)荷載作用下的路表剪應(yīng)力響應(yīng),故采用回彈模量動態(tài)模量.表1為路面材料力學(xué)參數(shù)[8].

表1 路面材料力學(xué)參數(shù)

2 荷載作用形式

為了保證行車安全,輪胎胎面刻有花紋以滿足輪胎和路面間足夠的附著力.花紋的存在,導(dǎo)致輪胎和路面間的接地壓力具有非均布性和復(fù)雜性.輪胎-路面接觸壓力的大小和分布形式不同,在路面結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生的力學(xué)響應(yīng),尤其是對輪胎-路面接觸區(qū)域附近的力學(xué)響應(yīng)差別很大.為了研究分析非均布輪載作用下瀝青路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為,參考國內(nèi)外文獻(xiàn)資料,結(jié)合我國車輛輪胎的實際使用情況,將子午線輪胎與路面接觸區(qū)域簡化為長度和寬度不同的矩形荷載條組合[9],如圖2所示.

圖2 輪胎簡化模式

2.1 滾動阻力

在實際車輛運行中,車輛對路面的作用不僅有垂直荷載,還有與行車方向相切的水平荷載.車輛對路面的水平作用力受路面線型狀況(平面、坡道路面、轉(zhuǎn)彎等)、車輛運行狀況(勻速行駛、正常加速、一般制動、緊急制動)等的影響[10].一般情況認(rèn)為水平載荷跟垂直荷載有一定的線性關(guān)系,可用一個水平力系數(shù)來描述,即

F=fP,

(1)

式中:F為車輛滾動情況下路面所受水平荷載;P為垂直接地應(yīng)力;f為滾動摩阻系數(shù).

結(jié)合國內(nèi)外已有輪胎與路面接觸效應(yīng)研究成果,并參考相關(guān)的輪胎與路面間接觸壓力的實測資料,在車輛勻速行駛時,垂直荷載采用標(biāo)準(zhǔn)軸載0.7 MPa,水平荷載在勻速行駛時采用0.010 5 MPa,即滾動摩擦系數(shù)f取 0.015[11].模擬中,假設(shè)滾動摩擦阻力不變.

2.2 橫向接地應(yīng)力

汽車在曲線上行駛,由于離心力的作用,在輪胎與地面接觸處產(chǎn)生與豎直應(yīng)力垂直的橫向分力,該橫向分力與車輛垂直力的比值稱為橫向力系數(shù).橫向力系數(shù)在車輛運行過程中是個隨機變量,受車型、車速、路面狀況、行駛軌跡等多種因素影響[12].當(dāng)輪胎處于直線路段滾動狀態(tài)時,路面除承受非均勻分布豎向荷載、縱向荷載以外,垂直于行車方向路面還承受非均勻分布的橫向荷載,其特點為每一個加載條左右兩側(cè)橫向應(yīng)力作用方向相反,幅值不同,但總橫向應(yīng)力合力接近于0[13].但當(dāng)車輛行駛在曲線段時,輪胎與地面接觸產(chǎn)生的總橫向接地應(yīng)力合力不為0,在不設(shè)超高地段的曲線段,這個合力不為0的橫向接地應(yīng)力的反作用力就是用于提供車輛轉(zhuǎn)彎的向心力.由于超高設(shè)置會部分抵消橫向接地應(yīng)力,因此建立的模型并未設(shè)置超高.橫向力系數(shù)為轉(zhuǎn)彎時的橫向力與垂直力的比值,所以橫向接地應(yīng)力T可計算如下:

T=μP,

(2)

式中:T為橫向接地應(yīng)力;μ為橫向力系數(shù).

研究[14]表明,橫向輪胎接地壓力一般為最大垂直輪胎接地壓力的15%～50%.據(jù)此,本研究中采用的橫向力系數(shù)為μ=0,0.21,0.35,0.49,以對比不同橫向力系數(shù)工況下的路面剪應(yīng)力變化.

