高中數(shù)學(xué)新課程下學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

福建省莆田第十一中學(xué) 林永生

高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求老師在教學(xué)的過程中，開展多樣化的教學(xué)方式；同時(shí)，也要求學(xué)生富有自主學(xué)習(xí)的能力。尤其是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》數(shù)學(xué)必修系列，教材中新增了學(xué)生的實(shí)習(xí)作業(yè)，這一部分的內(nèi)容更需要學(xué)生具有良好的自主學(xué)習(xí)的能力。我校結(jié)合新課程的教學(xué)需要，開展任務(wù)型的教學(xué)，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，取得了立竿見影的效果。作為教學(xué)一線的老師，我在開展任務(wù)型教學(xué)的同時(shí)，著力做好學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

一、在課前，引導(dǎo)學(xué)生完成“知識(shí)預(yù)覽”試卷——這是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的前提條件。根據(jù)任務(wù)型的教學(xué)方法，在每一個(gè)知識(shí)塊教學(xué)之前，老師根據(jù)這一節(jié)的內(nèi)容，提前出一份“知識(shí)預(yù)覽”試卷，把這一節(jié)的定義、主要內(nèi)容、典型例題、注意問題一一列舉出來，讓學(xué)生在課前做好預(yù)習(xí)工作，帶著問題上課。例如：在解析幾何直線與圓的關(guān)系這節(jié)課之前，在“知識(shí)預(yù)覽”試卷中，提出的問題節(jié)選如下：

1.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？

2.已知圓外一點(diǎn)，求圓的切線，有幾條？如何求解？

3.已知圓上一點(diǎn)，求圓的切線，有幾條？如何求解？

4.已知切線的斜率，求圓的切線，有幾條？如何求解？

5.在直線和圓相交時(shí)，如何求相交的弦長？等等。

二、在課堂上，實(shí)行小組合作的學(xué)習(xí)方法——這是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的核心部分。在老師的引導(dǎo)下，各小組帶著“知識(shí)預(yù)覽”試卷中的問題，互相質(zhì)疑、互相解答，共同完成課堂教學(xué)工作，同時(shí)，老師把本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)、典型的題型一一解答。

例如：在拋物線定義這節(jié)課的教學(xué)過程中，分析完拋物線的定義，緊接著，請A小組的a同學(xué)回憶橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法，運(yùn)用解析幾何常用的方法——直接法，引導(dǎo)他在黑板上求出開口方向向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2px(p＞0)，并正確畫出圖形，焦點(diǎn)與準(zhǔn)線。

同時(shí)請班級(jí)中其他的B，C，D三組派代表推導(dǎo)不同開口方向時(shí)的拋物線的相應(yīng)的方程，五分鐘后，B小組的b同學(xué)也運(yùn)用直接法在黑板上推導(dǎo)出開口方向向左的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=-2px(p＞0)并正確畫出圖形，焦點(diǎn)與準(zhǔn)線。

C小組的c同學(xué)很快就寫出開口方向向上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py(p＞0)并正確畫出圖形，焦點(diǎn)與準(zhǔn)線。我當(dāng)時(shí)覺得很奇怪，以為他是參考課本中的結(jié)論寫出的。就問他得出標(biāo)準(zhǔn)方程的理由，他卻很簡單地描述：我只需把x軸和y軸交換一下，就把開口方向向上的拋物線轉(zhuǎn)化為開口方向向右的拋物線，從而，根據(jù)開口方向向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2px(p＞0)寫出。教室里頓時(shí)響起了熱烈的掌聲。

D小組的d同學(xué)也很快就寫出開口方向向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py。并闡述說是根據(jù)開口方向向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程寫出的，這下，教室里像炸開了窩的螞蟻一樣，有說對的，也有說錯(cuò)的。這時(shí)持反對意見的一同學(xué)站起來說：“開口方向向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=-2py(p＞0)?！眃 同學(xué)也不甘示弱地爭辯著：“我所寫的方程為：x2=2py(p＜0)，還不是一樣嗎？”教室里的氣氛更熱烈了。我只好請同學(xué)們注意p的幾何意義，這時(shí)，數(shù)學(xué)課代表站起來說：“p的幾何意義表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，只能是p＞0，所以，開口方向向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=-2py(p＞0)?！蔽乙姇r(shí)機(jī)已成熟，就適時(shí)在黑板上寫出拋物線的四種不同形式下的標(biāo)準(zhǔn)方程，并對p的取值范圍和幾何意義作進(jìn)一步的強(qiáng)調(diào)。

最后，我進(jìn)一步提出問題：“面對著拋物線的四種不同形式下的標(biāo)準(zhǔn)方程，該如何去理解并記住呢？”教室里再次沉默下來了。兩分鐘后，善于觀察的C小組的同學(xué)又很快就站起來說：“可以根據(jù)不同形式的拋物線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)方程的形式去理解和記憶?！蔽疫M(jìn)一步讓她作詳細(xì)的解釋……同學(xué)們緊皺的眉頭終于展開了。

三、在課后，組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)小課題——這是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的升華部分。研究性學(xué)習(xí)小課題的材料是由學(xué)生自己搜集、整理、歸納。例如：學(xué)完必修2第二章點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系之后，我布置同學(xué)們完成學(xué)習(xí)小課題——空間中的三類角的比較。

首先：材料的搜集：把本班的學(xué)生分成A、B、C三組，分別負(fù)責(zé)搜集空間中異面直線所成角、直線和平面所成角、平面與平面所成角（二面角的平面角）三部分的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并強(qiáng)調(diào)注意不同類型的角的范圍的區(qū)別，典型的例題的搜集，角的求法的總結(jié)（并配有相應(yīng)的例題）等。

其次：數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題材料的交流與整合。

三個(gè)小組的學(xué)生進(jìn)行材料交流、補(bǔ)充，歸納本小組的研究成果，整合在一起，共同完成這次有關(guān)空間的角部分的小課題，并在班級(jí)的學(xué)習(xí)角展示。這樣，圓滿地完成了這次小課題的作業(yè)與結(jié)題任務(wù)。

小課題作業(yè)：列表如下：

“空間的角”小課題作業(yè)表

在小課題的結(jié)題報(bào)告中，一并展示相應(yīng)解法的例題，進(jìn)一步鞏固這一部分的內(nèi)容。

最后：我通過多媒體對結(jié)題報(bào)告進(jìn)行分析講解，形象、生動(dòng)地展示三種不同類型的空間的角，同時(shí)，比較三種角的范圍、解法，尤其是向量法在三種角的求解過程中的應(yīng)用。通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生們牢牢地掌握了這塊知識(shí)。

從我近二十年的教學(xué)效果來看，只要在學(xué)習(xí)的過程中，能踏踏實(shí)實(shí)做到：課前引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“知識(shí)預(yù)覽”做好預(yù)習(xí)，課堂上實(shí)行小組合作的教學(xué)方式，課后組織學(xué)生參加階段性的小課題研究，就有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，就能大幅度地提高數(shù)學(xué)成績。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，只有這樣，才能做到教與學(xué)的結(jié)合，提高學(xué)生的的綜合素質(zhì)。這正是高中數(shù)學(xué)新課程改革所要求的。

[1]劉澤斌.新課程背景下高中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)探析[J].教育教學(xué)論壇，2012(36)：108-109.

[2]裴瑞芝.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)[D].學(xué)周刊：C 2012(8)：26-30

[3]董林偉.立體幾何中角與距離的計(jì)算[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，1997(4)：20-23.