基于空重箱調(diào)配的鐵路集裝箱定價優(yōu)化

（西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756）

1 引言

近些年鐵路集裝箱運輸作為我國鐵路貨運的重要組成部分，得到了越來越廣泛的運用，發(fā)展較為迅速。但是由于我國各地區(qū)的資源分布與經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡，各地區(qū)對于不同貨物的需求有著很大的差異，而這一點體現(xiàn)在鐵路集裝箱運輸中，就是箱流不平衡，即市場貨運需求與空箱資源不匹配。據(jù)統(tǒng)計，世界上集裝箱的空箱調(diào)運量占集裝箱運輸總量的20%以上，在空箱調(diào)運費用方面，早已超過300億美元，而我國的鐵路集裝箱空箱調(diào)運量和空箱調(diào)運費用的比重更高。因此，從源頭上對箱流進(jìn)行平衡對優(yōu)化鐵路集裝箱空箱調(diào)運顯得尤為重要。本文將運用價格杠桿對貨源結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，以低運價鼓勵空箱剩余的地區(qū)將集裝箱運輸出來，利用供需關(guān)系，平衡兩地間的貨運需求，使鐵路運輸企業(yè)效益達(dá)到最大。

2 研究背景

自20世紀(jì)初集裝箱開始發(fā)展以來，空箱調(diào)運問題也隨之產(chǎn)生，而空箱調(diào)運的效率直接影響到集裝箱的周轉(zhuǎn)效率以及貨物的正常運輸，人們也就發(fā)現(xiàn)并了解到空箱調(diào)運對于集裝箱運輸?shù)闹匾?。隨著國際貿(mào)易的快速發(fā)展，地區(qū)之間的經(jīng)濟(jì)交流越發(fā)頻繁，空箱調(diào)運對集裝箱運輸愈發(fā)顯得重要，因此，眾多國內(nèi)外學(xué)者與專家越來越重視研究空箱調(diào)運相關(guān)問題。

針對空箱調(diào)運這一問題，國外學(xué)者相比國內(nèi)研究較早且研究范圍較廣，大多數(shù)是采用定量的研究方法，即在確定空箱調(diào)運優(yōu)化目標(biāo)后建立相關(guān)模型，并對模型進(jìn)行分析求解。其中最早的是W.W.White和A.M.Bomberault[1]，他們于1969年提出了鐵路集裝箱空箱調(diào)運優(yōu)化模型，根據(jù)該優(yōu)化模型，設(shè)計了誘導(dǎo)式網(wǎng)絡(luò)流算法，并給出相應(yīng)的算例分析。該模型雖然很直觀，但不足之處是模型較簡單、計算規(guī)模不大，僅適用于不太復(fù)雜的鐵路集裝箱空箱調(diào)運，并且該模型也沒有考慮到線路的能力限制。當(dāng)前，在地區(qū)間經(jīng)濟(jì)交往日益頻繁的環(huán)境下，集裝箱貨物運輸越來越頻繁，該模型已無法滿足現(xiàn)在的集裝箱需求問題。

Moon等[2]考慮空箱租賃和購買，建立了港口之間空箱調(diào)運優(yōu)化的混合整數(shù)規(guī)劃模型，實現(xiàn)空箱運輸、處理及庫存成本之和最小化。Dang等[3]針對具有多個場站的一個港口區(qū)域中的空箱調(diào)運問題，考慮單位時間內(nèi)場站空箱需求存在相關(guān)關(guān)系，建立3種策略下（從其他港口調(diào)運空箱、從內(nèi)陸場站調(diào)運空箱、租箱）的空箱調(diào)運模型。王斌等[4]運用線性規(guī)劃方法，建立了海上空箱調(diào)運優(yōu)化模型，以調(diào)運費用、裝卸箱費用和租箱費用最小為目標(biāo)，同時考慮了客戶需求、供給和運輸能力的約束。汪傳旭等[5]針對海上集裝箱運輸網(wǎng)絡(luò)，在滿足空箱物流成本最小化的前提下，提出空箱調(diào)運和庫存組織問題的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，通過推導(dǎo)對模型簡化處理，并應(yīng)用具體算例進(jìn)行分析，結(jié)果驗證了模型的有效性和實用性。