2.3 移動荷載的施加

使用有限元軟件ABAQUS 建模時,在車輛荷載移動方向上設(shè)置兩條荷載移動帶,每條移動帶沿路面結(jié)構(gòu)縱向長度為車輛行駛的距離,荷載帶橫向?qū)挾葹檩喬ズ奢d兩個外邊緣之間的距離.移動荷載的施加通過在路表面劃分荷載移動帶來實現(xiàn).荷載帶移動實現(xiàn)是借助用戶子程序(user subroutine)平臺,使用Fortran語言編寫程序 Dload和Utracload以施加垂直荷載和水平、橫向荷載.其中Dload用來施加垂直均布荷載，Utracload用來施加水平均布荷載和橫向均布荷載，實現(xiàn)車輛荷載沿移動帶向前移動.根據(jù)荷載帶尺寸劃分網(wǎng)格,再在劃分的單元上施加荷載,將各荷載條根據(jù)網(wǎng)格劃分為許多小矩形,如圖2c所示.輪間距為13.2 cm,設(shè)荷載行駛速度v=36 km·h-1.

3 路面受力分析

3.1 路表剪應(yīng)力分布

圖3為不同橫向力系數(shù)下路表剪應(yīng)力S12分布.

圖3 不同橫向力系數(shù)下路表剪應(yīng)力分布

當(dāng)輪胎處于滾動狀態(tài),且不計橫向力作用時,路表剪應(yīng)力分布如圖3a所示,正、負(fù)剪應(yīng)力最大值均位于輪胎兩側(cè)邊緣,中間條帶的剪應(yīng)力略低于邊緣條帶,且兩個輪胎荷載接地范圍內(nèi)(x坐標(biāo)范圍為-0.266 25～0.266 25 m)的剪應(yīng)力分布近乎關(guān)于(0,0)點成反對稱分布,最大正剪應(yīng)力為0.186 MPa,最大負(fù)剪應(yīng)力為-0.177 MPa,輪隙中心的剪應(yīng)力近似為0.當(dāng)考慮輪胎與路面的橫向力作用時,首先取橫向摩擦系數(shù)μ=0.21,路表剪應(yīng)力分布如圖3b所示,相對于圖3a,剪應(yīng)力分布數(shù)值整體下移;正剪應(yīng)力減小,負(fù)剪應(yīng)力增大,正、負(fù)剪應(yīng)力最大值仍然位于輪胎兩側(cè)邊緣;最大正剪應(yīng)力為0.101 18 MPa,最大負(fù)剪應(yīng)力為-0.281 69 MPa,輪隙中心的剪應(yīng)力為-0.012 53 MPa.當(dāng)橫向摩擦系數(shù)為μ=0.35時,剪應(yīng)力分布數(shù)值繼續(xù)整體下移,正剪應(yīng)力繼續(xù)減小,負(fù)剪應(yīng)力繼續(xù)增大;最大正剪應(yīng)力位于輪胎兩側(cè)邊緣,為0.019 32 MPa,而最大負(fù)剪應(yīng)力位于輪胎中間荷載帶,為-0.326 81 MPa,輪隙中心的剪應(yīng)力為-0.020 72 MPa.當(dāng)橫向摩擦系數(shù)為μ=0.49,剪應(yīng)力分布變化趨勢和規(guī)律與μ=0.35相同,最大正剪應(yīng)力位于輪胎兩側(cè)邊緣,為0.002 79 MPa,而最大負(fù)剪應(yīng)力位于輪胎中間荷載帶,為-0.406 09 MPa,輪隙中心的剪應(yīng)力近似為-0.029 00 MPa.

3.2 輪胎荷載帶沿道路深度方向剪應(yīng)力分布

分別取輪胎5個荷載帶的中點和輪隙中心為剪應(yīng)力計算點.圖4分別為橫向力系數(shù)μ=0,0.21,0.35,0.49時,各點在沿道路0～78 cm深度方向時的剪應(yīng)力S12分布.取左側(cè)荷載帶的5個荷載條中點,A為第1條荷載條中點;B為第2條荷載條中點;C為中間荷載條中點;D為左側(cè)第4條荷載條中點;E為左側(cè)第5條荷載條中點;F為輪隙中心.

由于道路結(jié)構(gòu)層間的力學(xué)參數(shù)(動態(tài)模量、泊松比、密度)不同,剪應(yīng)力S12在不同層間發(fā)生不同程度的突變,以A,B和C點較為突出.不同點位剪應(yīng)力沿道路深度變化規(guī)律不盡相同.A,B和F的剪應(yīng)力變化規(guī)律完全相同,在深度范圍為0～4 cm時剪應(yīng)力按負(fù)方向逐漸增加,而4～18 cm剪應(yīng)力減小.C點除了剪應(yīng)力在4 cm處出現(xiàn)明顯突變,當(dāng)μ=0,0.21時,剪應(yīng)力在0～18 cm內(nèi)變化趨勢是逐漸增加;μ=0.35,0.49時,剪應(yīng)力在0～18 cm內(nèi)變化趨勢是逐漸減小.D,E點變化規(guī)律相似,μ=0時,路表剪應(yīng)力為正值,在0～4 cm內(nèi)剪應(yīng)力按正方向增加,4 cm處達(dá)到剪應(yīng)力的最大值,而4～18 cm時剪應(yīng)力減小.μ=0.21,0.35,在0～4 cm內(nèi),剪應(yīng)力有負(fù)變正轉(zhuǎn)換,但數(shù)值減小;4～18 cm時剪應(yīng)力出現(xiàn)由正向負(fù)的轉(zhuǎn)變.μ=0.49,在0～4 cm內(nèi),剪應(yīng)力減小;4～18 cm時剪應(yīng)力增加.表面層底4 cm處是剪應(yīng)力增減變化的轉(zhuǎn)折點.橫向力不同引起的道路結(jié)構(gòu)各層剪應(yīng)力不同的影響范圍主要在瀝青面層(0～18 cm)范圍內(nèi).而在18 cm以下深度,剪應(yīng)力衰減較快,土基頂面的剪應(yīng)力幾乎為0.

研究表明:橫向力不僅影響路表剪應(yīng)力分布和數(shù)值,同樣影響沿道路深度方向剪應(yīng)力的變化規(guī)律.橫向力系數(shù)對道路結(jié)構(gòu)不同深度剪應(yīng)力的影響顯著范圍為0～18 cm.根據(jù)圖4數(shù)據(jù)分析,不同層間的剪應(yīng)力存在突變.圖5為按照0～18 cm路面層3個不同層位(除路面層外)的層間剪應(yīng)力突變值中的最大值繪制.

圖4 不同橫向力系數(shù)下沿道路深度方向剪應(yīng)力分布

圖5 不同層位不同點位剪應(yīng)力與橫向力系數(shù)關(guān)系

圖5a表明:各點路表剪應(yīng)力都隨著橫向力系數(shù)的增加而線性增加,線段斜率范圍為-0.360～-0.540,其中對輪隙中心路表的剪應(yīng)力影響最小,線段斜率為-0.060.橫向力系數(shù)與其他層位不同點的剪應(yīng)力也呈線性增加關(guān)系,而且圖5b-d中的線段斜率幾乎相同.圖5b線段斜率幾乎都為-0.200,圖5c幾乎都為-0.140,圖5d都為-0.078.根據(jù)圖5中線段的斜率大小比較可得:橫向力系數(shù)不同,對路表面的剪應(yīng)力影響最大,對路面層內(nèi)其他層位剪應(yīng)力的影響依次減小.

4 結(jié) 論

1) 路表剪應(yīng)力分布與橫向力系數(shù)有顯著關(guān)系.中間荷載帶的負(fù)剪應(yīng)力逐漸增加并超過邊緣剪應(yīng)力,最大負(fù)剪應(yīng)力出現(xiàn)的位置發(fā)生變化,由輪胎邊緣向中間荷載帶移動;最大正剪應(yīng)力出現(xiàn)的位置一直位于輪胎兩側(cè)邊緣,但是數(shù)值在減小.當(dāng)橫向力系數(shù)增大時,各荷載帶作用下的正剪應(yīng)力減小,負(fù)剪應(yīng)力增加.這也解釋了路面彎道內(nèi)側(cè),在夏季高溫、重載交通情況下,容易出現(xiàn)車轍、推移、裂縫的原因.

2) 由于道路結(jié)構(gòu)層的力學(xué)參數(shù)(動態(tài)模量、泊松比、密度)不同,導(dǎo)致剪應(yīng)力在不同層間發(fā)生不同程度的突變.不同點位剪應(yīng)力沿道路深度變化規(guī)律不盡相同.在瀝青面層深度0～18 cm范圍內(nèi),橫向力系數(shù)對剪應(yīng)力變化影響顯著;在18 cm以下深度,剪應(yīng)力衰減較快,土基頂面的剪應(yīng)力幾乎為0.橫向力不僅影響路表剪應(yīng)力分布和數(shù)值大小,同樣影響沿道路深度方向剪應(yīng)力的變化規(guī)律.

3) 橫向力系數(shù)與不同點位剪應(yīng)力呈線性增加關(guān)系,其中橫向力系數(shù)對路面剪應(yīng)力影響最大,對瀝青路面內(nèi)其他層位剪應(yīng)力的影響依道路結(jié)構(gòu)深度增加而減小.

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