在實際運營中，存在很多隨機(jī)因素影響集裝箱空箱調(diào)運問題，例如運輸時間、空箱需求量、空箱供給量等，因此一些學(xué)者建立了基于隨機(jī)條件或滿足多目標(biāo)條件下的空箱調(diào)運模型。Cao等[6]考慮鐵路集裝箱運輸系統(tǒng)，在集裝箱空箱需求隨機(jī)的情況下，建立了空箱調(diào)運優(yōu)化模型，實現(xiàn)總利潤最大化。施亞萍、陳兵[7]分析了鐵路集裝箱空箱調(diào)運所存在的問題，并以運輸成本最小和托運人滿意度最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立了鐵路集裝箱空箱調(diào)運最優(yōu)化模型，運用線性雙層規(guī)劃理論求解，通過具體實例驗證該模型的優(yōu)化效果。段剛等[8]考慮技術(shù)站改編時間和運輸走行時間對空箱需求站時間窗的影響，以空箱調(diào)運過程中產(chǎn)生的各種費用最小為目標(biāo)，建立空箱調(diào)運整數(shù)規(guī)劃模型。劉爽陽、廖麗平[9]按照客戶價值將空箱分成不同的優(yōu)先級，綜合考慮客戶價值和空箱調(diào)運成本，建立了基于“價值—成本”策略的鐵路空箱調(diào)運模型，以求達(dá)到二者整體最優(yōu)，并通過數(shù)值算例驗證了該模型的可行性。陳小紅[10]根據(jù)現(xiàn)有的單一空箱調(diào)運模型，建立了重箱協(xié)調(diào)下的單一空箱調(diào)運模型，目標(biāo)是為了使鐵路運輸效益最大化，并設(shè)計雙決策變量遺傳算法，運用算例來驗證模型的正確性。

上述研究大多數(shù)是以空箱調(diào)運成本最小化為目標(biāo)單純優(yōu)化空箱調(diào)運方案，很少有學(xué)者將集裝箱重箱與空箱協(xié)調(diào)優(yōu)化，并以效益最大化為目標(biāo)，在滿足市場運輸需求的基礎(chǔ)上，探討如何將積壓的集裝箱空箱調(diào)運到空箱資源不足的區(qū)域/站點。因此本文所優(yōu)化的目標(biāo)是，采用合理的價格策略，使鐵路集裝箱運輸車站間箱流接近平衡，緩解空箱調(diào)運問題，從而實現(xiàn)鐵路運營企業(yè)的效益最大化。

3 模型建立及求解

3.1 模型的參數(shù)與變量說明

3.1.1 模型基本假設(shè)。由于鐵路集裝箱運輸?shù)膶嶋H業(yè)務(wù)比較復(fù)雜，并且變動因素很多，會給實際分析帶來很多困難，為了方便建立模型，首先對鐵路集裝箱運輸系統(tǒng)進(jìn)行以下優(yōu)化假設(shè)：

（1）不考慮箱型的約束，所有集裝箱均為同一型號（20TEU）；

（2）各站點間的重箱運輸價格以及空箱調(diào)運成本等均為已知的；

（3）不考慮集裝箱的修箱和廢棄箱的問題，所有的集裝箱均為可用的；

（4）鐵路運營企業(yè)調(diào)運的空箱箱狀符合托運人的要求。

3.1.2 模型參數(shù)與變量說明。為了更加清晰地進(jìn)行模型參數(shù)描述，在本章模型中以表格的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，詳細(xì)描述見表1。

表1 參數(shù)描述

3.2 基于空重箱調(diào)配的鐵路集裝箱定價模型

3.2.1 模型建立?；诳罩叵湔{(diào)配的鐵路集裝箱定價模型可寫成如下形式：

式（1）為模型的優(yōu)化目標(biāo)，用集裝箱重箱運輸收入減去重箱運輸成本和空箱調(diào)運成本來表示利潤，以優(yōu)化鐵路運輸企業(yè)的利潤最大化為目標(biāo)得出鐵路重箱最優(yōu)價格以及空重箱調(diào)配方案。式（2）為鐵路重箱運輸需求與運價之間的價格反應(yīng)函數(shù)，采用線性函數(shù)表示；式（3）表示鐵路重箱的價格區(qū)間，每個OD的重箱運輸價格介于最低價格和最高價格之間；式（4）為供應(yīng)站I的約束條件，對于供應(yīng)站i，應(yīng)滿足空箱供給不小于空箱需求，即該站可向它站提供的空箱總數(shù)不小于本站的空箱需求量（發(fā)往它站的重箱量）加上運往需求站J（由供給站i所供應(yīng)的需求站集合）的空集裝箱量；式（5）為對空箱需求站J的約束條件，也就是供應(yīng)站i運往此站的空箱量加上運往該站的重箱量，應(yīng)不小于本站的空箱需求量；式（6）為重箱發(fā)送量的約束條件，即優(yōu)化后的計劃重箱發(fā)送量應(yīng)不大于該OD的集裝箱貨運需求；式（7）為非負(fù)約束及整數(shù)約束，即模型中的所有決策變量均大于等于零且為整數(shù)。

3.2.2 模型轉(zhuǎn)化與求解。根據(jù)上一小節(jié)所建立的定價模型可知，該模型的目標(biāo)函數(shù)為非線性的，而約束條件為線性的，其中存在三個決策變量：重箱運輸價格、重箱運輸量以及空箱調(diào)運量，重箱運輸量及空箱運輸量均需為非負(fù)整數(shù)，因此該模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）模型。

由于約束條件中存在重箱運輸價格與需求之間的線性關(guān)系，因此可將該等式約束放入目標(biāo)函數(shù)中將模型的變量簡化，簡化過程如下所示：

由于本文模型是建立在供大于需的前提下，可將上述模型簡化為：

該模型為非線性整數(shù)規(guī)劃，決策變量為重箱運輸量和空箱調(diào)運量，運用yalmip工具箱并調(diào)用gurobi求解器編程求其全局最優(yōu)解，所采用的算法是分支定界法。

而非線性規(guī)劃-分支定界法（NLP-BB）包括了三個關(guān)鍵步驟：分支、節(jié)點選擇和剪枝，分支主要是將可行域依次分割為越來越小的子集，剪枝就是當(dāng)算法滿足當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值大于當(dāng)前最好上界時，或者當(dāng)NLP子問題的解恰好是整數(shù)等情形，不再需要對當(dāng)前節(jié)點進(jìn)一步分支時所進(jìn)行的操作。因此本文的模型求解具體過程如下：

Step1：節(jié)點選擇。搜索分支定界樹，選擇某一節(jié)點，在此節(jié)點處求解該非線性子問題。如果此問題不可行，則刪除該節(jié)點并重新搜索分支定界樹；否則，設(shè)得到解 (a?,b?)。

Step2：剪枝。如果在該點處的目標(biāo)函數(shù)值大于當(dāng)前的上界，則說明在這部分的可行域不包含最優(yōu)解，則進(jìn)行剪枝。

Step3：分支。主要對其中的整數(shù)約束變量例如a?進(jìn)行檢驗。若點a?不滿足整數(shù)約束條件，則設(shè)a?i為小數(shù)，此時該問題分支成左右兩個子節(jié)點，分別添加左分支約束a?i≤[a?i]和右分支a?i≤[a?i]+1約束；否則，如果a?滿足了整數(shù)約束條件，并且目標(biāo)函數(shù)值小于當(dāng)前的最優(yōu)值，則更新上界，并且剪掉目標(biāo)函數(shù)值大于當(dāng)前上界的分支。

Step4：檢查分支定界樹是否為空。如果分支定界樹是非空的，則返回第1步；否則，算法終止，并輸出當(dāng)前的最優(yōu)解。

4 算例分析

本小節(jié)為驗證模型的可行性以及優(yōu)化結(jié)果，選取廣鐵管轄區(qū)內(nèi)的7個大型集裝箱辦理站，其中I={1 ,2,3,4}，J={1 ,2,3}，對提出的定價優(yōu)化模型以及常用的空箱調(diào)運方法進(jìn)行算例分析，并對結(jié)果分析比較。鐵路集裝箱空重箱運輸線路如圖1所示。

4.1 基于空重箱調(diào)配的鐵路集裝箱定價模型結(jié)果分析

根據(jù)實際調(diào)研所獲得的已有數(shù)據(jù)，各OD的重箱需求與運輸價格之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即鐵路集裝箱重箱需求會隨著運價的增加而降低直至為0，因此將二者的關(guān)系擬合成線性函數(shù)，并采用價格反應(yīng)函數(shù)Aij=βij-αijPij來表示，根據(jù)實際數(shù)據(jù)確定出價格反應(yīng)函數(shù)的參數(shù)，其中參數(shù)α和β的具體取值見表2。

圖1 運輸線路圖

表2 價格反應(yīng)函數(shù)參數(shù)取值

以供應(yīng)站1與需求站1之間的關(guān)系為例，其所運行出的結(jié)果如圖2所示，鐵路運輸企業(yè)可通過這一關(guān)系，并根據(jù)自身的運能限制或運量要求，對鐵路集裝箱的運輸價格進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整以滿足貨主所需。

圖2 價格反應(yīng)函數(shù)

根據(jù)鐵路局的定價方案可得到以下數(shù)據(jù)，包括：各OD的重箱運輸價格、重箱運輸成本、空箱調(diào)運成本，見表3和表4。

由于本文是在市場需求不確定的前提下對鐵路集裝箱運輸中的空重箱進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，分別設(shè)定各空箱供應(yīng)站所能供應(yīng)的數(shù)量以及各空箱需求站所需求數(shù)量，具體見表5和表6。

表3 各OD的重箱運輸價格區(qū)間（元/箱）

表4 單位重箱運輸成本與空箱調(diào)運成本（元/箱）

表5 空箱供應(yīng)站的最大供應(yīng)量（箱）

表6 空箱需求站的需求量（箱）

根據(jù)上述實際調(diào)研所獲得的相關(guān)成本等數(shù)據(jù)，并運用價格反應(yīng)函數(shù)刻畫重箱運輸價格與市場運輸需求之間的線性關(guān)系，采用本文模型并應(yīng)用yalmip工具箱編程求解，可獲得鐵路運營企業(yè)效益最大化時的各OD的重箱運輸價格以及相對應(yīng)的重箱需求量，具體見表7。

表7 各OD的重箱運輸價格（元/箱）及相對應(yīng)的重箱運輸數(shù)（箱）

根據(jù)表7中的數(shù)據(jù)可求得鐵路運輸企業(yè)的總收益為2 996 291元。

4.2 空箱調(diào)運優(yōu)化模型結(jié)果分析

本小節(jié)主要對現(xiàn)有的空箱調(diào)運優(yōu)化模型進(jìn)行簡單介紹和算例分析，即單獨優(yōu)化空箱，目標(biāo)函數(shù)為空箱調(diào)運成本最小化，模型如下：

其中式（10）表示所建立模型的目標(biāo)為空箱調(diào)運成本最小化，式（11）表示對于空箱供應(yīng)站i而言，運往它站的空箱應(yīng)不大于其空箱供應(yīng)量xi，式（12）表示對于空箱需求站j而言，運至該站的空箱應(yīng)等于其需求總數(shù)xj，式（13）為非負(fù)約束和整數(shù)約束。

該模型為簡單的整數(shù)規(guī)劃，采用MATLA7.0編程求解，其中空箱調(diào)運成本、空箱供應(yīng)以及需求量均在上一小節(jié)已知，因此求解可得各站點的空箱調(diào)運量，見表8。

表8 各站點的空箱調(diào)運量（箱）

此時計算可知空箱調(diào)運的成本為659 070元。

兩種優(yōu)化方法的結(jié)果對比見表9。

表9 兩種優(yōu)化方法結(jié)果比較分析（元）

經(jīng)過比較可得，空重箱調(diào)配優(yōu)化模型相比空箱調(diào)運優(yōu)化模型，可通過適當(dāng)?shù)膬r格策略，將空箱需求站所需空箱轉(zhuǎn)化成重箱進(jìn)行運輸，提高了運輸收益的同時大大降低了空箱調(diào)運成本，該模型是可行的。

5 結(jié)語

本文首先介紹了空箱調(diào)運問題的相關(guān)研究背景，隨后闡明了通過價格杠桿調(diào)節(jié)是從根本上緩解以至解決空箱調(diào)運問題的方法；其次提出了基于空重箱調(diào)配的鐵路集裝箱定價優(yōu)化模型，并對價格反映函數(shù)以及其參數(shù)做出相關(guān)說明；最后以廣鐵管局內(nèi)集裝箱車站為例，對集裝箱空重箱進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，通過價格策略，提高重箱運輸需求量的同時減少空箱的調(diào)運量，從而提高鐵路運營企業(yè)的效益。

但本文中的優(yōu)化模型僅考慮了單一箱型集裝箱、車站間的運輸能力無限制等都與實際情況不符，因此如何突破這些限制為鐵路集裝箱運輸制定合理的價格，使空重箱優(yōu)化方案更符合實際，是我們下一步需要努力的方向。

[1]White W W,Bomberault A M.A network algorithm for empty freight car allocation[J].Ibm Systems Journal,1969,8(2):147-169.

[2]Moon I K,Ngoc A D D,Hur Y S.Positioning empty containers among multiple ports with leasing and purchasing considerations[J].OR Spectrum.2010,32(3):765-786.

[3]Dang Q V,Yun W Y,Kopfer H.Positioning empty containers under dependent demand process[J].Computers&Industrial Engineering,2010,62(3):708-715.

[4]王斌,唐國春.集裝箱空箱海上調(diào)運隨機(jī)優(yōu)化研究[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2009,(1):147-150.

[5]汪傳旭,蔣良奎.集裝箱班輪運輸中空箱調(diào)運組織與庫存優(yōu)化研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2010,(5):137-143.

[6]Cao C,Gao Z,Li K.Capacity allocation problem with random demands for the rail container carrier[J].European Journal of Operational Research,2012,217(1):214-221.

[7]施亞萍,陳兵.鐵路集裝箱空箱調(diào)運最優(yōu)化方案研究[J].鐵道經(jīng)濟(jì)研究,2010,(2):41-45.

[8]段剛,陳志忠,陳莉,等.基于技術(shù)站改編作業(yè)的集裝箱空箱調(diào)運優(yōu)化模型[J].鐵道運輸與經(jīng)濟(jì),2011,(10):70-73.

[9]劉爽陽,廖麗平.基于“價值-成本”策略的空集裝箱調(diào)運模型[J].鐵道運營技術(shù),2013,19(3):8-11.

[10]陳小紅.重箱協(xié)調(diào)下的單一空箱調(diào)運模型與算法[J].電子設(shè)計工程,2015,(13):189-192.